Interpolação de Lagrange

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Interpolação
Fórmula geral:
Em um exemplo L3_21, e nossa tabela seja igual a tabela abaixo:
Por ser L3, devemos utilizar o grau 4, pois é um acima.
	i
	0
	1
	2
	3
	n
	12
	16
	20
	24
	j
	560
	592
	550
	523
A fórmula no programa ficará desta maneira, os três pontos são utilizados para dar quebra de linha, apenas para melhorar a visualização.
-->M = [21-12 12-16 12-20 12-24;...
--> 16-12 21-16 16-20 16-24;...
--> 20-12 20-16 21-20 20-24;...
--> 24-12 24-16 24-20 21-24]
As setas são geradas automaticamente pelo programa, copiar e colar as informações acima podem gerar erros.
Resultado gerado
 M =
 9. - 4. - 8. - 12. 
 4. 5. - 4. - 8. 
 8. 4. 1. - 4. 
 12. 8. 4. - 3. 
Agora fazer o M0 até o M3, pois temos 4 linhas
-->M0 = M(1,1)*M(1,2)*M(1,3)*M(1,4)
 M0 = - 3456. 
 -->M1 = M(2,1)*M(2,2)*M(2,3)*M(2,4)
 M1 = 640. 
 
-->M2 = M(3,1)*M(3,2)*M(3,3)*M(3,4)
 M2 = - 128. 
 
-->M3 = M(4,1)*M(4,2)*M(4,3)*M(4,4)
 M3 = - 1152. 
Onde cada coeficiente deste, significa a multiplicação de cada coluna.
Agora calcular o MD, que é a diagonal principal
-->MD = M(1,1)*M(2,2)*M(3,3)*M(4,4)
 MD = - 135. 
Agora com todos os dados devemos jogar na forma do lagrange
Ln(x) = MD (Y0/M0 + Y1/M1 + ….. + YN/MN)
-->L3_21 = MD*(560/M0 + 592/M1 + 550/M2 + 523/M3) 
 L3_21 = 538.36719 
Onde os valores 560, 592 … são os da tabela dada no começo do exercício).
Fórmula do lagrange para fazer escrito, sem utilizar o Scilab:
Exemplo 2
L2_13 – (Por ser grau 2, temos que utilziar 3 variavéis, esolhemos a 3 primeiras devido ao intervalo)
M =
 1. - 4. - 8. 
 4. - 3. - 4. 
 8. 4. - 7. 
 
-->M0 = M(1,1)*M(1,2)*M(1,3)
 M0 = 32. 
 
-->M1 = M(2,1)*M(2,2)*M(2,3)
 M1 = 48. 
 
-->M2 = M(3,1)*M(3,2)*M(3,3)
 M2 = - 224. 
 -->MD = M(1,1)*M(2,2)*M(3,3)
 MD = 21. 
 
-->L2_13 = MD*(560/M0+592/M1+550/M2)
 L2_13 = 574.9375