GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR SIMULADO I

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1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o valor de k real sabendo que os vetores →uu→ ( 2, - 2 , 0 ), →vv→ ( k 
, 0, 2) e →ww→ ( 2, 2 , - 1 ) são coplanares. 
 
 
7 
 
1 
 -8 
 
-4 
 
3 
Respondido em 24/03/2021 20:02:45 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sabe-se que o ângulo entre os vetores →uu→=(p,p-4,0) e →vv→=(2,0,-2) vale 450. 
Determine o valor de p real. 
 
 
3 
 
2 
 4 
 
0 
 
1 
Respondido em 24/03/2021 20:03:26 
 
Explicação: 
Calcular o produto vetorial entre os angulos, sabendo-se já o valor do angulo, basta 
substituir e encontrar o valor de p 
 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sejam as matrizes A= e B= , com a,b,c,d,e,f reais. A matriz A 
é simétrica e a Matriz B é triangular superior. Determine o valor de 2(A+B)T . 
 
 [66106664410][66106664410] 
 [66−10566404][66−10566404] 
 [6446641064][6446641064] 
 [6010−664−180][6010−664−180] 
 [6610−664460][6610−664460] 
Respondido em 24/03/2021 20:05:45 
 
Explicação: 
Uma matriz diz-se simétrica se coincidir com a sua transposta, ou seja, se {\displaystyle 
A=A^{T}.} -->> a =2 , b = 3 e c = 2 na matriz A 
 Uma matriz é triangular quando os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são 
zero --> e = d =f = 0 na matriz B 
A matriz A = [123222321][123222321] 
 
A matriz B = [212011001][212011001] 
 
A matriz (A + B) = [335233222][335233222] 
E a transposta de (A + B) multiplicada por 2 será = [6446641064][6446641064] 
 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O ponto P ( - 4 , k, p) pertence a reta que passa no ponto ( 1 , 3 ,4) e apresenta vetor 
diretor v=(-1,2,1) Determine o valor de k + p, com k e p reais. 
 
 
 
14 
 
12 
 
18 
 22 
 
16 
Respondido em 24/03/2021 20:07:41 
 
Explicação: 
Quando temos um ponto pertencente e o vetor diretor da reta, conseguimos encontrar a 
equação da reta , então basta substituir o ponto P na reta e encontramos o valor de k 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja a matriz A= , k real. Calcule o determinante de A, sabendo que o 
traço da matriz vale 2. 
 
 
1 
 
k 
 
3 
 
1-k 
 -1 
Respondido em 24/03/2021 20:07:48 
 
Explicação: 
O traço de uma matriz quadrada é igual á dos elementos da sua diagonal principal. 
No caso temos então que 1 + (-1) + k = 2 --> k = 2 
Temos então A = [1020−13212][1020−13212] 
O cálculo do determinente da matriz A é o seguinte: 
( - k + 0 + 0 ) - (-4 + 3 + 0) = 
( - 2 + 0 + 0 ) - (-4 + 3 + 0) = -2 - (-1) = -2 +1 = -1 
 
 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a equação das retas assíntotas da hipérbole vertical de centro em ( 2,2), 
excentricidade 2 e eixo imaginário valendo 6. 
 
 √ 3 x−y+(2√ 3 −2)=0;√ 3 x+y+(2√ 3 +2)=03x−y+(23−2)=0;3x+y+(23+2)=0 
 √ 3 x−y+2√ 3 =0;√ 3 x+√ 3 y+2√ 3 =03x−y+23=0;3x+3y+23=0 
 x+√ ( 3)y+1=0;x−√ ( 3)y+1=0x+(3)y+1=0;x−(3)y+1=0 
 x−√ 3 y+(2√ 3 −2)=0;x+√ 3 y+(2√ 3 +2)=0x−3y+(23−2)=0;x+3y+(23+2)=0 
 x+√ 3 y+(2√ 3 −2)=0;x−√ 3 y+(2√ 3 +2)=0x+3y+(23−2)=0;x−3y+(23+2)=0 
Respondido em 24/03/2021 20:09:44 
 
Explicação: 
Aplicação de expressão disponível 
em http://ecalculo.if.usp.br/funcoes/inverso/hiperbole.htm, acesso em 27 SET 20 
 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a matriz PT tem 
número de colunas igual a 7. Determine o tamanho da matriz M. 
 
 
2 x 7 
 7 x 2 
 
3 x 7 
 
7 x 3 
 
7 x 5 
Respondido em 24/03/2021 20:11:00 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A=(1,3) e B=(-5,1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 24/03/2021 20:13:04 
 
Explicação: 
m = (y - y0) / (x - x0) = (1-3) / (-5 - 1) = 1/3 
(y - y0) = m (x - x0) 
(y - 3) = 1/3 . (x - 1) 
y = 1/3 (x - 1) + 3 
y = (1/3)x -1/3 + 3 
y - (1/3)x - 8/3 = 0 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Classifique o sistema de equações lineares: 
 
 
 Impossível 
 
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 3 , 7 - k), k real 
 
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1) 
 
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( 1 - k , 2 , 5 - k), k 
real 
 
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 1 ,2 , 2) 
Respondido em 24/03/2021 20:22:00 
 
Explicação: 
- 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine os autovalores do sistema linear de equações 
 
 
 
4 e 5 
 
3 e 7 
 
2 e 6 
 4 e 6 
 
1 e 4 
Respondido em 24/03/2021 20:22:17 
 
Explicação: 
-