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06/04/2021 Fazer teste: 20211 - PROVA N2 (A5) – GRA1594 CÁLCULO ...
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Descrição
Instruções
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PERGUNTA 1
Problemas que envolvem crescimento ou decrescimento de alguma grandeza podem ser modelados matematicamente por
meio do seguinte problema de valor inicial: 
 , 
onde  é uma constante de proporcionalidade que pode ser positiva ou negativa. Considere a seguinte situação: 
  
Em uma cultura, há inicialmente 10 mil bactérias. Se a taxa de crescimento é proporcional ao número de bactérias
presentes, assinale a alternativa que corresponde à expressão da função crescimento dessa população. 
  
  
  
  
.
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.
.
PERGUNTA 2
As integrais duplas podem ser interpretadas geometricamente como o volume de um sólido limitado entre uma região plana
e uma superfície. Esse resultado continua válido independente do sistema de coordenadas adotado, sejam coordenadas
cartesianas ou coordenadas polares. Assinale a alternativa que corresponde ao volume do sólido no primeiro octante
limitado pelo cone  e pelo cilindro 
 
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PERGUNTA 3
A área de uma região no plano  também pode ser obtida por meio da integral dupla, na qual consideramos que
 . Na região retangular , temos que  e , onde  e  são
funções da variável , com para todo . Assim, podemos escrever . De acordo
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funções da variável , com para todo . Assim, podemos escrever . De acordo
com a teoria de integrais duplas, assinale a alternativa que corresponde à área da região do plano  limitada pelas curvas
  e .
 
PERGUNTA 4
A lei dos gases ideais é uma função que relaciona as grandezas de temperatura (T), pressão (P) e volume (V) de um gás
ideal. Expressando essa lei como a função , onde  é uma constante dada, considere um gás com o volume de
  sob uma pressão de . O volume está aumentando a uma taxa de  e a pressão está decrescendo a
uma taxa de  por segundo. 
  
Assinale a alternativa que representa a taxa de variação da temperatura considerando as informações anteriores. (Use
 ). 
  
  
A temperatura está diminuindo a uma taxa de  por segundo no instante dado.
A temperatura está aumentando a uma taxa de  por segundo no instante dado.
A temperatura está aumentando a uma taxa de  por segundo no instante dado.
A temperatura está diminuindo a uma taxa de  por segundo no instante dado.
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p p g
A temperatura está diminuindo a uma taxa de  por segundo no instante dado. 
  
  
 
PERGUNTA 5
Existem dois tipos de integrais: as integrais indefinidas e as integrais definidas. Para resolver ambas, é necessário obtermos
a antiderivada da função do integrando. O resultado de uma integral indefinida, no entanto, é uma família de funções, isto é,
 . Em relação ao cálculo de integrais indefinidas, assinale a alternativa correta.
O resultado da integral  é a função .
O resultado da integral  é a função .
O resultado da integral  é a função .
 
O resultado da integral  é a função .
O resultado da integral  é a função .
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PERGUNTA 6
Podemos calcular integrais duplas para regiões de formas mais gerais. Essas regiões podem ser classificadas em regiões do
tipo I e do tipo II. Uma região do tipo I fornece como parâmetros para a variável  funções de , isto é,
 . Já regiões do tipo II fornecem como parâmetros para a variável  funções de , isto
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é, . Assinale a alternativa que corresponde ao valor da integral , onde
  é a região limitada pelas curvas  e :
35.
38.
36.
37.
34.
PERGUNTA 7
Na física, a integral da função velocidade  resulta na função posição . Considere uma partícula, em trajetória retilínea, que
obedece a função de velocidade , em que a unidade de medida da velocidade  equivale a metros por
segundo e a unidade de medida do tempo  corresponde a segundos. Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta a
função de posição da partícula, sabendo que a posição inicial desta é de 4 m, isto é, .
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PERGUNTA 8
Existem dois tipos de integrais: as integrais indefinidas e as integrais definidas. O resultado de uma integral definida pode
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p g g g g p
ser obtido, usando-se o Teorema Fundamental do Cálculo e o seu resultado é sempre numérico, isto é,
 . A respeito do cálculo de integrais definidas, assinale a alternativa correta.
O resultado da integral  é .
O resultado da integral  é .
O resultado da integral  é  .
O resultado da integral  é .
O resultado da integral  é .
PERGUNTA 9
Considerando uma função , temos que o valor do coeficiente angular da reta tangente a um ponto P da função  é
dado pelo valor da derivada da função  no ponto P. Assim, considerando um ponto  da função , na equação
da reta dada por , temos que . Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta a equação da
reta tangente à função  no ponto P(1,3).
y = 3x + 6.
y = 9x - 6.
y = 2x + 1.
y = 3x2 + 6x.
y = 9x - 26.
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PERGUNTA 10
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Suponha uma distribuição contínua de massa ocupando uma região  do plano , suponha, também, que a medida da
densidade de área dessa distribuição no ponto  seja  medida em , onde  é contínua em . O momento
de inércia em torno do eixo , denotado por , dessa distribuição de massa será determinado por
 . Assinale a alternativa que corresponde ao momento de inércia  da região limitada pelas
curvas ,  e  no primeiro quadrante e com densidade :
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