ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE teste av

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ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	EEX0057_202003448184_ESM
	
	
	
		Aluno: ALEX GALVÃO REIS DE FREITAS
	Matr.: 202003448184
	Disc.: ESTAT E PROB 
	2021.1 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	ANÁLISE DE DADOS QUANTITATIVOS
	 
		
	
		1.
		Em uma fábrica de refrigerantes, é necessário que se faça periodicamente o controle no processo de engarrafamento para evitar que sejam envasadas garrafas fora da especificação do volume escrito no rótulo. Diariamente, durante 60 dias, foram anotadas as quantidades de garrafas fora dessas especificações. O resultado está apresentado no quadro.
Determinar a média diária de garrafas fora das especificações no período considerado.
	
	
	
	2,0
	
	
	0,1
	
	
	0,2
	
	
	1,5
	
	
	2,5
	
Explicação:
Para dados agrupados sem intervalos de classes a média vale:
Média = (0 . 52 + 1 . 5 + 2 . 2 + 3 . 1) / 60 = (0 + 5 + 4 + 3) / 60 = 12 / 60 = 0,2
	
	
	 
		
	
		2.
		Os dados a seguir são as quantidades de empregados de cinco pequenas empresas: 6, 5, 8, 5, 6. A variância da quantidade de empregados dessas cinco empresas é igual a:
	
	
	
	0,8
	
	
	2,4
	
	
	1,6
	
	
	1,2
	
	
	2,0
	
Explicação:
Resposta correta: 0,8
	
	
	PROBABILIDADES
	 
		
	
		3.
		Uma locadora possui disponíveis 120 veículos da categoria que um cliente pretende locar. Desses, 20% são da cor branca, 40% são da cor cinza, 16 veículos são da cor vermelha e o restante, de outras cores. O cliente não gosta da cor vermelha e ficaria contente com qualquer outra cor, mas o sistema de controle disponibiliza os veículos sem levar em conta a escolha da cor pelo cliente.
Disponibilizando aleatoriamente, qual é a probabilidade de o cliente ficar contente com a cor do veículo?
	
	
	
	71/120
	
	
	104/120
	
	
	32/120
	
	
	101/120
	
	
	16/120
	
Explicação:
Para calcular a probabilidade de o cliente ficar contente com a cor do veículo teríamos:
Probabilidade = número de eventos favoráveis / número total de eventos
P(contente) = Número de veículos de qualquer cor menos de cor vermelha  / Número total de veículos
P(contente) = (120 - 16) / 120 = 104 / 120
	
	
	 
		
	
		4.
		Um comitê é formado por 3 pesquisadores escolhidos entre 4 estatísticos e 3 economistas. A probabilidade de não haver nenhum estatístico é:
	
	
	
	27/243
	
	
	3/7
	
	
	1/35
	
	
	4/35
	
	
	64/243
	
Explicação:
A resposta correta é: 1/35
	
	
	PROBABILIDADE CONDICIONAL E INDEPENDÊNCIA
	 
		
	
		5.
		Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe-se que: X: b (2, p) e Y: b (4, p). Se P (X ≥≥ 1) = 5/9 então P (Y = 1) é: 
	
	
	
	16/81
	
	
	16/27
	
	
	32/81
	
	
	40/81
	
	
	65/81
	
Explicação:
A resposta correta é: 32/81.
	
	
	VARIÁVEIS ALEATÓRIAS UNIDIMENSIONAIS
	 
		
	
		6.
		O custo XX de produção de um certo bem é uma variável aleatória, com função densidade de probabilidade igual a f(x)=kx2f(x)=kx2, com 1≤x≤41≤x≤4. Assinale a alternativa correta. 
	
	
	
	k é igual a 63. 
	
	
	O custo é maior do que 3 com probabilidade 8/9. 
	
	
	O custo é menor que 2 com probabilidade 1/9. 
	
	
	O custo médio do produto é aproximadamente igual a 1,04. 
	
	
	A variância do custo do produto é aproximadamente igual a 3,04. 
	
Explicação:
A resposta correta é: O custo é menor que 2 com probabilidade 1/9. 
	
	
	 
		
	
		7.
		Empresas, em certa região, contam com duas linhas de financiamento: uma com taxa de 5% a.a. e outra com taxa de 20% a.a.. Sabe-se que 1/3 das empresas pagam juros de 5%. Destas, metade é familiar. No grupo de empresas que paga 20%, metade é familiar. Qual a taxa de juros média (em % a.a.) paga pelas empresas familiares naquela região?  
	
	
	
	5% 
	
	
	20% 
	
	
	12% 
	
	
	15% 
	
	
	2% 
	
Explicação:
A resposta correta é: 15%
	
	
	VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS UNIDIMENSIONAIS
	 
		
	
		8.
		O valor esperado da variável aleatória X é chamado de esperança matemática E(X) por ser a expectativa da média. Neste contexto considere a variável aleatória X como sendo o número de pessoas atropeladas, por automóvel, em um dia na cidade XPTO. Agora considere a probabilidade associada à ocorrência de 1, 2, 3, 4 ou 5 pessoas atropeladas em um dia nesta cidade como sendo, respectivamente: 10%, 15%, 20%, 40% e 15% e determine a esperança E(x).
	
	
	
	2,90
	
	
	3,35
	
	
	3,05
	
	
	2,95
	
	
	3,00
	
Explicação:
E(X) = Somatório de X.P(X), ou seja:
E(X) = 10%.1 + 15%.2 + 20%.3 + 40%.4 + 15%.5 = 10% + 30% + 60% + 160% + 75% = 335% = 3,35
	
	
	VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS UNIDIMENSIONAIS
	 
		
	
		9.
		Os escores padronizados (ou Z score) são muito úteis na comparação da posição relativa da medida de um indivíduo dentro do grupo ao qual pertence, o que justifica sua grande aplicação como medida de avaliação de desempenho. Além da comparação da nota individual com a média, também é importante avaliar em cada caso se a variabilidade das notas foi grande ou não.
Trabalhar com a distribuição normal na forma apresentada por sua função de densidade não é uma tarefa fácil, especialmente pela dificuldade de calcular a integral da função densidade. Dessa forma, para facilitar os cálculos, foi proposta a transformação na variável Z, que continua sendo uma distribuição normal, porém com média 0 e variância 1.
Procure agora determinar o valor de Z para a seguinte situação: a duração de um certo componente eletrônico é de 27,5 horas; a distribuição normal tem média de 27 horas, e o desvio-padrão vale 2 horas.
	
	
	
	0,25
	
	
	0,35
	
	
	0,20
	
	
	0,40
	
	
	0,30
	
Explicação:
Z = (X - média) / desvio-padrão
Z = (27,5 - 27) / 2 = 0,5/2 = 0,25
	
	
	 
		
	
		10.
		O tempo necessário para um medicamento contra dor fazer efeito segue um modelo com densidade Uniforme no intervalo de 5 a 15 (em minutos). Um paciente é selecionado ao acaso entre os que tomaram o remédio. A probabilidade do medicamento fazer efeito em até 10 minutos, neste paciente, é:
	
	
	
	0,4
	
	
	0,8
	
	
	0,5
	
	
	0,7
	
	
	0,3
	
Explicação:
Resposta correta: 0,5
	
	
		Disc.: ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE   
	Aluno(a): ALEX GALVÃO REIS DE FREITAS
	202003448184
	Acertos: 10,0 de 10,0
	06/05/2021
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere um conjunto de divisores positivos de 60. Escolhemos ao acaso um elemento desse conjunto. Qual a probabilidade desse elemento ser primo? 
		
	
	1/12 
	
	1/8 
	 
	1/4 
	
	1/6 
	
	1/2 
	Respondido em 06/05/2021 22:19:23
	
	Explicação:
A resposta correta é: 1/4
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Carlos tem probabilidade 2/3 de resolver um problema de probabilidade. Joana, sua colega de classe, tem probabilidade 3/4 de resolver o mesmo problema. Se os dois tentarem resolvê-lo de forma independente, qual é a probabilidade do problema ser solucionado? 
		
	
	2/3 
	
	3/4 
	
	1/12 
	
	1/3 
	 
	11/12 
	Respondido em 06/05/2021 22:19:34
	
	Explicação:
A resposta correta é: 11/12
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Empresas, em certa região, contam com duas linhas de financiamento: uma com taxa de 5% a.a. e outra com taxa de 20% a.a.. Sabe-se que 1/3 das empresas pagam juros de 5%. Destas, metade é familiar. No grupo de empresas que paga 20%, metade é familiar. Qual a taxa de juros média (em % a.a.) paga pelas empresas familiares naquela região?  
		
	
	20% 
	
	12% 
	 
	15% 
	
	2% 
	
	5% 
	Respondido em 06/05/2021 22:17:15
	
	Explicação:A resposta correta é: 15%
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O custo XX de produção de um certo bem é uma variável aleatória, com função densidade de probabilidade igual a f(x)=kx2f(x)=kx2, com 1≤x≤41≤x≤4. Assinale a alternativa correta. 
		
	
	A variância do custo do produto é aproximadamente igual a 3,04. 
	
	O custo é maior do que 3 com probabilidade 8/9. 
	 
	O custo é menor que 2 com probabilidade 1/9. 
	
	k é igual a 63. 
	
	O custo médio do produto é aproximadamente igual a 1,04. 
	Respondido em 06/05/2021 22:16:54
	
	Explicação:
A resposta correta é: O custo é menor que 2 com probabilidade 1/9. 
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Marque a alternativa correta em relação ao modelo probabilístico que mais se adequa ao seguinte caso: lançamento de uma moeda honesta, contando o número de casos até a realização da primeira coroa.
		
	
	Hipergeométrica
	
	Poisson
	 
	Geométrica
	
	Uniforme Discreta
	
	Pareto
	Respondido em 06/05/2021 22:19:56
	
	Explicação:
A resposta correta é: Geométrica.
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma variável aleatória X é uniformemente distribuída no intervalo [1, 5]. A média e a variância correspondentes são, respectivamente:
		
	
	2 e 2/3
	
	3 e 1/3
	
	2 e 1/3
	
	3 e 3/4
	 
	3 e 4/3
	Respondido em 06/05/2021 22:20:24
	
	Explicação:
Resposta correta: 3 e 4/3
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a mediana das seguintes observações: 17, 12, 9, 23, 14, 6, 3, 18, 42, 25, 18, 12, 34, 5, 17, 20, 7, 8, 21, 13, 31, 24, 9.
		
	
	13,5 
	
	15,5
	
	14
	
	14,5
	 
	17
	Respondido em 06/05/2021 22:22:55
	
	Explicação:
Resposta correta: 17
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	As medidas citadas adiante descrevem uma amostra obtida em um experimento aleatório. A única que mede a dispersão da amostra é:
		
	
	Desvio-padrão
	
	Moda
	
	Média geométrica
	
	Média aritmética
	 
	Mediana
	Respondido em 06/05/2021 22:25:12
	
	Explicação:
Resposta correta: Mediana
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Em uma caixa, há 3 moedas: 2 são honestas, e 1 tem 3 vezes mais probabilidade de dar cara do que de dar coroa. Uma moeda é selecionada aleatoriamente da caixa e é lançada sucessivamente 2 vezes. Qual é a probabilidade da ocorrência de duas caras?
		
	
	9/17
	 
	17/48
	
	25/64
	
	13/32
	
	17/54
	Respondido em 06/05/2021 22:25:32
	
	Explicação:
A resposta correta é: 17/48
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um comitê é formado por 3 pesquisadores escolhidos entre 4 estatísticos e 3 economistas. A probabilidade de não haver nenhum estatístico é:
		
	
	3/7
	
	4/35
	 
	1/35
	
	27/243
	
	64/243
	Respondido em 06/05/2021 22:15:28
	
	Explicação:
A resposta correta é: 1/35