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1) 
O tempo T, em minutos, necessário para um operário processar certa peça é uma variável 
aleatória com a distribuição de probabilidade dada na tabela que se segue. Sabe-se que para 
cada peça processada, o operário ganha um fixo de $2,00, mas se, ele processa a peça em 
menos de 6 minutos, ganha $ 0,50 em cada minuto poupado. Assinale a alternativa que indica 
o tempo médio de processamento e o ganho. 
 
Tabela – Distribuição de probabilidade. 
 
t 
 
2 
 
3 
 
4 
 
5 
 
6 
 
7 
 
p(t) 
 
0,1 
 
0,1 
 
0,3 
 
0,2 
 
0,2 
 
0,1 
 
Alternativas: 
 
t=3,5 minutos e ganho=$2,75. 
t=4,0 minutos e ganho=$3,75. 
t=4,5 minutos e ganho=$3,75. 
t=4,5 minutos e ganho=$5,75. 
t=4,6 minutos e ganho=$2,75.checkCORRETO 
Resolução comentada: 
com os valores da planilha dada, substituímos na formula da esperança: E (T) = ∑t. p (t) = (T = t) 
= 2 ∗ 0,1 + 3 ∗ 0,1 + 4 ∗ 0,3 + 5 ∗ 0,2 +6 ∗ 0,2 + 7 ∗ 0,1 = 4,6, este valor é o tempo médio . 
Podemos trocar os valores na tabela no tempo, pelo total ganho por peça; note, contudo, que 
o operário receberá $2,00 no evento {T = 6} ∪ {T = 7}, logo somamos suas probabilidades. E 
(S)=∑$. p ($) = (s = $) = 4·0,1+3,5·0,1+3·0,3+2,5·0,2+2·0,3 = $2,75. 
 
 
Código da questão: 27351 
2) 
Uma pessoa recebeu uma informação de uma agência de turismo de que havia sido sorteada e 
ganhou uma viagem para os EUA. Essa pessoa acredita que haja uma probabilidade de 70% 
que essa informação seja séria (pois ela não se lembra de ter preenchido um cupom de 
concurso). Para ter certeza dessa informação, ela liga para um amigo familiarizado com esse 
tipo de promoção e esse amigo afirma que essa informação de ganho é séria. Como o amigo 
conhece a agência promotora, a expectativa de que de fato tenha sido sorteado é de 90% e 
que não ganhe é de 50%. Qual é a nova confiança da pessoa na lisura desse sorteio? 
 
Alternativas: 
 
63,00 %. 
78,00 %. 
90,00 %. 
88,00 %. 
80,77 %.checkCORRETO 
Resolução comentada: 
Trata-se de um problema para aplicar o Teorema de Bayes, uma vez que temos duas condições 
uma que esteja correta outra que não esteja em relação ao prêmio, porém a pergunta é que 
tal informação tenha lisura, assim pelo teorema de Bayes, antes definimos os termos da 
equação p(c) = probabilidade de que a informação esteja correta, p(s) = probabilidade de ser 
séria, p(ns) =probabilidade de não seria, p (as) = probabilidade seria amigo, p(ns a)= 
probabilidade não seria do amigo, podemos escrever a equação: p(c) = [p (s).p(s a)] / {[ p 
(s).p(s a)] + [p(ns) .p (ns a)]} = [0,70.0,90]/{[0,70.0,90]+[0,30.0,50]} =0,8077 ou 80,77% 
 
 
Código da questão: 27253 
3) 
Os balancetes mensais realizados em uma empresa de bebidas mostraram um lucro realizado 
que se distribui normalmente com uma média de 48.000 u.m. e com um desvio padrão de 
8.000 u.m. Calcule a probabilidade de que no próximo mês de vendas o lucro esteja entre 
40.000 u.m e 45.000 u.m? Utilize as informações necessárias na tabela z abaixo. 
 
 
Alternativas: 
 
48,56%. 
19,7%.checkCORRETO 
37,50%. 
34,13%. 
14,43%. 
Resolução comentada: 
Trata-se de uma distribuição normal e temos que achar os valores de z, e como também se 
pode perceber a faixa de valores solicitada está à esquerda da média. Assim, podemos calcular 
z1= (40.000-48.000) /8.000 = -1 => tabela z, encontramos A1 = 0,3413. Na sequência, 
calculamos z2= (45.000 – 48.000) /8000 = - 0,375 => na tabela z, encontramos A2 = 0,1443. A 
área que queremos está entre z1 e z2, ou seja, A1- A2 = 0,3413 – 0,1443 = 0,197= 19,7%. 
 
 
Código da questão: 27319 
4) 
Suponha que o número de carros X que passam por um lava-rápido entre 10h e 11h, num 
sábado ensolarado e sem previsão de chuva tenha a seguinte distribuição de probabilidade: 
 
Tabela – Distribuição de probabilidade. 
 
X 
 
4 
 
5 
 
6 
 
7 
 
8 
 
9 
 
P (X) 
 
1/12 
 
1/12 
 
1/4 
 
1/4 
 
1/6 
 
1/6 
 
Fonte: o autor. 
 
Suponha g (X) = 2X - 1 a quantia em 
(R$) paga ao atendente pelo gerente do lava rápido. Assinale a alternativa que 
contempla o ganho esperado do atendente para o período mencionado. 
 
Alternativas: 
 
R$ 11,90. 
R$ 12,67.checkCORRETO 
R$ 13,55. 
R$ 14,00. 
R$ 13,00. 
Resolução comentada: 
Pelo teorema da Esperança matemática temos: E[ g (X) ] = E (2X-1)f(X)= (substituindo os 
valores da tabela acima na referida função temos): E[g(X)] = 7.(1/12) + 9(1/12) + 11(1/4) + 
13(1/4) + 15(1/6) + 17(1/6) = R$ 12,67. 
 
 
Código da questão: 27348 
5) 
Uma indústria de óleos automotivos possui em seu complexo industrial uma máquina 
automática de encher latas, onde ela leva em conta os pesos brutos (lata + líquido). O peso 
bruto da lata tem distribuição normal com média de 1000 g e desvio padrão de 20 g. As latas 
também possuem peso distribuído normalmente com média de 90 g e desvio de 10 g. Com 
essas informações, calcule a probabilidade de que uma lata tenha mais que 870 g de peso 
líquido? 
 
 
Alternativas: 
 
96,33%.checkCORRETO 
50,00%. 
92,19%. 
3,68%. 
46,32%. 
Resolução comentada: 
Temos um exercício semelhante ao anterior, porém a probabilidade solicitada é acima do valor 
870 g.Antes da solução, é necessário definir os parâmetros, ou seja, chamaremos de X1= peso 
bruto da lata, X2 = peso da lata e X = peso liquido, assim X = X1 – X2. No caso do peso bruto da 
lata são dados: 
μX1=1000 g e σx1=20 e podemos calcular a variância, que é σ2x1=400. Em relação a lata são 
dados: μX2=90 g e σx2=10 e podemos calcular a variância, que é σ2x2=100. Com esses valores 
podemos calcular E(X) = E(X1 –X2) = E(X1) – E(X2) = 1000 -90 = 910, e com os valores acima da 
Variância já calculada σ2x1=400 e σ2x2=100 e σ2x2=100 => σ2x = VAR(X1-X2) = VAR(X1) + 
VAR(X2) = (400 + 100) = 500, com esse valor se encontra o valor de σX = √500=22,36. Agora 
sim, tendo a média e o desvio, você pode calcular o valor de Z1 = (870 – 910)/22,36 = -1,79, 
entrando com esse valor na tabela z (acima no 
enunciado), encontra o valor da A1= 0,4633. Como queremos toda a área acima de 870 g ou 
acima do valor de Z1, a nova A = A1 + 0,5 = 0,4633 + 0,5 = 0,9633 ou 96,33%. 
 
 
Código da questão: 27322 
6) 
Sabe-se que o peso de um cigarro é a soma dos pesos do papel e do fumo, e vale em média 
1,200 g com desvio padrão = 0,060g. O peso médio do papel é 0,040 g com um desvio padrão 
de 0,020 g. Esses pesos têm distribuição normal. Os cigarros são fabricados em uma máquina 
automática que pesa o fumo a ser usado, coloca o papel e enrola do cigarro. Qual a 
probabilidade de que um cigarro tenha menos de 1,130 g de fumo? 
 
 
Alternativas: 
 
68,43%. 
35,22%. 
54,55%. 
31,56%.checkCORRETO 
32,19%. 
Resolução comentada: 
Trata-se de um problema complexo de distribuição normal, chamaremos de X o peso do 
cigarro e Y o peso do papel e F o peso do fumo. Assim, sabemos que F= (X-Y). Algumas 
informações foram dadas: μX=1,20 g e σX=0,06 g, μY=0,04 g e σY=0,02 g, no caso do problema, 
você precisa encontrar o μF e σ2F, 
para isso vamos calcular a Esperança = média e a Variância de F: μF = E (X-Y) = E(X) – E(F) = 1,20 
– 0,04 =1,16 g, e também σ2F=VAR (X-Y) = VAR(X) + VAR(Y) = (0,06)2 + (0,02)2 = 0,0036 + 
0,0004 = 0,0040=>σF = √0,0040 = 0,063, com esses valores podemos calcular o valor de z1 
(lembrando que o valor da probabilidade solicitado no exercício, menos de 1,130 g de fumo, se 
encontra no extremo da curva do lado esquerdo da mesma), assim z1=(F-μf) / σF =(1,13-
1,16)/0,063 = - 0,48 (entrando com esse valor na curva z, veja acima abaixo do enunciado), 
encontremos a A1=0,1844 (do ponto até a média). Como o problema pede a área extrema: A = 
(0,5-A1)=0,5 – 0,1844 = 0,3156. 
 
 
Código da questão: 27320 
7) 
Uma grande distribuidora de sucos naturais tem seus dados de produção de sucos (milhares de 
litros por hora), que seguem uma variável aleatória e tem distribuição uniforme, com uma 
média de 5 e sua variânciaé 4/3, através dessas informações assinale a alternativa que indica 
os valores do intervalo dessa distribuição [a, b]. 
 
Alternativas: 
 
[9,1]. 
[3,7].checkCORRETO 
[4,7]. 
[3,6]. 
[2,6]. 
Resolução comentada: 
Trata-se uma distribuição uniforme e são dados os valores da média = 5 e variância=4/3. Pelas 
fórmulas dessa distribuição, sabemos que a média = E (x) = (a + b) / 2 => 5 = (a + b) / 2 = (a+ b) 
=10 (1), temos também a fórmula da variância = σ2 = (b-a)2/12 -> 4/3 = (b - a)2/12 => (b- a)2 
=12. (4/3) => (b- a) = 4 (2). Temos, então, (1) (a + b) = 10 => a = (10– b). Substituindo na 
equação (2), [b – (10 –b) ] = 4 => b =14/2 =7, ou seja, b=7. Substituindo na equação um, temos 
(a+7) =10, ou seja, a= 3, com isso achamos os valores mínimo é máximo e o intervalo da 
distribuição será [3,7]. 
 
 
Código da questão: 27317 
8) 
Uma grande empresa possui uma sofisticada máquina em sua linha de produção, onde se tem 
a informação que ela apresenta em média uma falha a cada dois anos. O gerente da empresa 
precisa obter uma informação e pede para determinar a probabilidade que essa máquina não 
tenha falhas no próximo ano, por conta da alta produtividade da empresa. Assinale a 
alternativa que indica esse valor. 
 
Alternativas: 
 
55,9%. 
50,8%. 
60,7%.checkCORRETO 
63,2%. 
32,5%. 
Resolução comentada: 
 
 
Código da questão: 51272 
9) 
A escolha dos integrantes de um júri é feita individualmente mediante a aprovação dos nomes 
pela defesa e acusação. A probabilidade de que um indivíduo seja rejeitado pela acusação é de 
50%, sendo um pouco menor no caso da defesa, igual a 40%. Com isso, qual será o número 
médio de pessoas que deverão ter os nomes submetidos à análise das partes para que um júri 
de 12 pessoas seja montado? 
 
Alternativas: 
 
36 pessoas. 
28 pessoas. 
30 pessoas. 
48 pessoas. 
40 pessoas.checkCORRETO 
Resolução comentada: 
O candidato aceito pelas duas partes, acusação e defesa: Sabe-se que a probabilidade de ser 
aceito pela acusação = 50 % e a probabilidade de ser aceito pela defesa= 60 %. Assim, o total 
para ser aceito é 0,50. 0,60 = 0,30 do total de candidatos = 12 pessoas, aplicando regra de três, 
chegamos à conclusão que a média de pessoas deverão ser 40, ou seja 0, 30.40=12%. 
 
 
Código da questão: 27246 
10) 
Utilizando o Teorema de Chebyshev, obteve-se que o valor máximo da probabilidade dos 
empregados de uma empresa, que ganham um salário igual ou inferior a R$ 1.500,00 ou um 
salário igual ou maior a R$ 1.700,00, é 25%. Sabendo-se que a média destes salários é igual a 
R$ 1.600,00, assinale a alternativa que indica a respectiva variância, em (R$) ². 
 
Alternativas: 
 
3600. 
10000. 
4900 
2500checkCORRETO 
6400. 
Resolução comentada: 
O Teorema de Chebyshev diz que a probabilidade de que qualquer variável X assuma um valor 
de k desvios padrão da média é 1- 1/k2, ou seja a p (μ – kσ < X < μ + kσ) ≥ 1- 1/k2 
Como o problema diz em 25%, descobrimos que o k=2, com esse valor sabemos que temos 
duas condições: μ – kσ= 1600 - 2σ = 1500 (mínimo) => - 2σ=1500 – 1600 => -2σ = -100 (.-1) => 
σ=100/2=50 ou seja se o desvio é 50, a variância é 2500, o mesmo vale para o máximo, ou seja: 
μ + kσ = 1600 + 2σ = 1700=> 2σ=1700-1600 => 2σ=100 => σ=50. 
 
 
Código da questão: 27311