GEOMETRIA ANALITICA

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Disciplina: Geometria Analítica (MAT20) 
Avaliação: 
Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:514282) ( 
peso.:3,00) 
Prova: 20201736 
Nota da 
Prova: 
10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Uma das principais aplicações da geometria analítica e, em especial, do sistema de 
coordenadas cartesianas e o estudo de pontos, suas características, posições e 
distâncias é a questão da localização. Baseado nisto, quanto à ordenada de intercepto 
da reta que passa pelos pontos (1,5) e (2,7) com o eixo y, classifique V para as 
opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) 3. 
( ) 4. 
( ) 6. 
( ) 8. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - F - F. 
 b) F - F - V - F. 
 c) F - V - F - F. 
 d) F - F - F - V. 
 
2. A ideia de parábola pode ser lembrada quando falamos da equação do segundo grau, 
quando seu gráfico gera uma parábola de concavidades para cima e para baixo. 
Sendo assim, podemos afirmar que uma parábola é o lugar geométrico dos pontos de 
um plano: 
 a) Cuja soma das distâncias aos focos é constante e maior que a distância entre os 
focos. 
 b) Cujas distâncias a dois pontos fixos desse plano têm diferença, em valor absoluto, 
constante e igual. 
 c) Equidistantes a um ponto fixo. 
 d) Equidistantes de um ponto fixo e de uma reta. 
Anexos: 
Geometria Analítica - Formulário 
 
3. Através da equação da reta r e do ponto P podemos determinar a equação da reta s 
que é perpendicular a reta r e que passa pelo ponto P, pois ms . mr = - 1. Determine a 
equação da reta s que passa pelo ponto P(4,1), que é perpendicular a reta r dada pela 
equação x + y - 5 = 0, e assinale a alternativa CORRETA: 
 a) 2x - y + 2 = 0 
 b) x - y + 2 = 0 
 c) x - y - 1 = 0 
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 d) - x + y + 3 = 0 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
4. A ponte rodoviária do Rio Zhijinghe, na China, é a mais alta ponte em arco do 
mundo, com 294 metros de altura. Sua inauguração ocorreu em Hubei, na China, em 
2009. Conforme podemos verificar na imagem a seguir, ela possui a forma de uma 
parábola. Supondo que ela apresente foco em F(6, 4) e equação diretriz y = -2, 
determine a equação desta parábola: 
 
 a) y² - 12y - 12x + 48 = 0. 
 b) x² - 12x - 12y + 48 = 0. 
 c) y² + 12y + 12x + 48 = 0. 
 d) x² + 12x + 12y + 48 = 0. 
Anexos: 
GA - formulario2 
 
5. Nas engenharias ou na arquitetura, encontramos diversas formas geométricas e 
muitas delas são cônicas. Cônicas são curvas geradas nas intersecções entre um 
plano que atravessa um cone. Classificam-se em: elipse, parábola e hipérbole. Sobre 
as cônicas, analise as afirmativas a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) As afirmativas I e III estão corretas. 
 b) Somente a afirmativa II está correta. 
 c) Somente a afirmativa III está correta. 
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 d) As afirmativas I e II estão corretas. 
Anexos: 
GA - formulario2 
GA - formulario2 
 
6. Com relação às posições relativas entre ponto e circunferência, temos que um ponto 
pode ser interno, externo ou pertencer à circunferência. Quais os possíveis valores de 
k de modo que o ponto A (-1, 2) seja interno à circunferência representada pela 
equação a seguir? 
 
 a) K < -10. 
 b) K > -9. 
 c) K < 10. 
 d) K > -10. 
Anexos: 
GA - formulario2 
GA - formulario2 
GA - formulario2 
 
7. Cônicas são as curvas geradas na intersecção de um plano que atravessa um cone. Há 
três tipos de cortes que podem ser obtidos por esse processo: 
 
I- É a curva que se obtém ao cortar uma superfície cônica com um plano paralelo à 
sua geratriz. 
II- É a curva que se obtém ao cortar uma superfície cônica com um plano que não é 
paralelo a nenhuma das geratrizes. 
III- É a curva que se obtém ao cortar uma superfície cônica com um plano paralelo 
às duas geratrizes. 
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 a) Parábola, elipse e hipérbole. 
 b) Hipérbole, elipse e parábola. 
 c) Elipse, hipérbole e parábola. 
 d) Elipse, parábola e hipérbole. 
 
8. Os pontos A(- 1, 3) e B(6, 2) são as extremidades do diâmetro de uma circunferência 
de centro C(a, b) e raio r. Determine a equação dessa circunferência. 
 a) (x + 1)² + (y - 3)² = 4. 
 b) (x - 6)² + (y - 2)² = 12. 
 c) (x - 2,5)² + (y - 2,5)² = 12,5. 
 d) (x - 5,2)² + (y - 5,2)² = 25. 
Anexos: 
Geometria Analítica - Formulário 
Geometria Analítica - Formulário 
 
9. A circunferência a, a seguir, tem centro no ponto C(6, 2) e raio r = 6, e a 
circunferência b tem centro no ponto A(10, 2) e raio r = 6. O ponto F é um dos 
pontos de intersecção das circunferências. Qual é a distância entre o ponto F e o 
centro da circunferência a? 
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 a) A distância é 4. 
 b) A distância é 5. 
 c) A distância é 3. 
 d) A distânciaé 6. 
Anexos: 
Geometria Analítica - Formulário 
Geometria Analítica - Formulário 
Geometria Analítica - Formulário 
 
10. As retas podem ser paralelas, concorrentes, coincidentes ou concorrentes 
perpendiculares. Sendo assim, em algumas situações, as retas possuem um ponto em 
comum, chamado ponto de intersecção. Obtenha o ponto de intersecção entre as retas 
r: y = - x +2 e s: x - 2y + 4 = 0. 
 a) O ponto de Intersecção é I = (2, 0). 
 b) O ponto de Intersecção é I = (0, 2). 
 c) O ponto de Intersecção é I = (1, 2). 
 d) O ponto de Intersecção é I = (2, 1). 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
11. (ENADE, 2008) No plano cartesiano xOy, as equações x² + y² + y = 0 e x² - y - 1 = 0 
representam uma circunferência T e uma parábola P, respectivamente. Nesse caso: 
 a) A reta da equação y = -1 é tangente às curvas T e P. 
 b) O raio da circunferência T é igual a 1. 
 c) Existe uma reta que passa pelo centro de T e que não intercepta a parábola P. 
 d) As curvas T e P têm mais de um ponto em comum. 
 
12. (ENADE, 2005) No espaço R3, considere os planos pi1 e pi2 de equações: 
 
pi1: 5x + y + 4z = 2 e pi2: 15x + 3y + 12z = 7. 
 
Um estudante de cálculo, ao deparar-se com essa situação, escreveu o seguinte: 
Os planos pi1 e pi2 são paralelos 
 
porque 
 
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o vetor de coordenadas (10, 2, 8) é um vetor não-nulo e normal a ambos os planos. 
 
Com relação ao que foi escrito pelo estudante, é correto afirmar que: 
 a) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa. 
 b) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira. 
 c) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma 
justificativa da primeira. 
 d) As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa da 
primeira.