Probabilidade Condicional e Eventos Independentes

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Probabilidade – Probabilidade Condicional e Eventos Independentes 
Prof. Renato Azevedo – e-mail: renato.cmb@iesb.br 
 
01. Dois dados equilibrados são lançados, registrando–se o resultado como o par ordenado ),( 21 xx . Considere os seguintes 
eventos { }10|),( 2121 =+= xxxxA e { }2121 |),( xxxxB >= . Calcule 
a) )/( BAP (1/15) b) )/( ABP (1/3) c) )( BAP ∩ (1/36) 
 
02. Escolhe–se ao acaso um número entre 1 e 50. Se o número é primo, qual é a probabilidade de que seja ímpar? Se o número é 
ímpar, qual a probabilidade de que seja primo? (14/15) e (3/5) 
 
03. Joguei um dado duas vezes. Calcule a probabilidade de obter 3 na primeira jogada, sabendo que a soma dos resultados foi 7. 
(1/6) 
 
04. Suponha que A e B sejam eventos independentes associados a um experimento. Se a probabilidade de A ou B ocorrerem for 
igual a 0,6, enquanto que a probabilidade de ocorrência de A for igual a 0,4, determine a probabilidade de ocorrência de B. (1/3) 
 
05. Vinte peças, 12 das quais são defeituosas e 8 perfeitas, são inspecionadas uma após a outra. Se essas peças forem extraídas 
ao acaso, qual será a probabilidade de que 
a) as duas primeiras peças sejam defeituosas? (33/95) 
b) as duas primeiras peças sejam perfeitas? (14/95) 
c) Das duas primeiras peças inspecionadas, uma seja perfeita e a outra defeituosa? (48/95) 
 
06. Em um jogo de bingo são sorteadas, sem reposição, bolas numeradas de 1 a 75 e um participante concorre com a cartela 
reproduzida abaixo. Qual é a probabilidade de que os três primeiros números sorteados estejam nessa cartela? (3%) 
Bingo 
5 18 33 48 64 
12 21 31 51 68 
14 30 60 71 
13 16 44 46 61 
11 27 41 49 73 
 
07. Um sistema de segurança tem dois dispositivos que funcionam de modo independente e que tem probabilidades iguais a 0,2 e 
0,3 de falharem. Qual é a probabilidade de que pelo menos um dos dois componentes não falhe? (0,94) 
 
08. Uma caixa contém 6 bolas brancas e 4 bolas pretas. Retira-se duas bolas aleatoriamente sem reposição. Qual é a 
probabilidade de que a primeira bola seja branca e a segunda seja preta? Esses dois eventos são independentes? (4/15) (Não) 
 
09. Uma companhia de seguros acredita que a população possa ser dividida em dois grupos: propensos a acidentes e avessos a 
acidentes. Estudando os registros históricos de acidentes, eles acreditam que uma pessoa propensa a acidentes tem 
probabilidade 0,4 de sofrer um acidente num período de um ano, enquanto que esta probabilidade é 0,2 se a pessoa é avessa a 
acidentes. Se assumirmos que 30% da população é propensa a acidentes, qual a probabilidade de José, que acabou de comprar 
uma apólice contra acidentes, registre um sinistro dentro de um ano? Suponha que José registre um sinistro dentro de um ano, 
qual a probabilidade dele ser propenso a acidentes? (0,26; 6/13) 
 
10. Um jogador deve enfrentar em um torneio dois outros A e B. Os resultados dos jogos são independentes e as probabilidades 
dele ganhar de A e de B são 1/3 e 2/3 respectivamente. O jogador vencerá o torneio se ganhar dois jogos consecutivos, de uma 
série de 3. Que série de 3 é mais favorável para o jogador: ABA ou BAB? 
 
11. Sejam A e B dois eventos associados a um experimento. Suponha que 4,0)( =AP , enquanto que 7,0)( =∪BAP . Seja 
pBP =)( . 
a) Para que valor de p , A e B serão mutuamente excludentes? 
b) Para que valor de p , A e B serão independentes? 
 
12. Sejam A e B dois eventos independentes tais que 4/1)( =AP e 3/1)( =∪BAP . Calcule )(BP . (1/9) 
 
13. Jogue um dado duas vezes. Considere os eventos: 
A = o resultado do 1º lançamento é par; B = o resultado do 2º lançamento é par; C = a soma dos lançamentos é par; 
Verifique se são independentes: 
a) A e B (são) b) A e C (são) c) B e C (são) d) A , B e C (não são) 
 
14. Sacam–se, sucessivamente e sem reposição, duas cartas de um baralho comum. Calcule a probabilidade de a 1ª carta ser 
uma dama e a 2ª ser de copas. (1/52)