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Formulário de recebimento de livro-texto 
 
Nome da disciplina: Mecânica da Partícula e Mecânica Clássica - Apêndice 
Professor conteudista: Pedro José Gabriel Ferreira, Thais Cavalheri dos Santos 
Professor revisor: 
Data de envio: 
Graduação x Gestão 
 
Curso: Engenharia 
Semestre: 2º 
Bimestre: 2º 
Carga horária: 
Divisão de unidades: Mecânica da Partícula e Mecânica Clássica - Roteiros Experimentais 
Revisor: 
Diagramador: 
Ficha catalográfica: Sim Não 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apresentação dos conteudistas 
 
Pedro José Gabriel Ferreira, bacharel em Engenharia de Controle e Automação, 
especialista em Ensino Superior e Mestre em Engenharia de Produção pela 
Universidade Paulista (UNIP – SP). 
 
Trabalhou como Engenheiro nas áreas de manutenção, produção, normatização 
e Projetos de novos equipamentos na área de engarrafamento de Gás Liquefeito do 
Petróleo (GLP). 
 
Coordenador de laboratórios dos cursos do Instituto de Ciências Exatas e 
Tecnologia (ICET) da UNIP, atuando na montagem e no desenvolvimento de 
tecnologias educacionais. 
 
Atualmente coordena e é professor do curso de Engenharia da Universidade 
Paulista no campus Marquês de São Vicente, ministrando disciplinas ligadas à 
Física e Mecânica dos Fluidos. 
 
Pesquisador do Grupo de Pesquisa em Ensino de Física para Engenharias 
(GruPEFE), trabalha com temas que abrangem novas Tecnologias, sistemas de 
controle e automação e técnicas de aprendizagem. Possui publicações em revistas 
e anais de congressos, no Brasil e no Exterior, premiados em 2015 nos Estados 
Unidos. 
 
Thaís Cavalheri dos Santos, bacharel em Física Médica pela Universidade de 
São Paulo (USP), possui MBA em Gerenciamento de Hospitais e Sistemas de 
Saúde pela Fundação Getúlio Vargas, mestrado em Ciências no Programa de 
Física Aplicada em Medicina e Biologia pela USP e doutorado em Ciências – 
Tecnologia Nuclear – Aplicações pela Universidade de São Paulo, pertencente ao 
programa de tecnologia nuclear do Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares 
(IPEN). 
 
Coordenadora do Curso de Licenciatura em Física, Coordenadora do curso 
técnico em Edificações do Pronatec, Professora titular do curso de Engenharia e 
líder das disciplinas de Estática dos Fluidos e Fenômenos de transporte da 
Universidade Paulista, ministrando disciplinas ligadas à Física e Mecânica dos 
Fluidos. 
 
Professora Adjunta do curso de Engenharia da Universidade São Judas Tadeu 
(USJT), ministrando disciplinas de mecânica, oscilações e eletromagnetismo. 
 
Líder do Grupo de Pesquisa em Ensino de Física para Engenharias (GruPEFE), 
trabalha com temas que abrangem novas Tecnologias e técnicas de aprendizagem. 
Possui publicações em revistas e anais de congressos, no Brasil e no Exterior, 
premiados em 2015 nos Estados Unidos. 
SUMÁRIO 
 
MECÂNICA DA PARTÍCULA – ROTEIROS EXPERIMENTAIS 
 
1 ANÁLISE DE MEDIÇÕES 
1.1 Valor Verdadeiro 
1.2 Precisão Instrumental 
1.3 Série de Medições 
1.3.1 Precisão e Acurácia 
1.3.2 Interferência 
1.3.3 Desvios da Série 
1.3.4 Erro da Média 
1.4 Como Apresentar um Resultado 
1.4.1 Série de Medições 
1.4.2 Única Medição 
1.5 Algarismos Significativos 
1.5.1 Regras de Arredondamento 
 
2 PAQUÍMETRO 
2.1 Objetivos 
2.2 Descrição do Paquímetro 
2.3 Princípio de Medição 
2.4 Exemplo Prático 
2.5 Roteiro Experimental: Paquímetro (Prática I) 
2.6 Roteiro Experimental: Paquímetro (Prática II) 
 
3 MICRÔMETRO 
3.1 Objetivos 
3.2 Descrição do Micrômetro 
3.4 Princípio de Medição 
3.3 Exemplo Prático 
3.4 Roteiro Experimental: Micrômetro 
 
4 QUEDA LIVRE 
4.1 Objetivo 
4.2 Introdução Teórica 
4.3 Material Utilizado 
4.4 Procedimento Experimental 
4.5 Roteiro Experimental: Queda Livre 
 
5 LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS (PLANO DE PACKARD) 
5.1 Objetivo 
5.2 Introdução Teórica 
5.2.1 O Plano de Packard 
5.3 Material Utilizado 
5.4 Procedimento Experimental 
5.5 Roteiro Experimental: Lançamento de Projéteis (Plano de Packard) 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
Os tópicos que serão abordados no laboratório de Mecânica da Partícula estão 
divididos em seis experimentos. 
 
Em um primeiro estudo, discutiremos a análise de medições, que é muito 
importante para o tratamento dos resultados experimentais. De forma simplificada, 
abordaremos os conceitos fundamentais, como o processo de medição, precisão 
experimental, séries medições, desvios da série, erro da média e apresentação de 
resultados. 
 
Iniciaremos as aulas práticas manuseando um instrumento de medição 
chamado paquímetro, aprendendo como utilizá-lo de forma apropriada, e o aluno 
entenderá porque ele é definido como um instrumento de medição versátil. Serão 
abordadas pelo professor as principais causas de erro neste tipo de medição e os 
cuidados na utilização do instrumento. 
 
Em seguida será apresentado o micrômetro, outro instrumento de medição, 
porém, de forma física e precisão diferenciadas do paquímetro. Os cuidados com 
seu manuseio e armazenamento serão relatados durante a prática. 
 
Posteriormente, calcularemos a gravidade local por meio do experimento de 
queda livre que, antes de Cristo, foi estudado por Aristóteles. Este acreditava que 
um corpo de maior massa, em comparação a outro de menor massa e abandonado 
em queda livre ao mesmo tempo, tocaria o solo primeiro. Posteriormente o pai da 
experimentação, Galileu, comprovaria de forma prática (assim como nós), que 
ambos os corpos em queda livre (mesmo com massas diferentes), tocariam o solo 
ao mesmo tempo. 
 
Ainda, realizaremos o experimento de Cinemática a fim de estudar o movimento 
unidimensional da partícula. Nessa experiência, um carro se deslocará por um trilho 
de ar inclinado a fim de desprezar a ação da força de atrito, e sensores serão 
posicionados ao longo do trilho, acionando a contagem de tempo em um 
cronômetro digital. A partir desses dados, do diagrama de forças e de uma análise 
gráfica, determinaremos a aceleração da gravidade local. 
 
Por fim estudaremos na prática o comportamento de um projétil lançado sob a 
ação da gravidade. Sendo a velocidade uma grandeza vetorial, e decompondo-a 
em dois eixos (x e y), analisaremos os movimentos separadamente. Na vertical, o 
movimento do projétil é uniformemente variado e na horizontal o movimento é 
uniforme. 
 
Para o bom entendimento do conteúdo, este apêndice apresenta os roteiros 
experimentais para as aulas práticas. 
 
 
1 ANÁLISE DE MEDIÇÕES 
 
A interpretação e análise dos dados é o tópico importante de um trabalho 
experimental. Para realizar essa análise, é fundamental o conhecimento mínimo da 
teoria das medidas e erros, a qual tem um alto grau de complexidade. Na sessão 
que segue serão descritas definições simplificadas dessa teoria e também muitos 
conceitos terão uma abordagem somente qualitativa. 
 
1.1 VALOR VERDADEIRO 
 
Para a compreensão do conceito de valor verdadeiro, considere o exemplo a 
seguir: 
 
Admita o segmento AB, cujo comprimento é de 3,2 cm, medido com uma régua. 
Se a medição do segmento for feita com um paquímetro, o resultado é de 3,18 cm. 
Para melhorar a precisão usou-se uma lupa. A ponta mais afastada é identificada 
como ponto B e encontra-se mais um algarismo na medição, resultando em 
3,182 cm. 
 
Por meio do exemplo descrito anteriormente, nota-se que a noção de valor 
verdadeiro, embora intuitiva, torna-se desafiadora na prática. Portanto, faz-se 
necessário uma definição operacional de valor verdadeiro para ser utilizada. Em 
procedimentos experimentais, é comum e difundido que tal valor seja expresso por 
um resultado mais representativo (m) e um intervalo de dúvida (± ε). Essa forma de 
apresentação tenta garantir que o valor verdadeiro se encontra dentro deste 
intervalo (m - ε; m + ε) com alto grau de probabilidade (~70%). 
 
 
1.2 PRECISÃO E INCERTEZA INSTRUMENTAL 
 
A precisão instrumental é uma definição que apresenta algumas vertentes. No 
desenvolvimento dessa teoria, assume-se a definiçãode precisão instrumental que 
leva em conta a reprodutibilidade dos fenômenos a serem estudados. 
 
Sendo assim, define-se precisão instrumental como a menor grandeza que o 
instrumento é capaz de avaliar com alto índice de reprodutibilidade. Isto quer dizer 
que o instrumento terá como precisão a menor divisão apresentada por ele. 
 
Como exemplo, considere a régua milimetrada. Admite-se como precisão desse 
instrumento a menor divisão: 1,0 mm. 
 
A incerteza instrumental é uma estimativa que quantifica a confiabilidade do 
resultado de uma medição. Generalizando, todo instrumento analógico terá 
incerteza definida como metade da sua menor divisão; e todo instrumento digital 
terá incerteza definida como uma unidade na última casa de leitura. Assumindo o 
mesmo exemplo anterior, considere uma régua milimetrada. Admite-se como 
incerteza desse instrumento metade da menor divisão: 0,5 mm. 
 
A escolha do instrumento de medida deverá ser feita, em cada caso, pelo 
operador, considerando as condições de utilização e adequação do equipamento 
de medida às medições que se deseja aferir. 
 
 
1.3 SÉRIE DE MEDIÇÕES 
 
Em muitos casos, realizam-se várias medições da mesma grandeza, 
constituindo uma série obtida sob condições de repetibilidade. No momento em que 
se considera não serem completamente constantes as grandezas de influência que 
possam afetar o resultado da medição, o mesmo é determinado com base em 
séries de observações. 
 
 
1.3.1 PRECISÃO E ACURÁCIA 
 
A fim de definir os conceitos de precisão e acurácia (exatidão), será utilizado 
como exemplo um conjunto de alvos atingidos por projéteis de diferentes armas 
manipuladas pelo mesmo atirador e sempre nas mesmas condições (FIGURA 1). 
 
PRECISÃO  Dispersão entre os tiros. Se os tiros apresentarem pouca 
dispersão, a arma será precisa; se os tiros estiverem dispersos, a arma não será 
precisa. 
 
ACURÁCIA (EXATIDÃO)  Acerto dos tiros no centro do alvo. Se os tiros 
acertarem, de certa forma, o alvo, a arma será acurada, se os tiros não acertaram o 
centro do alvo, a arma não será acurada. 
 
Por meio das definições apresentadas, a FIGURA 1 será analisada quanto à 
precisão e acurácia das armas nos 4 casos. 
 
ALVO (A): A arma é precisa e acurada. Precisa: pequena dispersão dos tiros. 
Acurada: Os tiros acertaram o centro do alvo. 
 
ALVO (B): A arma é precisa, porém, pouco acurada. Precisa: pequena 
dispersão dos tiros. Pouco acurada: os tiros não acertaram o centro do alvo nem 
suas proximidades. 
 
ALVO (C): A arma é pouco precisa, porém, é acurada. Pouco precisa: muita 
dispersão dos tiros. Acurada: os tiros acertaram o centro do alvo e suas 
proximidades. 
 
ALVO (D): A arma é pouco precisa e pouco acurada. Pouco precisa: muita 
dispersão dos tiros. Pouco acurada: os tiros não acertaram o centro do alvo nem 
suas proximidades. 
 
 
 
 
FIGURA 1 – Exemplo de Precisão e Acurácia. http://www.ipaq.org.br/ 
 
 
Realizando um paralelo entre o exemplo anterior e uma série de medições, 
pode-se dizer que a série de medições será mais precisa quanto menor for a 
dispersão das medições entre si e a série será mais acurada quanto mais próximo 
o valor verdadeiro da grandeza estiver do intervalo de dispersão das medições. 
 
 
1.3.2 INTERFERÊNCIA 
 
As interferências podem ser classificadas como sistemáticas e aleatórias. 
 
SISTEMÁTICAS  Interferências que desviam as medições do valor verdadeiro 
sempre no mesmo sentido, ou seja, medições sempre maiores ou menores que o 
valor verdadeiro. 
A) B) 
C) D) 
As interferências sistemáticas são responsáveis pela perda de acurácia 
(exatidão) da série de medições. 
 
Exemplos de Interferências Sistemáticas: 
 
- defeitos de aferição do equipamento (balança descalibrada); 
 
- alterações nas condições de aferição (escala métrica aferida a 20ºC e as 
medições utilizaram a escala métrica em outra temperatura); 
 
- hábitos e vícios do experimentador, realizando leituras sistematicamente 
erradas. 
 
ALEATÓRIAS  Interferências imprevisíveis a causas inconstantes, totalmente 
ignoradas ou mesmo mal conhecidas. Esse tipo de interferência afeta as medições, 
desviando-as aleatoriamente para valores menores ou maiores que o valor 
verdadeiro. 
 
As interferências aleatórias são responsáveis pela perda de precisão da série, 
no aumento da dispersão das medições. Assim, é importante notar que não se 
pode corrigir toda interferência aleatória. 
 
 
1.3.3 DESVIOS DA SÉRIE 
 
A fim de avaliar numericamente a dispersão da série, ou seja, o quanto, em 
média, as medidas da série desviam-se do valor médio desta, serão apresentados 
os cálculos que caracterizam a dispersão da série. 
 
A) DESVIO QUADRÁTICO MÉDIO (σ) 
 
 
N
2
i
i 1
(x x)
N
=
−
σ =
∑ 
 
 
B) DESVIO PADRÃO DA SÉRIE (σP) 
 
N
2
i
i 1
P
(x x)
N 1
=
−
σ =
−
∑ 
Sendo: 
 
ix a i-ésima medição da série; 
x o valor médio da série; 
N número de medições da série. 
 
O desvio padrão da série ou simplesmente desvio padrão define a quantidade 
máxima que qualquer nova medição se distancia do valor médio da série ( x ), com 
68% de confiabilidade (sem demonstração), ou seja, 68% de probabilidade de 
qualquer nova medição estar entre os valores: ( Px )− σ e ( Px )+ σ . 
 
 
1.3.4 ERRO DA MÉDIA (ε) 
 
O erro da média (ε) corresponde a 68% de probabilidade de que o valor 
verdadeiro não se afaste mais que ε dessa média x . 
 
 
P
N
σ
ε = 
 
 
1.4 COMO APRESENTAR UM RESULTADO 
 
1.4.1 SÉRIE DE MEDIÇÕES 
 
A) Se o desvio padrão da série (σP) ≥ que a precisão instrumental (p): 
 
 P p x xσ ≥ → = ± ε 
 
B) Se o desvio padrão da série (σP) < que a precisão instrumental (p): 
 
P p x x pσ < → = ± 
 
 
1.4.2 ÚNICA DE MEDIÇÃO 
 
Medida p± 
 
 
1.5 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
 
Os algarismos significativos são algarismos que têm significado físico. São 
significativos todos os algarismos, contados da esquerda para direita, a partir do 
primeiro algarismo não nulo. Considere algumas observações fundamentais: 
 
 a quantidade de algarismos significativos não se altera devido a uma 
transformação de unidade; 
 
 quaisquer zeros à esquerda não são considerados algarismos significativos; 
 
 a quantidade de casas decimais não corresponde, necessariamente, à 
quantidade de algarismos significativos. 
 
Os algarismos significativos de uma medida são todos os algarismos corretos 
mais o primeiro estimado (duvidoso) (FIGURA 2). 
 
EXEMPLO: 
 
 
FIGURA 2: Medição de comprimento. 
Fonte: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=22259 
 
Os algarismos 4 e 3 da leitura são algarismos corretos e o algarismo 5 é o 
algarismo duvidoso. 
 
EXEMPLOS: 
 
52,348  3 casas decimais e 5 algarismos significativos; 
 
0,0045  4 casas decimais e 2 algarismos significativos; 
 
48x10-5  2 algarismos significativos; 
 
0,00380  5 casas decimais e 3 algarismos significativos; 
 
72  nenhuma casa decimal e 2 algarismos significativos. 
 
 
1.5.1 REGRAS DE ARREDONDAMENTO 
 
Leitura 4,35 cm 
A fim de não considerar todos os números apresentados na calculadora (erro 
grosseiro), é necessário utilizar as regras de arredondamento. 
 
A) Se o primeiro algarismo suprimido for menor (<) que 5, o anterior não muda. 
 
EXEMPLOS: 
 
2,71828 arredondando para 3 casas decimais  2,718 
 
4,425 arredondando para 1 casa decimal  4,4 
 
B) Se o primeiro algarismo suprimido for maior ou igual (≥ ) a 5, o anterior é 
acrescido de uma unidade. 
 
EXEMPLOS: 
 
4,499 arredondando para 1 casa decimal  4,5 
 
115,5 arredondando para a unidade  116 
 
 
 Considere como exemplo uma série de medições e, com base nessa série, 
tem-se: 
 
x = 4,9748 
 
Pσ = 0,14717 
 
P
50
σ
ε = = 0,020813 
 
A fim de simplificar a análise e a forma final de escrever o resultado, formaliza-
se escrever o intervalo de dúvida com um único significativo. Portanto, de acordo 
com o exemplo anterior: Pσ = 0,2 cm e ε = 0,02 cm. 
 
O valor médio deve ser escrito com,no máximo, um algarismo duvidoso, ou 
seja, o algarismo que é diretamente influenciado pelo intervalo de dúvida. Assim, 
x = 4,98 cm. 
 
Em adição, afirma-se que o desvio padrão Pσ é maior que a precisão 
instrumental p. De acordo com os conceitos discutidos anteriormente, o resultado 
deverá ser apresentado como: 
 
P p x xσ ≥ → = ± ε  (4,98 ± 0,02) cm 
2 PAQUÍMETRO 
 
O paquímetro é um instrumento que apresenta precisão superior à régua e 
trena, além de permitir medições de diâmetros, profundidade e comprimentos. 
 
 
2.1 OBJETIVOS 
 
Manipulação do paquímetro e suas utilizações. 
Análise de dados. 
 
 
2.2 DESCRIÇÃO DO PAQUÍMETRO 
 
O paquímetro é construído por duas escalas deslizantes. A escala principal, 
equivalente a uma régua, e o nônio. A figura a seguir apresenta uma vista do 
paquímetro com as descrições de cada parte. 
 
 
 
1. Orelha fixa 8. Encosto fixo 
2. Orelha móvel 9. Encosto móvel 
3. Nônio ou vernier em polegadas 10. Bico móvel 
4. Parafuso de fixação 11. Nônio ou vernier em milímetros 
5. Cursor 12. Impulsor 
6. Escala fixa em polegadas 13. Escala fixa em milímetros 
7. Bico fixo 14. Haste de profundidade 
 
FIGURA 1 - Descrição do Paquímetro. 
Fonte: http://instalacoesindustriaisi.blogspot.com.br/2015/06/fit-02-paquimetro.html 
 
 
A anterior indica a utilização adequada do instrumento nas medições de várias 
grandezas. 
 
 
FIGURA 2 - Utilização do Paquímetro. 
Fonte: http://instalacoesindustriaisi.blogspot.com.br/2015/06/fit-02-paquimetro.html 
 
 
2.3 PRINCÍPIO DE MEDIÇÃO 
 
A régua geralmente é dividida em centímetros e milímetros. Para medir um 
comprimento, coloca-se uma das suas extremidades em coincidência com zero da 
régua e lê-se a divisão junto à qual se posiciona a outra extremidade (FIGURA 3). 
 
 
 
FIGURA 3: Medição de comprimento. 
Fonte: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=22259 
 
 
Se a grandeza a ser medida não contém um número exato de divisões da 
régua, lê-se então a divisão anterior ao ponto onde se acha a extremidade do 
comprimento a ser medido. Essa divisão dá a medida do comprimento por falta. 
Para avaliar com mais precisão essa medida, recorre-se ao nônio, também 
chamado de vernier. 
 
O nônio é a escala do paquímetro que permite medir comprimentos menores do 
que 1 mm. 
 
Precisão é o menor comprimento que o paquímetro consegue avaliar com alto 
grau de confiabilidade. 
 
Pode-se calcular a precisão do paquímetro como sendo o inverso do número de 
divisões do nônio. 
 
1p
número de divisões do nônio
= 
 
 
2.4 EXEMPLO PRÁTICO 
 
Medir com o paquímetro o comprimento de uma peça. 
 
A FIGURA 4 representa a medição do comprimento da peça com o paquímetro. 
 
 
 
FIGURA 4: Medição do comprimento utilizando o paquímetro. 
Fonte: http://www.stefanelli.eng.br/webpage/metrologia/p-nonio-milimetro.html 
 
Na FIGURA 4, o traço da escala do nônio que coincide com o traço da escala 
principal (traço em vermelho), corresponde à terceira divisão da escala do nônio. 
 
O zero da escala do nônio está entre a sétima e a oitava da escala principal. 
Portanto, o comprimento da peça está entre 7 e 8 mm. 
 
1 1p 0,1 mm
número de divisões do nônio 10
= = = 
 
L = 7,0 + precisão x número de divisões do nônio até o traço coincidente 
 
L = 7,0 + 0,1 x 3 
 
L = 7,0 + 0,3 
 
L = 7,3 mm 
 
Na escala do nônio já está indicado o produto da precisão pelo número de 
divisão do nônio até o traço coincidente. No exemplo da FIGURA 4, o traço do 
nônio coincidente corresponde, portanto, a 0,3 mm. 
 
A FIGURA 5 representa a medição do diâmetro de uma arruela com o 
paquímetro de 0,05 mm de precisão. 
 
1 1p 0,05 mm
número de divisões do nônio 20
= = = 
 
 
 
FIGURA 5 - Medição do diâmetro de uma arruela utilizando o paquímetro. 
http://macbeth.if.usp.br/~gusev/PaquimetroMicrometro.pdf 
 
 
Para melhor visualização e entendimento do instrumento de medição, a 
FIGURA 6 ilustra um paquímetro de precisão 0,05 mm fornecendo uma leitura de 
3,95 mm. 
 
 
FIGURA 6 – Ilustração de um paquímetro de precisão 0,05 mm. 
http://vfco.brazilia.jor.br/modelos/oficina/paquimetro-ou-calibre.shtml 
 
 
 
 
 
2.5 ROTEIRO EXPERIMENTAL – PAQUÍMETRO (PRÁTICA I) 
 
1. Qual é o objetivo deste experimento? 
 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
 
2. Explique como se determina a precisão de um paquímetro. Indique a precisão 
do paquímetro utilizado no laboratório. 
 
Precisão do paquímetro p = mm. 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
 
3. Meça 10 vezes o diâmetro da esfera de vidro e anote as medidas na tabela 
indicada. 
 
3.1. Diâmetro da esfera de vidro DV 
 
 ViD (mm) V Vi(D D )(mm)− 
2 2
V Vi(D D ) (mm)− 
 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
 
3.2. Calcule o diâmetro médio. Considere N número de medições. 
 
V V V
V
1 2 10D D ... DD
N
+ + +
= = 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
3.3. Calcule o desvio padrão Dp Vσ , com um algarismo significativo. 
 
2
V VD
p
iV (D D )
N 1
∑ −
σ =
−
 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
3.4. Compare Dp Vσ com a precisão p. 
 
Se Dp Vσ < p, o erro da média é DV pε = = _____________________________ 
 
Se Dp Vσ ≥ p, calcule o erro da média é DVε , com um algarismo significativo, 
por meio da fórmula: 
 
D
p
D
V
V N
σ
ε = 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
3.5 Escreva o resultado da medição do diâmetro da esfera de vidro. 
 
V DVD ± ε = ____________________________________________________ 
 
 
4. Meça 10 vezes o diâmetro da esfera de aço e anote as medidas na tabela 
indicada. 
 
4.1. Diâmetro da esfera de aço DA 
 
 AiD (mm) A Ai(D D )(mm)− 
2 2
A Ai(D D ) (mm)− 
 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
 
4.2. Calcule o diâmetro médio. Considere N número de medições. 
 
A A A
A
1 2 10D D ... DD
N
+ + +
= = 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
4.3. Calcule o desvio padrão Dp Aσ , com um algarismo significativo. 
 
2
A AD
p
iA (D D )
N 1
∑ −
σ =
−
 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
4.4. Compare Dp Aσ com a precisão p. 
 
Se Dp Aσ < p, o erro da média é DA pε = = _____________________________ 
 
Se Dp Aσ ≥ p, calcule o erro da média é DAε , com um algarismo significativo, 
por meio da fórmula: 
 
D
p
D
A
A N
σ
ε = 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
4.5. Escreva o resultado da mediçãodo diâmetro da esfera de aço. 
 
A DAD ± ε = ____________________________________________________ 
 
4.6. Apresente o resultado final de cada medição: 
 
Diâmetro da Esfera de vidro: V DVD ± ε = _____________________________ 
 
Diâmetro da Esfera de aço: A DAD ± ε = ______________________________ 
 
5. Qual diâmetro medido possui maior precisão? Justifique sua resposta. 
 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
2.6 ROTEIRO EXPERIMENTAL – PAQUÍMETRO (PRÁTICA II) 
 
1. Qual é o objetivo deste experimento? 
 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
2. Explique como se determina a precisão de um paquímetro. Indique a precisão 
do paquímetro utilizado no laboratório. 
 
Precisão do paquímetro p = mm. 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
Meça 10 vezes cada grandeza da peça circular vazada (diâmetro D, largura do 
furo L, comprimento do furo C e espessura E), ilustrada na FIGURA 1 e anote as 
medições nas tabelas indicadas. 
 
 
 
FIGURA 1 – Desenho esquemático da peça circular vazada. 
 
3. Meça 10 vezes o diâmetro D da peça circular vazada (FIGURA 1) e anote as 
medições na tabela a seguir. 
 
3.1 Diâmetro da peça 
 
 iD (mm) i(D D)(mm)− 2 2i(D D) (mm)− 
 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
 
 
3.2 Calcule o diâmetro médio. Considere N número de medições. 
 
1 2 10D D ... DD
N
+ + +
= = 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
3.3 Calcule o desvio padrão Dpσ , com um algarismo significativo. 
 
2
D
p
(Di D)
N 1
∑ −
σ =
−
 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
3.4 Compare Dpσ com a precisão p. 
 
Se Dpσ < p, o erro da média é D pε = = ________________________________ 
 
Se Dpσ ≥ p, calcule o erro da média é Dε , com um algarismo significativo, por 
meio da fórmula: 
 
D
p
D N
σ
ε = 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
3.5 Escreva o resultado da medição do diâmetro. 
 
DD ± ε = _______________________________________________________ 
 
4. Meça 10 vezes a largura do furo L da peça circular vazada (FIGURA 1) e 
anote as medições na tabela a seguir. 
 
4.1. Largura do furo L 
 
 iL (mm) i(L L)(mm)− 2 2i(L L) (mm)− 
 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
 
 
4.2. Calcule a largura média. Considere N número de medições. 
 
1 2 10L L ... LL
N
+ + +
= = 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
 
4.3 Calcule o desvio padrão Lpσ , com um algarismo significativo. 
 
2
L
p
(Li L)
N 1
∑ −
σ =
−
 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
4.4. Compare Lpσ com a precisão p. 
 
Se Lpσ < p, o erro da média é L pε = =________________________________ 
 
Se Lpσ ≥ p, calcule o erro da média Lε , com um algarismo significativo, por meio 
da fórmula: 
 
L
p
L N
σ
ε = 
 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
 
4.5. Escreva o resultado da medição da largura do furo. 
 
LL ± ε = ________________________________________________________ 
 
5. Meça 10 vezes o comprimento do furo C da peça circular vazada (FIGURA 1) 
e anote as medições na tabela a seguir. 
 
5.1. Comprimento do furo C 
 
 iC (mm) i(C C)(mm)− 2 2i(C C) (mm)− 
 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
 
 
5.2. Calcule o comprimento médio. Considere N número de medições. 
 
1 2 10C C ... CC
N
+ + +
= = 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
5.3. Calcule o desvio padrão Cpσ , com um algarismo significativo. 
 
2
C
p
(Ci C)
N 1
∑ −
σ =
−
 
 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
5.4. Compare Cpσ com a precisão p. 
 
Se Cpσ < p, o erro da média é C pε = = ________________________________ 
 
Se Cpσ ≥ p, calcule o erro da média Cε , com um algarismo significativo, por 
meio da fórmula: 
 
C
p
C N
σ
ε = 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
5.5. Escreva o resultado da medição da largura do furo. 
 
CC ± ε = _______________________________________________________ 
 
6. Meça 10 vezes a espessura E da peça circular vazada (FIGURA 1) e anote 
as medições na tabela a seguir. 
 
6.1. Espessura da peça E 
 
 iE (mm) i(E E)(mm)− 2 2i(E E) (mm)− 
 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
 
6.2. Calcule o comprimento médio. Considere N número de medições. 
 
1 2 10E E ... EE
N
+ + +
= = 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
6.3 Calcule o desvio padrão Epσ , com um algarismo significativo. 
 
2
E
p
(Ei E)
N 1
∑ −
σ =
−
 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
6.4. Compare Epσ com a precisão p. 
 
Se Epσ < p, o erro da média é E pε = =________________________________ 
 
Se Epσ ≥ p, calcule o erro da média Eε , com um algarismo significativo, por 
meio da fórmula: 
 
E
p
E N
σ
ε = 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
6.5. Escreva o resultado da medição da largura do furo. 
 
EE ± ε = _______________________________________________________ 
 
 
7. Apresente o resultado final de cada medição: 
 
Diâmetro da peça: DD ± ε = ________________________________________ 
 
Largura do furo: LL ± ε = __________________________________________ 
 
Comprimentodo furo: CC ± ε = _____________________________________ 
 
Espessura da peça: EE ± ε = _______________________________________ 
 
 
8. Qual das grandezas medidas possui maior precisão? Justifique sua resposta. 
 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
 
3 MICRÔMETRO 
 
O micrômetro é um instrumento que apresenta precisão superior à trena, régua 
e paquímetro. Suas medidas são da ordem de microns (µ) que, em notação 
científica, equivale a 10-6 m. 
 
 
3.1 OBJETIVOS 
 
Familiarização com o micrômetro. 
Medições e análise de dados. 
 
 
3.2 DESCRIÇÃO DO MICRÔMETRO 
 
O micrômetro, mesmo sendo um instrumento de precisão superior à do 
paquímetro, é menos versátil. A FIGURA 1 descreve as várias partes do 
micrômetro típico. 
 
 
 
FIGURA 1 - Descrição do Micrômetro. 
http://www.industriahoje.com.br/o-que-e-um-micrometro 
 
 
3.3 PRINCÍPIO DE MEDIÇÃO 
 
O princípio de funcionamento do micrômetro consiste em um parafuso 
micrométrico (ou catraca, conforme a FIGURA 1) de alta precisão, acionado por 
meio de um sistema de fricção que limita o esforço com o qual se pode apertar o 
parafuso. Assim, gira-se o parafuso micrométrico sempre pelo local adequado, 
chamado de manga móvel com fricção, a qual gira em falso a partir de um certo 
esforço, evitando danos irreparáveis na precisão do micrômetro. 
 
O passo do parafuso micrométrico corresponde a meio milímetro (0,5 mm); ou 
seja, a cada giro completo do parafuso, esse sofre translação de meio milímetro. 
 
Esses deslocamentos são lidos na escala milimetrada (escala fixa), conforme 
FIGURA 1. 
 
Se o passo do parafuso micrométrico corresponde a meio milímetro (0,5 mm) e 
o tambor tem 50 divisões, a precisão do micrômetro será de: 
 
 
 0,5 mmp 0,01 mm
50
= = 
 
 
A incerteza instrumental é definida como metade da menor divisão da escala, o 
que confere o nome de micrômetro ao instrumento. 
 
60,01 mm 0,005 mm 5 10 m
2
−σ = = = × 
 
 
 
 
FIGURA 2 – Representação da precisão de um micrômetro. 
http://www.trilha4x4.com.br/index.php?option=com_content&view=article&id=73:mic
rometro-metrico&catid=35:ferra 
 
 
3.4 EXEMPLO PRÁTICO 
 
Logo a seguir, na FIGURA 3, estão descritos dois exemplos de leitura no 
micrômetro, com precisão de 0,01 mm. Para realizar a leitura da medida com um 
micrômetro é necessário realizar três passos: 
 
1º passo: leitura dos milímetros inteiros na escala (superior) da bainha. 
2º passo: leitura dos meios milímetros na escala (inferior) da bainha. 
3º passo: leitura dos centésimos de milímetro na escala. 
 
 
 
 
FIGURA 3 – Exemplos de leitura com micrômetro. 
http://www.trilha4x4.com.br/index.php?option=com_content&view=article&id=73:mic
rometro-metrico&catid=35:ferra 
 
 
Para melhor visualização e entendimento do instrumento de medição, a 
FIGURA 4 ilustra um micrômetro fornecendo uma leitura de 5,780 mm. 
 
 
 
 
FIGURA 4 – Ilustração de um micrômetro de precisão 0,01 mm. 
http://macbeth.if.usp.br/~gusev/PaquimetroMicrometro.pdf 
3.5 ROTEIRO EXPERIMENTAL – MICRÔMETRO 
 
1. Qual é o objetivo deste experimento? 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
2. Explique como se determina a precisão de um micrômetro. Indique a precisão 
do micrômetro utilizado no laboratório. 
 
Precisão do micrômetro p = mm. 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
3. Meça 10 vezes o diâmetro da esfera de vidro e anote as medidas na tabela 
indicada. 
 
3.1) Diâmetro da esfera de vidro DV 
 
 ViD (mm) V Vi(D D )(mm)− 
2 2
V Vi(D D ) (mm)− 
 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
 
 
3.2) Calcule o diâmetro médio. Considere N número de medições. 
 
V V V
V
1 2 10D D ... DD
N
+ + +
= = 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
3.3) Calcule o desvio padrão Dp Vσ com um algarismo significativo. 
 
2
V VD
p
iV (D D )
N 1
∑ −
σ =
−
 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
3.4) Compare Dp Vσ com a precisão p. 
 
Se Dp Vσ < p, o erro da média é DV pε = = _____________________________ 
 
Se Dp Vσ ≥ p, calcule o erro da média é DVε , com um algarismo significativo, 
por meio da fórmula: 
 
D
p
D
V
V N
σ
ε = 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
3.5) Escreva o resultado da medição do diâmetro da esfera de vidro. 
 
V DVD ± ε = _____________________________________________________ 
 
 
4. Meça 10 vezes o diâmetro da esfera de aço e anote as medidas na tabela 
indicada. 
 
4.1) Diâmetro da esfera de aço DA 
 
 AiD (mm) A Ai(D D )(mm)− 
2 2
A Ai(D D ) (mm)− 
 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
 
 
4.2) Calcule o diâmetro médio. Considere N número de medições. 
 
A A A
A
1 2 10D D ... DD
N
+ + +
= = 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
4.3) Calcule o desvio padrão Dp Aσ , com um algarismo significativo. 
 
2
A AD
p
iA (D D )
N 1
∑ −
σ =
−
 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
4.4) Compare Dp Aσ com a precisão p. 
 
Se Dp Aσ < p, o erro da média é DA pε = = _____________________________ 
 
Se Dp Aσ ≥ p, calcule o erro da média é DAε , com um algarismo significativo, 
por meio da fórmula: 
 
D
p
D
A
A N
σ
ε = 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
4.5) Escreva o resultado da medição do diâmetro da esfera de aço. 
 
A DAD ± ε = ____________________________________________________ 
 
5. Apresente o resultado final de cada medição: 
 
Diâmetro da Esfera de vidro: V DVD ± ε = _____________________________ 
 
Diâmetro da Esfera de aço: A DAD ± ε = ______________________________ 
 
6. Qual diâmetro medido possui maior precisão? Justifique sua resposta. 
 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
4 QUEDA LIVRE 
 
Queda livre éum movimento vertical que ocorre nas proximidades da superfície 
terrestre, em que um objeto é abandonado no vácuo ou em um local onde a 
resistência do ar é desprezível. 
 
 
4.1 OBJETIVO 
 
Medir as posições ocupadas por um objeto em queda livre em função do tempo, 
a fim de determinar a aceleração da gravidade do local. 
 
 
4.2 INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 
A queda de um corpo abandonado, próximo ao solo, foi um dos primeiros 
movimentos que os pensadores da antiguidade tentaram explicar. 
 
 
 
FIGURA 1 – Ilustração de Galileu Galilei em um dos seus experimentos sobre a 
queda livre dos corpos. <http://www.laifi.com/> 
 
Galileu realizou uma série de experiências sobre a queda livre dos corpos e, 
quando for desprezada a resistência do ar, chegou às seguintes conclusões: 
 
1) Todos os corpos, independentemente de seu peso ou massa, caem com a 
mesma aceleração. Próximos da superfície da Terra, a velocidade de queda é 
proporcional ao tempo, isto é, a aceleração é constante. 
2) As distâncias percorridas pelos corpos abandonados em queda livre são 
proporcionais ao tempo de queda ao quadrado, ou seja, a função horária obedece a 
uma função do segundo grau. 
 
Se a aceleração é constante, S = f(t) é uma função do segundo grau. Sendo 
assim, conclui-se que o movimento de queda livre obedece a um Movimento 
Uniformemente Variado (MUV). 
 
Nomeia-se de Aceleração da Gravidade a aceleração constante de um 
movimento de queda livre, representada pela letra g. Seu valor é levemente 
variável com a latitude do lugar, altitude, presença de montanhas vizinhas etc. É 
menor no equador que nos polos devido à rotação da Terra: 
 
No equador  g = 9,789 m/s2 
Nos polos  g = 9,823 m/s2 
 
 
O valor normalmente utilizado para aceleração da gravidade é tomado ao nível 
do mar a uma latitude de 45º. 
 
g = 9,80665 m/s2 
 
De acordo com o diagrama de forças, durante o movimento de queda livre do 
corpo (FIGURA 2), admite-se: 
 
 
FIGURA 2 – Diagrama de forças de um corpo em queda livre. 
 
 
 F m aΣ = ⋅
  
 
yF m aΣ = ⋅ 
 
P m a= ⋅ 
 
m g m a⋅ = ⋅  a g= (constante) 
 
Considerando a trajetória orientada para baixo (FIGURA 3), definem-se as 
equações que regem o movimento de queda livre. 
 
 
 
FIGURA 3 – Desenho esquemático de um corpo em queda livre. 
 
 
Equações do Movimento de Queda Livre. 
 
Substituindo a aceleração a do MUV pela aceleração da gravidade local g. 
 
 
 20 0
1S S v t g t
2
= + ⋅ + ⋅ 
 
0v v g t= + ⋅ 
 
2 2
0v v 2g S= + ⋅ ∆ 
 
 
4.3 MATERIAL UTILIZADO 
 
1) Arranjo experimental de queda livre. 
 
2) Duas fotocélulas. 
 
3) Cronômetro. 
 
4) Esferas de diversos diâmetros. 
 
 
 
4.4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
Logo a seguir estão descritas as etapas da montagem para o estudo de um 
corpo em movimento de queda livre. 
 
1) Montar o arranjo experimental da FIGURA 3. 
 
2) Alinhar o prumo do trilho por meio dos parafusos de níveis. 
 
3) Ligar o eletroímã e prender a esfera. 
 
4) Fixar a fotocélula_(1) bem próxima da esfera, a fim de garantir que v0 = 0 e S0 = 
0. Deixá-la parada durante a execução da experiência. 
 
5) Fixar a fotocélula_(2) a 20 cm da fotocélula_(1) e liberar a esfera. 
 
6) Anotar o tempo que a esfera demora para percorrer 20 cm. 
 
7) Movimentando a fotocélula_(2), aumentar a distância para 40 cm, 60 cm, 80 cm, 
100 cm, 120 cm e medir os respectivos intervalos de tempo. 
 
 
FIGURA 3 – Desenho esquemático detalhado do aparato experimental para o 
estudo do movimento de queda livre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 4 – Aparato experimental usado para o estudo do movimento de queda 
livre. 
4.5 ROTEIRO EXPERIMENTAL – QUEDA LIVRE 
 
1. Qual é o objetivo do experimento? 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
2. Indicar os instrumentos de medição utilizados e suas respectivas precisões. 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
 
3. Preencher a tabela a seguir, de acordo com o procedimento experimental. 
 
S(cm) 1t (s) 2t (s) 3t (s) 1 2 3
t t tt (s)
3
+ +
= 2 2t (s ) 
 
0 0 0 0 0 0 
20 
40 
60 
80 
100 
120 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Construir em papel milimetrado o gráfico do espaço (S) em função do tempo 
(t). 
 
 
 
5. Construir em papel milimetrado o gráfico do espaço (S) em função do 
quadrado do tempo (t2). 
 
 
 
 6. A partir do gráfico (S x t2), determinar a aceleração da gravidade. 
Sabendo que: 21S g t
2
= ⋅ e 2
Sg 2
t
∆
=
∆
 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
7. Sabendo-se que gteórico = 9,80 m/s2 = 980 cm/s2 ao nível do mar, calcular o 
desvio percentual na determinação de g. 
 
 teórico calculado
teórico
g g
Desvio (%) 100
g
−
= × 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
5 CINEMÁTICA 
 
A cinemática é o campo da mecânica que estuda conceitos relacionados ao 
movimento dos objetos, independentemente das causas desse movimento. As 
principais grandezas estudadas na cinemática são: posição, velocidade, aceleração 
e tempo. Na cinemática, o objetivo é estabelecer as posições que os objetos 
ocupam ao longo do tempo e suas velocidades. 
 
 
 
FIGURA 1 – Exemplo de um objeto que se movimenta por uma trajetória indicando 
as posições ao longo do tempo. 
http://www.vestibulandoweb.com.br/fisica/teoria/cinematica-1.asp 
 
 
5.1 OBJETIVO 
 
Estudar o movimento unidimensional de uma partícula. 
 
 
5.2 INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 
Neste experimento, o movimento estudado é unidimensional, portanto, será 
utilizada apenas uma coordenada para posicionar o móvel: x = x(t). Sendo assim: 
 
 
 dxv(t)
dt
= 
 
2
2
dv d xa(t)
dt dt
= = 
 
 
Considere o móvel em um plano inclinado sem atrito onde a aceleração na 
direção do movimento é constante. Sendo assim, esse objeto obedece a um 
Movimento Uniformemente Variado (MUV). 
 
 
 
FIGURA 2 – Desenho esquemático de um móvel desenvolvendo um movimento em 
um plano inclinado sem atrito. 
 
De acordo com o diagrama de forças, admite-se: 
 
 F m aΣ = ⋅
  
 
xF m aΣ = ⋅ 
 
P sen m a⋅ θ = ⋅ 
 
m g sen m a⋅ ⋅ θ = ⋅  a g sen= ⋅ θ (constante) 
 
 
Como o objeto obedece a um MUV, as equações horárias que regem o 
movimento são: 
 
2
0 0
1x x v t a t
2
= + ⋅ + ⋅ 
 
0v v a t= + ⋅ 
 
a g sen= ⋅ θ (constante) 
 
 No experimento, adota-se espaço e velocidade iniciais iguais a zero (x0 = 0 e v0 
= 0). Portanto, as equações horárias mostradas anteriormente se apresentam 
como: 
 
 
21x a t
2
= ⋅ 
 
v a t= ⋅ 
 
 
5.3MATERIAL UTILIZADO 
 
1) Trilho de ar 
2) Fotocélulas 
3) Trena ou régua 
4) Cronômetro digital ligado às fotocélulas 
5) Compressor de ar 
 
5.4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
Logo a seguir estão descritas as etapas da montagem para o estudo do 
movimento unidimensional de uma partícula. 
 
1) Montar o arranjo experimental da FIGURA 3. 
 
2) Fixar a fotocélula_(1) no ponto A. A fotocélula_(2) é deslocada ao longo do trilho 
de 10 cm em 10 cm a partir do ponto A. 
 
3) Deslocar o carrinho inicialmente bem próximo do ponto A, a fim de garantir que 
v0 = 0 e x0 = 0. 
 
4) Ligar o compressor de ar e ajustar a saída de ar de modo a garantir que a força 
de atrito seja desprezível entre o trilho e o carrinho. 
 
5) Fixar a fotocélula (2) a 10 cm da fotocélula (1) e liberar o carrinho a partir do 
repouso no ponto A. 
 
6) Anotar a leitura do tempo no cronômetro para o carrinho atingir o ponto B 
genérico a uma distância de 10 cm do ponto A. 
 
7) Movimentando a fotocélula (2), aumentar a distância para 20 cm, 30 cm, 40 cm, 
50 cm, 60 cm, 70 cm, 80 cm e anotar os respectivos intervalos de tempo. 
 
8) Anotar o ângulo de inclinação do trilho de ar. 
 
 
 
 
 
 FIGURA 3 – Desenho esquemático detalhado do aparato experimental para o 
estudo do movimento unidimensional de uma partícula. 
 
 
FIGURA 4 – Aparato experimental usado para o estudo do movimento 
unidimensional de uma partícula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.5 ROTEIRO EXPERIMENTAL – CINEMÁTICA 
 
1. Qual é o objetivo do experimento? 
 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
2. Indicar os instrumentos de medição utilizados e suas respectivas precisões. 
 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
3. Preencher a tabela a seguir, de acordo com o procedimento experimental. 
 
θ = (Inclinação do trilho de ar) 
x (cm) t (s) 2 2t (s ) 
 
10 
20 
30 
40 
50 
60 
70 
80 
 
 
 
 
 
 
 
4. Construir, em papel milimetrado, o gráfico do espaço (x) em função do tempo 
(t). 
 
 
 
5. Construir em papel milimetrado o gráfico do espaço (s) em função do 
quadrado do tempo (t2). 
 
 
 
 6. A partir do gráfico (S x t2), determinar a aceleração do movimento. 
Sabendo que: 21x a t
2
= ⋅ e 2
xa 2
t
∆
=
∆
 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
7. Sendo a g sen= ⋅ θ , determinar a aceleração da gravidade (g). 
 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
8. Sabendo-se que gteórico = 9,80 m/s2 = 980 cm/s2 ao nível do mar, calcular o 
desvio percentual na determinação de g. 
 
 teórico calculado
teórico
g g
Desvio (%) 100
g
−
= × 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
9. A partir dos resultados experimentais, o movimento de carrinho pode ser 
caracterizado como um Movimento Uniformemente Variado (MUV)? Justifique. 
 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
 
 
.
6 LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS (PLANO DE PACKARD) 
 
O lançamento de projéteis, conhecido também por ser um movimento oblíquo, é 
composto de dois movimentos: um na vertical e outro na horizontal. Como exemplo, 
considere uma pedra arremessada de certa angulação com a horizontal, ou mesmo 
uma bola sendo chutada descrevendo um determinado ângulo com a horizontal. 
Logo a seguir estão ilustrados dois exemplos de lançamento de projéteis (FIGURA 
1 e FIGURA 2). 
 
 
 
FIGURA 1 – Lançamento de um passarinho, personagem do jogo eletrônico Angry 
Birds®, por meio de um estilingue. 
http://polibentinhofisica.blogspot.com.br/2012/08/1-ano-aula-35-virtual-movimento-
de.html 
 
 
FIGURA 2 – Lançamento de uma pedra por meio de uma catapulta. 
http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br/2011/07/cursos-do-blog-
mecanica_18.html 
 
6.1 OBJETIVO 
 
Estudar os princípios físicos que regem o movimento de projéteis. 
Determinar a velocidade de lançamento de um projétil. 
 
 
6.2 INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 
Um projétil é lançado horizontalmente com velocidade inicial v0. Desprezando a 
resistência do ar, a trajetória do projétil será parabólica, conforme mostrado na 
FIGURA 3. 
 
 
FIGURA 3 – Lançamento de um projétil desenvolvendo uma trajetória parabólica. 
http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br/2011/01/preparando-se-para-as-
provas_10.html 
 
 
No eixo x, o projétil descreve um Movimento Retilíneo e Uniforme (MRU), 
obedecendo, portanto, as condições que seguem: 
 
x 0v v= (constante) 
 
0
0
xx v t t
v
= ⋅ → = (I) 
 
No eixo y, o projétil descreve um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 
(MRUV), obedecendo, portanto, as condições que seguem: 
 
ya g= (constante) 
 
y 0yv v g t= + ⋅ 
 
Sendo 0yv 0=  yv g t= ⋅ 
 
2
0 0y
1y y v t g t
2
= + ⋅ + ⋅ 
 
Considerando 0y 0= ; 0yv 0=  
21y g t
2
= ⋅ (II) 
 
Substituindo as equações (I) e (II) e rearranjando as grandezas: 
 
 
2
0
1 xy g
2 v
 
= ⋅  
 
 22
0
gy x
2v
= ⋅ (III) 
 
 
A equação da trajetória do projétil é representada pela equação (III), cuja curva 
característica é dada por uma parábola. 
 
 
6.2.1 O PLANO DE PACKARD 
 
O Plano de Packard é um instrumento metálico em forma de rampa. Coloca-se 
sobre a placa uma folha de papel milimetrado e por cima desta uma folha de papel 
carbono. Por esta rampa, lança-se, sobre o plano, uma esfera de aço que entra 
com direção praticamente horizontal. Verifica-se que sobre o papel milimetrado 
ficará marcada a trajetória da esfera em queda. 
 
Como o plano tem um ângulo de inclinação com a bancada, a aceleração da 
esfera, segundo o eixo y, no qual o projétil descreve um MRUV, não será a 
aceleração da gravidade (g), mas sim uma fração dela. Dessa forma, as equações 
(II) e (III) sofrerão modificações. A aceleração segundo o eixo dos y será 
determinada pelas leis da dinâmica. 
 
Conformeindicado na FIGURA 4 e supondo desprezível a força de atrito entre o 
projétil e o plano inclinado, a esfera descreverá o movimento sob a ação das forças 
peso e normal. 
 
 
 
FIGURA 4 – Lançamento de um projétil pelo Plano de Packard. 
 
 
De acordo com o diagrama de forças, admite-se: 
 
 F m aΣ = ⋅
  
 
yF m aΣ = ⋅ 
 
P sen m a⋅ θ = ⋅ 
 
m g sen m a⋅ ⋅ θ = ⋅  a g sen= ⋅ θ (constante) (IV) 
 
Portanto, a g sen= ⋅ θ é a aceleração do movimento ao longo do plano. 
 
Como o objeto obedece a um MRUV no eixo y, a equação horária que rege o 
movimento nesse eixo é: 
 
21y a t
2
= ⋅  Substituindo a aceleração (a) pela equação (IV): 
21y g t sen
2
= ⋅ ⋅ θ (V) 
 
E como o objeto obedece a um MRU no eixo x, a equação horária que rege o 
movimento nesse eixo é: 
 
0
0
xx v t t
v
= ⋅ → =  Substituindo o tempo (t) na equação (V): 
 
2
2
0
1 xy g sen
2 v
= ⋅ ⋅ θ (VI) 
 
Reescrevendo a equação (VI) e comparando com uma equação do 2º grau, 
tem-se: 
 
2 2
2
0
1 seny g x y K x
2 v
θ
= ⋅ ⋅ → = ⋅ 
 
Portanto, 2
0
1 senK g
2 v
θ
= ⋅ (VII) 
 
 
6.3 MATERIAL UTILIZADO 
 
1) Plano de Packard 
2) Papel milimetrado e papel carbono 
3) Régua 
4) Esfera 
 
6.4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
Logo a seguir estão descritas as etapas da montagem para o estudo do 
lançamento de projéteis por um Plano de Packard. 
 
1) Nivelar o Plano de Packard. 
 
2) Montar o arranjo experimental da FIGURA 4, prendendo as folhas de papel 
milimetrado e carbono. 
 
3) Ajustar a rampa de lançamento de tal forma que a esfera entre no plano 
seguindo a direção do eixo x (FIGURA 4). 
 
4) Fazer a esfera cair sobre o plano. 
 
5) Medir o ângulo de inclinação do Plano de Packard. 
 
6) Retirar o papel milimetrado marcado com a trajetória desenvolvida pela esfera, 
por meio do papel carbono. 
 
7) A partir da trajetória obtida no papel milimetrado, anotar 10 pontos à sua escolha 
(10 pares ordenados – x,y). 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 4 – Aparato experimental (Plano de Packard) usado para o estudo do 
movimento oblíquo de um projétil. 
 
 
 
6.5 ROTEIRO EXPERIMENTAL – LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS (PLANO 
DE PACKARD) 
 
1. Qual é o objetivo do experimento? 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
2. Indicar os instrumentos de medição utilizados e suas respectivas precisões. 
 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
3. Preencher a tabela a seguir, de acordo com o procedimento experimental. 
 
θ = (Inclinação do Plano de Packard) 
x (cm) y (cm) x2 (cm2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Construir em papel milimetrado o gráfico de x2 em função de y. 
 
 
 
 
 5. A partir do gráfico anterior, calcular a constante K. 
 
Sabendo que: 
2
yK
x
∆
=
∆
 inclinação da reta obtida no gráfico x2 versus y. 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
6. Determinar o valor v0, considerando a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s2= 
980 cm/s2. 
 
Sabendo que: 2
0
1 senK g
2 v
θ
= ⋅ 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
7. Calcular o tempo total do movimento, lembrando que no eixo x o movimento 
obedece um MRU. Assim, a equação horária no alcance máximo (xmax) será: 
 
max
max 0 total total
0
xx v t t
v
= ⋅ → = 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
Textuais 
 
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. Vol.1/Mecânica, 
5ª Edição, LTC Editora. Rio de Janeiro, 2006. 
 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física. Vol.1/ 
Mecânica. 9ª Edição, LTC Editora. Rio de Janeiro, 2012. 
 
KELLER, F.J.; GETTYS, W.E.; SKOVE, M.J. Física. Vol. 1. São Paulo: Makron 
Books, 1999. 
 
BEER, F.P.; JOHNSTON JR, E.R.; CORNWELL, P.J. Mecânica vetorial para 
engenheiros. Dinâmica. 9ª Edição, AMGH Editora, 2012. 
 
BAUER, W.; WESTFAL, G.D.; DIAS, H. Física para universitários. Mecânica. 1ª 
Edição, AMGH Editora, 2012. 
 
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de física básica 1: mecânica. 4ª Edição. Ed. Edgard 
Blucher, 2002. 
 
HEWITT, P. G. Física conceitual. Porto Alegre: Bookman, 2015. 
 
LAURICELLA, A. F.; BRITO FILHO, B. C.; SEVEGNANI, F. X.; FRUGOLI, P. A.; 
PEREIRA FILHO, R. G. Mecânica da partícula: teoria. Kaizen, Copiadora, Livraria 
e Papelaria Ltda. São Bernardo do Campo, 2011. 
 
LAURICELLA, A. F.; BRITO FILHO, B. C.; SEVEGNANI, F. X.; FRUGOLI, P. A.; 
PEREIRA FILHO, R. G. Mecânica da partícula: laboratório. Kaizen, Copiadora, 
Livraria e Papelaria Ltda. São Bernardo do Campo, 2011. 
 
BUCHWEITZ B., DIONÍSIO, O. H. Manual de laboratório de ótica experimental. 
Instituto de Física da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (IF-UFRS), 1994. 
 
 
Sites 
 
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Acesso em 6 de maio de 2016. 
 
Disponível em: <http://instalacoesindustriaisi.blogspot.com.br/2015/06/fit-02-
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Acesso em 6 de maio de 2016. 
 
Disponível em: <http://macbeth.if.usp.br/~gusev/PaquimetroMicrometro.pdf> 
Acesso em 13 de maio de 2016. 
 
Disponível em: <http://vfco.brazilia.jor.br/modelos/oficina/paquimetro-ou-
calibre.shtml> 
Acesso em 13 de maio de 2016. 
 
Disponível em: <http://www.industriahoje.com.br/o-que-e-um-micrometro> 
Acesso em 13 de maio de 2016. 
 
Disponível em: 
<http://www.trilha4x4.com.br/index.php?option=com_content&view=article&id=73:mi
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Disponível em: <http://www.laifi.com/> Acesso em 20 de maio de 2016. 
 
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blog-mecanica_18.html> Acesso em 28 de maio de 2016. 
 
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se-para-as-provas_10.html> Acesso em 28 de maio de 2016.