1512355_LISTA 1

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LISTA 1- Estatística Descritiva 
EXERCÍCIO 6.7- Foram feitas oito medidas do diâmetro interno de anéis de pistão forjados de um motor de um 
automóvel. Os dados (em milímetros) são: 
 
74,001 74,003 74,015 74,000 74,005 74,002 74,005 74,004 
 
a) Calcule a média e o desvio-padrão da amostra. Interprete-os. Construa um Diagrama de Pontos. Comente-o. 
b) Calcule a Mediana e a Moda. Interprete-as. 
 
EXERCÍCIO 6.10- Um artigo em Journal of Structural Engineering (Vol. 115, 1989) descreve um experimento para testar 
a resistência resultante em tubos circulares com calotas soldadas nas extremidades. Os primeiros resultados (em kN) 
são: 
 
96 96 102 102 102 104 104 108 126 126 128 128 140 156 160 160 164 170 
 
a) Calcule a média e o desvio-padrão da amostra. Interprete-os. Construa um Diagrama de Pontos. Comente-o. 
b) Calcule a Mediana e a Moda. Interprete-as. 
 
EXERCÍCIO 6.14- Prevenir a propagação de trinca de fadiga em estruturas de aviões é um importante elemento de 
segurança em aeronaves. Um estudo de engenharia para investigar a trinca de fadiga em n = 9 asas carregadas 
ciclicamente reportou os seguintes comprimentos (em mm) de trinca: 
 
2,13 2,96 3,02 1,82 1,15 1,37 2,04 2,47 2,60 
 
Calcule a média e o desvio-padrão da amostra. Interprete-os. 
 
EXERCÍCIO 6.38- Alunas de um curso de graduação em engenharia reportaram suas alturas aproximadas em polegadas. 
Os dados estão apresentados a seguir. 
 
62 64 66 67 65 68 61 65 67 65 64 63 67 68 64 66 68 69 65 67 62 66 68 67 66 65 69 
65 70 65 67 68 65 63 64 67 67 
 
a) Construa um Diagrama de Ramo-e-folhas para os dados da altura, usando incremento 1, e comente importantes 
características que você observe. 
b) Calcule a média, o desvio-padrão e a mediana da altura. Interprete-os. 
c) Calcule também a moda, os quartis Q1 e Q3. Interprete-os. 
d) Determine as outras medidas de variabilidade: a Amplitude da Amostra, a Faixa Interquartil e o Coeficiente de 
Variação. Interprete-as. 
e) Construa o BOXPLOT. Existe algum OUTLIER? 
f) Construa a tabela de distribuição de Frequências, usando o procedimento descrito em sala. Faça o gráfico 
histograma. Interprete-o (EXERCÍCIO 6.54). 
g) Construa um Diagrama comparativo de Ramo-e-Folhas, usando incremento 1, listando os ramos no centro do 
gráfico e colocando as folhas femininas no lado esquerdo e as folhas masculinas no lado direito (dados abaixo). 
Comente sobre importantes características que você note (EXERCÍCIO 6.45). 
Alturas (em polegadas) de 50 alunos de graduação em engenharia: 
69 67 69 70 65 68 69 70 71 69 66 67 69 75 68 67 68 69 70 71 72 68 69 69 70 71 68 72 
69 69 68 69 73 70 73 68 69 71 67 68 65 68 68 69 70 74 71 69 70 69 
h) Usando os dados dos 50 alunos de graduação em engenharia, apresentados na letra g), calcule as medidas de 
tendência central e as medidas de variabilidade. Interprete cada medida calculada. 
EXERCÍCIO 6.42- Um fabricante de semicondutores produz dispositivos usados como unidades de processamento 
central em computadores pessoais. A velocidade (em Mega-hertz) do dispositivo é importante porque ela determina 
o preço que o fabricante pode cobrar pelos dispositivos. O quadro seguinte contém medidas da velocidade (em Mega-
hertz) de uma amostra de 120 dispositivos. 
 
634 637 642 644 648 649 649 652 652 653 655 656 656 658 659 659 660 660 660 660 
660 660 661 662 663 663 664 665 665 667 668 668 668 669 669 670 670 672 672 674 
675 675 675 676 677 678 679 679 680 680 680 680 681 681 681 681 682 683 683 683 
683 683 684 685 688 690 690 690 690 691 691 692 693 694 695 695 695 695 696 697 
697 698 698 699 700 701 701 702 702 703 704 704 704 705 705 706 710 710 715 717 
718 718 719 720 720 720 720 721 722 722 723 724 724 724 727 735 739 746 748 763 
 
a) Construa um Diagrama de Ramo-e-Folhas usando incremento 10. Comente. 
b) Calcule a média, a mediana e a moda. Interprete cada resultado. 
c) Que porcentagem dos dispositivos tem uma velocidade que excede 700 mega-hertz? 
d) Determine Q1 e Q3. Interprete cada resultado. 
e) Construa o BOXPLOT. Existe algum OUTLIER? 
f) Construa a tabela de distribuição de frequências, usando o procedimento descrito em sala (EXERCÍCIO 6.58). 
g) Construa o histograma. Comente. 
 
EXERCÍCIO 6.73: O EXERCÍCIO 6.19 apresentou as temperaturas (0F) na junção de O-rings para cada lançamento teste 
ou real do foguete espacial. 
 
31 40 45 49 52 53 57 58 58 60 61 61 63 66 67 67 67 67 68 69 70 70 70 70 72 73 75 75 76 76 78 79 
80 81 83 84 
 
a) Encontre a mediana, Q1 e Q3. Interprete-os. 
b) Construa o Diagrama em Caixa (BOXPLOT). Interprete-o. 
 
FAÇA TAMBÉM! 
 
1- Os dados abaixo referem-se ao limite de resistência à tração (em Kg/cm2 x 10 -1) de um certo tipo de borracha 
sintética: 
 
15,8 17,7 17,8 20,8 16,5 17,5 18,6 15,4 18,9 18,9 20,5 20,1 
 
 Construa o Diagrama em Caixa (BOXPLOT). Comente. 
 
2- Os dados seguintes referem-se a uma amostra de 50 observações do tempo (em segundos) para a carga de 
um aplicativo, num sistema compartilhado. 
 
4,7 4,8 4,8 4,9 4,9 4,9 4,9 5,0 5,0 5,0 5,1 5,1 5,2 5,3 5,4 5,4 5,4 5,5 
5,6 5,6 5,7 5,7 5,7 5,7 5,9 6,0 6,0 6,2 6,2 6,2 6,3 6,3 6,4 6,5 6,7 6,8 
6,8 6,9 7,0 7,1 7,3 7,3 8,2 8,2 8,3 8,4 8,9 9,1 9,9 14,1 
 
Construa o Diagrama em Caixa (BOXPLOT). Comente sobre a forma da distribuição e a existência (ou não) de 
pontos OUTLIERS, identificando-os, se for o caso. 
 
 
 
 
RESPOSTAS: 
EXERCÍCIO 6.7: 
MÉDIA = 74,00438 Mo = 74,005 Md = 74,0035 s = 0,004657943 
 
EXERCÍCIO 6.10: 
MÉDIA = 126,22 Mo = 102 Md = 126 s = 26,14 
 
EXERCÍCIO 6.14: 
MÉDIA = 2,1733 s = 0,6560 
 
EXERCÍCIO 6.38: 
 
6 1 
6 2 2 
6 3 3 
6 4 4 4 4 
6 5 5 5 5 5 5 5 5 
6 6 6 6 6 
6 7 7 7 7 7 7 7 7 
6 8 8 8 8 8 
6 9 9 
7 0 
 Figura 9.1- Ramo-e-folhas das 
 alturas das alunas. 
 
MÉDIA = 65,811 Mo = 65 e 67 Md = 66 s = 2,106 
Q1 = 64,5 Q3 = 67 
r = 9 IQR = 2,5 CV = 3,20% 
Q1 – 1,5 IQR = 60,75 
Q3 + 1,5 IQR = 70,75 
 
706866646260
ALTURAS_ALUNAS
Figura 2- BOXPLOT da altura das alunas de graduação em engenharia.
Fonte: Dados Fictícios.
 
 
Para construção da Tabela de Distribuição de Frequências: 
r = max(xi) - min(xi) = 70 - 61 = 9 
k = raiz quadrada de 37 = 6,0828 k = 6 
H = r / k = 9 / 6 = 1,5 H = 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 6 
2 2 6 
3 3 6 
4 4 4 4 6 
5 5 5 5 5 5 5 5 6 5 5 
6 6 6 6 6 6 
7 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 
8 8 8 8 8 6 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 
9 9 6 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 
0 7 0 0 0 0 0 0 0 
 7 1 1 1 1 1 
 7 2 2 
 7 3 3 
 7 4 
 7 5 
ALUNAS ALUNOS 
 
Figura 4- Diagrama comparativo de Ramo-e-folhas das alturas, 
 segundo o sexo. 
 
 
Medidas de Tendência central – meninos: MÉDIA = 69,260 Mo = 69 Md = 69 
Medidas de Variabilidade – meninos: r = 10 Q1 = 68 Q3 = 70 IQR = 2 s = 2,028 
 CV = 2,93% = 0,0293 
 
EXERCÍCIO 6.42: 
 
Ramo-e-folhas n = 120 
 63 47 
 64 24899 
 65 223566899 
 66 0000001233455788899 
 67 0022455567899 
 68 00001111233333458 
 69 0000112345555677889 
 70 011223444556 
 71 0057889 
 72 000012234447 
 73 59 
 74 68 
 75 
 76 3 
 
MÉDIA = 686,77 Mo = 660 Md = 683 s = 25,67 
PORCENTAGEM: 29,17% (letra c)) 
Q1 = 667,25 Q3 = 703,75 IQR = 36,5 
Q1 – 1,5 IQR = 612,5 
Q3 + 1,5 IQR = 758,5 
 
Para construção da Tabela de Distribuição de Frequências: 
r = max(xi) - min(xi) = 763 - 634 = 129 
k = raiz quadrada de 120 =10,9545 k = 11 
H = r / k = 129 / 11 = 11,7273 H = 12 
 
 
 
775750725700675650
VELOCIDADE
763
Figura 2- BOXPLOT da velocidade do dispositivo, em mega-hertz.
Fonte: Dados Fictícios.
766754742730718706694682670658646634
25
20
15
10
5
0
VELOCIDADE
N
ú
m
e
ro
 d
e
 D
is
p
o
s
it
iv
o
s
1
22
15
5
22
17
21
22
9
4
Figura 3- Histograma da distribuição das velocidades do dispositivo.
Fonte: Dados Fictícios.
 
 
EXERCÍCIO 6.73: DADOS DO EXERCÍCIO 6.19 
MÉDIA = 65,86 Mo = 67 e 70 Md = 67,5 s = 12,16 
Q1 = 58,5 Q3 = 75 IQR = 16,5 
Q1 – 1,5 IQR = 33,75 
Q3 + 1,5 IQR = 99,75 
90807060504030
TEMPERATURAS
Figura 1- Temperaturas na junção de O-rings.
Boxplot of TEMPERATURAS
 
 
FAÇA TAMBÉM! 
 
QUESTÃO 1: 
Q1 = 16,75 Q2 = 18,2 Q3 = 19,8 IQR = 3,05 
Q1 – 1,5 IQR = 12,175 
Q3 + 1,5 IQR = 24,375 SEM OUTLIERS 
 
21
20
19
18
17
16
15
lim
it
e
 d
e
 r
e
s
is
tê
n
c
ia
 à
 t
ra
ç
ã
o
Figura 1- BOXPLOT do limite de resistência à tração de um certo tipo de borracha.
 
 
 
 
 
QUESTÃO 2: 
Q1 = 5,175 Q2 = 5,95 Q3 = 6,925 IQR = 1,75 
Q1 – 1,5 IQR = 2,55 
Q3 + 1,5 IQR = 9,55 
Q3 + 3 IQR = 12,175 OUTLIER = 9,9 OUTLIER EXTREMO = 14,1 
 
141312111098765
14,19,9
Figura 1- BOXPLOT do tempo para a carga de um aplicativo.