Avaliação 2 - Complemento de Matemática 1 - UNIRIO

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UNIRIO – UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO 
Segunda Avaliação de Complementos de Matemática 1 – 2020-2 
 
1) Calcule as derivadas: 
a) 𝐹(𝑥) = (4𝑥4 − 7𝑥3). (3𝑥5 + 2𝑥3)
1
2 ⁄ 
b) 𝐹(𝑥) =
5𝑥2+sin (4𝑥)
(6𝑥+cos(3𝑥))2
 
c) 𝐹(𝑥) = 33𝑥
2+5𝑥3 . [ 𝑐𝑜𝑠 (4𝑥3 + 4𝑥)]3 
d) 𝐹(𝑥) = 
log3(3𝑥
2−5𝑥)
tan(𝑥4−6𝑥)
 
 
2) Calcule os limites abaixo: 
a) lim
𝑥→0+
(𝑥2 + 2𝑥)𝑥 = 
b) lim
𝑥→0
𝑒𝑥−𝑒−𝑥−2𝑥
𝑥−𝑠𝑒𝑛𝑥
= 
c) lim (
𝑥→
𝜋−
2 
sec 𝑥 − tan 𝑥) = 
d) lim
𝑥→0+
𝑥 ln (𝑥) = 
 
3) Determine a equação das retas tangentes ao gráfico de 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 𝑥 
paralelas a reta 𝑦 – 2𝑥 = 0 e determine a equação da reta normal ao gráfico 
de 𝑓(𝑥) no ponto 𝑥 = ¾. 
 
4) Para cada função a seguir, determine (se possível), as interseções com 
os eixos, as assíntotas horizontais e verticais, os intervalos de crescimento e 
decrescimento, os máximos e mínimos relativos, os intervalos onde o gráfico 
tem concavidade para cima e onde o gráfico tem concavidade para baixo, os 
pontos de inflexão e o esboço gráfico. 
 
a) 𝑓(𝑥) = 
𝑥4
4
− 2𝑥3 +
3
2
𝑥2 + 10𝑥 𝑐𝑜𝑚 𝑥 ∈ ℝ 
 
b) 𝑔(𝑥) =
𝑥6
4
−
𝑥4
2
+ 2 𝑠𝑒 𝑥 ∈ [−2,2]