Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
CAPACITÂNCIA Amanda Razaboni, Brenda Sepulveda, Lucas Eduardo P. Camillo e Gustavo F. Carvalho. Fenômenos Eletromagnéticos Experimental – Turma NA - UNIFESP e-mail: amanda.razaboni@unifesp.br Resumo. Os capacitores são dispositivos eletrônicos cuja função é o armazenamento de cargas elétricas, e temos que os mais simples e usuais são os capacitores de placas paralelas. Baseando- se em um roteiro experimental de capacitância e os conteúdos empregados em aula, buscou-se determinar dados quantitativos acerca do experimento pelo simulador Phet comparando-os através das equações de capacitância e campo elétrico. O experimento constituiu em uma aproximação dos resultados teóricos e da literatura empregada. Introdução O capacitor mais costumeiro é o que possui placas paralelas ou placas do capacitor (armaduras) aos condutores que o integram, sendo totalmente independente das suas formas atribuídas. Visualizando as placas do capacitor, que são condutoras, elas acabam promovendo superfícies equipotenciais, ou seja, em todos os pontos o potencial assume valores iguais. A capacitância, sendo uma grandeza escalar, tem como função medir a quantidade de energia armazenada, relacionando carga e ddp, podendo ser determinada pelo formato do capacitor, visto que a área das placas empregadas no capacitor e a distância entre elas promovem a intensidade. A distância entre as placas pode haver um meio, que chamamos de material dielétrico, que pode ser ar até óleo, visto que é uma propriedade dos materiais que tem como funcionalidade medir o limite de tensão, assim, como consequência, mudará a capacitância desse dispositivo. O campo elétrico de um plano de carga contém vetores de mesmo módulo, ou seja, possui mesma intensidade em toda a região, portanto é totalmente uniforme enquanto a capacitância ocorre entre dois condutores totalmente carregados com cargas opostas, isto é, +q e -q são totalmente isolados entre si e do ambiente, e de forma arbitrária, temos assim a formação de um capacitor. Ademais, tem como função o armazenamento de energia potencial voltado para o campo elétrico formado por ele, são encontrados em quase todos os circuitos elétricos, e tem em sua funcionalidade algo bem simples, pois consiste de um meio dielétrico que separa duas placas condutoras próximas com potência elétricos distintos. Quando ocorre a formação de um campo elétrico através dos materiais dielétricos, ocorre uma pequena separação de cargas em suas moléculas, promovendo uma polarização de cargas. O funcionamento ocorre de maneira costumeira de modo que, quanto maior a rigidez dielétrica entre as placas, maior é a quantidade de cargas elétricas que podem ser polarizadas, isto é, são proporcionais e consequentemente com uma quantidade maior de cargas armazenadas entre a armadura do capacitor. Assim, a partir dos dados da reprodução do experimento através do simulador Phet, foram analisadas com as equações relacionadas a capacitância e carga, como mostrados abaixo: 𝑞 = 𝐶 ∗ 𝛥𝑉 (1) 𝐶 = Eo∗A 𝑑 (2) onde 𝛥V é a variação de potencial, Eo é a constante de permissividade do vácuo, com calor igual a 8,85 x 10ˉ¹² F/m, A a área das placas e d a distância entre as placas do capacitor. E, então, a proposta deste trabalho é obter dados experimentais quantitativos do experimento, visualizar a eficácia do experimento e realizar comparações entre os valores teóricos e experimentais empregados nesse relatório através do roteiro. Materiais e Métodos O simulador de capacitância, foi acessado com a finalidade de identificar e compreender toda a sistemática empregada no armazenamento de cargas, onde é possível verificar e entender a capacitância, a carga de acordo com a voltagem empregada nas placas. Podendo identificar a densidade de cargas habitada e consequentemente o campo elétrico envolvido. O procedimento teve início com a abertura do simulador de capacitância Phet e foram selecionados duas voltagem, sendo 1,0 V e mailto:amanda.razaboni@unifesp.br 1,5 V de maneira a intercalar distâncias entre as placas e a sua área total dela. O experimento inicial foi com o capacitor normal e teve a articulação da distância, sendo utilizada 10 distâncias no total, com início em 10 mm e finalizando em 2 mm. Contou com uma dualidade de voltagem, sendo empregada 1,0 V e posteriormente 1,5 V. Vale ressaltar que, o capacitor foi carregado com a fonte de tensão e, para verificar as medidas a fonte foi desconectada. Através de um voltímetro, foi possível fazer a medição da voltagem empregada quando colocado com as placas. É possível visualizar o diagrama esquemático de como foi realizado na Figura 1. Figura 1 – Captura de tela do diagrama esquemático do capacitor de placas paralelas no simulador PhET. Fonte: [2]. O experimento consiste em aproximar as placas mantendo a área da placa constante no valor de 100 mm². A medida que foi mudando a distância foi analisado os dados da capacitância, carga e diferencial de potencial. Em seguido foram calculados a capacitância e cargas usando as equações 1 e 2, comparando- o com os resultados obtidos no experimento online. No experimento a seguir, passamos com a mesma metodologia, no entanto, teve o acréscimo do dielétrico, afim de calcular a densidade de cargas e a o campo elétrico emitido pelo experimento, assim mantivemos constante a área das placas em 100 mm² e foi alternada a distância agora com início em 10mm finalizando em 2 mm, com um total de 20 simulações empregadas, levando em conta as voltagens 1,0 V e 1,5 V. Os passos foram feitos da mesma maneira, a bateria foi desconectada fazendo uma analogia no experimento do capacitor convencional Resultados Com o início da simulação do experimento no PhET, foi possível fazer a coleta dos valores de distância entre as placas, da capacitância e da carga. Vale ressaltar que foi realizado para 10 distâncias diferentes e os dados obtidos estão demonstrados na Tabela 1 e Tabela 2, separando as diferentes entradas de 1,0 V e 1,5 V, respectivamente. Tabela 1 – Valores para tensão de entrada de 1,0 V. Medida Distância (mm) Capacitância (pF) Carga (pC) DDP (V) 1 10 0,09 0,09 1 2 9 0,1 0,09 0,9 3 8 0,11 0,09 0,8 4 7 0,13 0,09 0,7 5 6 0,15 0,09 0,6 6 5,8 0,15 0,09 0,58 7 5,2 0,17 0,09 0,52 8 4,8 0,18 0,09 0,48 9 4,2 0,21 0,09 0,42 10 2 0,44 0,09 0,2 Fonte: Os Autores. Tabela 2 – Valores para tensão de entrada de 1,5 V. Medida Distância (mm) Capacitância (pF) Carga (pC) DDP (V) 1 10 0,09 0,13 1,5 2 9 0,1 0,13 1,35 3 8 0,11 0,13 1,2 4 7 0,13 0,13 1,05 5 6 0,15 0,13 0,9 6 5,8 0,15 0,13 0,87 7 5,2 0,17 0,13 0,78 8 4,8 0,18 0,13 0,72 9 4,2 0,21 0,13 0,63 10 2 0,44 0,13 0,3 Fonte: Os Autores. Com isso, utilizando a ferramenta “Excel”, foi plotado um gráfico relacionando a diferença de potencial entre as placas do capacitor e a distância, apresentado na Figura 2. Figura 2 - Curvas da relação entre diferença de potencial e a distância entre as placas, para medições 1,0 V e 1,5 V. Fonte: Os Autores. Utilizando as Equações 1 e 2, foi possível calcular o valor da carga do capacitor q. Como a fonte estava desligada, foi considerado o valor da DDP entre as distâncias para o cálculo. Um ponto a se destacar é que a área da placa não sofreu variação. Com isso, encontramos as cargas demonstradas na Tabela 3 e Tabela 4. Tabela 3 – Valores da cargas do capacitor q para tensão de entrada de 1,0 V. Simulações Carga (C) 1 0,088 2 0,088 3 0,092 4 0,088 5 0,088 6 0,088 7 0,088 8 0,088 9 0,088 10 0,088 Fonte: Os Autores. Tabela 4 – Valores da cargas do capacitor q para tensão de entrada de 1,5 V. Simulações Carga (C) 1 0,1322 0,132 3 0,139 4 0,132 5 0,132 6 0,132 7 0,132 8 0,132 9 0,132 10 0,132 Fonte: Os Autores. Também foi calculada a capacitância para cada distância, conforme representado na Tabela 5. Tabela 5 – Valores da capacitância. Simulações Capacitância (pF) 1 0,09 2 0,1 3 0,11 4 0,13 5 0,15 6 0,15 7 0,17 8 0,18 9 0,21 10 0,44 Fonte: Os Autores. Com os valores obtidos, foi possível plotar os gráficos de Capacitância versus distância (C × d) e Capacitância versus 1/𝛥V (C × 1/𝛥V), apresentados na Figura 3 e Figura 4, respectivamente. 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1 3 5 7 9 11 D D P ( V ) Distância (mm) 1,0 V 1,5 V Figura 3 - Curvas da capacitância de acordo com a distância entre as placas, independente da voltagem. Fonte: Os Autores Figura 4 - Curvas da capacitância em relação a um sobre a diferença de potencial, para medições 1,0 V e 1,5 V. Fonte: Os Autores Com base na segunda simulação realizada, dessa vez com um material dielétrico, foram extraídos os dados de distância entre as placas, da capacitância e da carga. É possível verificá- los na Tabela 6 (1,0 V) e na Tabela 7 (1,5 V). Tabela 6 – Valores para tensão de entrada de 1,0 V (com dielétrico). Medida Distância (mm) Capacitância (pF) Carga (pC) 1 10 0,089 0,09 2 9 0,099 0,09 3 7,9 0,112 0,09 4 6,9 0,129 0,09 5 6,7 0,132 0,09 6 6,5 0,135 0,09 7 6 0,147 0,09 8 5,7 0,156 0,09 9 5,5 0,161 0,09 10 5 0,177 0,09 Fonte: Os Autores. Tabela 7 – Valores para tensão de entrada de 1,5 V (com dielétrico). Medida Distância (mm) Capacitância (pF) Carga (pC) 1 10 0,089 0,089 2 9 0,099 0,089 3 7,9 0,112 0,089 4 6,9 0,129 0,089 5 6,7 0,132 0,089 6 6,5 0,135 0,089 7 6 0,147 0,089 8 5,7 0,156 0,089 9 5,5 0,161 0,089 10 5 0,177 0,089 Fonte: Os Autores. Um ponto interessante que foi verificado também, é que a equação 2 pode ser demonstrada a partir da Lei de Gauss, conforme mostrada abaixo: Φe = ∮ �⃗⃗� ⋅ 𝑑�⃗⃗� = 𝐸𝐴 = 𝑄 𝐸𝑜 = σA 𝐸𝑜 𝐸 = σ 𝐸𝑜 = Q 𝐴𝐸𝑜 De acordo com a diferença de potencial, nós temos: 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 = ∫ �⃗� 𝑑1⃗ = Q 𝐴𝐸𝑜 𝑑 = 𝐶 = Q 𝑉 = 𝐴𝐸𝑜 𝑑 −𝑏 𝑎 Logo, vislumbramos que a capacitância é dependente das dimensões do capacitor como A e d. Com os valores obtidos, foi calculada a densidade de carga a partir dos dados coletados no experimento para carga 0,09 C no capacitor, primeiramente para 1,0 V, demonstrado na Tabela 8. E, posteriormente para 1,0 V no capacitor dielétrico, conforme Tabela 9. Tabela 8 – Densidade de carga em 1,0 V. Carga Densidade(C/m²) c1 900 c2 900 c3 900 c4 900 c5 900 c6 900 c7 900 c8 900 c9 900 c10 900 Fonte: Os Autores. 0,05 0,15 0,25 0,35 0,45 0,55 1 3 5 7 9 11 C ap ac it ân ci a (p F) Distancia (mm) 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 0,05 0,15 0,25 0,35 0,45 1 /Δ V Capacitância (pF) 1,0 V 1,5 V Tabela 9 – Densidade de carga em 1,0 V com dielétrico. Carga Densidade(C/m²) c1 900 c2 900 c3 900 c4 900 c5 900 c6 900 c7 900 c8 900 c9 900 c10 900 Fonte: Os Autores. Analogamente, com carga de 0,13 C foi feito também para 1,5 V. Demonstrado na Tabela 10 e no capacitor dielétrico, conforme Tabela 11. Tabela 10 – Densidade de carga em 1,5 V. Carga Densidade(C/m²) c1 1300 c2 1300 c3 1300 c4 1300 c5 1300 c6 1300 c7 1300 c8 1300 c9 1300 c10 1300 Fonte: Os Autores. Tabela 11 – Densidade de carga em 1,5 V com dielétrico. Carga Densidade(C/m²) c1 1300 c2 1300 c3 1300 c4 1300 c5 1300 c6 1300 c7 1300 c8 1300 c9 1300 c10 1300 Fonte Os Autores. Por fim, foi calculado o campo elétrico do capacitor de placas paralelas, utilizando a Equação 3. E = V / D (3) onde, E é o campo elétrico (N/C), V a tensão (V) e D a distância (m). Primeiramente, foi feito para 1,0 V demonstrado na Tabela 12. E, posteriormente para 1,0 V no capacitor dielétrico, conforme Tabela 13. Tabela 12 – Campo elétrico em 1,0 V, capacitor convencional. Carga Campo elétrico (N/C) c1 100 c2 111,1 c3 125 c4 142,8 c5 166,6 c6 172,4 c7 192,3 c8 208,3 c9 238 c10 500 Fonte: Os Autores. Tabela 13 – Campo elétrico em 1,0 V, capacitor dielétrico. Carga Campo elétrico (N/C) c1 100 c2 111,1 c3 126,5 c4 144,9 c5 149,2 c6 153,8 c7 166,6 c8 175,4 c9 181,8 c10 200 Fonte: Os Autores. Analogamente, foi feito também para 1,5 V. Demonstrado na Tabela 14 e no capacitor dielétrico, conforme Tabela 15. Tabela 14 – Campo elétrico em 1,5 V, capacitor convencional. Carga Campo elétrico (N/C) c1 150 c2 166,6 c3 187,5 c4 214,2 c5 250 c6 258,6 c7 288,4 c8 312,5 c9 357,1 c10 750 Fonte: Os Autores. Tabela 15 – Campo elétrico em 1,5 V, capacitor dielétrico. Carga Campo elétrico (N/C) c1 150 c2 166,6 c3 189,8 c4 217,3 c5 230,7 c6 250 c7 263,1 c8 272,1 c9 283 c10 300 Fonte: Os Autores. Discussão Na primeira etapa da simulação do experimento, tanto para a tensão de 1,0 V quanto para a de 1,5 V, foi verificado que a carga não sofreu alteração em razão da mudança da distância. Enquanto a capacitância, quanto menor a distância entre as placas, maior o seu valor, isso se dá pois tais grandezas são inversamente proporcionais. Quando comparado os resultados da capacitância e da carga para as diferentes tensões nas Tabela 1 e Tabela 2, foi averiguado que a carga (pC) é maior na tensão 1,5 V, devido ao maior valor de entrada aplicado, sendo diretamente proporcionais. Em contrapartida, a capacitância aumentou igualmente, independentemente da tensão . É possível verificar que, para cada diminuição da distância entre as placas, foi observado que a diferença de potencial também diminuiu, como mostrado na Figura 2. Isso se dá porque a diferença de potencial tem relação direta à distância entre os capacitadores, uma vez que a DDP pode ser verificada pelo trabalho da força elétrica sobre uma carga para move-la de um ponto para o outro, sendo assim, quanto menor essa distância, menor será o trabalho exercido, diminuindo o valor da DDP. Outro ponto para observar é que a DPP segue uma linha linear e, quanto maior a tensão de entrada, maior o seu valor. Ao calcular a carga do capacitor pela Equação 1, visto os resultados na Tabela 3 e Tabela 4, os valores de acordo com a distância são praticamente imutáveis, permanecendo na média de 0,088 C (1,0 V) e 0,22 C (1,5 V), respectivamente. Considerando uma margem de erro de 0,01, os valores são similares na teoria e na prática experimental, mostrando que o valor da carga é constante independentemente de onde encontram-se os capacitores. Para capacitância, de acordo com a Equação 2 na Tabela 5, foi mostrado que quando as placas vão se aproximando, essa aumenta. Comparando com os resultados obtido nas simulações, Tabela 1 e Tabela 2, a diferença entre os valores é de 0,002 pF apenas. Considerando essa margem de erro, os valores permanecem similares. Ao analisar a Figura 3, temos uma parábola, o que dá indício de demonstrar um resultado exponencial. E no experimento realizado, coletamos dados do Phet afim de calcular a densidade, e visualizamos que independente do anexo do dielétrico com material teflon em voltagens iguals o valor da carga se mantém inalterada, ou seja, o anexo do dielétrico não promove diferença nos valores da densidade, visto que a carga se mantém constante tanto em 1,0 V como em 1,5 V. Analisando a situação no capacitor convencional e com o capacitor com o dielétrico, foi visto que quando tem a diminuição da distância entre as placas, o valor da capacitância tende aumentar. Se fosse uma distância fixa e padrão não iria interferir, visto que a capacitância é dependentesomente da sua geometria e isso ocorreu devido a tensão for diminuindo de acordo com a diminuição da distância e na situação das cargas ela fica constante exatamente devido essa relação inversamente proporcional de voltagem e capacitância, e visto que o capacitor uma vez carregado e desligado não tem alteração no valor da carga. As discrepâncias entre as simulações tanto no real como no teórico foram mínimas em relação a carga e a capacitância, promovendo uma alteração devido as casas aplicadas após a vírgula, visto que chegou a acompanhar o teórico e algumas mudanças singelas nas tabelas é devido a diferença entre as distância como de 4,2mm vai para 2mm na simulação no capacitor convencional ou 9mm para 7,9mm no capacitor com dielétrico Um ponto interessante para destacar é a análise dos parâmetros que estão relacionados com a capacitância. Nesse experimento, foi estudado o capacitor de placas paralelas, com a capacitância dada pela equação 2. Ao calcular a capacitância de um cilindro, temos a equação dada por C=Q/V=2πɛ0*(L/ln(b/a)), sendo L a altura e a,b os raios do cilindro. Para o capacitor esférico, temos C=Q/V= 4πɛ0*(ab/b-a), sendo a,b os raios. Por fim, temos a esfera isolada, com a capacitância dada por C=4πɛ0R, sendo R o raio. Com isso, é possível verificar que a capacitância está diretamente relacionada a geometria do capacitor. Considerando um capacitor de placas paralelas sem o dielétrico, temos ele com uma carga Qo, uma capacitância Co e a diferença de potencial entre dois pontos é DeltaVo. Conforme experimento, inserimos um dielétrico entre as placas do capacitor e visualizamos depois dessa colocação a diminuição tanto de DeltaVo.como do campo elétrico empregada no sistema e essa diminuição obedece um fator k. De forma simplória em equação: DeltaV = DeltaVo 𝑘 e é visto que a carga Qo não teve alteração mas a capacitância acabou sofrendo alteração 𝐶 = Qo 𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎𝑉 = Qo 𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎𝑉𝑜∗𝑘 = k∗Qo 𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎𝑉𝑜 = 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝐶 = 𝑘 ∗. 𝐶𝑜 Assim, temos a conclusão que a capacitância ela aumenta em um fato k quando temos a inserção de um dielétrico entre as placas. A capacitância tem variação conforme a variação da distância no campo elétrico aplicado e tem como conclusão que a carga se mantém constante tanto para o capacitor convencional como o capacitor dielétrico. Em termos atômicos e moleculares, analisamos os dielétricos polares que em sua concepção tem o seu momento de dipolo elétrico em forma permanente, e ele tem uma característica única que é perfilar com o campo elétrico externo (E) e devido a desordem térmica tem como consequência um alinhamento não é um perfilamento completo, no entanto, tem a crescente de acordo com a intensidade do campo quando é aplicado ou quando tem a temperatura decrescente. Enquanto nos dielétrico apolares, independentemente de serem possuidoras de momentos dipolares permanentes, ao serem induzidas pelo campo elétrico externo, acaba desenvolvendo o momento, pois com a ação de campo elétrico externo, faz com que a molécula distenda tendo como consequência a segregação dos centros de carga positiva e negativa, e a resultante desse efeito é um acúmulo de cargas positivas na superfície externa na placa do dielétrica e em seu oposto acúmulo de cargas negativas, e a placa em seu todo está neutra. Conclusão O experimento realizado seguiu as diretrizes, sendo com as fontes ligadas na tensão para carregamento do capacitor e desligadas em seguida para realizar as medições. No capacitor convencional, foi visualizado na tensão de 1 V que, ao diminuir a distância entre as placas e com área de 100 mm², tem como consequência: A carga se mantém constante durante a diminuição da distância e a diferença de potencial aplicada. Juntamente com as distâncias possui uma relação apresentando uma proporcionalidade k em torno de 10. Em seguida, realizamos uma outra simulação usando a tensão 1,5 V, sendo análogo a situação anterior mais o acréscimo do fator dielétrico, contudo o aumento não segue uma mesma razão de proporcionalidade k pois ela tende a ser menor, em torno de 0,4. A proporcionalidade em relação a distância e a ddp possui um valor aproximado mas conforme a tensão aumenta a proporcionalidade não acompanha o mesmo, chegando à conclusão que proporcionalidade k 1 V é maior que na tensão 1,5 V assim é possível analisar entre o praticado e a literatura uma semelhança e algo esperado, visto que ao inserir o dielétrico desencadeia a diminuição do campo elétrico, e por isso temos a diminuição da ddp e temos que a capacitância de acordo a literatura é carga do capacitor em si em razão da ddp entre as placas, onde fazer a introdução do dielétrico acaba afetando e em consequência temos a capacitância crescente. Referências [1] HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos da Física – Eletromagnetismo. LTC, V. 3, 10ª Ed., Rio de Janeiro, 2019. [2] PhET Simulation disponível em https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/cap acitor-lab-basics, acessado em setembro de 2020 [3] PhET Simulation disponível em https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/leg acy/capacitor-lab, acessado em setembro de 2020. [4] JORGE, KELLY C. Roteiro de Capacitor de Placas Paralelas, São José dos Campos: Unifesp, 2020. Fenômenos Eletromagnéticos Experimental.
Compartilhar