AOL 01 Álgebra 2021 B

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03/05/2021 Comentários
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Conteúdo do exercício
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Pergunta 1 -- /1
Vetores são tipos específicos de matrizes que possuem um papel muito importante dentro das aplicações em 
conceitos da álgebra linear, como, por exemplo, o estudo de espaços vetoriais para solucionar os mais diversos 
problemas matemáticos.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre vetores, analise as 
afirmativas a seguir.
 
I. Um vetor n x 1, sendo n diferente de 1, pode ser interpretado como um tipo específico de matriz retangular.
II. A transposta de um vetor linha (ou seja, 1 x n) é um vetor coluna (ou seja, n x 1).
III. Vetores n x 1 com n ≠ 1 podem ser multiplicados por outros vetores do mesmo tamanho.
IV. O determinante de vetores n x 1 com n ≠ 1 é igual ao produto de todos os elementos contidos nele.
V. A multiplicação de uma matriz qualquer por um vetor coluna resulta em um vetor coluna.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, III e V.
I, II e V.
III e IV.
8/10
Nota final
Enviado: 03/05/21 23:44 (BRT)
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II e IV.
II e III.
Pergunta 2 -- /1
Podemos afirmar que, para qualquer matriz quadrada A, quando subtraímos dela a sua matriz transposta, 
obtemos uma terceira matriz que faz parte de uma classe específica de matrizes.
Considerando as informações dadas e os conceitos estudados sobre transposição de matrizes, assinale a 
alternativa que representa corretamente qual o tipo da matriz B resultante da operação A - A = B.T
Matriz identidade.
Matriz antissimétrica.
Matriz nula.
Matriz inversa.
Matriz simétrica.
Pergunta 3 -- /1
Matrizes quadradas apresentam uma quantidade muito grande de particularidades se comparadas com os demais 
tipos de matrizes, mesmo por que, muitos tipos especiais de matrizes, como matrizes identidade, matrizes 
triangulares, matrizes simétricas e antissimétricas, derivam das matrizes quadradas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes quadradas, identidade e triangulares, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
I. ( ) O determinante de matrizes identidade é sempre igual a 1.
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II. ( ) Para matrizes quadradas de mesma ordem A e B, é possível realizar operações de multiplicação de matrizes 
A por B e B por A.
III. ( ) Matrizes quadradas de segunda ordem não apresentam determinante.
IV. ( ) O determinante de matrizes triangulares pode ser calculado pelo produto dos elementos da diagonal 
principal.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, V, F, V
F, V, F, V.
F, F, V, V.
F, F, V, F.
V, F, V, F.
Pergunta 4 -- /1
Desde a antiguidade, o homem sente a necessidade de organizar as informações, como por exemplo, os dias da 
semana. Podemos interpretar como matrizes retangulares os calendários que utilizamos hoje, nos quais as linhas 
representam as semanas do mês e as colunas representam os dias da semana.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes retangulares, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
I. ( ) Em uma matriz retangular, elementos aij tal que i seja igual a j fazem parte da diagonal principal.
II. ( ) Matrizes retangulares são matrizes m n, tal que m é diferente de n, obrigatoriamente.
III. ( ) Para calcular o determinante de uma matriz retangular, é preciso determinar o produto dos valores da 
diagonal principal e da diagonal secundária.
IV. ( ) Matrizes retangulares, quando multiplicadas por matrizes quadradas, resultam em matrizes quadradas.
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F, V, F, V.
F, V, V, F.
V, V, F, F.
V, F, V, F.
V, F, V, V.
Pergunta 5 -- /1
Estudantes de um curso de matemática decidiram analisar a diferença de idade dos alunos em todos os cursos da 
faculdade em que eles estudam. A faculdade possui 7 diferentes cursos, sendo que cada curso possui no máximo 
15 alunos. Para facilitar o trabalho, os alunos foram divididos em 5 diferentes faixas etárias. Decidiu-se que cada 
faixa etária seria representada nas linhas e cada curso seria representado nas colunas da matriz.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes, assinale a alternativa que apresenta a 
matriz construída pelos alunos.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 03.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 03.PNG
3
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1
2
Pergunta 6 -- /1
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Considere as duas matrizes 
, inclusive seu tamanhos que são, respectivamente, 3 x 2 e 2 x 2, e a operação de multiplicação entre matrizes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes, analise as afirmativas 
a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 14.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 14.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 14.1.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 14.1.PNG
F, V, V, F.
V, F, V, F.
V, V, F, V.
V, F, F, F.
F, F, F, V.
Pergunta 7 -- /1
Considere a matriz 
. A partir de dados previamente fornecidos, sabe-se que a matriz possui determinante igual a 6. No entanto, foi 
perdida a informação de quanto vale o elemento a23 da matriz. Sabemos apenas que ele é um valor múltiplo de 
dois, conforme indicado na matriz fornecida.Para definir qual o valor de x, é preciso montar a equação do 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 18.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 18.PNG
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determinante da matriz. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinantes, pode-se 
afirmar que:
x = 3.
x = 1.
x = -2.
x = 0.
x = -1.
Pergunta 8 -- /1
Considere as seguintes matrizes: 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a multiplicação entre matrizes, analise as 
afirmativas a seguir.
I. A multiplicação das matrizes A por B resulta em uma matriz 3 x 3.
II. O elemento c da matriz C = B x A é igual a 10.
III. A multiplicação das matrizes B por A resulta em uma matriz 3 x 4.
IV. O elemento c da matriz C = B x A é igual a -8.
Está correto apenas o que se afirma em:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 16.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 16.PNG
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III e IV.
I e III.
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II e IV.
II e III.
I e IV.
Pergunta 9 -- /1
Considere as seguintes matrizes 
Sabe-se que há uma relação entre elas que envolve a operação de transposição de matrizes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre transposição de matrizes, assinale a alternativa 
que representa corretamente a relação entre as matrizes A e B:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 12.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 12.PNG
A = BT
A = begin inline style 1 half end style B
T
B = A + 2AT
B = A + AT
B = ATPergunta 10 -- /1
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De acordo com a definição, a inversa de uma matriz é aquela que, multiplicada pela matriz original, resulta em 
uma matriz identidade. Esta característica de matrizes inversas pode ser aplicada de muitas maneiras nas mais 
diversas áreas das ciências exatas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes inversas, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 20.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 20.PNG
F, F, F, F, V.
V, V, F, F, F.
F, F, V, V, V.
F, V, V, V, F.
V, F, F, F, V.