APS KIRCHHOFF

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP 
 
FELIPE LUIZ NARDO - D926900 - EB3B12 
GUSTAVO HENRIQUE DE ASSIS - C6100C7 - EB2A12 
IGOR LEME GIMENEZ - D9876J8 - EB3B12 
KELY CRISTINA BORGES - F03AHA3 - EB3B12 
LUCAS MARI DE OLIVEIRA - F026BB7 - EB3B12 
MARCELY K. DE O. FERRACIOLI - N5272A7 - EB2A12 
RODRIGO RODRIGUES DE C. PEREIRA - N505338 - EB2A12 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE CIRCUITOS: KIRCHHOFF 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAMPINAS 
2020 
 
ANÁLISE DE CIRCUITOS: KIRCHHOFF 
 
NARDO, Felipe; ASSIS, Gustavo; GIMENEZ, Igor; BORGES, Kely; MARI, Lucas; 
FERRACIOLI, Marcely; RODRIGUES, Rodrigo. 
Orientador: RAMOS, André. 
 
Este trabalho foi desenvolvido com a finalidade de compreensão acadêmica da 
Análise de Circuitos de Kirchhoff, através de seus estudos, descobertas e 
aplicações práticas. Para a montagem do circuito fez-se uso do site PhET 
Interactive Simulations, desenvolvido pela Universidade do Colorado Boulder e 
disponibilizado nas aulas de laboratório de Eletricidade Básica da Universidade 
Unip pelo Coordenador Prof. Ms. Ricardo F. Arantes. Através do site pode-se 
construir circuitos tanto em série como em paralelo, utilizando resistores, 
lâmpadas, baterias, fusíveis e interruptores. Além de ser possível determinar se 
os objetos são condutores ou isoladores elétricos. 
Na montagem do circuito apresentado neste trabalho, utilizou-se apenas 
baterias e resistores separando-os em duas malhas: a 1° (ABED) com a 
corrente i1 passando por uma bateria de 3V e um resistor de 5Ω e a corrente i2 
passando por um resistor de 2,5Ω. Já a 2° malha (CBEF) possui a corrente i3 
passando por um resistor de 5Ω e uma bateria de 5V e a corrente i2 passando 
por um resistor de 2,5Ω. 
Utilizando ainda o voltímetro fornecido pelo próprio site Phet, pode-se medir a 
tensão em diversos pontos no circuito montado e comparar com os resultados 
do cálculo. Usando o amperímetro, também disponível no site, foi possível 
medir as três correntes presentes no circuito e assim, como foi feito 
anteriormente com a tensão, pode-se compará-las com os resultados obtidos 
através dos cálculos realizados utilizando as leis das malhas e dos nós de 
Gustav Kirchoff. 
 
 
Palavras-chave: Kirchhoff; Circuitos; Malhas; Nós; Cálculo; 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
 Gustav Robert Kirchhoff foi um físico alemão nascido em Konigsberg 
no dia 12 de março de 1824, tendo falecido em Berlim a 17 de outubro de 
1887. 
 
Filho de Friedrich Kirchhoff (advogado) e Johanna Henriette, terminou a 
sua licenciatura na Universidade de Königsbergem 1847, onde participou dos 
seminários de física-matemática sob a direção deFranz Ernst Neumann e 
Friedrich Julius Richelot. Casou com Clara Richelot em 1857, filha de Friedrich 
Julius Richelot. No mesmo ano mudou-se para Berlim, recebendo o cargo de 
professor catedrático em Breslau (atual Wrocław, Polónia). Clara faleceu em 
1869, com 35 anos de idade. 
 
Os seus trabalhos científicos mais notáveis tiveram lugar no domínio da 
radiação térmica e da análise espectral, tendo descoberto, em 1861, 
juntamente com Robert Bunsen, o rubídio e o cério; no decurso destes 
trabalhos, apresentou a primeira explicação das riscas de absorção ou riscas 
de Fraunhofer. 
 
Foi um dos grandes nomes da ciência, responsável pela compreensão 
fundamental da radiação do corpo negro emitida por objetos aquecidos, 
espectroscopia e circuitos elétricos. Em 1845 Kirchhoff formulou as Leis dos 
Nós e das Malhas na análise de circuitos elétricos. Em 1861 juntamente com 
Robert Bunsen, descobriram os elementos Césio e Rubídio. 
 
As Leis de Kirchhoff, como são chamadas, foram constituidas em duas 
leis: Lei dos Nós, que consiste na conservação de carga á corrente elétrica, e 
Lei das Malhas sendo aplicada no princípio de conservação de energia ao 
potencial elétrico em ponstos diversos de um circuito. 
 
 
 
 Fonte: explicatorium.com. 2020. 
 
OBJETIVO 
 
 O presente trabalho tem como finalidade estudar e analisar circuitos elétricos 
descobertos e apresentados por Gustav Robert Kirchhoff, para obter uma melhor 
compreensão das aplicações na prática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 DESENVOLVIMENTO 
 
O estudo das Leis de Kirchhoff constituíram as bases para a análise de 
circuitos elétricos, onde permitem determinar as correntes através das forças 
eletromotrizes (f.e.m.) e resistências do circuito. As duas Leis são conhecidas como 
Lei dos Nós sendo a aplicação da lei da conservação da carga elétrica à corrente 
elétrica no circuito, e Lei das Malhas, sendo a aplicação do princípio de 
conservação de energia ao potencial elétrico existente em vários pontos do circuito. 
 
Lei dos Nós: a soma algébrica das correntes que entram em qualquer nó do 
circuito é igual a Zero. 
 
Σ I entrada = 0 
 
Lei das Malhas: a soma algébrica das tensões numa mala é igual a zero (a 
soma algébrica das f.e.m. numa malha é igual à soma algébrica das tensões nas 
resistências dessa malha). 
 
ΣV = 0 ◌֜ ΣEi = ΣRiIi 
 
Aplicação 
Para aplicar as Leis de Kirchhoff devemos seguir alguns passos: 
1. Definir o sentido da corrente em cada ramo e escolher o sentido em que 
iremos percorrer o circuito em coerência com a análise dos mesmos. 
Análise pelo método Nodal: define-se o nó de referência, as tensões de nó 
para os nós restantes (N-1, onde N= número de nós do circuito). 
Análise pelo método das Malhas: define-se as malhas do circuito (b-N+1, 
onde b= número de bipolos e N= número de nós) 
2. Escrever as equações relativas a Lei dos Nós e Lei das Malhas. 
3. Juntar as equações obtidas em um sistema de equações e realizar o 
cálculo dos valores conhecidos. 
Ao resolver o sistema, encontra-se todas as correntes que percorrem os 
diferentes ramos do circuito. Caso algum dos valores encontrados seja negativo, 
significa que o sentido da corrente escolhido tem sentido contrário. 
Na prática, para calcular as correntes ilustradas na Fig.(1) e Fig.(2), usa-se: 
 
 Figura 1 – Circuito Elétrico 
 
 Fonte: https://phet.colorado.edu/pt_BR/ 
 
Lei dos nós: Correntes i1+i3=i2 
Lei das malhas: 
Malha ABED: i2*2,5-3+i1*5=0 
Malha CBEF: -i3*5+5-i2*2,5=0 
 
Sistema: i1+i3=i2 
 i2*2,5-3+i1*5=0 (i1+i3)*2,5-3+i1*5=0 
 -i3*5+5-i2*2,5=0 -i3*5+5-(i1+i3)*2,5=0 
 
 i1*2,5+i3*2,5-3+i1*5=0 7,5*i1+2,5*i3=3 (X3) 
 -i3*5+5-i1*2,5-i3*2,5=0 -7,5*i3-2,5*i1 =-5 
 
 
 
 22,5*i1+7,5*i3=9 20*i1=4 
 -7,5*i3-2,5*i1=-5 i1=0,2 A 
 
 7,5*0,2+2,5*i3=3 i2=i1+i3 
 2,5*i3=3-1,5 i2=0,2+0, 
 i3=0,6 A i2=0,8 A 
 
Figura 2. Circuito elétrico 
 
 Fonte: https://phet.colorado.edu/pt_BR/ 
 
 Para cálculo de tensões Fig.(3), Fig.(4), Fig.(5) e Fig.(6), usa-se: 
Figura 3. Tensão elétrica 
 
Fonte: https://phet.colorado.edu/pt_BR/ 
 
Tensão AE: 
U=R*i 
U=2,5*0,8 
U=2 V 
 
 Figura 4. Tensão elétrica (AE) 
 
Fonte: https://phet.colorado.edu/pt_BR/ 
 
Tensão AD: 
U=-3+(0,2*5) 
U=-3+1 
U=-2 V 
 
 Figura 5 – Tensão Elétrica (AD) 
 
Fonte:https://phet.colorado.edu/pt_BR/ 
 
Tensão BC: 
U=i2*2,5-5+i2*0,8 
U=0,6*5-5+0,8*2,5 
U=3-5+2 
U= 0 V 
 
 Figura 6. Tensão elétrica (BC) 
 
Fonte: https://phet.colorado.edu/pt_BR/ 
CONCLUSÕES 
 
Com o estudorealizado e apresentado, foi possível compreender as Leis de 
Kirchhoff (Lei dos Nós e Lei das Malhas) conhecendo suas fórmulas e 
considerações de cálculo assim como sua aplicação teórica na pratica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
http://www.facip.ufu.br/sites/facip.ufu.br/files/Anexos/Bookpage/fe3-07-leis-de-
kirchoff.pdf 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA, FACULDADE DE CIÊNCIAS 
INTEGRADAS DO PONTAL. 
 
http://www.facip.ufu.br/sites/facip.ufu.br/files/Anexos/Bookpage/fe3-07-leis-de-
kirchoff.pdf 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA, FACULDADE DE CIÊNCIAS 
INTEGRADAS DO PONTAL. 
 
https://www.todamateria.com.br/leis-de-kirchhoff/ 
 
https://www.sofisica.com.br/conteudos/Biografias/gustav_kirchhoff.php 
 
https://www.portalsaofrancisco.com.br/biografias/gustav-robert-kirchhoff 
 
http://www.explicatorium.com/biografias/gustav-kirchhoff.html