Distribuição Geométrica: Características e Exemplo

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GRUPO: AFONSO FILHO, CARLOS PONTES, JURACY ALEXANDRE, KAROLINE
SOUZA, RAFAEL SILVA.
Distribuição Geométrica
Caraterização:
Se origina da repetição de um experimento Bernoulli até obter um sucesso (S). E tem como
características o seguinte: Experimentos independentes, Tentativas com dois resultados
possíveis: Sucesso (S) ou Fracasso (F), (probabilidade “p” constante em todas as
tentativas.
A distribuição geométrica apresenta dois parâmetros importantes, que têm interpretações
diferentes. Um dos parâmetros da função geométrica conta o número de falhas até que
ocorra o primeiro sucesso.
O segundo parâmetro da geométrica conta o número de ensaios de bernoulli necessários
para se obter sucesso.
A variável aleatória geométrica é a única distribuição discreta que se o experimento for
iniciado em qualquer tentativa, não irá alterar a sua distribuição de probabilidades, ou seja,
a distribuição não será afetada caso a avaliação das probabilidades se inicie após algumas
tentativas. Esse fato tem o nome de “Falta de memoria”.
Exemplos de casos em que se pode utilizar a distribuição geométrica:
A fabricação de peças até ocorrer a falha da máquina.
Retirar peças até aparecer uma defeituosa.
Uma tentativa (corresponde a um ensaio de bernoulli) é repetida até que o sucesso ocorra,
fazendo com que tenha K -1 fracassos até que se obtenha o primeiro sucesso na K-ésima
vez. Logo, a probabilidade de que ocorra sucesso na tentativa K-ésima vez é dada por:
P(X = K) = p. (1-p) k-1
sendo k= 1,2,3,4… o número de tentativas.
Seja x uma variável aleatória com distribuição geométrica de parâmetro p (probabilidade de
sucesso).
A média de X é dada por: µ = E(x) = 1/p
que seria o valor esperado da distribuição geométrica.
e a variância é dada por:
σ²= Var(x)= 1-p/p²
Exemplo: Em uma indústria há uma máquina que é inspecionada todos os dias antes de os
trabalhos serem iniciados. Por experiências anteriores, sabe-se que a probabilidade dessa
máquina estar funcionando corretamente é de 80%. Caso haja algum problema, a produção
não é iniciada e a máquina deve passar por uma revisão geral.
Qual é a probabilidade de que essa máquina funcione normalmente durante 15 dias e tenha
que passar por uma revisão no 16º dia?
P(X = 16) = 0,20 . (1 – 0,20)16-1 = 0,20 . 0,8015= 0,0035 ou 0,35%