lista geometria analitica

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1a Lista de Exerćıcios de Geometria Anaĺıtica
Sistemas de Coordenadas e Distâncias
1o Peŕıodo - Manhã
Profa Rejane Corrêa
1. Esboce, no respectivo sistema de coordenadas, os pontos A(1,−6), B(−2, 3), C(4, 5),
D(−3,−7), E(4,−5, 6) e F (−2, 4,−5)
2. Determine a distância do ponto A(−8, 2) à origem.
3. Determine a distância do ponto A(1,−4, 5) ao ponto B(0,−3,−2).
4. Verifique se o triângulo de vértices A(6, 5), B(1, 0) e C(3, 8) é um triângulo retângulo.
5. Verifique se o triângulo de vértices A(1, 6), B(2, 3) e C(4, 5) é um triângulo equilátero ou
isósceles.
6. Determine o peŕımetro do quadrado cujos vértices são A(2, 3), B(2, 7), C(6, 7) e D(6, 3).
7. Determine o peŕımetro do poĺıgono cujos vértices são A(1, 3), B(−1,−5), C(−2, 3),
D(3,−1) e E(5, 1).
8. Determine o peŕımetro do triângulo cujos vértices são A(1, 3,−2), B(−1,−5, 7) e C(−2, 3,−2).
9. Determine a razão na qual o ponto P divide o segmento orientado AB em cada um dos
casos:
(a) A(−2,−4), B(4, 14) e P (2, 8);
(b) A(1, 6), B(3, 10) e P (4, 12);
10. Considere A(1,−3) e B(−4,−5). Determine as coordenadas do ponto P que divide o
segmento orientado AB na razão:
(a) r = 2;
(b) r = −4;
(c) r =
2
3
;
(d) r = −3
2
.
11. Considere o segmento orientado AB, onde A(−3, 7) e B(4, 3).
(a) Determine as coordenadas do ponto C sobre o segmento AB tal que |AB| seja o
qúıntuplo de |CB|;
(b) Determine as coordenadas do ponto D sobre o prolongamento do segmento AB tal
que |BD| seja o quáduplo de |AB|;
(c) Determine as coordenadas do ponto P sobre o prolongamento de AB tal que |AP |
seja dobro de |BP |.
1
12. Calcule as coordenadas do ponto médio M do segmento AB nos seguintes casos:
(a) A(4, 0) e B(2, 6);
(b) A(−2, 6) e B(6, 4).
13. Seja M(4, 3) o ponto médio do segmento AB. Calcule as coordenadas do ponto B, sabendo
que A(3, 2).
14. Determine o ponto médio de (4,8) e (2,-2).
15. Calcule a distância da origem do sitema cartesiano ao ponto médio do segmento de ex-
tremos (-2,-7) e (-4,1).
Respostas:
1. Esboço (gráfico)
2. 2
√
17 3.
√
51 4. sim 5. isósceles 6. 16
7. 3 +
√
65 + 6
√
2 + 2
√
5 8.
√
149 +
√
146 + 3 9. (a) r = 2, (b) r = −3
10. (a)
(
−7
3
,−13
3
)
(b)
(
−17
3
,−17
3
)
(c)
(
−1,−19
5
)
(d) (−14,−9)
11. (a)
(
13
5
,
19
5
)
(b) (32,−13) e (−24, 19) (c) (11,−1).
12. (a) M(3, 3), (b) M(2, 5) 13. B(5, 4) 14. M(3, 3) 15. 3
√
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Seleção de Exerćıcios do Livro
(Geometria Anaĺıtica - Fabiano Santos e Silvimar Ferreira)
Seção 1.7 - pg. 37
Fazer os exerćıcios 1.8 a 1.15, 1.17 a 1.26 e 1.28.
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