Aula 2_Medidas e unidades (2)

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Luciano Simões
Dinâmica
Aula 1: Medição, Sistema Internacional de Unidades (SI) e vetores
Luciano Simões
 1. Medida
O que é medir?
Medir é verificar quantas vezes a unidade cabe dentro da grandeza a qual se quer quantificar.
 1. Medida
O que é medir?
Medir é um processo que nos permite atribuir um número a uma propriedade física como resultado de comparações entre quantidades semelhantes, sendo uma delas padronizada e adotada como unidade.
Fonte: Física: um curso universitário. Alonso e Finn
 1. Medida
 1. Medida
O cúbito
A jarda
A braça
 1. Medida
Quantidades físicas são números obtidos através da medição de fenômenos físicos. Essas quantidades estão associadas às grandezas físicas, tais como massa, tempo, comprimento, velocidade, força, energia, corrente elétrica e outras. 
A medida de qualquer quantidade física envolve a comparação dessa quantidade com algum padrão precisamente definido, ou a unidade, dessa quantidade.
Fonte: Física vol.1: Paul Tipler e Gene Mosca
 2. Quantidades físicas e grandezas físicas
Nas ciências naturais, uma unidade de medida é uma quantidade específica de determinada grandeza física e que serve de padrão para eventuais comparações, e que serve de padrão para outras medidas. Uma unidade é criada a partir de padrões convencionados por entidades científicas. 
 3. Unidades de medida
Grandezas fundamentais
São as grandezas mais primitivas definidas pelo Sistema Internacional de Unidades (SI). As demais grandezas – grandezas compostas – são derivadas das primeiras. São elas:
Massa (M)
Comprimento (L)
Tempo (T)
 3. Unidades de medida
O Sistema Internacional de Unidades - SI foi sancionado em 1960 pela Conferência Geral de Pesos e Medidas e constitui a expressão moderna e atualizada do antigo Sistema Métrico Decimal, ampliado de modo a abranger os diversos tipos de grandezas físicas, compreendendo não somente as medições que ordinariamente interessam ao comércio e à indústria (domínio da metrologia legal), mas estendendo-se completamente a tudo o que diz respeito à ciência da medição.
Fonte: http://www.ipem.sp.gov.br/index.php?option=com_content&view=article&id=346
 4. Sistema Internacional de unidades (SI)
O Brasil adotou o Sistema Internacional de Unidades - SI em 1962. A Resolução nº 12 de 1988 do Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial - CONMETRO, ratificou a adoção do SI no País e tornou seu uso obrigatório em todo o território nacional.
Fonte: http://www.ipem.sp.gov.br/index.php?option=com_content&view=article&id=346
 4. Sistema Internacional de unidades (SI)
 4. Sistema Internacional de unidades (SI)
Grandezas básicas do SI e suas unidades
	Grandeza	Unidade	Símbolo
	Comprimento	metro	m
	Massa	quilograma	kg
	Tempo	segundo	s
	Corrente elétrica	ampere	A
	Temperatura termodinâmica	kelvin	K
	Quantidade de substância	mol	mol
	Intensidade luminosa	candela	cd
 5. Conversão de unidades
Exemplos
	Comprimento						
	quilômetro
(km)	hectômetro (hm)	decâmetro
(dam)	metro
(m)	decímetro
(dm)	centímetro
(cm)	milímetro 
(mm)
							
							
 6. Prefixos de unidades
Unidades de comprimento
1,0 km = 1000 m
1,0 m = 100 cm
1,0 m = 1000 mm
Unidades de massa
1,0 kg = 1000 g
1,0 g = 1000 mg
Unidades de tempo
1,0 h = 60 min = 3600 s
1,0 min = 60 s
 6. Prefixos de unidades
Mega joule (MJ)
Quilovolt (KV)
Miligrama (mg)
Terabytes (Tb)
Nanotecnologia
Micrômetro
Gigawatt (GW)
 6. Prefixos de unidades
Submúltiplos
mili (m)– 0,001
micro (µ)– 0,000001
nano (n) – 0,000000001
pico (p) – 0,000000001
Múltiplos
quilo (k) – 1000
mega (M) – 1000000
giga (G) – 1000000000
tera (T) – 1000000000000
 7. Notação científica
A notação científica é uma forma de escrever números usando potências de base 10. É bastante útil na hora de escrever números cuja forma escrita é consideravelmente trabalhosa.
Constante elétrica do vácuo: 
Número de Avogadro: 
Um angstrom: 
 7. Notação científica
Número em notação científica
Números maiores que 1
Números entre 0 e 1
 7. Notação científica
Números maiores que 1
12000 =
986000 =
 7. Notação científica
0,00012 =
0,0000986 =
Números entre 0 e 1
 8. Ordem de grandeza
Em diversos problemas de matemática e ciências naturais faz-se necessário expressar o resultado em uma potência de dez que seja próxima o suficiente da quantidade calculada. Essa resultado em forma de potência de base 10 é denominada ordem de grandeza. 
 8. Ordem de grandeza
A ordem de grandeza, para ser expressa, deve seguir regras de arredondamento detalhadas abaixo: 
 Exercício 9
Encontre a ordem de grandeza para os números abaixo:
300000000
100000
9000000000
430000000000
0,0000567
0,0003122
0,0000000065
 9. Grandezas físicas
As grandezas físicas se dividem em dois grandes grupos: as grandezas escalares e as grandezas vetoriais.
Grandezas escalares:
Na matemática e nas ciências naturais, uma grandeza escalar é aquela caracterizada por uma única medida e uma unidade.
Ex: massa, tempo, comprimento, energia, voltagem, temperatura, etc.
Grandezas vetoriais:
São grandezas associadas às noções de módulo (intensidade e unidade), direção e sentido.
Ex: velocidade, aceleração, gravidade, força, campo elétrico, etc.
 10. Vetor
É um segmento orientado de reta pertencente a uma espaço vetorial, cuja existência está caracterizada por um módulo, uma direção e um sentido. Em física, um vetor é usado para representar grandezas físicas vetoriais.
 10. Vetor
Vetor
Direção
Sentido
Origem
Extremidade
 10. Vetor
 10. Vetor
Módulo de um vetor
O módulo de um vetor é a medida de sua magnitude, tamanho ou comprimento, dado pela diferença entre a extremidade e a origem.
 10. Vetor
Tipos de vetores, quanto à direção
Vetores paralelos
Vetores concorrentes
Vetores perpendiculares
(concorrentes)
 10. Vetor
Vetor resultante ou soma ()
O vetor resultante ou soma é o vetor obtido pela soma vetorial entre dois ou mais vetores. A soma vetorial não deve ser confundida com a soma comum ou algébrica.
 10. Vetor
Vetor resultante ou soma ()
O vetor resultante ou soma é graficamente dado ligando-se a origem de um vetor com a extremidade do outro.
 10. Vetor
Vetor resultante ou soma ()
 10. Vetor
Vetor resultante ou soma ()
Cálculo do módulo do vetor 
 11. Regra do paralelogramo
O módulo de - ou simplesmente R - é dado pela Lei dos cossenos: 
 11. Regra do paralelogramo
Paralelogramo
Quadrilátero com lados opostos paralelos.
 12. Regra do paralelogramo
Paralelogramo
Paralelogramo
 12. Regra do paralelogramo
Seno, cosseno e tangente
 12. Regra do paralelogramo
Vetores paralelos (mesma direção)
 12. Regra do paralelogramo
Vetores paralelos (mesma direção)
 12. Regra do paralelogramo
Vetores perpendiculares (90°)
 12. Regra do paralelogramo
Exemplo
Dois vetores, e , cujos módulos são e , possuem a mesma origem e formam entre si ângulo de 60°. Calcule o módulo do vetor resultante entre eles. 
Exemplo
Exemplo
Dois vetores, e , cujos módulos são idênticos e iguais a , possuem a mesma origem e formam entre si ângulo de 120°. Calcule o módulo do vetor resultante entre eles. 
Exemplo
13. Decomposição cartesiana
A decomposição cartesiana é uma técnica matemática que consiste em gerar as projeções ou componentes vetoriais de um vetor em eixos perpendiculares. 
13. Decomposição cartesiana
) θ
x
y
) θ
 e são as projeções cartesianas ou ortogonais do vetor .
13. Decomposição cartesiana
) θ
Exemplo
 (
) 
Exemplo
Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial , sob um ângulo de 30° com a direção horizontal. Calcule as componentes e para essa velocidade.
Exemplo
) 30°
14. Vetor unitário
Vetor unitário ou versor, dentro de um espaço vetorial, é aquele cujo módulo é igual à unidade, ou seja, igual a 1. 
Um vetor unitário carrega a informação sobre a orientação e sentido de um vetor. 
É representado peloacento circunflexo sobre a letra que o simboliza. 
14. Vetor unitário
Vetores unitários cartesianos: , e 
Vetores unitários , e correspondem, respectivamente, aos eixos x, y e z, apontando convenientemente na sentido positivo. São perpendiculares entre si, sendo denominados vetores unitários retangulares.
14. Vetor unitário
Módulo de um vetor unitário ou norma
14. Vetor unitário
x
y
Vetores unitários que apontam nos sentidos positivos x, y e z são convenientes para expressar vetores em termos de suas componentes perpendiculares ou retangulares.
14. Vetor unitário
Vetor escrito na forma de componentes vetoriais e vetores unitários
14. Vetor unitário
14. Vetor unitário
x
y
1
1
58
14. Vetor unitário
x
y
1
1
59
14. Vetor unitário
x
y
1
1
60
14. Vetor unitário
x
y
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Exercício
No córrego de um rio, a correnteza se movimenta a uma velocidade de 6 m/s, com relação à margem. O motor de um barco nesse rio pode imprimir uma velocidade , relativamente à correnteza, de 4 m/s. Calcule a velocidade resultante do barco, relativamente à margem, nas seguintes situações: 
O barco descendo a correnteza;
O barco subindo a correnteza;
O barco se movimentando perpendicularmente à correnteza;
O barco se movimentando em uma direção de 60° com relação à correnteza.
Exercício
Exercício
Exercício
Exercício