Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Álgebra Linear

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42390 . 7 - Álgebra Linear - 20211.B 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário 
 
Pergunta 1 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. 
Dentre essas matrizes, uma delas é . Precisamos determinar se a matriz é 
diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de 
A, bem como quais são as matrizes P e P-1 que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P. 
 
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos 
necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a 
alternativa correta: 
 
a) C 
b) A 
c) D 
d) B 
e) E 
 
Pergunta 2 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. 
Dentre essas matrizes, uma delas é 
 
Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz 
diagonal que é uma “matriz semelhante” de A, bem como quais são as matrizes P e P-
1 que satisfazem a expressão 
 
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos 
necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a 
alternativa correta: 
 
a) E 
b) B 
c) A 
d) C 
e) D 
 
Pergunta 3 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. 
Dentre essas matrizes, uma delas é Precisamos determinar se a matriz é 
diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de 
A, bem como quais são as matrizes P e P-1 que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P. 
 
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos 
necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a 
alternativa correta: 
 
 
a) A 
b) C 
c) B 
d) D 
e) E 
 
Pergunta 4 
Um estudante de um curso de matemática se deparou com a matriz os 
autovalores 2, 3 e 4. No entanto, o aluno percebeu que nem todos os três valores 
encontrados poderiam ser autovalores do operador, pois não é possível uma matriz 2 
x 2 apresentar mais do que 2 autovetores. 
 
Considerando os conceitos de autovetores e autovalores, faça um teste com os três 
autovalores e assinale a alternativa correta. 
 
a) Os valores 3 e 4 são autovalores do operador. 
b) O valor 4 é o único autovalor do operador. 
c) Os valores 2 e 3 são autovetores do operador. 
d) O valor 3 é o único autovalor do operador. 
e) Os valores 2 e 4 são autovalores do operador. 
 
Pergunta 5 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. 
Dentre essas matrizes, uma delas é Precisamos determinar se a matriz é 
diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de 
A, bem como quais são as matrizes P e P-1 que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P. 
 
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos 
necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a 
alternativa correta: 
 
a) E 
b) A 
c) B 
d) D 
e) C 
 
Pergunta 6 
Um problema de álgebra linear envolve a transformação linear 
 
Após determinação da matriz que representa o operador da transformação, foram 
também definidos os autovalores associados à matriz, sendo 
 
Deseja-se, agora, calcular a base de autovalores para o autoespaço gerado por esta 
transformação. 
 
Considerando os conceitos estudados autovetores, autovalores e autoespaços, 
assinale a afirmativa que está correta. 
 
a) E 
b) C 
c) A 
d) B 
e) D 
 
 
 
 
 
Pergunta 7 
Considere a matriz 
 
, que apresenta o polinômio característico 
 
Sabemos que uma das formas de determinarmos se uma matriz é diagonalizável ou 
não é através da análise do polinômio minimal. 
 
Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, 
defina qual o polinômio minimal da matriz e assinale a alternativa correta: 
 
a) B 
b) A 
c) C 
d) D 
e) E 
 
Pergunta 8 
Considere a matriz 
 
, que apresenta o polinômio característico 
 
Sabemos que uma das formas de determinar se uma matriz é diagonalizável ou não é 
através da análise do polinômio minimal. 
 
Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, 
defina qual o polinômio minimal da matriz e assinale a alternativa correta: 
 
 
 
a) A 
b) E 
c) B 
d) C 
e) D 
 
Pergunta 9 
Um professor solicitou a seus alunos que encontrassem os autovetores do operador 
 
A maioria dos alunos acertou os cálculos, mas alguns apresentaram valores incorretos 
para os autovetores. Os vetores indicados pelos alunos são 
 
Para chegar à conclusão de quais vetores eram autovetores do operador, o professor 
realizou as multiplicações do operador por cada vetor fornecido pelos alunos. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e 
autovalores, analise os vetores indicados, realizando a multiplicação do operador 
 
por cada um deles. Assinale a alternativa que apresenta, dentre estes vetores, os três 
autovetores do operador. 
 
 
a) D 
b) C 
c) A 
d) B 
e) E 
 
Pergunta 10 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. 
Dentre essas matrizes uma delas é Precisamos determinar se a matriz é 
diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de 
A, bem como quais são as matrizes P e P-1 que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P. 
 
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos 
necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a 
alternativa correta: 
 
a) A 
b) C 
c) E 
d) D 
e) B