ALGEBRA LINEAR 1 CONJUNTOS NUMERICOS 2021

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1 Maria Margarida Lazaro 
 
 
 
ALGEBRA LINEAR 
 
 
 
 
 
 
RESUMO TEORICO 
 
 
 
 
 
DOCENTE: 
MARIA MARGARIDA LAZARO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 Maria Margarida Lazaro 
 
RECORDANDO CONJUNTOS NUMÉRICOS 
 
Os símbolos 
Os conjuntos numéricos se representam por letras maiúsculas. 
Essas letras maiúsculas incluem um traço para diferenciar de outros conjuntos. 
 
O símbolo 0 subscrito significa que o zero pertence ao conjunto. 
O símbolo  supescrito significa que o zero não pertence ao conjunto. 
O símbolo + supescrito significa que é um conjunto de números positivos. 
O símbolo - supescrito significa é um conjunto de números negativos. 
Pode haver a combinação de dois destes símbolos. 
 
Os conjuntos numéricos 
Os conjuntos numéricos são: 
 
O conjunto dos números naturais 
Simbolicamente: 
N: N  ...4,3,2,1 ou N*: N*  ,...4,3,2,1 
N0 : N0  ,...4,3,2,1,0 . 
Leitura: 
N
*
 lê-se N asterisco N0 lê-se N zero. 
 
Relação entre os elementos do conjunto e o conjunto 
Entre os elementos do conjunto e o conjunto existe a relação de pertença (símbolo ) e 
não pertença (símbolo ). 
 
Exemplo 1: 
15 N ou 0 N
*
. 
 
O conjunto dos números inteiros 
Contêm o conjunto dos números naturais, o zero e os números inteiros negativos. 
Simbolicamente: 
Z: Z  ,...4,3,2,1,0,1,2,3,4...,  
Z
*
 : Z
*
  ,...4,3,2,1,1,2,3,4...,  
Z :  ,...4,3,2,1Z 0Z :  ,...4,3,2,1,00 
Z 
Z :  1,2,3,4..., Z 0Z :  0,1,2,3,4...,0 
Z . 
Leitura: 
Z lê-se Z mais 0Z lê-se Z zero mais 
Z lê-se Z menos 0Z lê-se Z zero menos 
 
Relação de pertença e não pertença 
Exemplo 2: 
15 Z 3 Z 0 Z
*
 10 N. 
 
 
3 Maria Margarida Lazaro 
 
Relação de inclusão entre os conjuntos 
 
O conjunto N está contido no conjunto Z. 
Simbolicamente: N Z. 
 
Também se pode dizer que o conjunto Z contém o conjunto N. 
Simbolicamente: Z N . 
 
O conjunto dos números racionais 
Contêm os números inteiros e todas as dízimas finitas e infinitas periódicas. 
Podem representar-se na forma de fracção. 
Podem representar-se na forma decimal. 
 
Simbolicamente: 
Q: Q 






 ;...4;...3;...2;...;
4
3
;...;0;...;
2
1
;...;5,2;...;1,3;...;4...; 
Q
*
 : Q
*
 






 ;...4;...3;...2;...;
4
3
;...;
2
1
;...;5,2;...;1,3;...;4...; 
Q : Q
+
 






 ;...4;...3;...2;...;
4
3
...; 

0Q : 






 ;...4;...3;...2;...;
4
3
;...;00Q 
Q : Q
-
 






 ;...
2
1
;...;5,2;...;1,3;...;4...; 

0Q : 






 0;...;
2
1
;...;5,2;...;1,3;...;4...;0Q 
Leitura: 
Q lê-se Q mais 0Q lê-se Q zero mais 
Q lê-se Q menos 0Q lê-se Q zero 
menos. 
 
Relação de pertença e não pertença 
 
Exemplo 3: 
15 Q ; 3 Q ; 
5
3
 Q ; 3,2 Q 
0 Q
*
 ;  5,2 N ; 
5
3
 Z ; 3,2 Z ; 
2
7
 N. 
 
 
Relação de inclusão entre os conjuntos 
O conjunto Z está contido no conjunto Q. 
Simbolicamente: ZQ. 
 
4 Maria Margarida Lazaro 
 
Também se pode dizer que o conjunto Q contém o conjunto Z. 
Simbolicamente: Q  Z. 
 
Consequentemente NZQ ou Q  Z N 
 
O conjunto dos números reais 
Contêm o conjunto dos números racional e o conjunto dos números irracionais (dizimas 
infinitas não periódicas). 
Simbolicamente: 
R: R 






 ;...4;...;;...;3;...2;...;
4
3
;...;0;...;
2
1
;...;2;...5,2;...;1,3;...;4...;  
R
*
 : R
*
 






 ;...4;...;;...;3;...2;...;
4
3
;...;
2
1
;...;2;...5,2;...;1,3;...;4...;  
R
+
 : R
+
 






 ;...4;...;;...;3;...2;...;
4
3
...;  0R : 






 ;...4;...;;...;3;...2;...;
4
3
;...;00 R 
R
-
 : 






 ;...
2
1
;...;2;...5,2;...;1,3;...;4...;R 

0R : 






 0;...;
2
1
;...;2;...5,2;...;1,3;...;4...;0R . 
Leitura: 
R lê-se R mais; 0R lê-se Z zero mais; 
R lê-se R menos; 0R lê-se Z zero 
menos. 
 
Relação de pertença e não pertença 
Exemplo 4: 
15 R; 3 R; 
5
3
 R; 3,2 R; 2 R ;  7 R; e R ; 0 R
*
 . 
 
Relação de inclusão entre os conjuntos 
O conjunto Q está contido no conjunto R. 
Simbolicamente: QR. 
 
Também se pode dizer que o conjunto R contém o conjunto Q. 
Simbolicamente: R Q. 
 
Consequentemente NZQR ou R Q  Z N. 
 
Estude, estude e estude de novo!