AOL 3a ALGEBRA LINEAR

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13/05/2020 Ultra
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Pergunta 1 -- /1
Definir o posto de uma matriz escada ajuda a resolver os sistemas lineares de uma forma mais rápida. Este 
valor pode ser definido facilmente ao se observar quais são as linhas não nulas da matriz escada 
associada ao sistema linear em questão.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o posto de uma matriz escada, pode-se 
afirmar que:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 35.PNG
E
D
A
C
9/10
Nota final
Enviado: 02/05/20 10:46 (BRT)
13/05/2020 Ultra
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B
Pergunta 2 -- /1
O método de Cramer é um método de resolução utilizado em sistemas lineares que apresentem o mesmo 
número de equações e variáveis. Além disto, para que possamos aplicar o método de Cramer, outra 
condição deve ser atendida: o determinante da matriz dos coeficientes deve ser diferente de zero. Desta 
forma, apesar do método de Cramer ser extremamente simples de ser aplicado, ele é limitado a sistemas 
lineares específicos.
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema 
pode-se afirmar que:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 26.PNG
o método de Cramer é inaplicável neste caso, pois o determinante da matriz dos coeficientes é nulo.
as raízes dos sistemas são x = -20, y = 14 e z = 4.
as raízes do sistema são a origem, visto que o determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero.
o sistema é compatível indeterminado, uma vez que o determinante é nulo.
a raiz do sistema é zero.
Pergunta 3 -- /1
Considere o seguinte sistema linear: 
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.PNG
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ou então na forma da matriz ampliada como
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.1.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.2.PNG
as raízes do sistema são x = 1 e y = -6.
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
as raízes do sistema são x = -2 e y = 1.
o sistema é incompatível.
o sistema é compatível determinado.
Pergunta 4 -- /1
O método da matriz inversa é uma das formas de se resolver sistemas lineares. Nele, multiplica-se a matriz 
inversa à matriz dos coeficientes pela matriz dos termos independentes, a fim de achar a matriz que 
contém os valores das raízes do sistema.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o 
método da matriz inversa, analise as afirmativas a seguir.
Está correto apenas o que se afirma em:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 31.PNG
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I, III e IV.
I e II.
II e III.
I e IV.
II, III e IV.
Pergunta 5 -- /1
A quantidade de equações e variáveis de um sistema linear vai influenciar na maneira que ele será 
resolvido. Geralmente, a solução destes sistemas lineares passa pela representação dos termos do 
sistema na forma de uma equação matricial, constituída por uma matriz dos coeficientes e multiplicada por 
uma matriz das variáveis, resultando em uma matriz dos termos independentes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o número de equações e variáveis de um 
sistema, pode-se afirmar que:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 23.PNG
D
E
B
C
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A
Pergunta 6 -- /1
Considerando o sistema 
, para obtermos a matriz escada, devemos efetuar apenas duas operações elementares: substituir a 
segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira, e substituir a terceira linha pela terceira linha 
menos a primeira linha.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou eliminação 
de Gauss, pode-se afirmar que a matriz triangular superior ampliada obtida a partir destas duas operações 
elementares é:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 28.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 28.1.PNG
C
D
E
B
A
Pergunta 7 -- /1
Considere o sistema 
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. Para resolvê-lo, pode-se utilizar o método de Gauss-Jordan. Para tanto, devemos considerar a matriz 
expandida
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, pode-se 
afirmar que a matriz expandida correspondente à matriz expandida do sistema é:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.1.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.2.PNG
D
C
E
A
B
Pergunta 8 -- /1
Leia o excerto a seguir:
“Uma matriz é denominada de forma escalonada ou forma escada quando o número de zeros no lado 
esquerdo do primeiro elemento não nulo da linha aumenta a cada linha. No caso de se ter esgotado o 
número de colunas, isto é, quando uma linha se tornar nula, todas as linhas seguintes devem ser linhas 
nulas.”
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: <https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?
file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2019. (Adaptado).
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada, analise as matrizes 
disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características.
( ) Sistema incompatível.
( ) Sistema compatível determinado com as raízes x = 1, y = -3, z = 6.
( ) Sistema compatível determinado e homogêneo.
( ) Sistema compatível indeterminado com a variável z sendo uma variável livre.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 34.PNG
3, 1, 4, 2.
2, 1, 3, 4.
2, 1, 4, 3.
1, 3, 2, 4.
3, 2, 4, 1.
Pergunta 9 -- /1
Sabe-se que uma matriz escada precisa atender a quatro regras: em uma matriz escada, todas as linhas 
nulas devem estar abaixo das demais linhas; o primeiro elemento não nulo de uma linha da matriz escada 
deve ser igual a 1, e este elemento é conhecido como pivô; se uma coluna da matriz possui um pivô, os 
demais elementos da coluna devem ser nulos e, por fim, o pivô de uma determinada linha deve estar à 
direita do pivô da linha anterior.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada e suas regras, analise as 
afirmativas a seguir.
Está correto apenas o que se afirma em:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 32.PNG
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I, II, IV e V.
I, II e IV.
III e V.
I e V.
II, III e IV.
Pergunta 10 -- /1
Considere o seguinte sistema linear: 
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
ou então na forma da matriz ampliada como
, o que pode facilitar a resolução do sistemaatravés do método da matriz escada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 39.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 39.1.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 39.2.PNG
13/05/2020 Ultra
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o sistema é compatível indeterminado.
as raízes do sistema são x = 8 e y = 4.
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
o sistema é homogêneo, pois o termo independente da primeira equação é nulo.
o sistema é compatível determinado.