Atividade A2

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Pergunta 1
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Comentário
da
resposta:
Os seguintes fatos são conhecidos acerca do movimento de um projétil a partir do
solo: 1. A trajetória foi vertical; e, 2. A partícula atingiu a altura máxima de 180 m.
Sabendo que g = 10 m/s 2 e que o projétil desenvolveu portanto um MUV em que a
Equação de Torricelli,  é válida. 
  
Sobre o movimento da partícula, analise as afirmativas a seguir: 
  
I. A velocidade inicial da partícula foi de 60 m/s. 
II. A velocidade média no intervalo de tempo 0 a 6 s foi 30 m/s. 
III. A velocidade média no intervalo de tempo 0 a 12 s foi 0 m/s. 
IV. O gráfico da velocidade em função do tempo é uma reta. 
  
Está correto o que se afirma em:
I, II, III e IV. 
 
I, II, III e IV. 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois lançamento vertical é um MUV.
Pela Equação de Torricelli,   e, no ponto mais alto da
trajetória, v = 0 m/s e  m/s. Como
, v(t) = 0 no ponto mais alto implica  6 s.
Entre t = 0 s e t = 6 s, v m =   = 30 m/s. Entre t = 0 s e t = 12 s,   m e v
m = 0 m/s. Como  possui grau 1 o grá�co da velocidade é
linear.
1 em 1 pontos
Pergunta 2
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Comentário
Analise a figura a seguir: 
  
Fonte: O autor 
  
  
Um velocista amador dos 100 m registra, em seu trecho de largada, um gráfico
como o apresentado, do deslocamento x tempo. As suas posições em relação à
largada estão indicadas para os tempos 1s, 2s e 3s a partir do início da corrida. A
velocidade média é definida e aceleração é definida como s(t). 
  
Nesse sentido, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e
F para a(s) Falsa(s). 
  
I. (  ) No intervalo de tempo entre t = 0s e t = 3s, o movimento do velocista é
acelerado. 
II. (  ) A aceleração é constante no intervalo de tempo t = 0 s a t = 4,5 s. 
III. (  ) A velocidade média do velocista é igual entre os intervalos de tempo t = 0 s a
t = 1 s e t = 1 s a t = 2s. 
IV. (  ) A velocidade média do velocista é igual a v m = 7,2 m/s no intervalo de
tempo t = 3 s a t = 4,5 s. 
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, F, F, V.
V, F, F, V.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois nos 4,5 segundos iniciais, pelas
1 em 1 pontos
da
resposta:
inclinações variáveis da curva do grá�co,  e o movimento é
acelerado ao menos nos primeiros três segundos. Entre t = 0 e t = 1s, =
3 m/s; entre t = 1 s e t = 3 s, = 5 m/s; e entre t = 4 s e t = 4,5 s é
= 7,2 m/s.
Pergunta 3
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Comentário
da
resposta:
Em problemas de otimização, buscamos encontrar os pontos ótimos, ou seja, os
mínimos ou máximos. No caso da função quadrática, o ponto máximo ou mínimo é
o vértice da parábola. Para uma função que representa o lucro de uma empresa, há
interesse no valor máximo, para uma função que representa a quantidade de
material num processo de manufatura, buscaria-se o valor mínimo. 
  
MENEZES, Ruimar Calaça. Funções Quadráticas, Contextualização, Análise Gráfica
e Aplicações. Trabalho de Conclusão de Curso, Instituto de Matemática e Estatística
da UFG, 2014. p.67. 
  
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre
elas. 
  
I. Podemos determinar os pontos ótimos, de máximo ou de mínima, calculando a
função integral. 
PORQUE 
II. Existe somente um ponto de máxima ou de mínima, no caso da função
quadrática, e  para esse ponto. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta:
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição
verdadeira.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois de fato, funções quadráticas
possuem grá�cos parabólicos e somente um ponto de máximo ou de mínimo.
Nesses pontos a variação da função é nula e pode ser determinada pelo cálculo
da derivada . A função integral de f(x) é identi�cada como a área
sob a curva do grá�co.
Pergunta 4
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1 em 1 pontos
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Comentário
da
resposta:
Leia o trecho a seguir: 
  
“[...] se um móvel adquire por um movimento natural de descida um certo grau de
velocidade, que é por natureza indelével e eterno, devemos considerar que se, após
a descida por um plano inclinado descendente, o movimento se desvia por outro
plano inclinado ascendente, então acontece neste plano uma causa de
retardamento, visto que sobre tal plano o mesmo móvel desce naturalmente [...]”. 
  
VASCONCELOS, Júlio Celso Ribeiro de. Galileu contra a inércia circular. Sci. stud.,
vol.3 no.3. São Paulo, July/Sept., 2005, p.400. 
  
  
Fonte: O autor   
  
O texto descreve movimentos acelerados ou desacelerados de uma esfera solta em
rampas inclinadas. Nas três situações ilustradas, todos os trechos que a esfera
apresenta “movimento acelerado” ou “retardamento” (MUV) são:
1, 2 e 3.
1, 2 e 3.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois nos trechos 1, 2 e 3 há ação de
uma força resultante que é o componente tangencial do peso da esfera.
Portanto há aceleração ou desaceleração conforme atue no mesmo sentido ou
contrário à velocidade. No trecho 4, horizontal, as forças atuantes, peso e
normal do piso, são verticais e anulam-se uma à outra. Não há aceleração.
Pergunta 5
Um trem do metrô parte de uma estação e imprime aceleração constante durante
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Comentário
da
resposta:
10 segundos. Depois mantém a velocidade constante por 15 segundos quando,
então, inicia desaceleração por outros 10 segundos. Essa desaceleração também é
constante até atingir a estação seguinte e possui o mesmo módulo da etapa inicial.
Se a distância entre as estações é D, assinale a alternativa que indique qual a
velocidade máxima atingida pelo trem:
D/25
D/25
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a distância D entre as estações
é identi�cada com a integral  que, por sua vez, é identi�cada com a
área sob a curva em um grá�co v x t. No exemplo, a área possui valor igual a
 em que  é a velocidade máxima atingida pelo trem. Então,
.
Pergunta 6
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da
resposta:
Uma reportagem intitulada “Movimento do Norte Magnético encaminha-se para a
Rússia com velocidade acelerada” informa que a velocidade da posição do pólo
norte magnético variou bastante nas últimas décadas: em 1970 ela se
movimentava a 9 km/ano, depois aumentou para 55 km/ano nas duas primeiras
décadas do século XXI e, por fim, a movimentação atual ocorre em direção à Rússia
a 40 km/ano. A respeito da reportagem, assinale a alternativa correta:
O conteúdo informado não condiz com o título porque a velocidade passou de
55 km/ano para 40 km/ano.
O conteúdo informado não condiz com o título porque a velocidade
passou de 55 km/ano para 40 km/ano.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o corpo do texto jornalístico
informou que, nos últimos tempos, a velocidade de movimentação do pólo norte
magnético foi reduzida de 55 km/ano para 40 km/ano. Isso implica
desaceleração do movimento. É fato oposto ao anúncio de que a velocidade
sofria aceleração.
Pergunta 7
Analise a imagem a seguir: 
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1 em 1 pontos
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da
resposta:
  
  
Fonte: O autor. 
  
Em um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), um corpo move-se ao
longo de uma reta e sua velocidade sofre variações iguais em intervalos de tempo
iguais, ou seja, a aceleração é constante. Isso implica que os deslocamentos que o
corpo sofre são diferentes entre esses mesmos intervalos de tempo. Considere as
posições de um automóvel e de seu velocímetro como ilustrado na imagem. 
  
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre
elas. 
  
I. A ilustração pode representar um MUV (Movimento Uniformemente Variado). 
PORQUE: 
II. Os espaçamentos entre duas posições consecutivas do automóvel, no intervalo
de 1 hora, não são iguais. 
  
A seguir, assinalea alternativa correta:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma
justi�cativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é
uma justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o desenho somente permite
calcularmos as médias das variações da velocidade que é a aceleração média do
móvel. Essa é constante e igual a = 20 Km/h 2. O movimento será um
MUV somente se os espaços que o móvel ocupa ao longo do tempo obedecem a
uma função horária de segundo grau e essa condição é desconhecida somente
pelo desenho.
Pergunta 8
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Comentário
da
resposta:
Algumas vias de trânsito rápido possuem retornos construídos entre as pistas
opostas. Esses retornos possuem uma faixa adicional, à esquerda, para
desaceleração, seguida por uma curva em semicírculo e, após, uma faixa de
aceleração antes que os motoristas retornem à via na pista oposta. Considere que
um motorista imprima somente aceleração ou desaceleração de módulo constante
durante o retorno e analise os gráficos a seguir: 
Fonte: O autor 
  
O gráfico que melhor representa a velocidade que o automóvel produz durante a
passagem pelo retorno é:
O grá�co V.
O gráfico V.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o grá�co corresponde às
variações da velocidade do automóvel com desaceleração e aceleração
consecutivas e com módulos constantes. Na etapa inicial, a velocidade é
reduzida linearmente até o meio da curva e, na etapa �nal, sofre aumento que
também é linear.
Pergunta 9
Analise a imagem a seguir: 
  
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da
resposta:
Fonte: O autor. 
  
Uma cidade possui um portal em forma de arco de parábola construído sobre a
estrada de entrada. A base do portal forma as extremidades A e B que distam 16
m entre si e a altura do monumento é de 32 m. No aniversário da cidade, o prefeito
mandou instalar uma bandeira do município de forma que a sua largura fosse
exatamente a largura da estrada que os funcionários públicos mediram, ou seja,
possuir 8 m. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique a que altura os instaladores
devem posicionar a bandeira:
24.
24.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a estrutura do portal pode ser
descrita pela função quadrática do tipo h(x)=ax 2 
+ c se for adotado um sistema de coordenadas cartesianas com eixo x
coincidente com e origem no centro da estrutura. Vale a expressão
 se x 1 e x 2 
são as raízes da função. Como as extremidades do portal distam 16 metros
entre si, x 1=-8  e x 2=8. O valor c = 32 é a altura do portal. Dessa forma, 
 e . A estrada de largura 8 metros possui as margens nas
coordenadas x = 4 ou x = -4. Daí h(-4) = h(4) = 24 (em metros) identi�ca a altura
que a bandeira deve ser �xada.
Pergunta 10
Analise a figura a seguir: 
1 em 1 pontos
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Comentário
da
Fonte: O autor 
  
Uma parábola é o conjunto dos pontos P do plano que são equidistantes de uma
reta d (diretriz) e de um ponto F (foco) que não está na reta, ou seja, d(P, d ) = d(P,
F). Uma superfície parabólica é criada por rotação de uma curva parabólica em
torno do eixo de simetria. Um fato físico é que luz incidente sobre uma superfície
refletora parabólica, na direção do eixo de simetria, concentra-se no ponto focal. 
Analise os aparelhos a seguir: 
  
Assinale a alternativa que indique qual(is) aparelhos possui(em) elementos
parabólicos:
I, II, III e IV, apenas
I, II, III e IV, apenas
Resposta correta. A alternativa está correta, pois superfícies parabólicas
permitem concentrar luz em um ponto focal ou, a partir dessa e pelo princípio
resposta: da reversibilidade, fazer com que raios de luz de uma fonte luminosa
posicionada no foco emerja paralelamente ao eixo de simetria. Todos os
aparelhos exempli�cados usam superfícies curvas para uma dessas �nalidades
exceto o retrovisor que possui superfície plana.