P3_calculo_I (1)

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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
Instituto de Ciências Exatas
Departamento de Matemática
Semestre: 2020.1 Data: 28/12/2019
Professor: Fabiano Marcos de Lima
Prova 3: Cálculo I
Nome:
Matŕıcula:
- Todas as resoluções devem incluir os cálculos e racioćınios usados para obter a solução.
- No cabeçalho da folha de desenvolvimento e/ou rascunho, escreva seu nome e matŕıcula.
- No rodapé direito, confira a ordem das folhas, e escreva “Página n de m”, para n e m ∈ N.
- A resolução da prova deve ser entregue no formato PDF até as 12:00 do dia 02 de Maio
de 2021 no e-mail: fabianomarcos26@gmail.com;
- O arquivo PDF deve ser identificado com o número da turma (T06 Tarde e T64 Noite),
matŕıcula e nome. Ex: T01 2011710111 Fabiano Marcos Lima;
1. Calcule a integral das funções abaixo: (1,0 ponto cada)
a)
∫ 1
0
10
3
√
x2dx
b)
∫
x
(x2 + 1)3
dx
c)
∫
sen(x)cos(x)dx
2. Determine a área gerada pela função f(x) = x
3
no intervalo [−1, 1]. (1 ponto)
3. Utilizando o método de integração por partes, calcule a seguinte integral: (2,0 pontos)∫
x4 (ln(x))2 dx
4. Determine a área contida entre as curvas das funções f(x) = 5x−x2 e g(x) = 2x. (2,0 pontos)
5. Utilizando o método de integração por frações parciais, calcule: (2,0 pontos)∫
1
(x2 + x4)
dx
Boa sorte!!!