Fórum Cálculo I Uninga

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Atualmente, é comum a imprensa comentar que as dívidas de cartão de crédito são extremamente prejudiciais para a 
“saúde financeira” de qualquer indivíduo, e, por isto, devem ser evitadas. Deixar de pagar a fatura do cartão na data do 
vencimento é preocupante, e os especialistas afirmam que qualquer descuido pode tornar a situação muito 
complicada, com uma dívida impagável que cresce como uma bola de neve montanha abaixo. Suponha que uma 
determinada operadora de cartão de crédito cobre juros a uma taxa de 12% por mês, e um usuário deste cartão não 
pague sua fatura no valor de R$ 850,00. Então: 
1- Encontre uma função que fornece o valor da dívida nas faturas subsequentes depois de t meses. 
𝑉(𝑡) = 1,12𝑡 . 𝑉0 
𝑉(𝑡) = 1,12𝑡 . 850 
R: A função abaixo é capaz de calcular o valor da dívida após t meses. 
𝑉(𝑡) = 1,12𝑡 . 850 
2- Qual será o valor da dívida se o usuário só puder pagar cinco meses depois do vencimento da primeira 
fatura que não foi paga. 
𝑉(𝑡) = 1,12𝑡 . 850 
𝑉(5) = 1,125. 850 
𝑉(5) ≅ 1.497,99 
R: O valor da dívida será de aproximadamente 1.497,99 
3- Em quanto tempo a dívida: I) dobrará de valor? 
𝑉(𝑡) = 1,12𝑡. 850 
1700 = 1,12𝑡 . 850 
2 = 1,12𝑡 
 
𝐿𝑜𝑔 2 = 𝐿𝑜𝑔 (1,12)𝑡 
𝐿𝑜𝑔 2 = 𝑡 . 𝐿𝑜𝑔 1,12 
𝐿𝑜𝑔 2
𝐿𝑜𝑔 1,12
= 𝑡 
𝑡 ≅ 6,1
R: A dívida irá dobrar em aproximadamente 6,1 meses 
II) triplicará de valor 
𝑉(𝑡) = 1,12𝑡. 850 
3.850 = 1,12𝑡 . 850 
3.850
850
= 1,12𝑡 
3 = 1,12𝑡 
 
𝐿𝑜𝑔 3 = 𝐿𝑜𝑔(1,12)𝑡 
𝐿𝑜𝑔 3 = 𝑡. 𝐿𝑜𝑔(1,12) 
 
𝐿𝑜𝑔 3
𝐿𝑜𝑔 1,12
= 𝑡 
𝑡 ≅ 9,7
R: A dívida irá triplicar em aproximadamente 9,7 meses 
III) aumentará n vezes? 
𝑉(𝑡) = 1,12𝑡. 850 
𝑛. 850 = (1,12)𝑡 . 850 
𝑛 = 1,12𝑡 
 
𝐿𝑜𝑔 𝑛 = 𝐿𝑜𝑔 (1,12)𝑡 
𝐿𝑜𝑔 𝑛 = 𝑡. 𝐿𝑜𝑔(1,12) 
𝐿𝑜𝑔 𝑛
𝐿𝑜𝑔 1,12
= 𝑡 
R: A dívida irá aumentar n vezes de acordo com: 
𝑳𝒐𝒈 𝒏
𝑳𝒐𝒈 𝟏,𝟏𝟐
= 𝒕