algebra_linear_2

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1. Pergunta 1 
Um professor solicitou a seus alunos que encontrassem os autovetores do operador 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 02_v1.PNG 
 A maioria dos alunos acertou os cálculos, mas alguns apresentaram valores incorretos para os 
autovetores. Os vetores indicados pelos alunos são 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 02.1_v1.PNG 
Para chegar à conclusão de quais vetores eram autovetores do operador, o professor realizou as 
multiplicações do operador por cada vetor fornecido pelos alunos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e autovalores, analise os 
vetores indicados, realizando a multiplicação do operador 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 02.2_v1.PNG 
por cada um deles. Assinale a alternativa que apresenta, dentre estes vetores, os três autovetores do 
operador. 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 02.3_v1.PNG 
 
1. 
A 
Resposta correta 
2. 
E 
3. 
B 
4. 
D 
5. 
C 
2. Pergunta 2 
Considere a matriz A = , que apresenta o polinômio característico P(A) = (4 - λ) 2. Sabemos 
que uma das formas de determinarmos se uma matriz é diagonalizável ou não é através da análise do 
polinômio minimal. 
 
Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, defina qual o 
polinômio minimal da matriz e assinale a alternativa correta. 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 18.PNG 
 
1. 
E 
2. 
C 
3. 
D 
4. 
B 
5. 
A 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes, uma delas é 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 06_v1.PNG 
Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma 
“matriz semelhante” de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 que satisfazem a expressão 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 06.1_v1.PNG 
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para 
responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 06.2_v1.PNG 
 
1. 
D 
2. 
A 
Resposta correta 
3. 
C 
4. 
E 
5. 
B 
4. Pergunta 4 
Um problema de álgebra linear envolve a transformação linear 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03_v1.PNG 
Após determinação da matriz que representa o operador da transformação, foram também definidos 
os autovalores associados à matriz, sendo 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03.1_v1.PNG 
 Deseja-se, agora, calcular a base de autovalores para o autoespaço gerado por esta transformação. 
 
Considerando os conceitos estudados autovetores, autovalores e autoespaços, assinale a afirmativa 
que está correta. 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03.2_v1.PNG 
 
1. 
B 
2. 
D 
3. 
C 
4. 
A 
Resposta correta 
5. 
E 
5. Pergunta 5 
Considere a matriz 
 
QUESTAO 20 - UND IV_v1.PNG 
, que apresenta o polinômio característico 
 
QUESTAO 20.1 - UND IV_v1.PNG 
. Sabemos que uma das formas de determinar se uma matriz é diagonalizável ou não é através da 
análise do polinômio minimal. 
Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, defina qual o 
polinômio minimal da matriz e assinale a alternativa correta: 
 
QUESTAO 20.2 - UND IV_v1.PNG 
 
1. 
D 
2. 
C 
3. 
E 
4. 
B 
5. 
A 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
Uma transformação linear é dada por 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 04_v1.PNG 
. A partir dessa expressão, podemos definir uma matriz que represente o operador dessa 
transformação, dois autovalores e dois autovetores que representam também a base do autoespaço 
gerado a partir dessa transformação. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e autovalores, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 04.1_v1.PNG 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
1. 
V, V, F, V, F. 
2. 
V, V, F, F, V. 
Resposta correta 
3. 
F, V, F, F, V. 
4. 
V, F, V, F, V. 
5. 
F, F, V, V, F. 
7. Pergunta 7 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes, uma delas é A = . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, 
qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 
que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P. 
 
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para 
responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 09_v1.PNG 
 
1. 
C 
2. 
D 
3. 
A 
Resposta correta 
4. 
B 
5. 
E 
8. Pergunta 8 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes uma delas é A = . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, 
qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 
que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P. 
 
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para 
responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 10_v1.PNG 
 
1. 
C 
2. 
B 
3. 
D 
4. 
E 
5. 
A 
Resposta correta 
9. Pergunta 9 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes, uma delas é A = . Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é B = 
. Conhecemos ainda as matrizes P = e P-1 = . A partir desses valores, precisamos agora 
utilizar a equação An = P∙Bn∙P-1 para calcularmos quanto vale A4. 
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos 
necessários para determinar quanto vale A4 e assinale a alternativa correta: 
1. 
A4 = 
2. 
A4 = 
3. 
A4 = 
Resposta correta 
4. 
A4 = 
5. 
A4 = 
10. Pergunta 10 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes, uma delas é 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12_v1.PNG 
Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.1_v1.PNG 
Conhecemos ainda as matrizes 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.2_v1.PNG 
A partir destes valores, precisamos agora utilizar a equação 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.3_v1.PNG 
para calcularmos quanto vale A3. Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de 
vetores, faça todos os cálculos necessários para determinar quanto vale A3 e assinale a alternativa 
correta: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.4_v1.PNG 
 
1. 
B 
2. 
C 
3. 
E 
4. 
D 
5. 
A 
Resposta correta