algebra linear I

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42390 . 7 - Álgebra Linear - 20211.B 
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário 
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7/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Considere a matriz 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 18.PNG 
. A partir de dados previamente fornecidos, sabe-se que a matriz possui determinante igual a 6. No entanto, foi 
perdida a informação de quanto vale o elemento a23 da matriz. Sabemos apenas que ele é um valor múltiplo de dois, 
conforme indicado na matriz fornecida.Para definir qual o valor de x, é preciso montar a equação do determinante da 
matriz. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinantes, pode-se afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
x = 1. 
2. 
x = -1. 
3. 
x = -2. 
4. 
x = 0. 
5. 
x = 3. 
2. Pergunta 2 
/1 
Considere as seguintes matrizes: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 01.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a definição e notações de matrizes, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). 
 
I. ( ) O elemento a12 da matriz A é igual ao elemento b11 da matriz B. 
II. ( ) A matriz A apresenta três elementos nulos. 
III. ( ) A matriz A é uma matriz de ordem 3 x 2 
IV. ( ) A matriz B é uma matriz de ordem 3 x 3 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, F, V. 
2. 
V, F, V, V. 
3. 
V, F, F, V. 
4. 
F, V, F, F. 
5. 
F, V, V, F. 
3. Pergunta 3 
/1 
Estudantes de um curso de matemática decidiram analisar a diferença de idade dos alunos em todos os cursos da 
faculdade em que eles estudam. A faculdade possui 7 diferentes cursos, sendo que cada curso possui no máximo 15 
alunos. Para facilitar o trabalho, os alunos foram divididos em 5 diferentes faixas etárias. Decidiu-se que cada faixa 
etária seria representada nas linhas e cada curso seria representado nas colunas da matriz. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 03.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes, assinale a alternativa que apresenta a matriz 
construída pelos alunos. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
1 
2. 
5 
3. 
3 
4. 
4 
5. 
2 
4. Pergunta 4 
/1 
Considere a matriz 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 19.PNG 
. Há duas posições nesta matriz, os elementos a21 e a23, cujos valores não conhecemos, mas sabemos que são função 
de um valor x. Podemos atribuir vários valores a x se calcularmos o determinante da matriz resultante desta 
substituição. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinantes, analise as afirmativas a seguir. 
I. O determinante é nulo quando x é igual a 1. 
II. Para que o determinante da matriz seja nulo, podemos atribuir mais de um valor para x. 
III. Quando x é igual a 5, o determinante também é igual a 5. 
IV. Quando x é igual a 3, o determinante é igual a 4. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III. 
2. 
I e III. 
3. 
I, II e IV. 
4. 
I e IV. 
5. 
II, III e IV. 
5. Pergunta 5 
/1 
Uma empresa produz quatro produtos distintos. Temos os valores tabelados de custo de produção e valor de venda de 
cada um deles, de acordo com a tabela seguinte: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 17.PNG 
Além de conhecermos os custos e o valor de venda, também sabemos quantas unidades de cada produto foram 
vendidas ao longo de seis meses: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 17.1.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes, pode-se afirmar que a 
matriz que apresente os valores de custo de produção e venda referentes a cada mês analisado é: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 17.2.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
C 
2. 
D 
3. 
A 
4. 
E 
5. 
B 
6. Pergunta 6 
/1 
Diversas matrizes quadradas de um determinado programa computacional, que têm por objetivo imprimir letras na 
tela do computador, apresentam apenas os elementos 0 e 1, sendo que, elementos de valor 1 indicam pixels que 
devem permanecer ligados, e elementos de valor 0 indicam pixels que devem permanecer desligados. Para facilitar a 
visualização das letras, os elementos de valor unitário nas matrizes serão representados pelo símbolo ( 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 06.1.PNG 
). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, analise as matrizes a seguir. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 06.PNG 
Estão corretas apenas as matrizes: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
III e IV. 
2. 
I e II 
3. 
I, II e IV. 
4. 
II e IV. 
5. 
I e III. 
7. Pergunta 7 
/1 
Matrizes simétricas e antissimétricas são tipos especiais de matrizes quadradas que apresentam propriedades 
específicas, como as posições entre os elementos da matriz em relação à diagonal principal, e podem facilitar a 
identificação e aplicação delas. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes simétricas e antissimétricas, pode-se se 
afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
O determinante de uma matriz simétrica deve ser nulo. 
2. 
A inversa de uma matriz simétrica é uma matriz antissimétrica. 
3. 
Uma matriz antissimétrica é definida como a matriz cuja transposta é semelhante à matriz original, 
mas com o sinal invertido para os elementos que a compõem. 
4. 
Uma matriz simétrica é definida como a matriz resultante do produto entre a matriz original e uma 
matriz identidade de mesma ordem. 
5. 
Uma matriz simétrica é definida como a matriz cuja transposta é idêntica à matriz original. 
8. Pergunta 8 
/1 
Podemos afirmar que, para qualquer matriz quadrada A, quando subtraímos dela a sua matriz transposta, obtemos 
uma terceira matriz que faz parte de uma classe específica de matrizes. 
 
Considerando as informações dadas e os conceitos estudados sobre transposição de matrizes, assinale a alternativa 
que representa corretamente qual o tipo da matriz B resultante da operação A - AT = B. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
Matriz antissimétrica. 
2. 
Matriz identidade. 
3. 
Matriz simétrica. 
4. 
Matriz inversa. 
5. 
Matriz nula. 
9. Pergunta 9 
/1 
Muitas vezes, sistemas lineares também são representados por uma multiplicação entre matrizes e vice-versa para que 
diversos cálculos possam ser realizados para as mais diversas aplicações. Para exemplificar, podemos utilizar a 
seguinte equação: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 15.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes, assinale a alternativa que 
apresenta o sistema linear que corresponde à equação acima: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 15.1.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
E 
2. 
B 
3. 
A 
4. 
D 
5. 
C 
10. Pergunta 10 
/1 
Considere as seguintes matrizes: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 16.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a multiplicação entre matrizes, analise as afirmativas a 
seguir. 
 
I. A multiplicação das matrizes A por B resulta em uma matriz 3 x 3. 
 
II. O elemento c23 da matriz C = B x A é igual a 10. 
 
III. A multiplicação das matrizes B por A resulta em uma matriz 3 x 4. 
 
IV. O elemento c41 da matriz C = B x A é igual a -8. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e III. 
2. 
II e IV. 
3. 
I e IV. 
4. 
II e III. 
5. 
III e IV. 
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Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Considere a matriz expandida na forma de escada 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 33.PNG 
 Ela é representativa de um sistema que apresenta como variáveis os termos x, y, z e w, ou seja, é representativade 
um sistema linear que contém três equações e quatro variáveis. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, analise as afirmativas a seguir e assinale 
V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O sistema apresentado é incompatível. 
II. ( ) A variável z vale -1. 
III. ( ) W é uma variável livre do sistema. 
IV. ( ) As variáveis x e y dependem dos valores de z e w. 
V. ( ) Infinitas soluções são aceitas para este sistema. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, V, F, V. 
2. 
F, V, F, V, F. 
3. 
V, F, V, V, F. 
4. 
V, F, F, V, F. 
5. 
F, V, V, F, V. 
2. Pergunta 2 
/1 
Considere o seguinte sistema linear: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.PNG 
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.1.PNG 
ou então na forma da matriz ampliada como 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.2.PNG 
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada. 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
as raízes do sistema são x = -2 e y = 1. 
2. 
o sistema é compatível determinado. 
3. 
o sistema é incompatível. 
4. 
as raízes do sistema são x = 1 e y = -6. 
5. 
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada. 
3. Pergunta 3 
/1 
Considerando o sistema 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 28.PNG 
, para obtermos a matriz escada, devemos efetuar apenas duas operações elementares: substituir a segunda linha pela 
segunda linha menos 2 vezes a primeira, e substituir a terceira linha pela terceira linha menos a primeira linha. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou eliminação de Gauss, 
pode-se afirmar que a matriz triangular superior ampliada obtida a partir destas duas operações elementares é: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 28.1.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
E 
2. 
D 
3. 
A 
4. 
C 
5. 
B 
4. Pergunta 4 
/1 
A quantidade de equações e variáveis de um sistema linear vai influenciar na maneira que ele será resolvido. 
Geralmente, a solução destes sistemas lineares passa pela representação dos termos do sistema na forma de uma 
equação matricial, constituída por uma matriz dos coeficientes e multiplicada por uma matriz das variáveis, 
resultando em uma matriz dos termos independentes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o número de equações e variáveis de um sistema, pode-
se afirmar que: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 23.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A 
2. 
C 
3. 
E 
4. 
B 
5. 
D 
5. Pergunta 5 
/1 
Leia o excerto a seguir: 
 
“Uma matriz é denominada de forma escalonada ou forma escada quando o número de zeros no lado esquerdo do 
primeiro elemento não nulo da linha aumenta a cada linha. No caso de se ter esgotado o número de colunas, isto é, 
quando uma linha se tornar nula, todas as linhas seguintes devem ser linhas nulas.” 
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: 
<https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2019. 
(Adaptado). 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada, analise as matrizes disponíveis a 
seguir e associe-as com suas respectivas características. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 34.PNG 
( ) Sistema incompatível. 
( ) Sistema compatível determinado com as raízes x = 1, y = -3, z = 6. 
( ) Sistema compatível determinado e homogêneo. 
( ) Sistema compatível indeterminado com a variável z sendo uma variável livre. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
2, 1, 3, 4. 
2. 
3, 1, 4, 2. 
3. 
2, 1, 4, 3. 
4. 
3, 2, 4, 1. 
5. 
1, 3, 2, 4. 
6. Pergunta 6 
/1 
“Dado um sistema linear, a forma escalonada equivalente da matriz aumentada permite classificar o sistema quanto 
as suas soluções, assim como saber quantas variáveis livres existem na solução do sistema. [...] O grau de liberdade 
(número de variáveis livres) do sistema escalonado é o número de variáveis menos o número de linhas não nulas. 
Logo, será o número de variáveis menos o posto da matriz do sistema.” 
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: 
<https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2019. 
(Adaptado). 
Agora, considere a matriz escada 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 37.PNG 
. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sobre posto e grau de liberdade de uma matriz escada, 
pode-se afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 3. 
2. 
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 3. 
3. 
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 0. 
4. 
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 4. 
5. 
o posto da matriz escada é 4, e o grau de liberdade é 0. 
7. Pergunta 7 
/1 
O método de Cramer é um método de resolução utilizado em sistemas lineares que apresentem o mesmo número de 
equações e variáveis. Além disto, para que possamos aplicar o método de Cramer, outra condição deve ser atendida: 
o determinante da matriz dos coeficientes deve ser diferente de zero. Desta forma, apesar do método de Cramer ser 
extremamente simples de ser aplicado, ele é limitado a sistemas lineares específicos. 
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 26.PNG 
pode-se afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
o método de Cramer é inaplicável neste caso, pois o determinante da matriz dos coeficientes é nulo. 
2. 
a raiz do sistema é zero. 
3. 
as raízes do sistema são a origem, visto que o determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero. 
4. 
o sistema é compatível indeterminado, uma vez que o determinante é nulo. 
5. 
as raízes dos sistemas são x = -20, y = 14 e z = 4. 
8. Pergunta 8 
/1 
Considere o sistema 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.PNG 
. Para resolvê-lo, pode-se utilizar o método de Gauss-Jordan. Para tanto, devemos considerar a matriz expandida 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.1.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, pode-se afirmar que a 
matriz expandida correspondente à matriz expandida do sistema é: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.2.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
D 
2. 
E 
3. 
A 
4. 
C 
5. 
B 
9. Pergunta 9 
/1 
O método da matriz inversa é uma das formas de se resolver sistemas lineares. Nele, multiplica-se a matriz inversa à 
matriz dos coeficientes pela matriz dos termos independentes, a fim de achar a matriz que contém os valores das 
raízes do sistema.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método da matriz inversa, analise 
as afirmativas a seguir. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 31.PNG 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, III e IV. 
2. 
II, III e IV. 
3. 
I e IV. 
4. 
II e III. 
5. 
I e II. 
10. Pergunta 10 
/1 
Tendo em mente as seguintes equações lineares 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22.PNG 
pode-se afirmar que é possível arranjar estas equações de forma a obter diversos sistemas lineares, em que, a partir do 
tipo de resultado obtido ao resolvê-los, poderemos indicar se trata-se de um sistema compatível determinado (com 
apenas uma raiz), compatível indeterminado (com infinitas raízes) ou incompatível (não apresenta raízes). 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22.1.PNG 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequênciacorreta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, F, F, V. 
2. 
F, F, V, V, F. 
3. 
V, V, F, F, F. 
4. 
V, F, V, V, F. 
5. 
V, F, V, F, V. 
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Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Uma transformação linear pode ser representada através de uma multiplicação entre matrizes, a qual leve em 
consideração uma base de vetores para a imagem da transformação que seja diferente da base canônica. Desta forma, 
o operador da transformação seria completamente diferente caso estivéssemos utilizando as bases canônicas.] 
 
Considerando essas informações, a transformação linear 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 13.PNG 
e as bases de 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 13.1.PNG 
 assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa esta transformação 
linear nas bases sugeridas: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 13.2.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A 
2. 
C 
3. 
B 
4. 
E 
5. 
D 
2. Pergunta 2 
/1 
As transformações lineares no plano são muito utilizadas para mover vetores em um plano cartesiano. Quando 
trabalhamos com um conjunto de vetores que constituem uma imagem, estas transformações lineares representam 
manipulações com a própria imagem. 
 
Considerando essas informações e a expressão: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.PNG 
analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a transformação linear plana sugerida por esta 
expressão. 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.5.PNG 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.1.PNG 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.2.PNG 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.3.PNG 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.4.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
B 
2. 
E 
3. 
C 
4. 
A 
5. 
D 
3. Pergunta 3 
/1 
Sabe-se que é possível obter o vetor 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 10.PNG 
a partir de uma combinação linear entre os vetores 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 10.1.PNG 
de acordo com a equação 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 10.2.PNG 
 No entanto, para que possamos efetuar este cálculo, precisamos determinar quanto valem os escalares c1 e c2. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, assinale a alternativa que apresenta 
corretamente os valores de c1 e c2: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
c1 = -3 c3 = 1 e c3 = -1 
2. 
c1 = -1 c3 = 1 e c3 = -2 
c1 = 1, c2 = -1 e c3 = 2. 
3. 
c1 = 3 c3 = -1 e c3 = 1 
4. 
c1 = 1 c3 = 1 e c3 = 2 
5. 
c1 = 1, c2 = -1 e c3 = 2. 
4. Pergunta 4 
/1 
Uma transformação linear pode ser representada através de uma expressão matemática que indique todas as 
manipulações que devem ser feitas, ou então como uma multiplicação entre matrizes, na qual uma matriz, chamada 
de operador da transformação, deve ser montada de acordo com as regras criadas para a transformação. 
Considerando essas informações e a transformação linear 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 12.PNG 
, assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa esta transformação 
linear considerando as bases canônicas: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 12.1.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
B 
2. 
A 
3. 
E 
4. 
C 
5. 
D 
5. Pergunta 5 
/1 
Transformações lineares planas de escalonamento envolvem o aumento ou a diminuição de objetos, dependendo de 
como é a matriz utilizada para multiplicar os vetores em questão. 
Considerando essas informações e os conceitos estudados sobre o método da matriz inversa, analise as afirmativas a 
seguir: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 18.PNG 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e V. 
2. 
I, II, IV e V. 
3. 
III e V. 
4. 
I, IV e V. 
5. 
II e III. 
6. Pergunta 6 
/1 
Em um determinado estudo, deseja-se utilizar o conjunto de vetores descrito por 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 03.PNG 
. No entanto, para sabermos se este é um espaço vetorial, para que possamos efetuar, por exemplo, transformações 
lineares a partir dos vetores deste conjunto, precisamos primeiro testar os dez axiomas que confirmam se este é um 
espaço vetorial ou não. 
Considerando essas informações, aplique os dez axiomas a este grupo de vetores e assinale a alternativa que 
representa corretamente este conjunto de vetores: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende a nenhum axioma. 
2. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 6, apesar de atender 
aos demais. 
3. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1, 4 e 6, apesar de 
atender aos demais. 
4. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 4, apesar de atender 
aos demais. 
5. 
O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos os axiomas. 
7. Pergunta 7 
/1 
Em um espaço vetorial, tem-se o vetor 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20.PNG 
Há também um subespaço vetorial V, no qual os vetores são definidos segundo a expressão 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20.1.PNG 
É preciso realizar uma transformação ortogonal para determinar o vetor u’, que é a reflexão de u no subespaço V. A 
matriz que representa esta transformação é 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20.2.PNG 
sendo a o coeficiente que multiplica x na expressão do subespaço, ou seja, . 
Considerando essas informações e os conhecimento adquirido sobre transformações ortogonais, assinale a alternativa 
que apresenta corretamente o vetor u’. 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20.3.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A 
2. 
E 
3. 
D 
4. 
B 
5. 
C 
8. Pergunta 8 
/1 
Há diversas maneiras de se interpretar vetores, dependendo de sua área de aplicação. Por exemplo, em física, 
geralmente nos referimos a vetores como , simbologia que indica que vetores são grandezas que não possuem 
apenas valores numéricos, mas também uma direção e um sentido. 
De acordo com essas informações e os conceitos de álgebra linear apresentados ao longo da unidade, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas. 
I. ( ) O segmento de reta orientado representado pelos pontos no plano (1, 2) e (-2, -4) pode ser representado pelo 
vetor 
 
II. ( ) No espaço, são necessárias três coordenadas (x, y e z) para se definir um vetor. 
 
III. ( ) Em álgebra linear, o que chamamos de vetores são representados por vetores linha, de acordo com as 
definições de matrizes. 
 
IV. ( ) O vetor se localiza sobre o eixo x do plano. 
 
V. ( ) O vetor é perpendicular ao eixo x do plano. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, F, F. 
2. 
F, V, F, V, V. 
3. 
F, V, F, F, F. 
4. 
V, V, F, V, F. 
5. 
F, F, V, V, F. 
9. Pergunta 9 
/1 
Sabe-se que a transformação linear plana de reflexão pode ser representada pela multiplicação de matrizes 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 15.PNG 
na qual o sinal dos elementos a11 e a22 definem qual será o tipo de reflexão. 
 
Considerando essas informações e os conceitos estudados sobre a transformação linear de reflexão, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas. 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 15.1.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, V, F. 
2. 
V, V, F, F. 
3. 
F, V, F, V. 
4. 
V, V, F, V. 
5. 
F, F, V, V. 
10. Pergunta 10 
/1Um conjunto de segmentos de retas orientadas em um plano é dado tal que suas posições são definidas a partir de 
dois pontos de coordenadas (x, y). São estes os segmentos: (3, 1) e (4, 4); (1, 3) e (2, 6); (-3, -3) e (-2, 0); (0, 2) e (1, 
5); (1, 1) e (2, 4). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, assinale a alternativa que apresenta o vetor 
que pode representar todos estes segmentos de reta orientados: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 01.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
B 
2. 
A 
3. 
C 
4. 
E 
5. 
D 
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Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário 
Nota finalEnviado: 20/05/21 19:49 (BRT) 
8/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma 
delas é 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.PNG 
Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.1.PNG 
Conhecemos ainda as matrizes 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.2.PNG 
A partir destes valores, precisamos agora utilizar a equação 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.3.PNG 
para calcularmos quanto vale A3. Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos 
os cálculos necessários para determinar quanto vale A3 e assinale a alternativa correta: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.4.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
B 
2. 
E 
3. 
D 
4. 
C 
5. 
A 
2. Pergunta 2 
/1 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma 
delas é A = . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é 
uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P. 
 
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para responder a todas as 
questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 07.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
E 
2. 
D 
3. 
C 
4. 
A 
5. 
B 
3. Pergunta 3 
/1 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma 
delas é A = . Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é B = . Conhecemos ainda as matrizes P 
= e P-1 = . A partir desses valores, precisamos agora utilizar a equação An = P∙Bn∙P-1 para calcularmos 
quanto vale A4. 
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para 
determinar quanto vale A4 e assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A4 = 
2. 
A4 = 
3. 
A4 = 
4. 
A4 = 
5. 
A4 = 
4. Pergunta 4 
/1 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma 
delas é A = . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é 
uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P. 
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para responder a todas as 
questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 11.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
D 
2. 
B 
3. 
E 
4. 
A 
5. 
C 
5. Pergunta 5 
/1 
Um problema de álgebra linear envolve a transformação linear 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03.PNG 
Após determinação da matriz que representa o operador da transformação, foram também definidos os autovalores 
associados à matriz, sendo 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03.1.PNG 
 Deseja-se, agora, calcular a base de autovalores para o autoespaço gerado por esta transformação. 
 
Considerando os conceitos estudados autovetores, autovalores e autoespaços, assinale a afirmativa que está correta. 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03.2.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
C 
2. 
D 
3. 
A 
4. 
B 
5. 
E 
6. Pergunta 6 
/1 
Um estudante de um curso de matemática se deparou com a matriz com os autovalores 2, 3 e 4. No entanto, o 
aluno percebeu que nem todos os três valores encontrados poderiam ser autovalores do operador, pois não é possível 
uma matriz 2 x 2 apresentar mais do que 2 autovetores. 
Considerando os conceitos de autovetores e autovalores, faça um teste com os três autovalores e assinale a alternativa 
correta. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
O valor 3 é o único autovalor do operador. 
2. 
Os valores 2 e 4 são autovalores do operador. 
3. 
Os valores 3 e 4 são autovalores do operador. 
4. 
O valor 4 é o único autovalor do operador. 
5. 
Os valores 2 e 3 são autovetores do operador. 
7. Pergunta 7 
/1 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma 
delas é A = . Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é .B = . Conhecemos ainda as matrizes P 
= e P-1 = . A partir desses valores, precisamos agora utilizar a equação An = P ∙ Bn ∙ P-1 para calcularmos 
quanto vale A6. 
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para 
determinar quanto vale A6 e assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A6 = 
2. 
A6 = 
3. 
A6 = 
4. 
A6 = 
5. 
A6 = 
8. Pergunta 8 
/1 
Considere a matriz A = , que apresenta o polinômio característico P(A) = (4 - λ) 2. Sabemos que uma das 
formas de determinarmos se uma matriz é diagonalizável ou não é através da análise do polinômio minimal. 
 
Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, defina qual o polinômio minimal 
da matriz e assinale a alternativa correta. 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 18.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
D 
2. 
E 
3. 
C 
4. 
A 
5. 
B 
9. Pergunta 9 
/1 
Um professor solicitou a seus alunos que encontrassem os autovetores do operador . A maioria dos alunos 
acertou os cálculos, mas alguns apresentaram valores incorretos para os autovetores. Os vetores indicados pelos 
alunos são , , , , . Para chegar à conclusão de quais vetores eram autovetores do operador, 
o professor realizou as multiplicações do operador por cada vetor fornecido pelos alunos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e autovalores, analise os vetores indicados, 
realizando a multiplicação do operador por cada um deles. Assinale a alternativa que apresenta, dentre estes 
vetores, os dois autovetores do operador. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 
2. 
 
3. 
 
4. 
 
5. 
 
10. Pergunta 10 
/1 
Considere a matriz 
 
QUESTAO 20 - UND IV.PNG 
, que apresenta o polinômio característico 
 
QUESTAO 20.1 - UND IV.PNG 
. Sabemos que uma das formas de determinar se uma matriz é diagonalizável ou não é através da análise do 
polinômio minimal. 
Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, defina qual o polinômio minimal 
da matriz e assinale a alternativa correta: 
 
QUESTAO 20.2 - UND IV.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
D 
2. 
C 
3. 
E 
4. 
B 
5. 
A 
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Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário 
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário 
Nota finalEnviado: 07/04/21 10:46 (BRT) 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Uma indústria de alimentos precisa enviar para três diferentes distribuidores cinco tiposdiferentes de produtos. Para 
tanto, a indústria criou uma matriz que contém as quantidades de cada produto que devem ser enviadas para cada 
distribuidora. 
A matriz é 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 02.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes, é correto o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
Devem ser enviadas 30 unidades do produto 3 para a distribuidora 1. 
2. 
As linhas da matriz representam os tipos de produtos e as colunas representam as distribuidoras. 
3. 
O elemento nulo da matriz está certamente incorreto, pois elementos da matriz devem ser inteiros e 
diferentes de zero. 
4. 
A matriz é do tipo 5 x 3. 
5. 
O elemento a23 da matriz apresenta o valor 40. 
2. Pergunta 2 
/1 
Podemos afirmar que, para qualquer matriz quadrada A, quando subtraímos dela a sua matriz transposta, obtemos 
uma terceira matriz que faz parte de uma classe específica de matrizes. 
 
Considerando as informações dadas e os conceitos estudados sobre transposição de matrizes, assinale a alternativa 
que representa corretamente qual o tipo da matriz B resultante da operação A - AT = B. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
Matriz antissimétrica. 
2. 
Matriz simétrica. 
3. 
Matriz nula. 
4. 
Matriz inversa. 
5. 
Matriz identidade. 
3. Pergunta 3 
/1 
Muitas vezes, sistemas lineares também são representados por uma multiplicação entre matrizes e vice-versa para que 
diversos cálculos possam ser realizados para as mais diversas aplicações. Para exemplificar, podemos utilizar a 
seguinte equação: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 15.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes, assinale a alternativa que 
apresenta o sistema linear que corresponde à equação acima: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 15.1.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
C 
2. 
D 
3. 
E 
4. 
B 
5. 
A 
4. Pergunta 4 
/1 
Considere as seguintes matrizes: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 01.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a definição e notações de matrizes, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). 
 
I. ( ) O elemento a12 da matriz A é igual ao elemento b11 da matriz B. 
II. ( ) A matriz A apresenta três elementos nulos. 
III. ( ) A matriz A é uma matriz de ordem 3 x 2 
IV. ( ) A matriz B é uma matriz de ordem 3 x 3 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, V, F. 
2. 
F, V, F, F. 
3. 
V, F, F, V. 
4. 
F, F, F, V. 
5. 
V, F, V, V. 
5. Pergunta 5 
/1 
Considere as seguintes matrizes: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 16.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a multiplicação entre matrizes, analise as afirmativas a 
seguir. 
 
I. A multiplicação das matrizes A por B resulta em uma matriz 3 x 3. 
 
II. O elemento c23 da matriz C = B x A é igual a 10. 
 
III. A multiplicação das matrizes B por A resulta em uma matriz 3 x 4. 
 
IV. O elemento c41 da matriz C = B x A é igual a -8. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e III. 
2. 
II e III. 
3. 
I e IV. 
4. 
II e IV. 
5. 
III e IV. 
6. Pergunta 6 
/1 
Desde a antiguidade, o homem sente a necessidade de organizar as informações, como por exemplo, os dias da 
semana. Podemos interpretar como matrizes retangulares os calendários que utilizamos hoje, nos quais as linhas 
representam as semanas do mês e as colunas representam os dias da semana. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes retangulares, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). 
 
I. ( ) Em uma matriz retangular, elementos aij tal que i seja igual a j fazem parte da diagonal principal. 
 
II. ( ) Matrizes retangulares são matrizes m n, tal que m é diferente de n, obrigatoriamente. 
 
III. ( ) Para calcular o determinante de uma matriz retangular, é preciso determinar o produto dos valores da diagonal 
principal e da diagonal secundária. 
 
IV. ( ) Matrizes retangulares, quando multiplicadas por matrizes quadradas, resultam em matrizes quadradas. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, F, F. 
2. 
F, V, V, F. 
3. 
F, V, F, V. 
4. 
V, F, V, V. 
5. 
V, F, V, F. 
7. Pergunta 7 
/1 
Considere as seguintes matrizes 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 12.PNG 
Sabe-se que há uma relação entre elas que envolve a operação de transposição de matrizes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre transposição de matrizes, assinale a alternativa que 
representa corretamente a relação entre as matrizes A e B: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
B = AT 
2. 
B = A + 2AT 
3. 
A = BT 
4. 
B = AT + A 
5. 
A = BT 
8. Pergunta 8 
/1 
Considere as duas matrizes 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 14.PNG 
, inclusive seu tamanhos que são, respectivamente, 3 x 2 e 2 x 2, e a operação de multiplicação entre matrizes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 14.1.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, V, F. 
2. 
V, F, F, F. 
3. 
V, V, F, V. 
4. 
V, F, V, F. 
5. 
F, F, F, V. 
9. Pergunta 9 
/1 
Considere a matriz 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 18.PNG 
. A partir de dados previamente fornecidos, sabe-se que a matriz possui determinante igual a 6. No entanto, foi 
perdida a informação de quanto vale o elemento a23 da matriz. Sabemos apenas que ele é um valor múltiplo de dois, 
conforme indicado na matriz fornecida.Para definir qual o valor de x, é preciso montar a equação do determinante da 
matriz. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinantes, pode-se afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
x = -2. 
2. 
x = 0. 
3. 
x = 3. 
4. 
x = 1. 
5. 
x = -1. 
10. Pergunta 10 
/1 
Matrizes simétricas e antissimétricas são tipos especiais de matrizes quadradas que apresentam propriedades 
específicas, como as posições entre os elementos da matriz em relação à diagonal principal, e podem facilitar a 
identificação e aplicação delas. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes simétricas e antissimétricas, pode-se se 
afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
Uma matriz antissimétrica é definida como a matriz cuja transposta é semelhante à matriz original, 
mas com o sinal invertido para os elementos que a compõem. 
2. 
Uma matriz simétrica é definida como a matriz cuja transposta é idêntica à matriz original. 
3. 
A inversa de uma matriz simétrica é uma matriz antissimétrica. 
4. 
O determinante de uma matriz simétrica deve ser nulo. 
5. 
Uma matriz simétrica é definida como a matriz resultante do produto entre a matriz original e uma 
matriz identidade de mesma ordem. 
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Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 
Nota finalEnviado: 07/04/21 11:30 (BRT) 
9/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Definir o posto de uma matriz escada ajuda a resolver os sistemas lineares de uma forma mais rápida. Este valor pode 
ser definido facilmente ao se observar quais são as linhas não nulas da matriz escada associada ao sistema linear em 
questão. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o posto de uma matriz escada, pode-se afirmar que: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 35.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
C 
2. 
E 
3. 
A 
4. 
D 
5. 
B 
2. Pergunta 2 
/1 
Um determinado sistema de equações lineares,quando resolvido pelo método da matriz escada, deu origem à 
seguinte matriz escada ampliada: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 36.PNG 
As variáveis do sistema são x1, x2, x3, x4 e x5. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre posto e grau de liberdade de matrizes escada, analise as 
afirmativas a seguir. 
 
I. O posto da matriz escada dos coeficientes é diferente do posto da matriz escada ampliada. 
II. A variável x2 vale -9. 
III. x4 e x5 são variáveis livres. 
IV. O posto do sistema é igual a 4. 
V. O grau de liberdade do sistema é igual a 2. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e V. 
2. 
II, III, IV e V. 
3. 
II, III e V. 
4. 
I e IV. 
5. 
I, II e IV. 
3. Pergunta 3 
/1 
Leia o excerto a seguir: 
 
“Uma matriz é denominada de forma escalonada ou forma escada quando o número de zeros no lado esquerdo do 
primeiro elemento não nulo da linha aumenta a cada linha. No caso de se ter esgotado o número de colunas, isto é, 
quando uma linha se tornar nula, todas as linhas seguintes devem ser linhas nulas.” 
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: 
<https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2019. 
(Adaptado). 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada, analise as matrizes disponíveis a 
seguir e associe-as com suas respectivas características. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 34.PNG 
( ) Sistema incompatível. 
( ) Sistema compatível determinado com as raízes x = 1, y = -3, z = 6. 
( ) Sistema compatível determinado e homogêneo. 
( ) Sistema compatível indeterminado com a variável z sendo uma variável livre. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
2, 1, 3, 4. 
2. 
3, 1, 4, 2. 
3. 
2, 1, 4, 3. 
4. 
3, 2, 4, 1. 
5. 
1, 3, 2, 4. 
4. Pergunta 4 
/1 
Considere o seguinte sistema linear: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 39.PNG 
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 39.1.PNG 
ou então na forma da matriz ampliada como 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 39.2.PNG 
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
as raízes do sistema são x = 8 e y = 4. 
2. 
o sistema é compatível indeterminado. 
3. 
o sistema é homogêneo, pois o termo independente da primeira equação é nulo. 
4. 
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada. 
5. 
o sistema é compatível determinado. 
5. Pergunta 5 
/1 
O método da eliminação de Gauss consiste em transformar a matriz dos coeficientes em uma matriz triangular 
superior a partir de operações elementares. Agora, considere o sistema 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 27.PNG 
Para transformarmos a matriz dos coeficientes em uma matriz escada, precisamos efetuar uma única operação 
elementar. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou eliminação de Gauss, 
pode-se afirmar que a operação elementar que deve ser efetuada para transformar a matriz é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
multiplicar a segunda linha por . 
2. 
substituir a segunda linha pela segunda linha menos da primeira linha. 
3. 
inverter a primeira linha da matriz com a segunda. 
4. 
substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira. 
5. 
multiplicar a segunda linha por -2. 
6. Pergunta 6 
/1 
Tendo em mente as seguintes equações lineares 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22.PNG 
pode-se afirmar que é possível arranjar estas equações de forma a obter diversos sistemas lineares, em que, a partir do 
tipo de resultado obtido ao resolvê-los, poderemos indicar se trata-se de um sistema compatível determinado (com 
apenas uma raiz), compatível indeterminado (com infinitas raízes) ou incompatível (não apresenta raízes). 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22.1.PNG 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, F, F, V. 
2. 
F, F, V, V, F. 
3. 
V, F, V, F, V. 
4. 
V, V, F, F, F. 
5. 
V, F, V, V, F. 
7. Pergunta 7 
/1 
O método da matriz inversa é uma das formas de se resolver sistemas lineares. Nele, multiplica-se a matriz inversa à 
matriz dos coeficientes pela matriz dos termos independentes, a fim de achar a matriz que contém os valores das 
raízes do sistema.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método da matriz inversa, analise 
as afirmativas a seguir. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 31.PNG 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, III e IV. 
2. 
I e IV. 
3. 
I e II. 
4. 
II e III. 
5. 
II, III e IV. 
8. Pergunta 8 
/1 
“Dado um sistema linear, a forma escalonada equivalente da matriz aumentada permite classificar o sistema quanto 
as suas soluções, assim como saber quantas variáveis livres existem na solução do sistema. [...] O grau de liberdade 
(número de variáveis livres) do sistema escalonado é o número de variáveis menos o número de linhas não nulas. 
Logo, será o número de variáveis menos o posto da matriz do sistema.” 
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: 
<https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2019. 
(Adaptado). 
Agora, considere a matriz escada 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 37.PNG 
. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sobre posto e grau de liberdade de uma matriz escada, 
pode-se afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 0. 
2. 
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 4. 
3. 
o posto da matriz escada é 4, e o grau de liberdade é 0. 
4. 
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 3. 
5. 
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 3. 
9. Pergunta 9 
/1 
O sistema linear 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.PNG 
pode ser resolvido a partir do método de Cramer, que trabalha com o cálculo de determinantes para definir as raízes 
do sistema. Quatro determinantes devem ser calculados: D, que é o determinante da matriz dos coeficientes; Dx, o 
determinante quando a coluna dos coeficientes de x é substituída pelos valores dos termos independentes; Dy e Dz, 
que são calculados aos moldes de Dx. 
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema linear fornecido, 
analise os itens disponíveis a seguir e associe-os com seus respectivos resultados. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.1.PNG 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
1, 4, 3, 2, 5. 
2. 
4, 2, 5, 1, 3. 
3. 
5, 1, 2, 3, 4. 
4. 
4, 1, 5, 2, 3. 
5. 
1, 5, 3, 2, 4. 
10. Pergunta 10 
/1 
A quantidade de equações e variáveis de um sistema linear vai influenciar na maneira que ele será resolvido. 
Geralmente, a solução destes sistemas lineares passa pela representação dos termos do sistema na forma de uma 
equação matricial, constituída por uma matriz dos coeficientes e multiplicada por uma matriz das variáveis, 
resultando em uma matriz dos termos independentes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o número de equações e variáveis de um sistema, pode-
se afirmar que: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 23.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
B 
2. 
D 
3. 
E 
4. 
A 
5. 
C 
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1101111111 
 
42390 . 7 - Álgebra Linear - 20211.B 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário 
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Nota finalEnviado: 14/04/21 12:53 (BRT) 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Um determinado estudo depende da utilização do conjunto de vetores descrito por 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 08.PNG 
pertencentes ao espaço vetorial 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 08.1.PNG 
. No entanto, para que estes vetores possam ser utilizados para realizar transformações lineares, precisamos antes 
saber se eles formam um subespaço vetorial. Para tanto, precisamos aplicar os axiomas 1, 4 e 6 a este conjunto de 
vetores. 
Considerando essas informações, aplique os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo de vetores e assinale a alternativa que 
representa corretamente este conjunto de vetores: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 08.2.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
E 
2. 
C 
3. 
B 
4. 
D 
5. 
A 
2. Pergunta 2 
/1 
Um conjunto de segmentos de retas orientadas em um plano é dado tal que suas posições são definidas a partir de 
dois pontos de coordenadas (x, y). São estes os segmentos: (3, 1) e (4, 4); (1, 3) e (2, 6); (-3, -3) e (-2, 0); (0, 2) e (1, 
5); (1, 1) e (2, 4). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, assinale a alternativa que apresenta o vetor 
que pode representar todos estes segmentos de reta orientados: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 01.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
B 
2. 
E 
3. 
A 
4. 
D 
5. 
C 
3. Pergunta 3 
/1 
Um pesquisador precisa efetuar transformações lineares utilizando os vetores contidos no conjunto descrito por 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 05.PNG 
 Para que este conjunto seja considerado um espaço vetorial, o pesquisador precisa, antes de mais nada, aplicar os dez 
axiomas aos vetores que o constituem para confirmar se este é um espaço vetorial. 
Considerando essas informações, aplique os dez axiomas a este grupo de vetores e assinale a alternativa que 
representa corretamente este conjunto de vetores: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos os axiomas. 
2. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 4, apesar de atender 
aos demais. 
3. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 6, apesar de atender 
aos demais. 
4. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende a nenhum axioma. 
5. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1, 4 e 6, apesar de 
atender aos demais. 
4. Pergunta 4 
/1 
Sabe-se que a transformação linear plana de reflexão pode ser representada pela multiplicação de matrizes 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 15.PNG 
na qual o sinal dos elementos a11 e a22 definem qual será o tipo de reflexão. 
 
Considerando essas informações e os conceitos estudados sobre a transformação linear de reflexão, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas. 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 15.1.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, F, V. 
2. 
V, V, F, F. 
3. 
F, F, V, V. 
4. 
V, V, V, F. 
5. 
F, V, F, V. 
5. Pergunta 5 
/1 
As transformações lineares no plano são muito utilizadas para mover vetores em um plano cartesiano. Quando 
trabalhamos com um conjunto de vetores que constituem uma imagem, estas transformações lineares representam 
manipulações com a própria imagem. 
 
Considerando essas informações e a expressão: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.PNG 
analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a transformação linear plana sugerida por esta 
expressão. 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.5.PNG 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.1.PNG 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.2.PNG 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.3.PNG 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.4.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
D 
2. 
C 
3. 
E 
4. 
A 
5. 
B 
6. Pergunta 6 
/1 
Uma transformação linear pode ser representada através de uma expressão matemática que indique todas as 
manipulações que devem ser feitas, ou então como uma multiplicação entre matrizes, na qual uma matriz, chamada 
de operador da transformação, deve ser montada de acordo com as regras criadas para a transformação. 
Considerando essas informações e a transformação linear 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 12.PNG 
, assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa esta transformação 
linear considerando as bases canônicas: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 12.1.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
C 
2. 
B 
3. 
D 
4. 
A 
5. 
E 
7. Pergunta 7 
/1 
Sabe-se que é possível obter o vetor 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 10.PNG 
a partir de uma combinação linear entre os vetores 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 10.1.PNG 
de acordo com a equação 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 10.2.PNG 
 No entanto, para que possamos efetuar este cálculo, precisamos determinar quanto valem os escalares c1 e c2. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, assinale a alternativa que apresenta 
corretamente os valores de c1 e c2: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
c1 = 1 c3 = 1 e c3 = 2 
2. 
c1 = -3 c3 = 1 e c3 = -1 
3. 
c1 = 1, c2 = -1 e c3 = 2. 
4. 
c1 = -1 c3 = 1 e c3 = -2 
c1 = 1, c2 = -1 e c3 = 2. 
5. 
c1 = 3 c3 = -1 e c3 = 1 
8. Pergunta 8 
/1 
Quando precisamos aplicar uma transformação linear plana com o intuito de rotacionar um objeto que pode ser 
representado através de vetores, utilizamos um operador patrão 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.PNG 
 no qual θ representa o ângulo de rotação do objeto. 
Considerando essas informações e a expressão 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.1.PNG 
analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a transformação linear plana sugerida por esta 
expressão. 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.2.PNG 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.3.PNG 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.4.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
E 
2. 
A 
3. 
C 
4. 
B 
5. 
D 
9. Pergunta 9 
/1 
Uma transformação linear pode ser representada através de uma multiplicação entre matrizes, a qual leve em 
consideração uma base de vetores para a imagem da transformação que seja diferente da base canônica. Desta forma, 
o operador da transformação seria completamente diferente caso estivéssemos utilizando as bases canônicas.] 
 
Considerando essas informações, a transformação linear 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 13.PNG 
e as bases de 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 13.1.PNG 
 assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa esta transformação 
linear nas bases sugeridas: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 13.2.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
D 
2. 
A 
3. 
C 
4. 
E 
5. 
B 
10. Pergunta 10 
/1 
Há diversas maneiras de se interpretar vetores, dependendo de sua área de aplicação. Por exemplo, em física, 
geralmente nos referimos a vetores como , simbologia que indica que vetores são grandezas que não possuem 
apenas valores numéricos, mas também uma direção e um sentido. 
De acordo com essas informações e os conceitos de álgebra linear apresentados ao longo da unidade, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas. 
I. ( ) O segmento de reta orientadorepresentado pelos pontos no plano (1, 2) e (-2, -4) pode ser representado pelo 
vetor 
 
II. ( ) No espaço, são necessárias três coordenadas (x, y e z) para se definir um vetor. 
 
III. ( ) Em álgebra linear, o que chamamos de vetores são representados por vetores linha, de acordo com as 
definições de matrizes. 
 
IV. ( ) O vetor se localiza sobre o eixo x do plano. 
 
V. ( ) O vetor é perpendicular ao eixo x do plano. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, F, F. 
2. 
F, V, F, F, F. 
3. 
F, F, V, V, F. 
4. 
F, V, F, V, V. 
5. 
V, V, F, V, F. 
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Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário 
Nota finalEnviado: 14/05/21 11:09 (BRT) 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma 
delas é A = . Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é B = . Conhecemos ainda as matrizes P 
= e P-1 = . A partir desses valores, precisamos agora utilizar a equação An = P∙Bn∙P-1 para calcularmos 
quanto vale A4. 
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para 
determinar quanto vale A4 e assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A4 = 
2. 
A4 = 
3. 
A4 = 
4. 
A4 = 
5. 
A4 = 
2. Pergunta 2 
/1 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma 
delas é A = . Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é . B . Conhecemos ainda as matrizes P 
= e P = . A partir destes valores, precisamos agora utilizar a equação An = P∙Bn∙P-1 para calcularmos 
quanto vale A5. 
 
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para 
determinar quanto vale A5 e assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A5 = 
2. 
A5 = 
3. 
A5 = 
4. 
A5 = 
5. 
A5 = 
3. Pergunta 3 
/1 
Considere a matriz 
 
QUESTAO 20 - UND IV.PNG 
, que apresenta o polinômio característico 
 
QUESTAO 20.1 - UND IV.PNG 
. Sabemos que uma das formas de determinar se uma matriz é diagonalizável ou não é através da análise do 
polinômio minimal. 
Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, defina qual o polinômio minimal 
da matriz e assinale a alternativa correta: 
 
QUESTAO 20.2 - UND IV.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
B 
2. 
E 
3. 
D 
4. 
A 
5. 
C 
4. Pergunta 4 
/1 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma 
delas é A = . Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é .B = . Conhecemos ainda as matrizes P 
= e P-1 = . A partir desses valores, precisamos agora utilizar a equação An = P ∙ Bn ∙ P-1 para calcularmos 
quanto vale A6. 
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para 
determinar quanto vale A6 e assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A6 = 
2. 
A6 = 
3. 
A6 = 
4. 
A6 = 
5. 
A6 = 
5. Pergunta 5 
/1 
Um estudante de um curso de matemática se deparou com a matriz com os autovalores 2, 3 e 4. No entanto, o 
aluno percebeu que nem todos os três valores encontrados poderiam ser autovalores do operador, pois não é possível 
uma matriz 2 x 2 apresentar mais do que 2 autovetores. 
Considerando os conceitos de autovetores e autovalores, faça um teste com os três autovalores e assinale a alternativa 
correta. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
Os valores 2 e 4 são autovalores do operador. 
2. 
O valor 4 é o único autovalor do operador. 
3. 
Os valores 2 e 3 são autovetores do operador. 
4. 
O valor 3 é o único autovalor do operador. 
5. 
Os valores 3 e 4 são autovalores do operador. 
6. Pergunta 6 
/1 
Considere a matriz A = , que apresenta o polinômio característico P(A) = (4 - λ) 2. Sabemos que uma das 
formas de determinarmos se uma matriz é diagonalizável ou não é através da análise do polinômio minimal. 
 
Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, defina qual o polinômio minimal 
da matriz e assinale a alternativa correta. 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 18.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A 
2. 
D 
3. 
C 
4. 
B 
5. 
E 
7. Pergunta 7 
/1 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma 
delas é A = . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é 
uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P. 
 
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para responder a todas as 
questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 07.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
D 
2. 
B 
3. 
A 
4. 
E 
5. 
C 
8. Pergunta 8 
/1 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma 
delas é A = Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é B = Conhecemos ainda as matrizes 
P = e P-1 = partir destes valores, precisamos agora utilizar a equação An = P ∙ Bn ∙ P-1 para calcularmos 
quanto vale A4. 
 
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para 
determinar quanto vale A4 e assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A4 = 
2. 
A4 = 
3. 
A4 = 
4. 
A4 = 
5. 
A4 = 
9. Pergunta 9 
/1 
Considere a matriz 
 
QUESTAO 19 - UND IV.PNG 
, que apresenta o polinômio característico 
 
QUESTAO 19.1 - UND IV.PNG 
. Sabemos que uma das formas de determinarmos se uma matriz é diagonalizável ou não é através da análise do 
polinômio minimal. 
Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, defina qual o polinômio minimal 
da matriz e assinale a alternativa correta: 
 
QUESTAO 19.2 - UND IV.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
E 
2. 
A 
3. 
D 
4. 
B 
5. 
C 
10. Pergunta 10 
/1 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes uma 
delas é A = . Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é .B = . Conhecemos ainda as matrizes P 
= e P-1 = . A partir desses valores, precisamos agora utilizar a equação An = P ∙ Bn ∙ P-1 para calcularmos 
quanto vale A7. 
 
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para 
determinar quanto vale A7 e assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A7 = 
2. 
A7 = 
3. 
A7 = 
4. 
A7 = 
5. 
A7 = 
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Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário 
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário 
Nota finalEnviado: 27/04/21 17:59 (BRT) 
8/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Estudantes de um curso de matemática decidiram analisar a diferença de idade dos alunos em todos os cursos da 
faculdade em que eles estudam. A faculdade possui 7 diferentes cursos, sendo que cada curso possui no máximo 15 
alunos. Para facilitar o trabalho, os alunos foram divididos em 5 diferentes faixas etárias. Decidiu-se que cada faixa 
etária seria representada nas linhas e cada curso seria representado nas colunas da matriz. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO- QUESTÃO 03.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes, assinale a alternativa que apresenta a matriz 
construída pelos alunos. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
3 
2. 
5 
3. 
4 
4. 
2 
5. 
1 
2. Pergunta 2 
/1 
 
Vetores são tipos específicos de matrizes que possuem um papel muito importante dentro das aplicações em 
conceitos da álgebra linear, como, por exemplo, o estudo de espaços vetoriais para solucionar os mais diversos 
problemas matemáticos.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre vetores, analise as afirmativas 
a seguir. 
 
I. Um vetor n x 1, sendo n diferente de 1, pode ser interpretado como um tipo específico de matriz retangular. 
 
II. A transposta de um vetor linha (ou seja, 1 x n) é um vetor coluna (ou seja, n x 1). 
 
III. Vetores n x 1 com n ≠ 1 podem ser multiplicados por outros vetores do mesmo tamanho. 
 
IV. O determinante de vetores n x 1 com n ≠ 1 é igual ao produto de todos os elementos contidos nele. 
 
V. A multiplicação de uma matriz qualquer por um vetor coluna resulta em um vetor coluna. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, III e V. 
2. 
III e IV. 
3. 
II e IV. 
4. 
I, II e V. 
5. 
II e III. 
3. Pergunta 3 
/1 
Matrizes simétricas e antissimétricas são tipos especiais de matrizes quadradas que apresentam propriedades 
específicas, como as posições entre os elementos da matriz em relação à diagonal principal, e podem facilitar a 
identificação e aplicação delas. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes simétricas e antissimétricas, pode-se se 
afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
Uma matriz simétrica é definida como a matriz cuja transposta é idêntica à matriz original. 
2. 
A inversa de uma matriz simétrica é uma matriz antissimétrica. 
3. 
Uma matriz antissimétrica é definida como a matriz cuja transposta é semelhante à matriz original, 
mas com o sinal invertido para os elementos que a compõem. 
4. 
O determinante de uma matriz simétrica deve ser nulo. 
5. 
Uma matriz simétrica é definida como a matriz resultante do produto entre a matriz original e uma 
matriz identidade de mesma ordem. 
4. Pergunta 4 
/1 
Desde a antiguidade, o homem sente a necessidade de organizar as informações, como por exemplo, os dias da 
semana. Podemos interpretar como matrizes retangulares os calendários que utilizamos hoje, nos quais as linhas 
representam as semanas do mês e as colunas representam os dias da semana. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes retangulares, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). 
 
I. ( ) Em uma matriz retangular, elementos aij tal que i seja igual a j fazem parte da diagonal principal. 
 
II. ( ) Matrizes retangulares são matrizes m n, tal que m é diferente de n, obrigatoriamente. 
 
III. ( ) Para calcular o determinante de uma matriz retangular, é preciso determinar o produto dos valores da diagonal 
principal e da diagonal secundária. 
 
IV. ( ) Matrizes retangulares, quando multiplicadas por matrizes quadradas, resultam em matrizes quadradas. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, F, V. 
2. 
F, V, V, F. 
3. 
V, F, V, F. 
4. 
V, V, F, F. 
5. 
V, F, V, V. 
5. Pergunta 5 
/1 
Considere as seguintes matrizes: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 01.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a definição e notações de matrizes, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). 
 
I. ( ) O elemento a12 da matriz A é igual ao elemento b11 da matriz B. 
II. ( ) A matriz A apresenta três elementos nulos. 
III. ( ) A matriz A é uma matriz de ordem 3 x 2 
IV. ( ) A matriz B é uma matriz de ordem 3 x 3 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, F, V. 
2. 
F, V, F, F. 
3. 
V, F, V, V. 
4. 
F, V, V, F. 
5. 
F, F, F, V. 
6. Pergunta 6 
/1 
Diversas matrizes quadradas de um determinado programa computacional, que têm por objetivo imprimir letras na 
tela do computador, apresentam apenas os elementos 0 e 1, sendo que, elementos de valor 1 indicam pixels que 
devem permanecer ligados, e elementos de valor 0 indicam pixels que devem permanecer desligados. Para facilitar a 
visualização das letras, os elementos de valor unitário nas matrizes serão representados pelo símbolo ( 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 06.1.PNG 
). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, analise as matrizes a seguir. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 06.PNG 
Estão corretas apenas as matrizes: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e III. 
2. 
I e II 
3. 
III e IV. 
4. 
II e IV. 
5. 
I, II e IV. 
7. Pergunta 7 
/1 
Uma empresa produz quatro produtos distintos. Temos os valores tabelados de custo de produção e valor de venda de 
cada um deles, de acordo com a tabela seguinte: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 17.PNG 
Além de conhecermos os custos e o valor de venda, também sabemos quantas unidades de cada produto foram 
vendidas ao longo de seis meses: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 17.1.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes, pode-se afirmar que a 
matriz que apresente os valores de custo de produção e venda referentes a cada mês analisado é: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 17.2.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A 
2. 
E 
3. 
D 
4. 
C 
5. 
B 
8. Pergunta 8 
/1 
Considere as duas matrizes 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 14.PNG 
, inclusive seu tamanhos que são, respectivamente, 3 x 2 e 2 x 2, e a operação de multiplicação entre matrizes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 14.1.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, F. 
2. 
F, V, V, F. 
3. 
V, F, F, F. 
4. 
V, V, F, V. 
5. 
F, F, F, V. 
9. Pergunta 9 
/1 
Podemos construir matrizes a partir da manipulação dos índices i e j que representam cada elemento da matriz. Por 
exemplo, se dissermos que os elementos de uma matriz são iguais à soma dos índices i e j, podemos dizer que o 
elemento a11 vale 2 (1 + 1), o elemento a23 vale 5 (2 + 3), e assim sucessivamente. 
 
Considere duas matrizes quadradas A e B, de ordem 3, que devem ser construídas da seguinte forma: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 11.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes, pode-se afirmar que a matriz C é: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 11.1.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A 
2. 
D 
3. 
B 
4. 
E 
5. 
C 
10. Pergunta 10 
/1 
Muitas vezes, sistemas lineares também são representados por uma multiplicação entre matrizes e vice-versa para que 
diversos cálculos possam ser realizados para as mais diversas aplicações. Para exemplificar, podemos utilizar a 
seguinte equação: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 15.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes, assinale a alternativa que 
apresenta o sistema linear que corresponde à equação acima: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 15.1.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
D 
2. 
A 
3. 
C 
4. 
B 
5. 
E 
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42390 . 7 - Álgebra Linear - 20211.B 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 
Nota finalEnviado: 27/04/21 19:10 (BRT) 
5/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
“Dado um sistema linear, a forma escalonada equivalente da matriz aumentada permite classificaro sistema quanto 
as suas soluções, assim como saber quantas variáveis livres existem na solução do sistema. [...] O grau de liberdade 
(número de variáveis livres) do sistema escalonado é o número de variáveis menos o número de linhas não nulas. 
Logo, será o número de variáveis menos o posto da matriz do sistema.” 
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: 
<https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2019. 
(Adaptado). 
Agora, considere a matriz escada 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 37.PNG 
. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sobre posto e grau de liberdade de uma matriz escada, 
pode-se afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 4. 
2. 
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 3. 
3. 
o posto da matriz escada é 4, e o grau de liberdade é 0. 
4. 
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 0. 
5. 
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 3. 
2. Pergunta 2 
/1 
O método da eliminação de Gauss consiste em transformar a matriz dos coeficientes em uma matriz triangular 
superior a partir de operações elementares. Agora, considere o sistema 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 27.PNG 
Para transformarmos a matriz dos coeficientes em uma matriz escada, precisamos efetuar uma única operação 
elementar. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou eliminação de Gauss, 
pode-se afirmar que a operação elementar que deve ser efetuada para transformar a matriz é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira. 
2. 
multiplicar a segunda linha por -2. 
3. 
inverter a primeira linha da matriz com a segunda. 
4. 
substituir a segunda linha pela segunda linha menos da primeira linha. 
5. 
multiplicar a segunda linha por . 
3. Pergunta 3 
/1 
O método da matriz inversa é uma das formas de se resolver sistemas lineares. Nele, multiplica-se a matriz inversa à 
matriz dos coeficientes pela matriz dos termos independentes, a fim de achar a matriz que contém os valores das 
raízes do sistema.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método da matriz inversa, analise 
as afirmativas a seguir. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 31.PNG 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II, III e IV. 
2. 
I, III e IV. 
3. 
II e III. 
4. 
I e II. 
5. 
I e IV. 
4. Pergunta 4 
/1 
Considere a matriz expandida na forma de escada 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 33.PNG 
 Ela é representativa de um sistema que apresenta como variáveis os termos x, y, z e w, ou seja, é representativa de 
um sistema linear que contém três equações e quatro variáveis. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, analise as afirmativas a seguir e assinale 
V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O sistema apresentado é incompatível. 
II. ( ) A variável z vale -1. 
III. ( ) W é uma variável livre do sistema. 
IV. ( ) As variáveis x e y dependem dos valores de z e w. 
V. ( ) Infinitas soluções são aceitas para este sistema. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, V, F, V. 
2. 
V, F, F, V, F. 
3. 
F, V, F, V, F. 
4. 
F, V, V, F, V. 
5. 
V, F, V, V, F. 
5. Pergunta 5 
/1 
Considere o sistema 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.PNG 
. Para resolvê-lo, pode-se utilizar o método de Gauss-Jordan. Para tanto, devemos considerar a matriz expandida 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.1.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, pode-se afirmar que a 
matriz expandida correspondente à matriz expandida do sistema é: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.2.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
E 
2. 
A 
3. 
D 
4. 
C 
5. 
B 
6. Pergunta 6 
/1 
A quantidade de equações e variáveis de um sistema linear vai influenciar na maneira que ele será resolvido. 
Geralmente, a solução destes sistemas lineares passa pela representação dos termos do sistema na forma de uma 
equação matricial, constituída por uma matriz dos coeficientes e multiplicada por uma matriz das variáveis, 
resultando em uma matriz dos termos independentes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o número de equações e variáveis de um sistema, pode-
se afirmar que: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 23.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
C 
2. 
E 
3. 
A 
4. 
B 
5. 
D 
7. Pergunta 7 
/1 
O sistema linear 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.PNG 
pode ser resolvido a partir do método de Cramer, que trabalha com o cálculo de determinantes para definir as raízes 
do sistema. Quatro determinantes devem ser calculados: D, que é o determinante da matriz dos coeficientes; Dx, o 
determinante quando a coluna dos coeficientes de x é substituída pelos valores dos termos independentes; Dy e Dz, 
que são calculados aos moldes de Dx. 
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema linear fornecido, 
analise os itens disponíveis a seguir e associe-os com seus respectivos resultados. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.1.PNG 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
1, 5, 3, 2, 4. 
2. 
5, 1, 2, 3, 4. 
3. 
4, 2, 5, 1, 3. 
4. 
4, 1, 5, 2, 3. 
5. 
1, 4, 3, 2, 5. 
8. Pergunta 8 
/1 
Equação linear é toda equação que pode ser escrita da seguinte forma: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 21.PNG 
em que x representa as variáveis da equação, ao passo que a, que pode ser um número real ou complexo, representa 
os coeficientes da equação e b, também um número real ou complexo, é o termo independente. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações lineares, analise as equações a seguir. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 21.1.PNG 
É correto afirmar que são equações lineares as descritas em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, III e IV. 
2. 
I, II, III e V. 
3. 
III e IV. 
4. 
I, II e V. 
5. 
II e V. 
9. Pergunta 9 
/1 
Um determinado sistema de equações lineares, quando resolvido pelo método da matriz escada, deu origem à 
seguinte matriz escada ampliada: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 36.PNG 
As variáveis do sistema são x1, x2, x3, x4 e x5. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre posto e grau de liberdade de matrizes escada, analise as 
afirmativas a seguir. 
 
I. O posto da matriz escada dos coeficientes é diferente do posto da matriz escada ampliada. 
II. A variável x2 vale -9. 
III. x4 e x5 são variáveis livres. 
IV. O posto do sistema é igual a 4. 
V. O grau de liberdade do sistema é igual a 2. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II, III, IV e V. 
2. 
I e V. 
3. 
I e IV. 
4. 
II, III e V. 
5. 
I, II e IV. 
10. Pergunta 10 
/1 
O método de Gauss-Jordan é uma modificação do método da eliminação de Gauss. A grande diferença entre os dois 
métodos é que o método de Gauss-Jordan necessita de alguns passos a mais, o que possibilita que as raízes do sistema 
sejam obtidas de maneira automática, sem que haja a necessidade de se resolver um sistema linear. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Realizam-se operações elementares com a matriz ampliada até que a matriz dos coeficientes se transforme em 
uma matriz identidade. 
II. ( ) Ao realizar as operações elementares com a matriz ampliada, os valores dos termos independentes não se 
alteram. 
III. ( ) As raízes do sistema são exatamente os valores