Aula 1 De Fisiologia dos Coalas

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Universidade Paulista
 ESTÁTICA NAS ESTRUTURAS 
Aula ao Vivo 0b (Introdução)
Curso Engenharia Mecânica
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FORÇA: grandeza vetorial definida por sua intensidade (módulo, magnitude), direção (linha de ação), sentido, e ponto de aplicação.
A
1) Que forças atuam no corpo supostamente rígido?
Da MECÂNICA CLÁSSICA, o conceito de força compreende uma ação de um corpo sobre o outro, causando deformação ou movimento. 
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OBS.: Grandeza vetorial é aquela que possui módulo, direção, sentido (ex.: força, momento, deslocamento, velocidade, movimento).
OBS.: Grandeza escalar é aquela que possui somente módulo (ex.: massa, comprimento, área, volume, tempo, temperatura, energia).
OBS.: Grandeza tensorial é aquela que possui módulo e requer dois ou mais aspectos direcionais para descrevê-la totalmente (ex.: tensor inércia, tensor de tensões, gradiente de deformações). O número de direções para descrever um tensor é chamado ordem do tensor.
tensor de ordem zero
tensor de ordem um
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ARRANJO DIVERSOS DE FORÇAS
FORÇAS situadas ao longo de uma mesma reta
FORÇAS situadas no mesmo plano
FORÇAS situadas no espaço
SISTEMA DE FORÇAS COLINEARES
=>
=>
=>
SISTEMA DE FORÇAS COPLANARES
SISTEMA DE FORÇAS ESPACIAL 
(ou geral)
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Problemas comuns de estática envolvem a determinação da força resultante de todas as forças que atuam em um corpo.
F1
F2
Fi
Fn
A
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Se duas forças estão atuando, a força resultante é a soma vetorial das duas forças:
A soma vetorial pode ser feita 
pela Lei do Paralelogramo ou pela Lei do Triângulo :
conveniente para soluções analíticas
conveniente para soluções gráficas
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Lei do Paralelogramo: A resultante de duas forças é a diagonal do paralelogramo cujos lados iniciais são os vetores destas forças.
Lei do Triângulo (caso especial da lei do Paralelogramo): Se duas forças são representadas por seus vetores livres de forma que a ponta de um vetor seja colocada no extremo do outro, sua resultante é o vetor dirigido do extremo do primeiro vetor à ponta do segundo.
Vetor Livre: pode atuar em qualquer ponto do espaço, conservando seu módulo direção e sentido.
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Se mais de duas forças estão atuando, a força resultante é obtida fazendo-se a soma sucessiva de duas forças.
Por ex.: 
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Ao contrário, se temos a força resultante e queremos determinar as forças componentes que atuam no corpo, fazemos a decomposição da força .
a
b
b
a-b
180-a
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A soma vetorial e a decomposição de um vetor podem ser feitas utilizando 
a Lei do Cossenos e a Lei do Senos :
a
A
B
C
b
c
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EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO 1 
HIBBELER, R.C. Mecânica: estática, vol. I, cap.2, ex..2-1. 
O parafuso na forma de gancho está sujeito a duas forças.
Obtenha a força resultante.
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O paralelogramo é um polígono que possui quatro lados, sendo que os segmentos paralelos possuem medidas iguais. Como todo quadrilátero, a soma dos ângulos internos é de 360º. Possui duas diagonais que se cruzam no ponto médio e os ângulos opostos possuem medidas iguais.
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Lei do Cossenos 
Lei do Senos 
FR =213 N
=212,552 N
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OBS.: O método escalar-geométrico é mais simples e direto para análises em duas dimensões.
Para as análises em três dimensões e para o desenvolvimento de conceitos gerais, a notação vetorial é preferível.
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COMPONENTES DE FORÇAS NO ESPAÇO
A extensão espacial da Lei do Paralelogramo consiste em que a força resultante 
de três forças espaciais concorrentes seja a diagonal do paralelepípedo que é formado tomando-se estas três forças como lados iniciais.
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A solução analítica consiste em decompor cada força em suas componentes cartesianas (retangulares) e realizar a soma algébrica para se obter as componentes cartesianas da força resultante .
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SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
x
y
z
: Vetores unitários cartesianos são usados para definir as direções e os sentidos positivos dos eixos x,y,z .
Vetor Unitário: vetor de módulo unitário em uma direção específica.
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x
y
z
Fx
Fy
Fz
O vetor expresso em componentes cartesianas:
A vantagem em expressar vetores em termos de suas componentes cartesianas é justamente poder separar o módulo e a direção de cada componente, e assim simplificar as operações de álgebra vetorial.
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SOMA DE VETORES NO ESPAÇO 
Dados dois vetores em termos de suas componentes cartesianas:
A soma ou resultante de forças é dado por: 
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EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO 2
HIBBELER, R.C. Mecânica: estática, vol. I, cap.2, ex..2-7. 
A extremidade O de um mastro está sujeito a 3 forças concorrentes e coplanares. Obtenha a força resultante.
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MÓDULO DE UM VETOR CARTESIANO
y
z
A
x
Fx
Fy
Fz
O
B
C
Dado o vetor em termos de suas coordenadas cartesianas:
Para o triângulo retângulo OAB :
Para o triângulo retângulo OCB :
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EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO 1 (continuação) 
HIBBELER, R.C. Mecânica: estática, vol. I, cap.2, ex..2-7. 
Vetor resultante
Módulo do Vetor resultante
Direção do Vetor resultante
383,2
296,8
FR
a
485 N
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DIREÇÃO DE UM VETOR CARTESIANO
x
y
z
Fx
Fy
Fz
g
a
b
A direção do vetor é definida pelos ângulos diretores a,b,g,
medidos em relação aos eixos positivos x,y,z .
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x
y
z
Fx
Fy
Fz
a
O
A
C
B
D
O
A
C
a
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x
y
z
Fx
Fy
Fz
b
O
G
C
b
C
E
F
G
b
O
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x
y
z
Fx
Fy
Fz
g
C
D
O
E
F
O
E
C
g
g
g
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COSSENOS DIRETORES DE UM VETOR CARTESIANO
x
y
z
Fx
Fy
Fz
g
a
b
A direção do vetor é definida pelos ângulos diretores a,b,g,
medidos em relação aos eixos positivos x,y,z, e podem ser obtidos através dos seus cossenos diretores:
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Na maioria das vezes, os eixos coordenados x,y,z são usados como sistema de referência no espaço e, nesse caso, os três eixos são medidos em unidades de comprimento.
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VETORES-POSIÇÃO CARTESIANO
Usando os eixos coordenados x,y,z, o vetor posição é definido como um vetor fixo que define um ponto no espaço em relação a outro ponto. Por ex. posição de P em relação a origem O .
x
y
x
y
z
z
O
P(x,y,z)
Vetor Fixo: atua em um ponto particular P do espaço.
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x
y
z
O
P1(x1,y1,z1)
P2(x2,y2,z2)
No caso mais geral o vetor posição de P2 em relação a P1 é dado pelo vetor:
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x
y
x
y
z
z
O
P(x,y,z)
VETOR UNITÁRIO
Vetor Unitário: vetor de módulo unitário em uma direção específica.
O vetor unitário na direção OP é o vetor dividido pelo seu módulo r:
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EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO 3
HIBBELER, R.C. Mecânica: estática, vol. I,cap.2, ex..2-12. 
Uma fita elástica é fixada nos pontos A e B. Determine o seu comprimento e o sentido de A para B.
A(1m, 0, -3m)
B(-2m,2m,3m)
Ponto final menos ponto inicial: B-A
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Módulo do Vetor posição é o comprimento
r m
Vetor posição de A para B
Vetor unitário é a direção de A para B
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ângulos diretores
Vetor unitário é a direção de A para B
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SISTEMA INTERNACIONAL (SI):
m (metro), kg (kilograma), s (segundos) 
derivada: N (Newton) = kg . m/s2
Pa = N/m2
OBS.: Adotar na resolução:
OBS.: É aconselhável manter os valores numéricos entre 0,1 e 1000 e utilizar prefixos para representar múltiplos e sub-múltiplos.
Observar sempre que os termos de uma equação devem ser dimensionalmente homogêneo (fazer a conversão de unidades, quando necessário, para obter unidades coerentes).
Lembrar que não se obtém uma precisão maior dos resultados acrescentado mais casas decimais do que aquelas que os dados menos precisos do problema apresentam.
 (Nos cálculos de Engenharia, os dados numéricos raramente ultrapassam a precisão de mais de três casas decimais.)
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OBS.: Na resolução de qualquer problema executar o trabalho com boa apresentação, o que geralmente estimula um raciocínio claro e ordenado e vice-versa.
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CONSULTAR: 
HIBBELER, R.C. Mecânica: estática, vol. I, cap.2 
EXERCÍCIOS PROPOSTOs: 
HIBBELER, R.C. Mecânica: estática, vol. I, cap.2, 
exercícios: 2-106, 2-135, 2-142
REFAZER EXERCÍCIOS: 
HIBBELER, R.C. Mecânica: estática, vol. I, cap.2, exemplos 2-1 a 2-12. 
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F
r
R
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