Matrizes Escada e Equações Lineares

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Considere a matriz expandida na forma de escada 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 33.PNG
 Ela é representativa de um sistema que apresenta como variáveis os termos x, y, z e w, ou seja, é representativa de um sistema linear que contém três equações e quatro variáveis.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O sistema apresentado é incompatível.
II. ( ) A variável z vale -1.
III. ( ) W é uma variável livre do sistema.
IV. ( ) As variáveis x e y dependem dos valores de z e w.
V. ( ) Infinitas soluções são aceitas para este sistema.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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V, F, V, V, F.
V, F, F, V, F.
F, V, V, F, V.
F, V, F, V, F.
V, V, V, F, V.
Pergunta 2
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“Dado um sistema linear, a forma escalonada equivalente da matriz aumentada permite classificar o sistema quanto as suas soluções, assim como saber quantas variáveis livres existem na solução do sistema. [...] O grau de liberdade (número de variáveis livres) do sistema escalonado é o número de variáveis menos o número de linhas não nulas. Logo, será o número de variáveis menos o posto da matriz do sistema.”
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: <https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2019. (Adaptado).
Agora, considere a matriz escada 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 37.PNG
. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sobre posto e grau de liberdade de uma matriz escada, pode-se afirmar que:
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o posto da matriz escada é 4, e o grau de liberdade é 0.
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 3.
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 4.
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 0.
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 3.
Pergunta 3
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Sabe-se que uma matriz escada precisa atender a quatro regras: em uma matriz escada, todas as linhas nulas devem estar abaixo das demais linhas; o primeiro elemento não nulo de uma linha da matriz escada deve ser igual a 1, e este elemento é conhecido como pivô; se uma coluna da matriz possui um pivô, os demais elementos da coluna devem ser nulos e, por fim, o pivô de uma determinada linha deve estar à direita do pivô da linha anterior.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada e suas regras, analise as afirmativas a seguir.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 32.PNG
Está correto apenas o que se afirma em:
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I, II e IV.
I e V.
I, II, IV e V.
II, III e IV.
III e V.
Pergunta 4
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Equação linear é toda equação que pode ser escrita da seguinte forma: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 21.PNG
em que x representa as variáveis da equação, ao passo que a, que pode ser um número real ou complexo, representa os coeficientes da equação e b, também um número real ou complexo, é o termo independente.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações lineares, analise as equações a seguir.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 21.1.PNG
É correto afirmar que são equações lineares as descritas em:
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II e V.
III e IV.
I, II e V.
I, II, III e V.
I, III e IV.
Pergunta 5
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O método de Cramer é um método de resolução utilizado em sistemas lineares que apresentem o mesmo número de equações e variáveis. Além disto, para que possamos aplicar o método de Cramer, outra condição deve ser atendida: o determinante da matriz dos coeficientes deve ser diferente de zero. Desta forma, apesar do método de Cramer ser extremamente simples de ser aplicado, ele é limitado a sistemas lineares específicos.
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 26.PNG
pode-se afirmar que:
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as raízes dos sistemas são x = -20, y = 14 e z = 4.
a raiz do sistema é zero.
o método de Cramer é inaplicável neste caso, pois o determinante da matriz dos coeficientes é nulo.
o sistema é compatível indeterminado, uma vez que o determinante é nulo.
as raízes do sistema são a origem, visto que o determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero.
Pergunta 6
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O método de Gauss-Jordan é uma modificação do método da eliminação de Gauss. A grande diferença entre os dois métodos é que o método de Gauss-Jordan necessita de alguns passos a mais, o que possibilita que as raízes do sistema sejam obtidas de maneira automática, sem que haja a necessidade de se resolver um sistema linear.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Realizam-se operações elementares com a matriz ampliada até que a matriz dos coeficientes se transforme em uma matriz identidade.
II. ( ) Ao realizar as operações elementares com a matriz ampliada, os valores dos termos independentes não se alteram.
III. ( ) As raízes do sistema são exatamente os valores encontrados para a matriz de termos independentes após as operações elementares.
IV. ( ) Ao utilizar o método de Gauss-Jordan, é inviável indicar se o sistema é compatível determinado, compatível indeterminado ou incompatível.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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V, F, F, V.
F, V, V, F.
F, V, F, V.
V, F, V, V.
V, F, V, F.
Pergunta 7
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Considere o seguinte sistema linear: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.PNG
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.1.PNG
ou então na forma da matriz ampliada como
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.2.PNG
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que:
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as raízes do sistema são x = 1 e y = -6.
as raízes do sistema são x = -2 e y = 1.
o sistema é compatível determinado.
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
o sistema é incompatível.
Pergunta 8
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A quantidade de equações e variáveis de um sistema linear vai influenciar na maneira que ele será resolvido. Geralmente, a solução destes sistemas lineares passa pela representação dos termos do sistema na forma de uma equação matricial, constituída por uma matriz dos coeficientes e multiplicada por uma matriz das variáveis, resultando em uma matriz dos termos independentes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o número de equações e variáveis de um sistema, pode-se afirmar que:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 23.PNG
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D
A
B
E
C
Pergunta 9
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Considere o seguinte sistema linear: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 39.PNG
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 39.1.PNG
ou então na forma da matriz ampliada como
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 39.2.PNG
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que:
Ocultar opções de resposta 
o sistema é compatível indeterminado.
as raízes do sistema são x = 8 e y = 4.
o sistema é homogêneo, pois o termo independente da primeira equação é nulo.
o sistema é compatível determinado.
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
Pergunta 10
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O método da matriz inversa é uma das formas de se resolver sistemas lineares. Nele, multiplica-se a matriz inversa à matriz dos coeficientes pela matriz dos termos independentes, a fim de achar a matriz que contém os valores das raízes dosistema.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método da matriz inversa, analise as afirmativas a seguir.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 31.PNG
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
I e II.
II e III.
I e IV.
II, III e IV.
I, III e IV.