PROVA3_simulada

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MAT02219 – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA – PROVA 3 – SIMULADA 
Profª. Lisiane Selau – DEST/UFRGS 
 
 
NOME: ..................................................................................................................... 
 
1. Com base em uma amostra de 100 pares das observações (Xi, Yi) i = 1,2, ...100, deseja-se ajustar o 
modelo de regressão: Y = β0 + β1X + ε 
Para esta amostra obteve-se: 
1600xxS
100
1i
2
ixx =−= ∑
=
)( e 230400yyS
100
1i
2
iyy =−= ∑
=
)( 
Sejam r o coeficiente linear de Pearson entre X e Y, a 1β̂ estimativa de mínimos quadrados de β1 e r
2 o 
coeficiente de determinação do modelo. Então, se r = 0,80, tem-se que 1β̂ e r
2 valem: 
A) 1β̂ = 8,0 e r
2 = 0,64 
B) 1β̂ = 8,4 e r
2 = 0,64 
C) 1β̂ = 9,6 e r
2 = 0,64 
D) 1β̂ = 9,6 e r
2 = 0,89 
E) 1β̂ = 12,0 e r
2 = 0,89 
 
 
2. Uma das ferramentas de análise de dados e de solução de problemas é o diagrama de dispersão. 
Tal ferramenta mede a força de correlação linear entre duas variáveis quantitativas. Observe os gráficos 
de dispersão a seguir e identifique a intensidade da correlação descrita na coluna da direita. 
 
 
Assinale a seguir a opção que contém a sequência CORRETA, de cima para baixo: 
A) 3, 4, 2, 1. 
B) 4, 3, 1, 2. 
C) 3, 4, 1, 2. 
D) 4, 3, 2, 1. 
E) 4, 2, 4, 1. 
 
3. Deseja-se testar a hipótese se a altura média µx dos trabalhadores de um determinado ramo de 
atividade X é igual à altura média µy dos trabalhadores de outro ramo de atividade Y, aos níveis de 1% e 
5%. Para isto, considerou-se que as alturas dos trabalhadores de X e Y são normalmente distribuídas. 
O desvio padrão da população X é igual a 3 cm e o desvio padrão de Y igual a 4 cm. Uma amostra 
aleatória de 2.500 trabalhadores de X e uma amostra aleatória de 2.500 trabalhadores de Y forneceu as 
médias de 160,0 cm e 159,8 cm, respectivamente. As hipóteses formuladas foram H0: µx = µy contra H1: 
µx ≠ µy. É correto afirmar que H0: 
A) é rejeitada para qualquer nível de significância inferior a 1%. 
B) é rejeitada tanto ao nível de significância de 1% como ao nível de significância de 5%. 
C) não é rejeitada para qualquer nível de significância superior a 5%. 
D) não é rejeitada ao nível de significância de 1% e rejeitada ao nível de significância de 5%. 
E) não é rejeitada tanto ao nível de significância de 1% como ao nível de significância de 5%. 
 
 
4. Uma indústria produz uma peça em que uma amostra aleatória de 144 peças apresentou um peso 
médio igual a 19,5 kg. O desvio padrão da população dos pesos destas peças é igual a 2 kg. Deseja-se 
testar a hipótese de que a média µ da população é igual a 20 kg. Foram formuladas as hipóteses H0: µ 
= 20 e H1: µ ≠ 20. Pode-se concluir que: 
A) tanto ao nível de significância de 1% como ao nível de significância de 5% H0 não é rejeitada 
B) H0 é rejeitada ao nível de significância de 5%, mas não ao nível de significância de 1%. 
C) H0 é rejeitada para qualquer nível de significância superior a 1% e inferior a 5%. 
D) a conclusão é que H0 é rejeitada para qualquer nível de significância, pois 19,5 ≠ 20. 
E) não existe um nível de significância inferior a 1% tal que H0 não é rejeitada. 
 
 
5. Em um período, é realizada uma pesquisa com 150 passageiros escolhidos aleatoriamente em um 
grande aeroporto, detectando-se que 60 deles são do sexo feminino. Com base nesta pesquisa, deseja-
se testar a hipótese de que a proporção dos passageiros do sexo feminino é igual a dos passageiros do 
sexo masculino. Sendo p a proporção dos passageiros do sexo feminino, foram formuladas as 
hipóteses H0: π = 0,50 (hipótese nula) e H1: π ≠ 0,50 (hipótese alternativa), supondo normal a 
distribuição da frequência relativa dos passageiros do sexo feminino. Utilizando a aproximação da 
distribuição normal, é correto afirmar que H0: 
A) é rejeitada para qualquer nível de significância inferior a 5%. 
B) é rejeitada tanto ao nível de significância de 1% como de 5%. 
C) é rejeitada para qualquer nível de significância superior a 1% e inferior a 5%. 
D) não é rejeitada ao nível de significância de 5%. 
E) não é rejeitada para qualquer nível de significância inferior a 1%. 
 
 
6. . Com relação a um teste simples de hipótese, assinale a afirmativa correta. 
A) A hipótese nula a ser testada deve ser construída com muita atenção porquanto é o objeto da 
inferência estatística, enquanto que a hipótese alternativa só precisa ser contrária à hipótese nula. 
B) Um teste bicaudal de nível de significância α rejeita a hipótese nula H0: µ = µ0 precisamente quando 
µ0 está fora do intervalo de confiança de nível (1-α) para µ. 
C) Se o grau de significância do teste é α, significa que (1-α) é a probabilidade de se cometer erro do 
tipo I. 
D) Na definição de um teste, deve-se levar em conta que quanto menor o grau de significância do teste 
(α), maior será o poder do teste (π), uma vez que (α+π)=1. 
E) Erro do tipo II, embora definido para uma hipótese alternativa específica, ocorrerá sempre com 
probabilidade igual ao poder do teste. 
 
7. Uma amostra aleatória simples X1, X2, ... , X25, de tamanho 25, de uma distribuição normal com 
média µ foi observada e indicou as seguintes estatísticas: 
 
O valor-p do procedimento usual para testar H0: µ = 10 versus H1: µ > 10 é um número: 
A) menor do que 0,01. 
B) entre 0,01 e 0,10. 
C) entre 0,10 e 0,25. 
D) entre 0,25 e 0,30. 
E) maior do que 0,30. 
 
8. Seja X uma variável aleatória normalmente distribuída com média µ e variância populacional 
desconhecida. Deseja-se testar a hipótese em que a média µ da população, considerada de tamanho 
infinito, é superior a 20, ao nível de significância de 5%. Para testar a hipótese, foi extraída uma amostra 
aleatória de 9 elementos, apurando-se uma média igual a 21 e com a soma dos quadrados destes 
elementos igual a 3.987. As hipóteses formuladas foram H0: µ = 20 e H1: µ > 20. Utilizando o teste t de 
Student, obtém-se que o valor da estatística tc (t calculado), para ser comparado com o t tabelado, é 
igual a 
A) 1,5. 
B) 2,0. 
C) 2,5. 
D) 3,0. 
E) 4,0. 
 
9. Para testar H0: π = 0,5 contra H1: π > 0,5, sendo π a proporção de pessoas que são protegidas por 
planos de previdência privada numa certa população, uma amostra aleatória simples de tamanho 400 
será obtida e será usado como critério de decisão rejeitar a hipótese H0 se a proporção de pessoas com 
essa proteção na amostra for maior ou igual a um certo número k. Ao nível de significância de 5%, o 
valor de k é aproximadamente igual a: 
A) 0,508. 
B) 0,541. 
C) 0,562. 
D) 0,588. 
E) 0,602. 
 
10. Para testar H0: µ = 10 contra H1: µ < 10 sendo µ a média de uma variável populacional suposta 
normalmente distribuída com variância igual a 100, uma amostra aleatória simples de tamanho 25 foi 
obtida e resultou num valor da média amostral igual a 15,76. Ao nível de significância de 5%, o valor-p 
correspondente e a decisão a ser tomada são respectivamente: 
A) 0,058 e não rejeitar H0 
B) 0,102 e não rejeitar H0 
C) 0,154 e não rejeitar H0 
D) 0,002 e rejeitar H0 
E) 0,01 e rejeitar H0 
 
1 A B C D E 5 A B C D E 9 A B C D E 
2 A B C D E 6 A B C D E 10 A B C D E 
3 A B C D E 7 A B C D E 
4 A B C D E 8 A B C D E BOA PROVA ! 
 
1 – C; 2 – A; 3 – D; 4 – C; 5 – E; 6 – B; 7 – D; 8 – B; 9 – B; 10 – D