Prova on line Matemática Aplicada ESAB

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Matemática Aplicada
Questão 1 :
A produção de um funcionário, quando relacionada ao número de horas trabalhadas, leva à função . De acordo com o que você estudou na unidade 15, assinale a alternativa que apresenta a produção máxima (BONETTO; MUROLO, 2012).
A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: A função atinge seu valor máximo no vértice. Então, é preciso encontrar o . Pela fórmula do vértice temos:
 
	A
	
	P=210
	B
	
	P=150
	C
	
	P=200
	D
	
	P=190
Questão 2 :
Conforme a unidade 15, a função quadrática , cujo gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima, intercepta o eixo  no ponto:
A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: O ponto onde a parábola intercepta o eixo  é , pois quando substituímos  na função, obtemos:
 
	A
	
	(4,0)
	B
	
	(-6,0)
	C
	
	(-7,0)
	D
	
	(0,4)
Questão 3 :
Se o preço de um produto é  e a quantidade demandada a esse nível de preço é , podemos definir receita total como . Supondo que , assinale a alternativa que, de acordo com a unidade 13, melhor representa a receita total em função da quantidade demandada.
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Substituindo a função preço  na função receita , obtemos:
 
 
Portanto, a função receita que depende apenas da quantidade demandada é .
	A
	
	R=44q - 2q2
	B
	
	R=44 - 2q2
	C
	
	R=44q + 2q2
	D
	
	R=44 + 2q2
Questão 4 :
Um operário recebe  de salário fixo, mais  por hora extra trabalhada. De acordo com a unidade 10, quantas horas extras o operário terá que trabalhar para receber um salário de ?
A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: A função que descreve o salário em função das horas extras trabalhadas é , pois o operário tem um salário fixo e outra parte que depende das horas extras trabalhadas. Substituindo na função o valor de , obtemos:
 horas extras.
	A
	
	30 horas extras
	B
	
	32 horas extras
	C
	
	35 horas extras
	D
	
	37 horas extras
Questão 5 :
Levantou-se o custo de produção de uma indústria de colchões. Foi apurado que, atualmente, o preço médio de venda dos colchões é de , enquanto que todos os custos variáveis somados alcançam . Os custos fixos mensais da empresa são de . De acordo com a unidade 12, qual a função que representa o lucro () da empresa em função dos colchões () vendidos?
A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: O lucro bruto pode ser calculado como a diferença entre a receita e o custo total. A função que representa a receita é e a função que representa o custo total é . A diferença entre elas será o lucro:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 6 :
 Assinale a resposta correta em relação à derivada do produto entre  e , sabendo que  e .
A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: De acordo com a regra do produto (que estudamos na unidade 37), temos que:
. Substituindo  e  na fórmula, vamos obter:
Calculando as derivadas, vamos encontrar:  e reduzindo os termos semelhantes, temos a expressão .
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 7 :
Dada a função , determine a soma de  e assinale a alternativa que corresponde a essa soma.
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Como vimos na unidade 42, podemos encontrar a derivada de segunda ordem aplicando duas vezes a derivada na mesma função.Assim:
Portanto, derivando novamente a , temos:
 = 
Agora, para , temos:
 e para, temos: .
Logo, podemos concluir que .
	A
	
	132
	B
	
	108
	C
	
	92
	D
	
	140
Questão 8 :
De acordo com a unidade 46, assinale a alternativa que apresenta uma análise correta da função , no que se refere ao conceito de máximos a mínimos.
A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
Primeiramente, vamos identificar os candidatos encontrando a primeira derivada e fazendo , de acordo com o que segue:
, fazendo , temos:
O candidato é o , e aplicando a segunda derivada, obtemos: . Substituindo, temos: . Como a segunda derivada apresenta um valor negativo, a concavidade é para baixo, caracterizando um ponto de máximo (P.M.).
Portanto, o  é um ponto de máximo (P.M.).
 
	A
	
	A função apresenta um ponto de mínimo, representada por .
	B
	
	A função apresenta um ponto de máximo, representada por .
	C
	
	A função apresenta um ponto de mínimo, representada por .
	D
	
	 A função apresenta um ponto de máximo, representada por.
Questão 9 :
Uma fábrica de bicicletas tem a sua receita mensal dada pela função . Empregando os conceitos vistos nas unidades 44 e 45, assinale a alternativa que possui o valor de  que maximiza a receita.
A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Procuramos o valor de  que maximiza a receita, ou seja, a quantidade de determinado produto que representa um ponto de máximo. Logo, precisamos encontrar um candidato e definir se ele é um ponto de máximo ou de mínimo. Para isso, usaremos o critério da primeira e segunda derivadas, visto nas unidades 44 e 45.
Primeiramente, identificaremos os candidatos encontrando a primeira derivada e fazendo , considerando a função , conforme segue:
 , fazendo , temos:
O candidato é o 2.500. Aplicando a segunda derivada, temos: . Substituindo, obtém-se: . Como a segunda derivada apresenta um valor negativo, a concavidade é para baixo, caracterizando um ponto de máximo (P.M.).
Portanto, a quantidade que maximiza a receita é .
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	Não existe ponto de máximo
Questão 10 :
Derive a função e assinale a alternativa que corresponde à resposta correta da .
A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Na unidade 37, vimos que a derivada do produto é igual à derivada do primeiro pelo segundo mais o primeiro pela derivada do segundo termo. Assim, podemos transformar a função  em um produto de funções. Basta colocar o termo  em evidência. Então:  = . Chamando  de ,  de  e aplicando a fórmula da derivada do produto, temos que: . Substituindo os valores da e da , resolvendo a derivada e reduzindo os termos semelhantes, vamos obter: . Como o problema está pedindo a , basta substituir esse valor na função  que vamos encontrar .
	A
	
	12
	B
	
	16
	C
	
	24
	D
	
	28