FICHA2 MAT-12- Algebra

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ESCOLA SECUNDÁRIA 3 DE FEVEREIRO-FURANCUNGO 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA 12ᵃ CLASSE 
 
 
 
 
UNIDADE TEMÁTICA II: ÁLGEBRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROFESSOR: HÉLDER ALFÂNDEGA COLARINHO 
CONTACTO: 849130172/872119202 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MACANGA, 2021 
 
 
 
ÁLGEBRA 
Expressões algébricas 
Expressões algébricas são expressões matemáticas que apresentam números, letras e operações. 
Uma expressão diz-se algébrica quando a variável x está sujeita apenas a operações de adição, 
subtracção, multiplicação, divisão ou extracção da raiz. 
Exemplos: 
𝑏2 − 4𝑐; 3𝑥2 + 8; √3𝑥 + 5; 
2𝑥 − 1
𝑥2 + 5
; 
4𝑥
𝑥 − 2
+ 𝑥2 
Classificação de expressões algébricas 
Uma expressão algébrica pode ser racional inteira, racional fraccionária ou irracional. 
Expressão algébrica racional inteira 
Uma expressão diz se algébrica racional inteira quando não se indica uma divisão em que a variável 
fica no divisor e não aparece sob sinal de radical. 
Exemplos: 
𝑏2 − 4𝑐; 3𝑥2 + 8; 
1
2
𝑥3 − 4𝑥2 + √2𝑥 + 4 
Expressão algébrica racional fraccionária 
Uma expressão diz-se algébrica racional fraccionária quando do divisor figura uma variável. 
Exemplos: 
 
2𝑥 − 1
𝑥2 + 5
; 
4𝑥
𝑥 − 2
+ 𝑥2; 
2𝑥2 + 4𝑥 + 1
𝑥 − 7
; 
3
𝑥2 − 4
 
Expressão algébrica irracional 
Uma expressão diz-se expressão algébrica irracional quando, sob sinal de radical, figura a variável. 
Exemplos: 
√3𝑥 + 5; 
√𝑥2 + 2
4 − 𝑥
; 3√𝑥 + 𝑥2; 
3
√𝑥
 
Domínio das expressões algébricas 
As operações indicadas nas expressões algébricas racionais inteiras são: adição, subtracção e a 
multiplicação. Todas elas são possíveis em R. Por isso, o domínio de uma expressão algébrica 
racional inteira é R. 
Exemplo: 
Vamos calcular o domínio da seguinte expressão: 3𝑥2 + 8 
𝐷: 𝑥 ∈ 𝑅. 
O domínio de uma expressão algébrica racional fraccionária é o conjunto de todos os números 
reais que não anulam o denominador. 
Exemplo: 
Vamos calcular o domínio das seguintes expressões: 
a) 
𝑥+5
𝑥−2
 
Condição: 𝑥 − 2 ≠ 0 ⇔ 𝑥 ≠ 2 
⇒ 𝐷: 𝑥 ∈ 𝑅 ∖ {2} 
b) 
3𝑥+4
𝑥2−4
+
𝑥
𝑥−5
 
Condição: 𝑥2 − 4 ≠ 0 ⇔ 𝑥 ≠ ±2 𝑒 𝑥 − 5 ≠ 0 ⇔ 𝑥 ≠ 5 
⇒ 𝐷: 𝑥 ∈ 𝑅 ∖ {−2, 2, 5} 
O domínio de uma expressão algébrica irracional de índice par: 𝐷: 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 ≥ 0; 
Exemplo: √𝑥 − 2 
Porque o índice é par, a condição é: 𝑥 − 2 ≥ 0 ⇒ 𝑥 ≥ 2 
O domínio de uma expressão algébrica irracional de índice impar: 𝐷: 𝑥 ∈ 𝑅, se o radicando é uma 
expressão algébrica racional inteira. 
Exemplo: vamos calcular o domínio das seguintes expressões: 
a) √2𝑥3 + 4𝑥 + 3
3
 
𝐷: 𝑥 ∈ 𝑅, porque o radicando é um polinómio e o índice é um numero impar. 
b) √
𝑥+1
𝑥2−4
3
 
Condição: 𝑥2 − 4 ≠ 0 
𝐷: 𝑥 ∈ 𝑅\{−2; 2} 
Polinómios-expressões algébricas inteiras 
𝑃(𝑥) = 3𝑥4 −
1
2
𝑥3 + 5𝑥2 − 𝑥 + 5 é um exemplo de um polinómio ordenado segundo as 
potencias na ordem decrescente de x. 
Assim: 
𝑃(𝑥) é um polinómio do 4𝑜 grau; 
6 é o termo independente; 
𝑃(𝑥) tem 5 termos. 
Um polinómio completo do grau k tem k+1 termos não nulos. 
Polinómios idênticos 
Dois polinómios são idênticos se e só se os coeficientes dos termos do mesmo grau da incógnita 
são iguais. 
 
 
 
Operações com polinómios 
 
Multiplicação 
O Produto de dois polinómios é o polinómio que se obtém multiplicando cada termo do primeiro 
polinómio por cada termo do segundo polinómio e adicionando os monómios obtidos. 
 
Divisão inteira de polinómios 
Recorda a divisão de dois números naturais? 
 
 
 
 
Regra de Ruffini 
A regra de Ruffini consiste na divisão de um polinómio por um binómio do tipo x-a. 
 
 
 
Exercícios de consolidação 
 
 
 
 
 
11. 
 
12. Encontre o domínio de cada uma das seguintes expressões.