Prática 7: Coeficiente de Dilatação Linear

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ - CAMPUS ITABIRA
BRENDA EMILY CAMPOS COTA - 2018014912
CLEIDIVALDO DIAS DE SANTANA JÚNIOR - 2019013660
ROSALINA DOS SANTOS VIANA - 2016014270
THAIS TAVARES PEREIRA DOS SANTOS - 2018004319
WALISSON DA COSTA FERREIRA -2019009319
RELATÓRIO PRÁTICA 7 - COEFICIENTE DE DILATAÇÃO LINEAR
Data da aula: 22/03/2021
ITABIRA
2021
1. INTRODUÇÃO:
Dilatação térmica é o nome que se dá ao aumento do volume de um corpo ocasionado pela
aumento de sua temperatura, o que causa o aumento no grau de agitação de suas moléculas e
consequente aumento na distância média entre as mesmas.
Quando aquecemos um sólido qualquer, as suas dimensões geralmente aumentam. A este
aumento das dimensões de um sólido, devido ao aquecimento, chamamos de dilatação
térmica.
O coeficiente de dilatação linear (α) é um coeficiente de proporcionalidade característico do
material que constitui cada barra.Com isso deduzimos que α pode ser dito como:
α = ∆𝐿𝐿𝑜∆𝑇
Sendo que:
α - coeficiente de dilatação linear
∆L - variação do comprimento
∆T - variação da temperatura
Lo - comprimento inicial
A partir dessas informações, dos conteúdos vistos em aula sobre dilatação linear, e do
procedimento experimental que foi realizado no Laboratório de Física e disponibilizado para
os alunos em forma de vídeo, contendo a execução da realização da prática de dilatação das
hastes metálicas, foi possível fazer uma análise dos resultados encontrados, a fim de calcular
e responder as questões propostas.
2. RESULTADOS E DISCUSSÕES:
O experimento foi realizado no laboratório e disponibilizado para nós em forma de vídeo, os
materiais usados foram:
- Dilatômetro de precisão com relógio comparador;
- Hastes (aço, metal, latão);
- Gerador de vapor;
- Termômetro.
Para realização da medição do coeficiente de dilatação térmica linear dos metais, foi
utilizado a seguinte fórmula: ∆𝐿 = 𝐿𝑜. 𝑎. ∆𝑇
Sendo que:
= quantidade que a barra dilatou;∆𝐿
= variação de temperatura da barra,∆𝑇
= 500 mm.𝐿𝑜
Dessa forma, realizamos o cálculo para cada uma das barras como demonstrado na tabela a
seguir:
Tabela 1: Comprimento inicial das hastes e suas variações de dilatação após o
experimento
Material Comprimento Variação de dilatação
AÇO 500 (0,420 0,005)±
COBRE 500 (0,530 0,005)±
LATÃO 500 (0,632 0,005)±
Com base no vídeo, observamos que a temperatura ambiente era de 25 graus, expressando a
seguir a sua grandeza. onde consideramos a medida direta por meio do termômetro:
T ambiente = (25, 0 ± 0, 5)° 𝐶 ∆𝑇 = 𝑇 𝑓 − 𝑇 𝑖 
T final = (93, 0 ± 0, 5)° 𝐶 ∆𝑇 = 93 − 25 
∆𝑇 = (68 ± 0, 5)° 𝐶 
2.2.0 variação da incerteza da temperatura
σ
∆𝑡
2 = δ∆𝑇
δ𝑇
𝑓
( )2 * σ 𝑇
𝑓
2 + δ∆𝑇δ𝑇
𝑖
( )2 * σ 𝑇
𝑖
σ
∆𝑡
2 =
δ𝑇
𝑓
 − 𝑇
𝑖
δ𝑇
𝑓
( )2 * σ 𝑇
𝑓
2 +=
δ𝑇
𝑓
 − 𝑇
𝑖
δ𝑇
𝑖
( )2 * σ 𝑇
𝑖
σ
∆𝑡
2 = 1 * 0, 25 + 1 * 0, 25 ⇔ 
σ
∆𝑡
= 0, 5 = 0, 707106781
σ ≃ 0, 7° 𝐶
Após o aquecimento e com o equilíbrio térmico atingido, obtivemos as respectivas variação
do comprimento de cada haste e mais uma o os cálculos de incerteza de dilatação térmica
como demonstrado abaixo:
2.2.1 BARRA DE AÇO:
α = ∆𝐿𝐿
0
*∆𝑇 ⇒α =
0,420
500 * 68 ⇒ α = 0, 0000123
⇔ α = 12, 3 * 10−6 °𝐶
2.2.2 cálculo de incerteza de dilatação térmica do aço
α
𝑎ç𝑜
2 = δαδ∆𝐿( )
2
* σ
∆𝐿
2 + ∆αδ∆𝑇( )
2
* α
∆𝑇
2
α
𝑎ç𝑜
2 =
δ ∆𝐿𝐿
0
*∆𝑇
δ∆𝐿( )2 * σ∆𝐿2 + δ ∆𝐿𝐿0*∆𝑇δ∆𝑇( )2 * α∆𝑇2
α
𝑎ç𝑜
2 =
δ
𝐿
0*
∆𝐿
𝐿
0
*∆𝑇
δ∆𝐿( )2 * (0, 05)2 + δ ∆𝐿*𝐿0𝐿0*∆𝑇δ∆𝑇( )2 * 0, 72
α
𝑎ç𝑜
2 =
𝐿
0
*∆𝑇
𝐿
0
*∆𝑇( )²( )
2
* (0, 05)2 +
𝐿
0
*∆𝐿
(𝐿
0
*∆𝑇)²( )2 * 0, 72
α
𝑎ç𝑜
2 = 8, 65 * 10−10 * 0, 0025 + 3, 300 * 10−14 * 0, 49
α
𝑎ç𝑜
= 2, 17867 * 10−12
α
𝑎ç𝑜
= 1, 476031842 * 10−6⇔ 𝑖𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑙𝑎𝑡𝑎çã𝑜
α
𝑎ç𝑜
= (12, 3 ± 0, 1) * 10−6 °𝐶−1
2.2.3 BARRA DE COBRE:
α = ∆𝐿𝐿
0
*∆𝑇 ⇒α =
0,530
500 * 68 ⇒ α = 0, 0000156 ⇔
α = 15, 6 * 10−6 °𝐶
2.2.4 Cálculo de incerteza de dilatação térmica do Cobre
α
𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒
2 = δαδ∆𝐿( )
2
* σ
∆𝐿
2 + ∆αδ∆𝑇( )
2
* α
∆𝑇
2
α
𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒
2 =
δ ∆𝐿𝐿
0
*∆𝑇
δ∆𝐿( )2 * σ∆𝐿2 + δ ∆𝐿𝐿0*∆𝑇δ∆𝑇( )2 * α∆𝑇2
α
𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒
2 =
δ
𝐿
0*
∆𝐿
𝐿
0
*∆𝑇
δ∆𝐿( )2 * (0, 05)2 + δ ∆𝐿*𝐿0𝐿0*∆𝑇δ∆𝑇( )2 * 0, 72
α
𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒
2 =
𝐿
0
*∆𝑇
𝐿
0
*∆𝑇( )²( )
2
* (0, 05)2 +
𝐿
0
*∆𝐿
(𝐿
0
*∆𝑇)²( )2 * 0, 72
α
𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒
2 = 8, 65 * 10−10 * 0, 0025 + 5, 255040648 * 10−14 * 0, 49
α
𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒
= 2, 188249699 * 10−12
α
𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒
= 1, 479273369 * 10−6⇔ 𝑖𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑙𝑎𝑡𝑎çã𝑜
α
𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒
= (15, 6 ± 0, 1) * 10−6 °𝐶−1
2.2.5 BARRA DE LATÃO:
α = ∆𝐿𝐿
0
*∆𝑇 ⇒α =
0,632
500 * 68 ⇒ α = 0, 0000186 ⇔
α = 18, 6 * 10−6 °𝐶
2.2.6 Cálculo de incerteza de dilatação térmica do Latão
α
𝑙𝑎𝑡ã𝑜
2 = δαδ∆𝐿( )
2
* σ
∆𝐿
2 + ∆αδ∆𝑇( )
2
* α
∆𝑇
2
α
𝑙𝑎𝑡ã𝑜
2 =
δ ∆𝐿𝐿
0
*∆𝑇
δ∆𝐿( )2 * σ∆𝐿2 + δ ∆𝐿𝐿0*∆𝑇δ∆𝑇( )2 * α∆𝑇2
α
𝑙𝑎𝑡ã𝑜
2 =
δ
𝐿
0*
∆𝐿
𝐿
0
*∆𝑇
δ∆𝐿( )2 * (0, 05)2 + δ ∆𝐿*𝐿0𝐿0*∆𝑇δ∆𝑇( )2 * 0, 72
α
𝑙𝑎𝑡ã𝑜
2 =
𝐿
0
*∆𝑇
𝐿
0
*∆𝑇( )²( )
2
* (0, 05)2 +
𝐿
0
*∆𝐿
(𝐿
0
*∆𝑇)²( )2 * 0, 72
α
𝑙𝑎𝑡ã𝑜
2 = 8, 65 * 10−10 * 0, 0025 + 7, 472372218 * 10−14 * 0, 49
α
𝑙𝑎𝑡ã𝑜
= 2, 199114624 * 10−12
α
𝑙𝑎𝑡ã𝑜
= 1, 482941207 * 10−6⇔ 𝑖𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑙𝑎𝑡𝑎çã𝑜
α
𝑙𝑎𝑡ã𝑜
= (18, 6 ± 0, 1) * 10−6 °𝐶−1
Tabela 2: Valores experimentais e real do coeficiente de dilatação linear
Materiais Valor experimental do
coeficiente de dilatação linear
Valor real do coeficiente de
dilatação linear
aço 12,3 * 10-6 °C-1 11,6 * 10-6 °C-1
cobre 15,6 * 10-6 °C-1 14,6 * 10-6 °C-1
latão 18,6 * 10-6 °C-1 21,0 * 10-6 °C-1
Em seguida, determinamos o erro relativo percentual (𝜂) para os coeficientes de dilatação
linear α das hastes utilizadas, admitindo que os valores experimentais dos coeficientes de
dilatação linear dos metais sejam, respectivamente aço (11*10-6 ) , cobre (14*10-6 ) e latão
(21*10-6 ) . Foi determinado o erro relativo percentual (η) para os coeficientes de dilatação
linear α das hastes utilizadas.( Obs.:foi utilizado como valor verdadeiro o ( 10-6 °C-1 (mínimo) )α
2.2.7 Percentual (η) do aço
η
𝑎ç𝑜
= 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑜
|| || * 100% =
0,000011 − 0,0000123
0,000010
|| || * 100%
η
𝑎ç𝑜
= 11, 82 % 
2.2.8 Percentual (η) do cobre
η
𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒
= 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑜
|| || =
0,000014 − 0,0000156
0,000014
|| ||
*100%
η
𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒
= 11, 42 % 
2.2.9. Percentual (η) latão
= *100%η
𝑙𝑎𝑡ã𝑜
= 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑜
|| ||
0,000021 − 0,0000186
0,000021
|| ||
η
𝑙𝑎𝑡ã𝑜
= 11, 43 %
Tabela 3: erros relativos em porcentagens dos materiais testados
Materiais percentual (η)
Aço 11,82 %
Cobre 11,42 %
Latão 11,43 %
4. CONCLUSÃO:
Com a realização do experimento e análise, a partir dos dados fornecidos, conclui-se que o
resultado total do experimento foi satisfatório e dentro do esperado, apenas com mínimas
variações apresentadas por conta de agentes externos. Foi atingido o objetivo final do
experimento em questão, que era calcular a dilatação das barras de cobre, aço e latão,
apresentados ao decorrer do relatório, mostrando suas diferenças nos coeficientes de
dilatação.
Com relação a conferência dos valores finais, o grupo observou uma pequena diferença entre
os valores encontrados e os tabelados, referente ao coeficiente de dilatação dos materiais
empregados, uma das possíveis causas dessa diferença pode estar ligada ao fato da variação
encontrada nas ligas e misturas obtidas em escala industrial de cada um dos materiais
analisados.
5. REFERÊNCIAS
Präss Prof. Alberto Ricardo : Coeficiente de Dilatação Linear (α) | CONSTANTES
FÍSICAS - https://www.fisica.net/constantes/coeficiente-de-dilatacao-linear-(alfa).php.
Acesso em 28 de mar. de 2021.F