Simulado AV Calculo integral1 2021

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
EEX0023_202007259114_ESM 
 
 
Aluno: THIAGO MEDEIROS VERTINI Matr.: 202007259114 
Disc.: CÁL DIF E INTL I 2021.1 - F (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não 
valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Determine , caso exista lim 3x2+12x+9/x2-3+2x quando x tende a 
-3 
 
 
3/2 
 
 
1/2 
 
2/3 
 
1/3 
 
o limite não existe. 
 
 
 
Explicação: 
3x2+12x+9/x2-3+2x, sebustituirmos x=-3 vamos ter 0/0 uma indeterminação 
Vamos fatorar as duas funções 
(x+3)(x+1)/(x+3)(x-1) podemos cancelar o x+3 
x+1/(x-1)=-2/-4=1/2 
 
 
 
 
2. 
 
 
Obtenha, caso exista, a equação da assíntota vertical para a 
função 
f(x)=x+4(x−5)2f(x)=x+4(x−5)2 
 
 
 
5 
 
não existe assintota vertical 
 
1 
 
2 
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javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Thiag
Carimbo
Thiag
Carimbo
Thiag
Carimbo
Thiag
Carimbo
 
4 
 
 
 
Explicação: 
Para calcuar um assintotoa vertical devemos achar o valor de x para qual a função tenderia ao infinito, no 
caso x=5 
 
 
 
 
3. 
 
 
A equação da reta tangente à curva de equação y = x3 + x - 2, no 
ponto x = 1, é: 
 
 
y = 2x - 1 
 
 
y = 4x - 4 
 
y = 3x - 1 
 
y = 5x + 1 
 
y = 4x + 1 
 
 
 
 
4. 
 
 
Sabe-se que ln y - x2 - xy2 = 2, com y dependendo 
da variável x. 
Determine o valor de dydxdydx para x = 0. 
 
 
 
e6 
 
e1 
 
e5 
 
e2 
 
e8 
 
 
 
 
5. 
 
 
Um cone apresenta altura de 50 cm e seu raio 
depende de uma variável x, da forma que 
r = 10 ln x, com x > 1. 
Sabe-se que esta variável x tem uma taxa de 
crescimento de 3e cm/s. 
Determine a taxa de variação do volume do 
cone por segundo para o instante em que x = e 
cm 
 
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3000 ππ cm3/scm3/s 
 
 
10000 ππ cm3/scm3/s 
 
30000 ππ cm3/scm3/s 
 
4000 ππ cm3/scm3/s 
 
6000 ππ cm3/scm3/s 
 
 
 
 
6. 
 
 
Marque a alternativa que apresenta uma 
afirmativa correta em relação aos pontos 
críticos da função 
g(x)={10−x,−6≤x≤02x2−64√ x ,0<x≤6g(x)={1
0−x,−6≤x≤02x2−64x,0<x≤6 
 
 
Apresenta apenas um ponto crítico em x = 0, com um ponto de máximo local em x = 0 
 
Apresenta pontos críticos em x = 0 e x = 4 , com um ponto de inflexão em x = 4 
 
Apresenta apenas um ponto crítico em x = 4, com um ponto de mínimo local em x = 4 
 
Apresenta pontos críticos em x = 0 e x = 4 , com um ponto de máximo local em x = 0 
 
 
Apresenta pontos críticos em x = 0 e x = 4 , com um ponto de mínimo local em x = 4 
 
 
 
 
7. 
 
 
Determine o valor da integral 
 
 
 5/7 
  
  
  
 
  
 
 
 
Explicação: 
Integrar por substiuição de variável. 
 
 
 
 
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8. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
Aplicar a técnica de integração por partes na resolução de problemas envolvendo integrais. 
 
 
 
 
9. 
 
 
Determine o comprimento do arco da curva gerada por 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
Aplicar a fórmula para o comprimento de um arco e resolver a in tegral definida. 
 
 
 
 
 
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10. 
 
 
Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do 
eixo x, do conjunto de pontos formados pela função 
 
 
 
 
14/3 
 
3/2 
 
7/3 
 
7/5 
 
14/5 
 
 
 
Explicação: 
Aplicar o conceito da integral na obtenção do cálculo de volumes. 
 
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