Prova P4 de LAB MAT FIS

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	ALEXANDER MOREIRA DA SILVA
	
	
	
	
	
	
	
	
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	10 em 10 pontos  
	
	
	Resultados exibidos
	Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Os vetores  ,   e  , na figura a seguir, podem ser indicados   = (16, 30 o ) em coordenadas polares, ou   = (10, 0) e   = (-25, 30) em coordenadas cartesianas. Suponha que eles representem deslocamentos consecutivos de um corpo,  , a partir do ponto de origem (0, 0).
  
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Assinale a alternativa que indica a posição final do corpo.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
(-15+8 , 38).
	Resposta Correta:
	 
(-15+8, 38).
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: O vetor deslocamento total do corpo é  = (R x, R y) com R x = 10 + 16cos30 o - 25 e R y = 0 + 16sen30 o
+ 30, por conversão das coordenadas polares do vetor  em coordenadas cartesianas. Assim, a posição final do corpo é (0,0) +  = (-15+ 8 , 38).
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma grandeza relacionada à possibilidade de um corpo sofrer torção ou alterar rotações é denominada torque. Matematicamente, é definida   em que   é a posição de aplicação da força   em relação ao eixo de rotação. Suponha a situação seguinte em que uma força de 10 N, no sentido positivo do eixo x, é aplicada sobre uma barra AB de 2 m de comprimento alinhada ao eixo y.
  
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e a assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas.
I. Nessa situação, o módulo do torque é  .
II. Uma das unidades de medida do vetor   é m.N.
III. O vetor   é ortogonal, simultaneamente, a   e a  .
IV. A orientação de   coincide com a do vetor   no eixo z.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, V, V, V.
	Resposta Correta:
	 
V, V, V, V.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: , porque X. Em relação às unidades de medidas, [ ] = [ ] ⇒  [ ] =  = = [L] [F], que é o produto de um comprimento por uma força, ou seja, pode ser metro x Newton ou m.N. O vetor resultado de um produto vetorial é ortogonal aos dois vetores multiplicadores. Pelos cálculos anteriores, , a direção do vetor torque é na direção do eixo z, mas com sentido oposto ao do vetor .
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Suponha que uma partícula P desenvolve movimento circular cujo módulo da velocidade seja constante). O deslocamento ocorre em torno da origem O de um sistema de coordenadas cartesiano. O vetor    = (r x , r y ) indica a posição de P, e A, B, C e D são quatro pontos da trajetória que coincidem com os eixos x ou y. O ponto E da trajetória coincide com a bissetriz do quarto quadrante).
  
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. (  ) Nas posições B ou D, as componentes verticais r y do vetor posição possuem os maiores módulos.
II. (  ) Nas posições A ou C, as componentes horizontais v x do vetor velocidade possuem os menores módulos.
III. (  ) Na posição E, as componentes vertical r x e horizontal r y
do vetor posição possuem o mesmo  módulo.
IV. (  ) Nas posições A, B, C, D e E, os vetores aceleração de P possuem o mesmo módulo.
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, V, V, V.
	Resposta Correta:
	 
V, V, V, V.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: Sendo , , a componente vertical possui valor máximo para  ou  que coincide com B e D. Em A ou C, a velocidade somente possui componente vertical e a componente horizontal é zero. Na posição E, as projeções do vetor posição são as mesmas nas direções horizontal e vertical, porque . E, em um MCU, a aceleração possui módulo constante com o vetor sempre orientado para o centro.
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Segundo uma propriedade da geometria vetorial, o produto misto   está relacionado ao volume do paralelepípedo definido por esses vetores. Considere os pontos seguintes e as suas coordenadas em um espaço euclidiano ℝ 3 : P(0, 1, 1), Q(1, 0, 2), R = (1, -2, 0) e S(-2, 2, -2). Eles definem os vetores   = (1, -1, 1),   = (1, -3, -1),   = (-2, 1, -3), dentre outros.
A respeito desses vetores, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Pertencem ao mesmo plano.
PORQUE
II.  .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: Pelo cálculo do produto misto  X = 0. Então, o volume do paralelepípedo definido por esses vetores é nulo. Isso só pode ocorrer se os vetores pertencem ao mesmo plano. Implica que os quatro pontos são coplanares e quaisquer vetores definidos por eles também serão coplanares.
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Em um plano, a posição de um ponto P pode ser definida por meio de um par ordenado de valores do tipo (x, y) em um sistema de coordenadas cartesianas. Outra possibilidade é determinar a posição do ponto P pela distância r em relação à origem O e pelo ângulo  que a reta que une a origem O ao ponto P define com um dos eixos cartesianos. Essa representação, expressa (  ,  ), é denominada coordenadas polares.
  
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir das descrições apresentadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. (  )  .
II. (  )  .
III. (  )  .
IV. (  )  .
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, V, V, V.
	Resposta Correta:
	 
V, V, V, V.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: Todas as relações de conversão entre os dois sistemas de coordenadas podem ser deduzidas a partir de relações trigonométricas no triângulo OxP: , ,  e .
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um campo de forças, ou campo vetorial, é uma função que associa um vetor a cada ponto de coordenadas (x, y, z). Quando os valores são somente numéricos, o campo é denominado escalar. Seja, então, um campo de forças F:   definido por  .
 
Considere as figuras a seguir:
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Qual delas representa o campo vetorial F?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
IV.
	Resposta Correta:
	 
IV.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: O módulo da função vetorial F decai segundo o inverso da distância em relação à origem do sistema de coordenadas, ou seja,  pois  = , em que d é o valor da distância do ponto (x, y), em relação ao ponto (0, 0). Como o vetor F é anti-horário para qualquer coordenada (x, y), a orientação do campo de forças F é anti-horário.
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	Dados dois vetores, e, o produto escalar entre eles é representado e definido por  , em que   é o ângulo subentendido entre eles. Suponha os pontos de coordenadas P(10k, 10, 0), Q(10k -1, 20K, 20) e R(10, 30, -10) em um sistema de eixos cartesianos.
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. (   ) Os pontos P, Q e R são distintos para qualquer k.
II. (   ) Os pontos P, Q e R definem um triângulo.
III. (   ) Se k = 1, o triângulo é retângulo no vértice P.
IV. (   ) Se k = 1, a área do triângulo é aproximadamente 500 u.a.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, V, V, F.
	Resposta Correta:
	 
V, V, V, F.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: Não há valor de k para o qual e  e  o que implica que os pontos P, Q e R são distintos e três pontos distintos em R 3 definem um triângulo. Se k = 1 ⇒ (-1, 10, 20)  (0, 20, -10) = 0 cuja conclusão é a de que os vetoressão ortogonais entre si e, portanto, o triângulo é retângulo em P, a sua área pode ser calculada: Área = u.a.
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Suponha que o vetor posição  de uma partícula P em movimento no espaço ℝ 3 seja dado, em função do tempo, pela expressão  . Os vetores  ,   e   possuem módulo unitário e estão alinhados, respectivamente, aos eixos x, y ou z de um sistema cartesiano de coordenadas.
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. O componente z da aceleração vetorial é zero.
II. A velocidade vetorial é  .
III. A posição inicial da partícula é   .
IV. A trajetória da partícula é helicoidal.
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, V, V, V.
	Resposta Correta:
	 
V, V, V, V.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: .  ⇒ . . Na direção z, o movimento é uniforme enquanto as coordenadas x e y possuem variações cossenoidais ou senoidais. Portanto, a partícula desenvolve trajetória helicoidal, ascendente, a partir do plano XY.
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Considere um quadrado de vértices A, B, C e D. Inscrito a essa figura, há um losango de vértices E, F, G e H, sendo que esses coincidem com os pontos médios das arestas do quadrado. O ponto O é a interseção das diagonais do losango. Um vetor que porventura tenha origem no ponto I e término em J é representado por  .
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. (  )      .
II. (  )    // 
III. (  )   .  
IV. (  )    .
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, V, V, F.
	Resposta Correta:
	 
V, V, V, F.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: Dois vetores, para serem equivalentes entre si, necessitam possuir mesmo módulo, direção e sentido. Como os vetores   e  possuem sentidos opostos, então são vetores distintos e a equivalência  está incorreta.
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	No cálculo vetorial, a função gradiente é definida como a taxa de variação de uma grandeza escalar por unidade de espaço. Dada uma função escalar  , o seu gradiente é definido por  , em que  ,   e   são vetores canônicos. Vetores canônicos possuem módulo unitário, são mutuamente ortogonais entre si e estão identificados com as direções dos eixos cartesianos x, y e z.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
1. O gradiente de uma função escalar é um vetor.
PORQUE
10. A grandeza possui módulo, direção e sentido.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: Esta é a própria definição de uma grandeza vetorial. A função  identifica o módulo, a direção e o sentido em que a função escalar  apresenta a maior taxa de variação por unidade de comprimento em um dado ponto de coordenadas .