ATIVIDADE 3 - MAT - HISTÓRIA DA MATEMÁTICA - 2020A

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ATIVIDADE 3 - MAT - HISTÓRIA DA MATEMÁTICA - 2020A
Período:30/03/2020 08:00 a 17/04/2020 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ENCERRADO
Nota máxima:0,50
Gabarito:Gabarito será liberado no dia 18/04/2020 00:00 (Horário de Brasília)
Nota obtida:0,45
1ª QUESTÃO
Os antigos egípcios construíram um sistema de numeração para números inteiros composto por sete
representações distintas que possibilitavam numerar/calcular cifras na casa dos milhões. Tal sistema era
baseado em agrupamentos, no qual se repetia um mesmo símbolo por nove vezes, até que o décimo era
trocado por um outro e assim sucessivamente. Esse sistema atendia grande parte das necessidades dos
egípcios e foi utilizado por séculos. Com base nesse sistema, avalie as afirmativas a seguir como (V) para
verdadeira e (F) para falsa:
I. É um sistema de numeração decimal, ou seja, de base 10.
II. É um sistema de numeração aditivo e posicional.
III. O zero foi introduzido no sistema de numeração egípcio apenas no segundo século anterior à era cristã,
representado por um seixo.
IV. O sentido de representação dos números era da esquerda para a direita.
V. Os antigos egípcios já conheciam as frações e utilizavam de símbolos especiais para representá-las.
As afirmações I, II, III, IV e V são, respectivamente:
ALTERNATIVAS
V, V, F, V, F.
V, F, V, V, F.
V, F, F, V, V.
V, F, V, F, V.
F, V, F, V, F.
2ª QUESTÃO
Platão foi um dos grandes nomes da antiguidade, tendo como mentor um dos principais expoentes da
filosofia grega antiga, Sócrates. Sobretudo, mestre de Aristóteles de Estagira, argumentador de rara precisão
e investigador da natureza. Referente a Platão, análise as afirmativas a seguir.
I. Segundo registros, por volta de 387 a.C., em Atlântida, Platão fundou sua academia na qual eram
ministrados cursos por ele e seus auxiliares. Tal academia se assemelhava às Universidades atuais.
II. Platão deu grandes contribuições para a Matemática, como, por exemplo, as definições de volume,
superfície, linha e ponto; estudos sobre polígonos, números harmônicos, nupciais etc.
III. Arquitas, considerado como o último dos pitagóricos e responsável por estabelecer o quadrivium
(aritmética, música, geometria e astronomia), foi professor de Platão, sendo ele um dos possíveis
responsáveis pela dedicação de Platão à Matemática, quem, por sua vez, tornou-se um dos mais célebres
matemáticos da época.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
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queni
Realce
I, apenas.
II, apenas
III, apenas.
I e II, apenas.
I, II e III.
3ª QUESTÃO
Dentre grandes matemáticos na história da matemática, não podemos deixar de mencionar sobre a primeira
mulher matemática de que se tem conhecimento, Hipátia. Sobre ela, analise as assertivas a seguir:
I. Hipátia era filha de Theon de Alexandria, professor do Museu de Alexandria e, posteriormente, diretor.
Theon foi simultaneamente professor e tutor de Hipátia, e, desse modo, Hipátia teve uma excelente
educação, à qual se incluía saberes de Artes, Filosofia, Ciências e Literatura, além de desenvolver oratória e
retórica, sendo convidada para dar aulas, em que atraía pessoas de várias partes do mundo. Tal
reconhecimento elevou a popularidade de Hipátia, cujo preço foi alto: a ira dos cristãos se abateu sobre ela,
e Hipátia pagou com a vida.
Porque
II. Por seguir os preceitos religiosos cristãos, como mulher, Hipátia não deveria ter alto reconhecimento na
sociedade da época, devido à limitação do papel da mulher na sociedade. Esse fato ocasionou na
perseguição de Hipátia pelos cristãos, que realizaram o assassinato de Hipátia quando ia para o Museu de
Alexandria proferir uma conferência.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
ALTERNATIVAS
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
4ª QUESTÃO
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queni
Realce
queni
Realce
No século XIX, surgiram na Matemática três correntes de pensamento muito fortes, em torno das quais os
matemáticos da época começaram a se agrupar, estamos falando do intuicionismo, do formalismo e do
logicismo. Referente à essas três correntes de pensamentos, analise as afirmativas seguintes.
I. O logicismo se centra na pauta de que a Lógica é um ramo da Matemática. Dessa forma, a matemática
pode ser explicada por meio de termos e conceitos lógicos.
II. O intuicionismo se centra no desenvolvimento da Matemática por métodos construtivos finitos,
conferindo sua gênese à intuição humana.
III. O formalismo tem como tese a ideia de que a Matemática não está plantada na lógica, mas de elementos
pré-lógicos, cuja essência da Matemática se volta aos estudos dos sistemas simbólicos formais.
IV. Com a "crise dos fundamentos", houve a inversão dos papéis entre a relação Lógica e Matemática, na
qual antes se queria realizar a matematização da lógica. Posteriormente, o que se procurou foi a logicização
da matemática, dando início ao movimento do que conhecemos por logicismo.
V. Dentre os principais expoentes das três correntes de pensamento, logicismo, intuicionismo e formalismo,
destacam-se, respectivamente, Poincaré, Hilbert e Russel.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I, II e III, apenas.
II, III e IV, apenas.
III, IV e V, apenas.
I, II, III e IV, apenas.
I, II, III, IV e V.
5ª QUESTÃO
Para muitos matemáticos, a Matemática é tida mais como filosofia que como ciência, pois, tem sua origem
marcada pelos pensamentos de grandes filósofos da antiguidade como Platão (427-347 a.C.) e Aristóteles
(384-322 a.C.). No que se refere aos pensadores e suas concepções acerca da Matemática, analise as
afirmativas seguintes:
I. Para Platão, existiria um mundo das Formas ou Ideias, onde encontram-se os conceitos de tudo aquilo que
vemos no mundo físico. Estas ideias e conceitos servem de modelo para os objetos que aqui vemos,
tocamos e criamos, como cópias imperfeitas destas ideias. Desta forma, a Matemática fazia parte do mundo
das ideias, e, assim, o matemático, utilizando-se apenas da razão, do raciocínio dedutivo, "descobria" as
"verdades Matemáticas" que jamais poderiam ser verificadas, mediante uma experiência com objetos do
mundo real.
II. Para Aristóteles, a Matemática é constituída de construções elaboradas pelos matemáticos, a partir da
percepção dos objetos do mundo real, ou seja, a Matemática passa a existir e a ser obtida a partir das
observações que fazemos daquilo que observamos em nosso mundo físico. Para ele, a Matemática era
constituída a partir das percepções sensoriais que os matemáticos tinham dos objetos do mundo real e,
portanto, as verdades matemáticas poderiam ser comprovadas com experiência do mundo real.
III. As ideias de Platão e Aristóteles, tidas como harmoniosas, pois defendiam o mesmo ponto de vista,
perduraram por mais de um milênio até serem contestadas por outras ideias.
 
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
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queni
Realce
I, apenas.
II, apenas.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III.
6ª QUESTÃO
Assim como a Análise e a Geometria não só avançaram em seus conteúdos específicos, mas retornaram aos
seus próprios fundamentos, a Álgebra do século XIX também perpassou por caminhos além de sua teoria.
Nesse sentido, analise as afirmativas:
I. Antes da tão procurada libertação da Álgebra, com a resolubilidade das equações algébricas de grau
superior, deu-se a origem a um dos conceitos fundamentais da Matemática: o conceito de grupo.
II. Com a análise de conceitos fundamentais, deu-se a origem a novos sistemas matemáticos, cujas
operações nãosatisfazem totalmente as leis da Álgebra ordinária, promovendo a “libertação” da Álgebra da
sua forma comum, a Aritmética.
III. Assim como ocorreu com as geometrias não euclidianas, na qual a ideia de que a soma dos ângulos
internos de um triângulo poderia ser diferente de dois retos era um absurdo, William Rowan Hamilton
estabeleceu uma Álgebra em que a lei comutativa não valia.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I, apenas.
III, apenas.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III.
7ª QUESTÃO
Ainda no século XIX, outras áreas da Matemática tiveram grande desenvolvimento. A exemplo disto, a
Álgebra Abstrata encontra, entre seus principais pensadores, um jovem matemático, chamado Évariste
Galois (1811-1832). Considere os seguintes fatos sobre este brilhante matemático, analise as afirmativas
seguintes.
I. Galois era francês e considerado um gênio da Matemática, que morreu jovem, devido a um duelo, por um
suposto caso amoroso.
II. Dentre suas diversas contribuições à Matemática, Galois contribuiu com um texto escrito, na véspera da
sua morte, que foi tido como um "emaranhado" e que, apenas com o esforço, após a sua morte, de diversos
matemáticos, foi devidamente estudado e revelou conter a chave para a Teoria dos Grupos.
III. É creditado também a Galois, o uso primordial da palavra "grupo", em seu sentido matemático. Além
disso, a Teoria de Grupos foi de grande importância para a ascensão da Álgebra Abstrata do séc. XX e é vista
ainda como área fecunda de pesquisa até os dias atuais.
 
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
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queni
Realce
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Realce
II, apenas.
III, apenas.
II e III, apenas.
I e III, apenas.
I, II e III.
8ª QUESTÃO
Devido ao caráter axiomático da Geometria euclidiana, muitas discussões surgiram, particularmente ao
postulado V, o "postulado das paralelas", que tanto intrigou Gauss não apenas por sua forma original. A
substituição do postulado V por postulados análogos, porém não equivalentes, mesmo mantendo os quatro
primeiros axiomas, resultaram em geometrias de características muito diferentes, denominadas por Gauss de
geometrias não euclidianas. Com relação a essas novas geometrias, analise as afirmativas seguintes.
I. As publicações de Nicolai Ivanovitch Lobachevsky (1793-1856) deram origem à Geometria hoje conhecida
por hiperbólica, ou Geometria de Gauss-Lobachevsky, ou Geometria de Lobachevsky apenas, ou, ainda,
embora raramente, Geometria de Bolyai-Lobachevsky.
II. Johann Bolyai (1802-1860) adotou o termo "absoluta" para designar o conjunto de proposições válidas,
tanto na geometria euclidiana quanto na "nova" Geometria.
III. Embora tivesse deixado inúmeros manuscritos, Bolyai jamais publicou outros trabalhos além de
Ciencia Absoluta do Espaço, sendo a principal razão para que ele raramente receba os créditos devidos ao
estabelecimento de uma "nova" geometria.
IV. O caso de Boyai e Lobachevsky representa uma situação rotineira na época, na qual matemáticos
separados geográfica e culturalmente, sem nenhum contato entre si, identificam o mesmo problema e o
"resolvem" de maneira semelhante, estabelecendo a mesma teoria, como se essa teoria não houvesse sido
criada.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
II e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
9ª QUESTÃO
O século XVIII se destacou como o século de ouro da matemática francesa. Ele foi o responsável pela
reforma do sistema de pesos e medidas, culminando na criação do sistema métrico decimal.
Assinale a alternativa correta:
ALTERNATIVAS
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Realce
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Realce
O sistema métrico vigente era constituído por sistemas de pesos e medidas não científicos. Assim, a intenção era
substituir por um sistema que fosse científico, preciso e simples.
A Academia de Ciência da Franca não foi favorável ao processo, então, o governo francês elaborou um projeto de
sistema que satisfizesse as necessidades existentes.
A projeto considerou, como premissa, que o sistema deveria ser não decimal.
Considerava-se, como unidade-padrão, a centésima milionésima parte da distância entre o Equador e o Polo Norte.
Em 1793, devido a instabilidade politica do regime francês, a Academia de Ciência foi reaberta e propôs um novo
Comitê de Pesos e Medidas.
10ª QUESTÃO
Dentre as grandes áreas da Matemática, a Análise recebe grande destaque e conta com diversos nomes que
contribuíram para o seu desenvolvimento, durante os séculos XVIII e XIX; nomes como Euler e Lagrange, que
encontramos em qualquer livro de cálculo e que nunca serão esquecidos. No que se refere acerca de alguns
destes nomes, analise as afirmativas seguintes:
I. Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) é francês e estudou na Escola Politécnica, onde foi aluno de Lagrange
e Laplace, e escreveu, de maneira extensiva e profunda, tanto sobre Matemática Pura como sobre
Matemática Aplicada.
II. Niels Henrik Abel (1802-1828) foi norueguês e tem, entre seus feitos, a demonstração do fato de que
equações quínticas são solúveis, apenas para casos particulares, e que, de maneira geral, é impossível
resolvê-las utilizando apenas operações algébricas.
III. Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (1815-1897) contribuiu com trabalhos em diversas áreas da Análise,
dentre elas, integrais hiperelípticas e equações diferenciais algébricas. Além disso, forneceu resultados no
que diz respeito à Teoria de Funções Complexas e a aritimetização da análise.
 
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I, apenas.
II, apenas.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III.
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