AVA 2 - Cal Elementar Finalizado

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
Nome do aluno: Alvaro Silva Dias Menezes
Matrícula: 20211302573
Curso: Engenharia de Produção
Resolução
1. Determine a função do preço do litro do suco em função do aumento.
Informações para a resolução:
950 L/Dia R$ 2,00/100mL 
↑R$ 0,15 em 100 mL, 16 L deixariam de ser vendidos.
Como o preço está em função de 100mL, encontrando o valor em função de 1L temos:
Pela proporcionalidade
100x=2000
x = 20 reais
e
100 x=150
x =1,50 reais
Encontrando o preço em função do aumento temos:
P(x)=20 + x 
 Preço final 
 Preço fixo 
 Aumento
ou seja, se eu tenho um aumento de R$1,50/L, logo:
P(x)=20 + 1,50
P(x)=21,50 reais
2. Aponte a função da quantidade de suco (em litro) vendido em relação ao aumento.
Adotamos a quantidade de suco de Q(x). Sabendo que Q(x) = b – a*x, logo:
Q(x) = 950 – b*x
Se x = 0, Q(x) = 950 L/dia que é a quantidade vendida diariamente.
Entendemos então que se tivermos um aumento de R$ 1,50 teremos 16litros a menos vendidos, com isso:
950 – 16 = 934 L/dia para o aumento. Sendo assim:
Q(x) = 950 – b*x
934 = 950 – b*1,50
1,50b = 16
b = 10,67
Logo:
Q(x) = 950 – 10,67x
3. Desenvolva a função da receita da fábrica em relação ao aumento.
A receita da fábrica se dá pelo produto do preço de venda pela quantidade vendida.
Adotando R(x) para a receita da fábrica, temos:
R(x) = P(x)=*Q(x)
R(x) = (20 + x) * (950 – 10,67x)
R(x) = 19000 – 213,4x + 950x – 10,67x2 
R(x) = – 10,67x2 + 736,6x + 19000
4. Defina qual deveria ser o preço por 100 ml de suco para maximização da receita dos empresários.
Para achar a maximização da receita dos empresários podemos verificar que a fórmula da receita é uma equação de segundo grau com a < 0, logo temos uma parábola côncava para baixo. O vértice da parábola é o ponto máximo então, encontrando o vértice podemos encontrar o ponto máximo do preço de 100 mL de suco a ser vendido. 
A parábola terá uma aparência parecida com:
Encontrando o Xv:
O Xv é dado pela fórmula
Xv = -b/2ª
Sendo a= -10,67, b = 736,6 e c =19000
Substituindo, temos:
Xv = -736,6/ 2 * (-10,67)
Xv = -736,6/-21,34
Xv = 34,52 reais
Nesse ponto temos a máxima da receita, então:
P(x)=20 + x 
P(x) = 20 + 34,52
 Valor máximo de aumento para maximizar a receita
P(x) = 54,52 reais/L
Logo, em 100 mL teremos:
Pela proporcionalidade 
1000x = 5452
x = 5,42 reais/ 100 mL
Esse será o valor do aumento máximo para 100 mL.
5. Considerando que seus três principais concorrentes vendem os sucos naturais aos preços de R$41,20, R$38,60 e R$44,00, desenvolva um parecer quanto ao possível aumento no preço dos sucos, justificando suas colocações nos resultados das questões anteriores.
	De acordo com os preços das empresas concorrentes, poderíamos sugerir um aumento maior que o proposto inicialmente de R$1,50. Com o aumento de aproximadamente R$ 23,00 no litro, por exemplo, o valor do suco ficaria 43,00, onde se obteria um preço competitivo no mercado tendo uma perca consideravelmente baixa na sua receita. Porém, toda a pesquisa e o cálculo feito considerando o aumento de R$5,45 em 100 mL de suco foi realizado com base nas possíveis perdas de clientes então, não haveriam prejuízos caso mantivéssemos o valor máximo para a obtenção do maior lucro conforme demostrado, com isso sendo a melhor opção.