14 Segunda Lei da Termodinâmica

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Profª MSc. Djolse Nascimento Dantas 
SEGUNDA LEI DA 
TERMODINÂMICA 
 Enunciados da segunda lei. 
 
 Enunciado de Kelvin: Nenhum equipamento pode operar de tal 
forma que o seu único efeito (sobre o sistema e vizinhança) seja a 
conversão completa do calor absorvido por um sistema em trabalho 
realizado pelo sistema. 
 
 Forma alternativa do Enunciado de Kelvin: É impossível, através 
de um processo cíclico, converter completamente o calor absorvido por 
um sistema em trabalho realizado pelo sistema. 
 
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MÁQUINAS TÉRMICAS 
 Esquema de uma máquina térmica. 
 
3 
F
O
N
T
E
 F
R
IA
 
F
O
N
T
E
 Q
U
E
N
T
E
 
Máquina Térmica 
Qf Qq 
W 
𝑄𝑞 = Calor fornecido pela fonte quente a máquina térmica; 
𝑄𝑓 = Calor fornecido a fonte fria; 
W = Trabalho realizado pela máquina térmica 
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 EFICIÊNCIA DA MÁQUINA TÉRMICA 
 
 η =
TRABALHO REALIZADO PELA MÁQUINA TÉRMICA
CALOR FORNECIDO PELA FONTE QUENTE
 
 
 η =
𝑊
𝑄𝑞
=
𝑄𝑞 − 𝑄𝑓
𝑄𝑞
= 1 −
𝑄𝑓
𝑄𝑞
 
 
 ou 
 
 η =
𝑊
𝑄𝑞
=
𝑄𝑞+𝑄𝑓
𝑄𝑞
= 1 +
𝑄𝑓
𝑄𝑞
 
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 ENTROPIA 
• Definida como grau de “desordem” (dispersão de energia) do sistema; 
 
• A Entropia é uma função de estado; 
• A definição da entropia é dada por: 
𝒅𝑺𝒕 =
𝒅𝑸𝒓𝒆𝒗
𝑻
 
 
• Na forma integral: 
 𝒅𝑺𝒕 = 
𝒅𝑸𝒓𝒆𝒗
𝑻
 
∆𝑺𝒕 = 
𝒅𝑸𝒓𝒆𝒗
𝑻
 
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 TEOREMA DE CARNOT (MÁQUINA TÉRMICA “PERFEITA”) 
Para dois reservatórios de calor dados, nenhuma máquina pode possuir 
uma eficiência térmica superior à de uma máquina de Carnot. 
 Etapas reversíveis: 
 
η𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 = 1 +
𝑄𝐹
𝑄𝑄
= 1 −
𝑇𝐹
𝑇𝑄
 
Diagrama PV mostrando um ciclo de Carnot 
para um gás ideal. 
01 
02 
03 
04 
 Exemplo: 
 
 Considere uma planta que gera potência de 800.000 kW. Esta planta 
produz vapor d’água a 585K e descarrega calor para o rio a 295K. Se a 
eficiência da planta é 70% do valor máximo possível, (i) que 
quantidade de calor é descarregada para o rio? (ii) para a produção da 
mesma potência de 800.000 kW, que quantidade de calor quente seria 
necessária se fosse utilizada uma máquina de carnot e que quantidade 
de calor frio seria descartada? 
 
 
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8 
• A primeira lei nos fornece: 
𝑑𝑈 = 𝑑𝑄 + 𝑑𝑊 
• Então: 
𝑑𝑈 = 𝑑𝑄𝑟𝑒𝑣 + 𝑑𝑊𝑟𝑒𝑣 
𝑑𝑈 = 𝑑𝑄𝑟𝑒𝑣 − 𝑃𝑑𝑉 
𝑑𝐻 − 𝑑𝑃𝑉 = 𝑑𝑄𝑟𝑒𝑣 − 𝑃𝑑𝑉 
𝑑𝐻 − 𝑉𝑑𝑃 − 𝑃𝑑𝑉 = 𝑑𝑄𝑟𝑒𝑣 − 𝑃𝑑𝑉 
𝑑𝑄𝑟𝑒𝑣 = 𝑑𝐻 − 𝑉𝑑𝑃 
• Para um gás ideal, 𝑑𝐻 = 𝐶𝑝
𝑔𝑖𝑑𝑇 𝑒 𝑉 = 𝑅𝑇 𝑃 , portanto: 
𝑑𝑄𝑟𝑒𝑣 = 𝐶𝑝
𝑔𝑖𝑑𝑇 −
𝑅𝑇
𝑃
𝑑𝑃 
• Dividindo por RT e integrando: 
 
𝑑𝑄𝑟𝑒𝑣
𝑅𝑇
= 
𝐶𝑝
𝑔𝑖
𝑅
𝑑𝑇
𝑇
− 
𝑑𝑃
𝑃
 
∆𝑆
𝑅
= 
𝐶𝑝
𝑔𝑖
𝑅
𝑑𝑇
𝑇
− ln
𝑃
𝑃0
 
 
• Novamente, pela primeira lei: 
𝑑𝑈 = 𝑑𝑄𝑟𝑒𝑣 + 𝑑𝑊𝑟𝑒𝑣 
𝑑𝑄𝑟𝑒𝑣 = 𝑑𝑈 + 𝑃𝑑𝑉 
• Para um gás ideal, 𝑑𝑈 = 𝐶𝑣
𝑔𝑖𝑑𝑇 𝑒 𝑃 = 𝑅𝑇 𝑉 , portanto: 
𝑑𝑄𝑟𝑒𝑣 = 𝐶𝑣
𝑔𝑖𝑑𝑇 +
𝑅𝑇
𝑉
𝑑𝑉 
• Dividindo por RT e integrando: 
 
𝑑𝑄𝑟𝑒𝑣
𝑅𝑇
= 
𝐶𝑣
𝑔𝑖
𝑅
𝑑𝑇
𝑇
+ 
𝑑𝑉
𝑉
 
∆𝑆
𝑅
= 
𝐶𝑣
𝑔𝑖
𝑅
𝑑𝑇
𝑇
+ ln
𝑉
𝑉0
 
 
Como estas equações dependem somente de grandezas de estado 
Ela pode ser utilizada tanto para processos 
REVERSÍVEIS e IRREVERSÍVEIS !! 
• Variação de entropia total: 
𝑑𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑑𝑆𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 + 𝑑𝑆𝑣𝑖𝑧𝑖𝑛ℎ𝑎𝑛ç𝑎𝑠 ≥ 0 
onde: 
dStotal  variação total de entropia; 
dSsistema  variação de entropia do sistema; 
dSvizinhança  variação de entropia da vizinhança 
 
dStotal = 0  Processo reversível 
dStotal > 0  Processo irreversível 
 
BALANÇO DE ENTROPIA PARA SISTEMAS FECHADOS: 
As transformações 
ocorrem no sentido 
de aumentar a 
entropia 
• Exemplo: Um molde de aço (Cp = 0,5 kJkg
-1K-1), com 40 kg e a uma 
temperatura de 450°C, é resfriado por imersão em 150 kg de óleo 
(Cp = 2,5 kJkg
-1K-1) a 25°C. Se não houver perdas térmicas, qual será 
a variação de entropia (a) do molde; (b) do óleo; e (c) do conjunto 
molde/óleo? 
 
BALANÇO DE ENTROPIA PARA SISTEMAS ABERTOS: 
𝑆𝐺 = ∆ 𝑆.𝑚 𝑐𝑜𝑟𝑟 +
𝑑𝑆𝑣𝑖𝑧
𝑑𝑡
+
𝑑(𝑆.𝑚)𝑉𝐶
𝑑𝑡
≥ 0 
 
 
∆ 𝑆.𝑚 𝑐𝑜𝑟𝑟  taxa líquida de entropia das correntes escoando; 
𝑑𝑆𝑣𝑖𝑧
𝑑𝑡
  taxa dinâmica da variação de entropia das vizinhanças; 
𝑑(𝑆.𝑚)𝑉𝐶
𝑑𝑡
 taxa dinâmica de variação de entropia total do fluido contido no 
interior do volume de controle. 
𝑑𝑆𝑣𝑖𝑧 = −
𝑄
𝑇𝑣𝑖𝑧
 → 
𝑑𝑆𝑣𝑖𝑧
𝑑𝑡
= −
𝑄 
𝑇𝑣𝑖𝑧
 
• Então: 
∆𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆ 𝑆.𝑚 𝑐𝑜𝑟𝑟 −
𝑄 
𝑇𝑣𝑖𝑧
+
𝑑(𝑆.𝑚)𝑉𝐶
𝑑𝑡
 
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(Stotal) 
• Exemplo: Em um processo com escoamento em estado 
estacionário, 1 mol.s-1 de ar a 600K e 1 atm é continuamente 
misturado com 2 mols.s-1 de ar a 450 K e 1 atm. A corrente de 
produto está a 400K e 1 atm. Determine a taxa de transferência 
de calor e a taxa de geração de entropia para esse processo. 
Considere o ar como um gás ideal com Cp = (7/2)R, a vizinhança a 
300K, e as variações nas energias cinética e potencial 
desprezíveis.