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1a Questão Resolva a equação diferencial 3x - y' = 3 y=−3x+3x2/2+cy=−3x+3x2/2+c y=−4x+3x2/2+cy=−4x+3x2/2+c y=−6x+3x2/2+cy=−6x+3x2/2+c y=−3x+3x2+cy=−3x+3x2+c y=−x+3x2/2+cy=−x+3x2/2+c Respondido em 26/03/2020 10:15:06 Explicação: Conceitos básicos de equações diferenciais 2a Questão Encontre uma solução particular para a equação diferencial dy/dx=−2+xdy/dx=−2+x sendo y( 1) = 4 y=−2x+x2/2+13/2y=−2x+x2/2+13/2 y=−2x+x2/2+5/2y=−2x+x2/2+5/2 y=−2x+x2/2+9/2y=−2x+x2/2+9/2 y=−2x+x2/2+7/2y=−2x+x2/2+7/2 y=−2x+x2/2+11/2y=−2x+x2/2+11/2 Respondido em 26/03/2020 10:15:04 Explicação: Conceitos básicos de equações diferenciais 3a Questão Encontre uma solução para equação diferencial dy/dx=3x+3dy/dx=3x+3 y=3x2/2+3x+cy=3x2/2+3x+c y=3x2/2+x+cy=3x2/2+x+c y=5x2/2+3x+cy=5x2/2+3x+c y=3x2/2+4x+cy=3x2/2+4x+c y=x2/2+3x+cy=x2/2+3x+c Respondido em 26/03/2020 10:15:24 Explicação: Equação Diferencial 4a Questão Resolver a equação diferencial dy/dx=3x2+2xdy/dx=3x2+2x y=x3+x2+cy=x3+x2+c y=−2x3+x2+cy=−2x3+x2+c y=x3−x2+cy=x3−x2+c y=4x3+x2+cy=4x3+x2+c y=x3+2x2+cy=x3+2x2+c Respondido em 26/03/2020 10:16:04 Explicação: Conceitos básicos de equações diferenciais 5a Questão Resolva a equação diferencial 3x - y' = 2 y=−2x+3x2/2+cy=−2x+3x2/2+c y=2x+3x2/2+cy=2x+3x2/2+c y=4x+3x2/2+cy=4x+3x2/2+c y=x+3x2/2+cy=x+3x2/2+c y=3x−3x2/2+cy=3x−3x2/2+c Respondido em 26/03/2020 10:16:51 Explicação: Conceitos básicos de equações diferenciais 6a Questão Encontre uma solução particular para a equação diferencial 2x - y' = 2 sabendo que f(2) = 4 f(x)=x2−2x+8f(x)=x2−2x+8 f(x)=x2−2x+3f(x)=x2−2x+3 f(x)=x2−2x+4f(x)=x2−2x+4 f(x)=x2−2x+6f(x)=x2−2x+6 f(x)=x2−2x+10f(x)=x2−2x+10 Respondido em 26/03/2020 10:17:07 Explicação: Conceitos básicos de equações diferenciais 1a Questão Qual é a classificação quanto ao grau e a ordem da equação diferencial d3y/dx2−y=0d3y/dx2−y=0 3ª ordem e 1º Grau 2ª ordem e 3º Grau 2ª ordem e 1º Grau 2ª ordem e 2º Grau 3ª ordem e 2º Grau Respondido em 26/03/2020 10:31:47 Explicação: Classificação e Método de Resolução 2a Questão Encontre a solução geral da equação diferencial (y2 - x) dx + 2y dy = 0 f(x,y)=2y2ex−xex+exf(x,y)=2y2ex−xex+ex f(x,y)=y3ex−xex+exf(x,y)=y3ex−xex+ex f(x,y)=y2ex−xex+2exf(x,y)=y2ex−xex+2ex f(x,y)=y2ex−xex+exf(x,y)=y2ex−xex+ex f(x,y)=y2ex+xex+exf(x,y)=y2ex+xex+ex Respondido em 26/03/2020 10:31:54 Explicação: Classificação e Método de Resolução 3a Questão Encontre o Fator Integrante da equação diferencial ydx - (x + 6y2)dy = 0 4y3 y3 y2 -y3 2y3 Respondido em 26/03/2020 10:31:57 Explicação: Classificação e Método de Resolução 4a Questão A equação diferencial(x−(d2y)/(dx2))3−y(d2y)/(dx2)=(1−x(d3y)/(dx3))5(x−(d2y)/(dx2))3−y(d2y)/(dx2)=(1−x(d3y)/(dx3))5é de ordem e grau respectivamente: 4ª ordem e 3º grau 3ª ordem e 3º grau 5ª ordem e 2º grau 2ª ordem e 3º grau 5ª ordem e 5º grau Respondido em 26/03/2020 10:32:04 Explicação: Classificação e Método 5a Questão Equação do tipo dy/dx+Py=Qdy/dx+Py=Qé conhecida como : Método do valor integrante Equações Lineares Equação de Lagrange Problema do valor inicial Equação de Bernoulli Respondido em 26/03/2020 10:32:25 Explicação: Equação diferencial 6a Questão Resolva a equação diferencial y′+8y=e−3xy′+8y=e−3x y=−x2/3+c/xy=−x2/3+c/x y=x2/5+c/xy=x2/5+c/x y=x2/3+c/xy=x2/3+c/x y=x2/2+c/xy=x2/2+c/x y=x2/2+1/x+cy=x2/2+1/x+c Respondido em 26/03/2020 10:32:20 Explicação: Classificação e Métodos 1a Questão Um corpo à temperatura de 50ºF é colocado ao ar livre onde a temperatura é de 100ºF. Se, após 5 min, a temperatura do corpo é de 60ºF, determine aproximadamente o tempo necessário para que o corpo atinja a temperatura de 75ºF. 16 mim 20 mim 18 mim 17 mim 19 mim Respondido em 26/03/2020 10:35:27 Explicação: Modelagem de Equações diferenciais 2a Questão Um ecologista que está estudando em uma floresta modela a dinâmica das populações de raposas e coelhos na região usando as equações predador-presa: dC/dt=0,075C−0,0015CRdC/dt=0,075C−0,0015CR e dR/dt=−0,12R+0,003CRdR/dt=−0,12R+0,003CR Encontre uma solução de equilíbrio para este modelo: 50 e 700 50 e 300 70 e 400 40 e 400 50 e 400 Respondido em 26/03/2020 10:35:42 Explicação: modelagem 3a Questão Um ecologista que está estudando em uma floresta modela a dinâmica das populações de raposas e coelhos na região usando as equações predador-presa: dC/dt=0,060C−0,0015CR e dR/dt=−0,12R+0,003CR Encontre uma solução de equilíbrio para este modelo: 50 e 400 40 e 400 20 e 400 40 e 600 60 e 600 Respondido em 26/03/2020 10:36:05 Explicação: Modelagem de Equações diferenciais 4a Questão Um termômetro é removido de uma sala, em que a temperatura é de 60oF, e colocado do lado de fora, em que a temperatura é de 10oF. Após 0,5 minuto, o termômetro marcava 50oF. Se formos usar esse exemplo como modelagem de uma equação diferencial, onde será usado a lei de resfriamento de Newton, temos que a temperatura constante do ambiente é de: 60º C 50º C 80º C 90º C 70º C Respondido em 26/03/2020 10:36:33 Explicação: Modelagem de Equações diferenciais 5a Questão Certo material radioativo decai a uma taxa proporcional à quantidade presente. Se existem inicialmente 80 miligramas de material e se, após duas horas, o material perdeu 10% de sua massa original. Sabendo que esta questão pode ser modelada segundo a equação diferencialN(t)=c.ek.tN(t)=c.ek.t qual é o valor da constante C ? 90 100 70 80 60 Respondido em 26/03/2020 10:36:48 Explicação: Modelagem de Equações diferenciais 6a Questão Suponha que as populações de coelhos e lobos sejam descritas pela equações de Lotka- Voltera, com k = 0,08, a = 0,001, r = 0,02 e b =0,00002. O tempo t é medido em meses.Encontre as soluções constantes (chamadas equações de equilíbrio) dC/dt=0,08C−0,001CLdC/dt=0,08C−0,001CL dL/dt=−0,02L+0,00002CLdL/dt=−0,02L+0,00002CL dC/dt=0,06C−0,001CLdC/dt=0,06C−0,001CL dL/dt=0,02L+0,00002CLdL/dt=0,02L+0,00002CL dC/dt=0,10C−0,001CLdC/dt=0,10C−0,001CL dL/dt=−0,02L+0,00002CLdL/dt=−0,02L+0,00002CL dC/dt=0,75C−0,001CLdC/dt=0,75C−0,001CL dL/dt=−0,07L+0,00002CLdL/dt=−0,07L+0,00002CL dC/dt=0,025C−0,001CLdC/dt=0,025C−0,001CL dL/dt=−0,02L+0,00001CLdL/dt=−0,02L+0,00001CL Respondido em 26/03/2020 10:36:45 Explicação: Modelagem de Equações diferenciais 1a Questão Resolva a equação diferencial (x² - y)dx = x dy y=x2+c/xy=x2+c/x y=x2/2+1/xy=x2/2+1/x y=x2/2+c/xy=x2/2+c/x y=x3/2+c/xy=x3/2+c/x y=3x2/2+c/xy=3x2/2+c/x Respondido em 3/26/2020 10:39:24 AM Explicação: Fator Integrante 2a Questão Encontre o Fator Integrante da equação diferencial (2x3 + y)dx - xdy = 0 -5y2 3y2 -3y2 y2 -y2 Respondido em 3/26/2020 10:39:26 AM Explicação: Fator Integrante 3a Questão A equação separável ydx +secxdy = 0 não é exata. Com isso para facilitar a resolução, tornandoa equação exata , iremos multiplicar a equação pelo fator de integração, das opções abaixo seria a correta P(x,y)=y secx P(x,y)=x secy P(x,y)=1/ysecx P(x,y)=1/ secx P(x,y)=1/x secy Respondido em 3/26/2020 10:39:29 AM Explicação: Fatores Integrantes 4a Questão Ao afirmarmos que a EDO é exata estamos também afirmando que a função F(x,y) existe e que é do tipo: M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0 2M(x,y)dx+N(x,y)dy=02M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 3M(x,y)dx+2N(x,y)dy=03M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0 −M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0−M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0 Respondido em 3/26/2020 10:39:35 AM Explicação: equação exata 5a Questão Encontre a solução geral da equação diferencial (y2 - x) dx + 2y dy = 0. 4ex 5ex 3ex ex 2ex Respondido em 3/26/2020 10:39:41 AM Explicação: Fator Integrante 6a Questão Encontre o Fator Integrante da equação diferencial ydx - (x + 6y2)dy = 0 5y2 2y2 y2 4y2 3y2 Respondido em 3/26/2020 10:39:33 AM Explicação: fatores integrantes 1a Questão A taxa de crescimento de uma bactéria (dN/dt ) é proporcional ao número N de bactérias presentes no meio, no instante t considerado. A equação diferencial ordinária que modela o fenômeno descrito é: dN/dt = C.N, C é uma constante dN/dt = C.N3, C é uma constante dN/dt = C.N-1, C é uma constante dN/dt = C.N2, C é uma constante dN/dt = C, C é uma constante Respondido em 06/05/2020 22:56:14 Explicação: Taxa = CN. 2a Questão Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordemy"−4y′+20y=0y"−4y′+20y=0 y=C1e2xcos3x+C2e2xsen3xy=C1e2xcos3x+C2e2xsen3x y=C1e2xcosx+C2e2xsenxy=C1e2xcosx+C2e2xsenx y=C1e2xcos6x+C2e2xsen6xy=C1e2xcos6x+C2e2xsen6x y=C1e2xcos2x+C2e2xsen2xy=C1e2xcos2x+C2e2xsen2x y=C1e2xcos4x+C2e2xsen4xy=C1e2xcos4x+C2e2xsen4x Respondido em 06/05/2020 22:56:21 Explicação: Equação Diferencial 3a Questão Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordem 4y"+12y′+9y=04y"+12y′+9y=0 y=C1e3x/2+C2xe3x/2y=C1e3x/2+C2xe3x/2 y=C1e−x+C2xe−xy=C1e−x+C2xe−x y=C1e−3x/2+C2xe−3x/2y=C1e−3x/2+C2xe−3x/2 y=C1e−x/2+C2xe−x/2y=C1e−x/2+C2xe−x/2 y=C1e−3x+C2xe−3xy=C1e−3x+C2xe−3x Respondido em 06/05/2020 22:56:24 Explicação: Equação Diferencial 4a Questão A taxa de crescimento de uma bactéria (dN/dt ) é proporcional ao número N de bactérias presentes no meio, no instante t considerado. Suponha que no instante inicial existam N0 bactérias. A solução geral da EDO ordinária que modela o fenômeno descrito é: N = C.t2 C é uma constante positiva N = N0.Ln(C.t), C é uma constante positiva N = N0.eC.t, C é uma constante positiva N = N0.e-C.t , C é uma constante positiva N = C.t, C é uma constante positiva Respondido em 06/05/2020 22:56:46 Explicação: dN/dt = CN. Integrando, LN(N/N0) = C.(t-0). N = N0.eC.t 5a Questão Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordemy"−4y′+13y=0y"−4y′+13y=0 y=C1e2xcos2x+C2e2xsen2xy=C1e2xcos2x+C2e2xsen2x y=C1e2xcos3x+C2e2xsen3xy=C1e2xcos3x+C2e2xsen3x y=C1e4xcos3x+C2e4xsen3xy=C1e4xcos3x+C2e4xsen3x y=C1e2xcos6x+C2e2xsen6xy=C1e2xcos6x+C2e2xsen6x y=C1e6xcos3x+C2e6xsen3xy=C1e6xcos3x+C2e6xsen3x Respondido em 06/05/2020 22:56:37 Explicação: Equações Diferenciais 6a Questão A taxa de decomposição da matéria de um corpo (dN/dt ) é proporcional ao material existente no instante considerado. Suponha que no instante inicial exista uma quantidade igual N0 de matéria. A solução geral da EDO ordinária que modela o fenômeno descrito é: N = C.t2 C é uma constante positiva N = C.t, C é uma constante positiva N = N0.eC.t, C é uma constante positiva N = N0.Ln(c.t), C é uma constante positiva N = N0.e-c.t C é uma constante positiva Respondido em 06/05/2020 22:56:59 Explicação: dN/dt = -CN. Integrando, LN(N/N0) = -C.(t-0). N = N0.e-C.t 1a Questão Calcule a transformada de Laplace da função exponencial f(t)=e2tf(t)=e2t com t≥0t≥0 s−2s−2 s2s2 2s2s 1/(s−2)1/(s−2) s/2s/2 Respondido em 06/05/2020 22:57:20 Explicação: Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace 2a Questão Determine a transformada de Laplace da função constante f(t)= 3 t≥0t≥0 3s>0 3s s>3 3/s s/3 Respondido em 06/05/2020 22:57:33 Explicação: Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace 3a Questão Considere as funções f(x) = senx e g(x) = cosx. Determine o W[f(x) , g(x)], ou seja, o Wronskiano das funções -2 0 -1 cox - senx senx Respondido em 06/05/2020 22:57:27 Explicação: Fazendo o Wronskiano e a identidade fundamental da trigonometria, encontramos - 1. 4a Questão Seja a EDO de 2ª ordem dada por y" + 3y' - 4y = x. em que as condições iniciais são y(0) = 0 e y'(0) = 0. Determine a solução dessa EDO: y = ex/60 + 30.e-4x y = 1/3 + x/4 + 19.ex/60 + e-4x y = 1/60 + ex + e-4x y = -3/16 - x/4 + ex/5 - e-4x/80 y = x/4 + 19ex/60 + e-4x Respondido em 06/05/2020 22:57:25 Explicação: Equação característica e solução geral. Substituição das condições iniciais. 5a Questão Calcule a transformada de Laplace da funçãof(t)=sen4tf(t)=sen4t para t≥0t≥0 4/(s2+4)4/(s2+4) 4/(s2+16)4/(s2+16) 16/(s2+16)16/(s2+16) 4/(s2−16)4/(s2−16) 1/(s2+16)1/(s2+16) Respondido em 06/05/2020 22:57:43 Explicação: Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace 6a Questão Encontre a transformada de Laplace para funçãof(t)=4e3t−2sen3t−sen2tf(t)=4e3t−2sen3t−sen2t 4/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4) 4/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4) 2/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4) 2/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4) 4/(s−3)−6/(s2+9)−6/(s2+4) 4/(s−3)−6/(s2+9)−6/(s2+4) 4/(s−3)−2/(s2+9)−2/(s2+4) 4/(s−3)−2/(s2+9)−2/(s2+4) 1/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)1/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4) Respondido em 06/05/2020 22:57:51 Explicação: Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace 1a Questão DetermineL−1=[(S+3)/(s2+9)]L−1=[(S+3)/(s2+9)] f(t)= sen 3t + cos 2t f(t)= sen 3t + cos 3t f(t)= sen t + cos t f(t)= sen 3t + cos 4t f(t)= sen 3t + cos t Respondido em 06/05/2020 22:58:36 Explicação: Transformada Inversa 2a Questão Determine a transformada inversa de laplace da função: L−1[4/(s2−16)] f(t)=sen t + 4 f(t)= 4 cost f(t)=4 sent f(t)= sen 4t f(t)= sen 4t Respondido em 06/05/2020 22:58:54 Explicação: Transformada Inversa 3a Questão Determine a transformada de laplace da função f(t)= sen t s/(s2+1)s/(s2+1) 1/(s2+1)1/(s2+1) s/(s2+2)s/(s2+2) s/(s2+4)s/(s2+4) 2s/(s2+1)2s/(s2+1) Respondido em 06/05/2020 22:59:02 Explicação: Derivação de laplace 4a Questão A função y(x) = c1.e-x + c2.e2x é solução geral de qual EDO ? Y" + Y' - Y = 0 Y" + 2Y' + 2Y = 0 Y" + Y' + Y = 0 Y" - Y' - 2Y = 0 Y" + 2Y' + Y = 0 Respondido em 06/05/2020 22:59:06 Explicação: raízes -1 e 2, então (r + 1) . (r ¿ 2) = 0. Assim equação característica r2 - r - 2 = 0 5a Questão Determine a transformada de Laplace da função f(t)=t2f(t)=t2 2s 2/s s22+s s/2 Respondido em 06/05/2020 22:59:10 Explicação: Derivação e Integração de Transformadas e Transformada Inversa 6a Questão Considere a equação diferencial ordinária y" - 5Y' + 6Y = 0. Qual a solução geral dessa equação? y = 2c1x + 3c2x2 y = c1.sen(2x) + c2.sen(3x) y = c1.sen(2x) + c2.cos(3x) y = c1.e2x + c2.e3x y = c1.e-2x + c2.e-3x Respondido em 06/05/2020 22:59:02 Explicação: Equação característica: r2 - 5r + 6 = 0, raízes 2 e 3. y = c1.e2x + c2.e3x 1a Questão Seja a EDO y" - 9y' + 20y = 20. Das alternativas a seguir, indique a única que é solução dessa EDO y = sen4x + sen5x y = e-4x + e-5x y = 1 + e-4x + e-5x y = e4x + e5x y = 1 + e4x + e5x Respondido em 06/05/2020 22:59:31 Explicação: Equação característica e solução geral. 2a Questão Seja a EDO y" - 9y' + 20y = 100. Das alternativas a seguir, indique a única que é solução dessa EDO y = 5 + e-4x + e-5x y = 5 + e4x + e5x y = sen4x + sen5x y = e-4x + e-5x y = e4x + e5x Respondido em 06/05/2020 22:59:33 Explicação: Equação característica e solução geral. 3a Questão Seja a EDO y" +3y' - 4y = x. Das alternativas a seguir, indique a única que é solução dessa EDO y = c1.ex + c2.e-4x y = -3/16 - x/4 + c1.ex + c2.e-4x y = 1/3 + x/4 + c1.ex + c2.e-4x y = 1 + c1.ex + c2.e-4x y = x/4 + c1.ex + c2.e-4x Respondido em 06/05/2020 22:59:29 Explicação: Equação característica e solução geral. 4a Questão Determine uma solução para a equação diferencial y' - y = 0 com y(0)= -1 y(t)=−3ety(t)=−3et y(t)=−e−3ty(t)=−e−3t y(t)=−2ety(t)=−2et y(t)=−e2ty(t)=−e2t y(t)=−ety(t)=−et Respondido em 06/05/2020 22:59:31 Explicação: Tabela da Transformada de Laplace e Aplicações 5a Questão Determine uma solução para a equação diferencial y'-3y=0 com y(0)=2 y(t)=e4t y(t)=2e3t y(t)=2et y(t)=e3t y(t)=-4et Respondido em 06/05/2020 22:59:37 Explicação: Tabela da Transformada de Laplace e Aplicações 6a Questão Determine uma solução para a equação diferencial y'-4y=0 com y(0)=3 y(t)= 3e4t y(t)=-3e4t y(t)=et y(t)=e4t y(t)=2e4t Respondido em 06/05/2020 22:59:54 Explicação: Tabela da Transformada de Laplace e Aplicações Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Resolva a equação diferencial 3x - y' = 3 y=−6x+3x2/2+cy=−6x+3x2/2+c y=−4x+3x2/2+cy=−4x+3x2/2+c y=−x+3x2/2+cy=−x+3x2/2+c y=−3x+3x2/2+cy=−3x+3x2/2+c y=−3x+3x2+cy=−3x+3x2+c Respondido em 07/05/2020 10:28:47 2a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Considere as funções a seguir. Identifique a única que é homogênea. f(x,y) = x - xy f(x,y) = (3x2 + 2y2) f(x,y) = (5x2 - y) f(x,y) = (2x2 + x - 3y2) f(x,y) = x2 - y Respondido em 07/05/2020 10:34:27 3a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Um termômetro é removido de uma sala, em que a temperatura é de 60oF, e colocado do lado de fora, em que a temperatura é de 10oF. Após 0,5 minuto, o termômetro marcava 50oF. Se formos usar esse exemplo como modelagem de uma equação diferencial, onde será usado a lei de resfriamento de Newton, temos que a temperatura constante do ambiente é de: 80º C 70º C 50º C 90º C 60º C Respondido em 07/05/2020 10:07:41 4a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Ao afirmarmos que a EDO é exata estamos também afirmando que a função F(x,y) existe e que é do tipo: M(x,y)dx+N(x,y)dy=0M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0 3M(x,y)dx+2N(x,y)dy=03M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0 2M(x,y)dx+N(x,y)dy=02M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 −M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0−M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0 Respondido em 07/05/2020 10:09:08 5a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 A taxa de crescimento de uma bactéria (dN/dt ) é proporcional ao número N de bactérias presentes no meio, no instante t considerado. A equação diferencial ordinária que modela o fenômeno descrito é: dN/dt = C.N2, C é uma constante dN/dt = C, C é uma constante dN/dt = C.N-1, C é uma constante dN/dt = C.N, C é uma constante dN/dt = C.N3, C é uma constante Respondido em 07/05/2020 10:14:01 6a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Calcule a transformada de Laplace da função exponencial f(t)=e2tf(t)=e2t com t≥0t≥0 s2s2 s/2s/2 2s2s s−2s−2 1/(s−2)1/(s−2) Respondido em 07/05/2020 10:29:59 7a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 DetermineL−1=[(S+3)/(s2+9)]L−1=[(S+3)/(s2+9)] f(t)= sen t + cos t f(t)= sen 3t + cos t f(t)= sen 3t + cos 4t f(t)= sen 3t + cos 2t f(t)= sen 3t + cos 3t Respondido em 07/05/2020 10:31:17 8a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Seja a EDO y" - 9y' + 20y = 20. Das alternativas a seguir, indique a única que é solução dessa EDO y = e-4x + e-5x y = e4x + e5x y = 1 + e4x + e5x y = 1 + e-4x + e-5x y = sen4x + sen5x Respondido em 07/05/2020 10:17:29 9a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 Seja a série geométrica∑∞n=16(−3)n∑n=1∞6(−3)n determine a sua soma 9/4 11/4 6/4 13/4 7/4 Qual é a soma da série ∑∞12/10n∑1∞2/10n ? 7/9 2/9 6/9 5/9 3/9 Explicação: série geométrica 2. Seja a transformada de Laplace da função f(t) representada por L{f(t)} = F(s). Determine a transformada de Laplace de f(t) = e3t. F(s) = 1/s3, para s > 0 F(s) = 1/(s+3), para s > - 3 F(s) = 3/s , para s > 0 F(s) = 3/s, para s > 0 F(s) = 1/(s-3), para s > 3 Explicação: LETRA B. Tabela. 3. Considere a transformada inversa de Laplace da função F(s), representada por L-1{F(s)} = f(t). Se F(s) = 1/(s2 + 5s + 6), determine L-1{F(s)}. e2t - e3t e-2t - sen(3t) e-2t - e-3t sen(2t) - sen(3t) cos(2t) - cos(3t) Explicação: Frações parciais 1/(s+2) - 1/(s+3) 4. Seja a transformada de Laplace da função f(t) representada por L{f(t)} = F(s). Determine a transformada de Laplace de f(t) = e-2t. F(s) = 1/(s+2), para s > - 2 F(s) = 1/s , para s > 0 F(s) = 1/(s-2), para s > 2 F(s) = 1/s2, para s > 0 F(s) = 2/s, para s > 0 Explicação: Tabela. 5. Resolvendo a soma da série geométrica∑∞n=14/2n∑n=1∞4/2n temos : 4 1 3 5 2 Explicação: soma geometrica 6. Seja a série geométrica∑∞n=16(−3)n∑n=1∞6(−3)n determine a sua soma 13/4 7/4 11/4 9/4 6/4 Explicação: Série Geométrica 1a Questão A função f(x) = sen(3x) é periódica. O período principal de f(x) é: 2/3 2/5 3/4 2 Respondido em 07/05/2020 11:08:21 Explicação: Período = 2/3 2a Questão É um exemplo de uma função par : f(x)=x2 f(x)= 2x f(x)= 1/x f(x) = -x f(x)= c , sendo c uma constante Respondido em 07/05/2020 11:08:28 Explicação: Função Par 3a Questão Quando temos uma série de Fourier Impar temos que seus coeficientes: Bn= A0 An =0 Bn=0 Bn= 1 An=A0=0 Respondido em 07/05/2020 11:08:27 Explicação: Série de Fourier 4a Questão Uma série de Fourier é também uma série : Logarítmica ExponencialLinear Periódica Quadrática Respondido em 07/05/2020 11:08:40 Explicação: Série de Fourier 5a Questão Uma função Ímpar é definida da seguinte maneira: A função é simétrica em relação ao eixo vertical Quando para cada f(x) = 2x Quando para cada f(x) = -2x Quando para cada f(x) = x2 É simétrica em relação à origem Respondido em 07/05/2020 11:09:38 Explicação: Série de Fourier 6a Questão Considere uma função f(x) de R em R que apresenta a seguinte propriedade f(x) = f(x + b) para todo x pertencente ao domínio de f(x). Sendo b um número real positivo, é correto afirmar que: f(x) é uma função ímpar f(x) é uma função par f(x) é uma função periódica de período fundamental / principal igual a b f(x) é uma função periódica de período fundamental / principal igual a 2b f(x) é uma função periódica de período fundamental / principal igual a b/2 Respondido em 07/05/2020 11:10:30 Explicação: Definição de função periódica 1a Questão Considere a equação diferencial ordinária y' + y - e-x = 0. Determine a solução geral dessa equação. y(x) = (x + c).ex Y(x) = (2x - c).e-x y(x) = (3x + c).e-x y(x) = (3x + c).ex y(x) = (x + c).e-x Respondido em 07/05/2020 11:13:41 Explicação: Solução: y' +1. y = e-x Fator integrante e^(integral 1dx) = e-x ex.y = Integral(ex.e-x)dx ex.y =x + c y(x) = (x + c).e-x 2a Questão Considere a equação diferencial ordinária y' - y - ex = 0. Determine a solução geral dessa equação. y(x) = (3x + c).e-x y(x) = (3x + c).ex y(x) = (x + c).ex y(x) = (x + c).e-x Y(x) = (2x - c).e-x Respondido em 07/05/2020 11:19:55 Explicação: Solução: y' - y = ex Fator integrante e^(integral -1dx) = e-x e-x.y = Integral(ex.e-x)dx e-x.y =x + c y(x) = (x + c).ex 3a Questão A equação separável ydx +secxdy = 0 não é exata. Com isso para facilitar a resolução, tornando a equação exata , iremos multiplicar a equação pelo fator de integração, das opções abaixo seria a correta P(x,y)=1/ secx P(x,y)=x secy P(x,y)=1/x secy P(x,y)=1/ysecx P(x,y)=y secx Respondido em 07/05/2020 11:20:04 Explicação: Fatores Integrantes 4a Questão Encontre o Fator Integrante da equação diferencial (2x3 + y)dx - xdy = 0 -5y2 -3y2 -y2 3y2 y2 Respondido em 07/05/2020 11:20:03 Explicação: Fator Integrante 5a Questão Ao afirmarmos que a EDO é exata estamos também afirmando que a função F(x,y) existe e que é do tipo: M(x,y)dx+N(x,y)dy=0M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 −M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0−M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0 3M(x,y)dx+2N(x,y)dy=03M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0 2M(x,y)dx+N(x,y)dy=02M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0 Respondido em 07/05/2020 11:20:23 Explicação: equação exata 6a Questão Encontre o Fator Integrante da equação diferencial ydx - (x + 6y2)dy = 0 2y2 y2 3y2 4y2 5y2 Respondido em 07/05/2020 11:20:53 Explicação: fatores integrantes Considere uma função f(x) de R em R que apresenta a seguinte propriedade f(x) = f(x + b) para todo x pertencente ao domínio de f(x). Sendo b um número real positivo, é correto afirmar que: f(x) é uma função ímpar f(x) é uma função periódica de período fundamental / principal igual a b/2 f(x) é uma função par f(x) é uma função periódica de período fundamental / principal igual a b f(x) é uma função periódica de período fundamental / principal igual a 2b Explicação: Definição de função periódica 2. É um exemplo de uma função par : f(x)=x2 f(x)= 2x f(x)= c , sendo c uma constante f(x) = -x f(x)= 1/x Explicação: Função Par 3. Quando temos uma série de Fourier Impar temos que seus coeficientes: An =0 Bn=0 An=A0=0 Bn= 1 Bn= A0 Explicação: Série de Fourier 4. A função f(x) = sen(3x) é periódica. O período principal de f(x) é: 2/3 2/5 3/4 2 Explicação: Período = 2/3 5. Uma função Ímpar é definida da seguinte maneira: Quando para cada f(x) = x2 É simétrica em relação à origem Quando para cada f(x) = 2x A função é simétrica em relação ao eixo vertical Quando para cada f(x) = -2x Explicação: Série de Fourier 6. Uma série de Fourier é também uma série : Exponencial Logarítmica Quadrática Periódica Linear Explicação: Série de Fourier Suponha a equação diferencial ordinária y " + y = 0. Das alternativas abaixo, marque a única que é uma solução particular dessa EDO: y = senx + tgx y = ex + 1 y = x2 + x y = Ln(x2+1) y = senx + cosx Respondido em 07/05/2020 11:53:26 2a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Qual é a classificação quanto ao grau e a ordem da equação diferencial d3y/dx2−y=0d3y/dx2−y=0 3ª ordem e 1º Grau 2ª ordem e 1º Grau 2ª ordem e 2º Grau 3ª ordem e 2º Grau 2ª ordem e 3º Grau Respondido em 07/05/2020 11:50:41 3a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 Um ecologista que está estudando em uma floresta modela a dinâmica das populações de raposas e coelhos na região usando as equações predador-presa: dC/dt=0,060C−0,0015CR e dR/dt=−0,12R+0,003CR Encontre uma solução de equilíbrio para este modelo: 40 e 400 40 e 600 60 e 600 50 e 400 20 e 400 Respondido em 07/05/2020 11:43:10 4a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Encontre o Fator Integrante da equação diferencial ydx - (x + 6y2)dy = 0 2y2 3y2 4y2 5y2 y2 Respondido em 07/05/2020 11:44:25 5a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 A taxa de crescimento de uma bactéria (dN/dt ) é proporcional ao número N de bactérias presentes no meio, no instante t considerado. Suponha que no instante inicial existam N0 bactérias. A solução geral da EDO ordinária que modela o fenômeno descrito é: N = C.t2 C é uma constante positiva N = N0.Ln(C.t), C é uma constante positiva N = N0.e-C.t , C é uma constante positiva N = N0.eC.t, C é uma constante positiva N = C.t, C é uma constante positiva Respondido em 07/05/2020 11:45:03 6a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Calcule a transformada de Laplace da funçãof(t)=sen4tf(t)=sen4t para t≥0t≥0 4/(s2−16)4/(s2−16) 4/(s2+16)4/(s2+16) 4/(s2+4)4/(s2+4) 1/(s2+16)1/(s2+16) 16/(s2+16)16/(s2+16) Respondido em 07/05/2020 11:46:36 7a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Determine a transformada inversa de laplace da função: L−1[4/(s2−16)]L−1[4/(s2−16)] f(t)= sen 4t f(t)=sen t + 4 f(t)= 4 cost f(t)= sen 4t f(t)=4 sent Respondido em 07/05/2020 11:47:13 8a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Determine uma solução para a equação diferencial y' - y = 0 com y(0)= -1 y(t)=−e2ty(t)=−e2t y(t)=−2ety(t)=−2et y(t)=−3ety(t)=−3et y(t)=−e−3ty(t)=−e−3t y(t)=−ety(t)=−et Respondido em 07/05/2020 11:48:25 9a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Seja a transformada de Laplace da função f(t) representada por L{f(t)} = F(s). Determine a transformada de Laplace de f(t) = e3t. F(s) = 3/s , para s > 0 F(s) = 3/s, para s > 0 F(s) = 1/s3, para s > 0 F(s) = 1/(s-3),para s > 3 F(s) = 1/(s+3), para s > - 3 Determine uma solução para a equação diferencial y'-3y=0 com y(0)=2 y(t)=e4t y(t)=2e3t y(t)=2et y(t)=-4et y(t)=e3t Explicação: Tabela da Transformada de Laplace e Aplicações 2. Seja a EDO y" - 9y' + 20y = 100. Das alternativas a seguir, indique a única que é solução dessa EDO y = e-4x + e-5x y = sen4x + sen5x y = 5 + e4x + e5x y = 5 + e-4x + e-5x y = e4x + e5x Explicação: Equação característica e solução geral. 3. Seja a EDO y" +3y' - 4y = x. Das alternativas a seguir, indique a única que é solução dessa EDO y = 1/3 + x/4 + c1.ex + c2.e-4x y = c1.ex + c2.e-4x y = x/4 + c1.ex + c2.e-4x y = 1 + c1.ex + c2.e-4x y = -3/16 - x/4 + c1.ex + c2.e-4x Explicação: Equação característica e solução geral. 4. Determine uma solução para a equação diferencial y'-4y=0 com y(0)=3 y(t)=-3e4t y(t)=2e4t y(t)= 3e4t y(t)=et y(t)=e4t Explicação: Tabela da Transformada de Laplace e Aplicações 5. Seja a EDO y" - 9y' + 20y = 20. Das alternativas a seguir, indique a única que é solução dessa EDO y = sen4x + sen5x y = e-4x + e-5x y = e4x + e5x y = 1 + e-4x + e-5x y = 1 + e4x + e5x Explicação: Equação característica e solução geral. 6. Determine uma solução para a equação diferencial y' - y = 0 com y(0)= -1 y(t)=−e2ty(t)=−e2t y(t)=−3ety(t)=−3et y(t)=−e−3ty(t)=−e−3t y(t)=−2ety(t)=−2et y(t)=−ety(t)=−et Explicação: Tabela da Transformada de Laplace e Aplicações Considere a transformada inversa de Laplace da função F(s), representada por L-1{F(s)} = f(t). Se F(s) = 1/(s2 + 5s + 6), determine L-1{F(s)}. cos(2t) - cos(3t) sen(2t) - sen(3t) e-2t - e-3t e2t - e3t e-2t - sen(3t) Explicação: Frações parciais 1/(s+2) - 1/(s+3) 2. Seja a transformada de Laplace da função f(t) representada por L{f(t)} = F(s). Determine a transformada de Laplace de f(t) = e-2t. F(s) = 2/s, para s > 0 F(s) = 1/(s+2), para s > - 2 F(s) = 1/s , para s > 0 F(s) = 1/s2, para s > 0 F(s) = 1/(s-2), para s > 2 Explicação: Tabela. 3. Resolvendo a soma da série geométrica∑∞n=14/2n∑n=1∞4/2n temos : 5 4 1 3 2 Explicação: soma geometrica 4. Qual é a soma da série ∑∞12/10n∑1∞2/10n ? 6/9 7/9 3/9 2/9 5/9 Explicação: série geométrica 5. Seja a série geométrica∑∞n=16(−3)n∑n=1∞6(−3)n determine a sua soma 13/4 7/4 11/4 9/4 6/4 Explicação: Série Geométrica 6. Seja a transformada de Laplace da função f(t) representada por L{f(t)} = F(s). Determine a transformada de Laplace de f(t) = e3t. F(s) = 1/s3, para s > 0 F(s) = 3/s , para s > 0 F(s) = 1/(s+3), para s > - 3 F(s) = 3/s, para s > 0 F(s) = 1/(s-3), para s > 3 Explicação: LETRA B. Tabela. Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Suponha a equação diferencial ordinária y " + y = 0. Das alternativas abaixo, marque a única que é uma solução particular dessa EDO: y = x2 + x y = Ln(x2+1) y = ex + 1 y = senx + cosx y = senx + tgx Respondido em 07/05/2020 13:51:31 2a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Encontre a solução geral da equação diferencial (y2 - x) dx + 2y dy = 0 f(x,y)=y2ex+xex+exf(x,y)=y2ex+xex+ex f(x,y)=y3ex−xex+exf(x,y)=y3ex−xex+ex f(x,y)=y2ex−xex+exf(x,y)=y2ex−xex+ex f(x,y)=2y2ex−xex+exf(x,y)=2y2ex−xex+ex f(x,y)=y2ex−xex+2exf(x,y)=y2ex−xex+2ex Respondido em 07/05/2020 13:52:13 3a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Um corpo à temperatura de 50ºF é colocado ao ar livre onde a temperatura é de 100ºF. Se, após 5 min, a temperatura do corpo é de 60ºF, determine aproximadamente o tempo necessário para que o corpo atinja a temperatura de 75ºF. 19 mim 18 mim 16 mim 20 mim 17 mim Respondido em 07/05/2020 13:56:02 4a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Considere a equação diferencial ordinária y' + y - e-x = 0. Determine a solução geral dessa equação. Y(x) = (2x - c).e-x y(x) = (x + c).ex y(x) = (x + c).e-x y(x) = (3x + c).ex y(x) = (3x + c).e-x Respondido em 07/05/2020 13:56:50 5a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordem 4y"+12y′+9y=04y"+12y′+9y=0 y=C1e3x/2+C2xe3x/2y=C1e3x/2+C2xe3x/2 y=C1e−x/2+C2xe−x/2y=C1e−x/2+C2xe−x/2 y=C1e−3x+C2xe−3xy=C1e−3x+C2xe−3x y=C1e−3x/2+C2xe−3x/2y=C1e−3x/2+C2xe−3x/2 y=C1e−x+C2xe−xy=C1e−x+C2xe−x Respondido em 07/05/2020 14:18:12 6a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Seja a EDO de 2ª ordem dada por y" + 3y' - 4y = x. em que as condições iniciais são y(0) = 0 e y'(0) = 0. Determine a solução dessa EDO: y = 1/60 + ex + e-4x y = ex/60 + 30.e-4x y = 1/3 + x/4 + 19.ex/60 + e-4x y = -3/16 - x/4 + ex/5 - e-4x/80 y = x/4 + 19ex/60 + e-4x Respondido em 07/05/2020 14:06:34 7a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 Determine a transformada de Laplace da função f(t)=t2f(t)=t2 s/2 2s 2/s s2 2+s Respondido em 07/05/2020 14:30:17 8a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Determine uma solução para a equação diferencial y'-4y=0 com y(0)=3 y(t)=2e4t y(t)=e4t y(t)= 3e4t y(t)=et y(t)=-3e4t Respondido em 07/05/2020 14:03:35 9a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Qual é a soma da série ∑∞12/10n∑1∞2/10n ? 3/9 2/9 6/9 7/9 5/9 Respondido em 07/05/2020 14:02:21 1a Questão Resolva a equação diferencial 3x - y' = 3 y=−3x+3x2+cy=−3x+3x2+c y=−x+3x2/2+cy=−x+3x2/2+c y=−3x+3x2/2+cy=−3x+3x2/2+c y=−4x+3x2/2+cy=−4x+3x2/2+c y=−6x+3x2/2+cy=−6x+3x2/2+c Respondido em 10/06/2020 08:32:48 Explicação: Conceitos básicos de equações diferenciais 2a Questão Resolver a equação diferencial dy/dx=3x2+2xdy/dx=3x2+2x y=x3+2x2+cy=x3+2x2+c y=4x3+x2+cy=4x3+x2+c y=−2x3+x2+cy=−2x3+x2+c y=x3+x2+cy=x3+x2+c y=x3−x2+cy=x3−x2+c Respondido em 10/06/2020 08:32:54 Explicação: Conceitos básicos de equações diferenciais 3a Questão Seja a EDO de primeira ordem dy - xdx - dx = 0. A solução geral dessa EDO é dada por: y(x) = 0,5.x2 + x + c y(x) = x2 + x + 2c y(x) = x2 + 0,5.x + c y(x) = x2 + x + 0,5 y(x) = 0,5.x2 + 2.x + c Respondido em 10/06/2020 08:33:14 Explicação: Separação de variáveis: dy = (x+1)dx. Integrando y = x2/2 + x + c 4a Questão Encontre uma solução para equação diferencial dy/dx=3x+3dy/dx=3x+3 y=3x2/2+4x+cy=3x2/2+4x+c y=3x2/2+x+cy=3x2/2+x+c y=5x2/2+3x+cy=5x2/2+3x+c y=3x2/2+3x+cy=3x2/2+3x+c y=x2/2+3x+cy=x2/2+3x+c Respondido em 10/06/2020 08:34:04 Explicação: Equação Diferencial 5a Questão Suponha a equação diferencial ordinária y " + y = 0. Das alternativas abaixo, marque a única que é uma solução particular dessa EDO: y = senx + cosx y = ex + 1 y = x2 + x y = Ln(x2+1) y = senx + tgx Respondido em 10/06/2020 08:34:11 Explicação:Y = senx + cosx, logo y' = cosx - senx e y" = -senx - cosx. Substituindo na EDO, 0 = 0 6a Questão Encontre uma solução particular para a equação diferencial dy/dx=−2+xdy/dx=−2+x sendo y( 1) = 4 y=−2x+x2/2+5/2y=−2x+x2/2+5/2 y=−2x+x2/2+11/2y=−2x+x2/2+11/2 y=−2x+x2/2+7/2y=−2x+x2/2+7/2 y=−2x+x2/2+9/2y=−2x+x2/2+9/2 y=−2x+x2/2+13/2y=−2x+x2/2+13/2 Respondido em 10/06/2020 08:34:33 Explicação: Conceitos básicos de equações diferenciais Qual é a classificação quanto ao grau e a ordem da equação diferencial d3y/dx2−y=0d3y/dx2−y=0 2ª ordem e 3º Grau 2ª ordem e 2º Grau 2ª ordem e 1º Grau 3ª ordem e 2º Grau 3ª ordem e 1º Grau Explicação: Classificação e Método de Resolução 2. Considere as funções a seguir. Identifique a única que é homogênea. f(x,y) = x - xy f(x,y) = (5x2 - y) f(x,y) = (3x2 + 2y2) f(x,y) = x2 - y f(x,y) = (2x2 + x - 3y2) Explicação: f(tx, ty) = 3(tx)2 - 2(ty)2. Assim, f(tx, ty) = t2 .f(x,y) 3. Considere as funções a seguir. Identifique a única que não é homogênea: f(x,y) = (2x2 - 3y2) f(x,y) = x2 - y2 f(x,y) = (x2 - y) f(x,y) = (x2 + 2y2) f(x,y) = x - y Explicação: f(tx, ty) = (tx)2 - (ty) = (t2x2) - t y. Assim, f(tx, ty) é diferente de t2 .f(x,y) 4. A equação diferencial(x−(d2y)/(dx2))3−y(d2y)/(dx2)=(1−x(d3y)/(dx3))5(x−(d2y)/(dx2))3−y(d2y)/(dx2)=(1−x(d3y)/(dx3))5é de ordem e grau respectivamente: 5ª ordem e 2º grau 5ª ordem e 5º grau 4ª ordem e 3º grau 3ª ordem e 3º grau 2ª ordem e 3º grau Explicação: Classificação e Método 5. Equação do tipo dy/dx+Py=Qdy/dx+Py=Qé conhecida como : Problema do valor inicial Método do valor integrante Equações Lineares Equação de Bernoulli Equação de Lagrange Explicação: Equação diferencial 6. Encontre a solução geral da equação diferencial (y2 - x) dx + 2y dy = 0 f(x,y)=y2ex−xex+2exf(x,y)=y2ex−xex+2ex f(x,y)=y3ex−xex+exf(x,y)=y3ex−xex+ex f(x,y)=y2ex+xex+exf(x,y)=y2ex+xex+ex f(x,y)=2y2ex−xex+exf(x,y)=2y2ex−xex+ex f(x,y)=y2ex−xex+exf(x,y)=y2ex−xex+ex Explicação: Classificação e Método de Resolução Um ecologista que está estudando em uma floresta modela a dinâmica das populações de raposas e coelhos na região usando as equações predador-presa: dC/dt=0,060C−0,0015CR e dR/dt=−0,12R+0,003CR Encontre uma solução de equilíbrio para este modelo: 20 e 400 40 e 600 40 e 400 50 e 400 60 e 600 Explicação: Modelagem de Equações diferenciais 2. Um corpo à temperatura de 50ºF é colocado ao ar livre onde a temperatura é de 100ºF. Se, após 5 min, a temperatura do corpo é de 60ºF, determine aproximadamente o tempo necessário para que o corpo atinja a temperatura de 75ºF. 20 mim 18 mim 19 mim 16 mim 17 mim Explicação: Modelagem de Equações diferenciais 3. Um termômetro é removido de uma sala, em que a temperatura é de 60oF, e colocado do lado de fora, em que a temperatura é de 10oF. Após 0,5 minuto, o termômetro marcava 50oF. Se formos usar esse exemplo como modelagem de uma equação diferencial, onde será usado a lei de resfriamento de Newton, temos que a temperatura constante do ambiente é de: 70º C 50º C 90º C 60º C 80º C Explicação: Modelagem de Equações diferenciais 4. Considere a equação diferencial ordinária y' - y - 2ex = 0. Determine a solução geral dessa equação. y(x) = (3x + c).e-x y(x) = (x + c).e-x Y(x) = (2x + c).ex y(x) = (x + c).ex y(x) = (3x + c).ex Explicação: Solução: y' - 2y = ex Fator integrante e^(integral -1dx) = e-x e-x.y = Integral(2ex.e-x)dx e-x.y =2x + c y(x) = (2x + c).ex 5. Certo material radioativo decai a uma taxa proporcional à quantidade presente. Se existem inicialmente 80 miligramas de material e se, após duas horas, o material perdeu 10% de sua massa original. Sabendo que esta questão pode ser modelada segundo a equação diferencialN(t)=c.ek.tN(t)=c.ek.t qual é o valor da constante C ? 60 80 90 100 70 Explicação: Modelagem de Equações diferenciais 6. Considere a equação diferencial ordinária y' - y = 3ex . Determine a solução geral dessa equação. y(x) = (3x + c).e-x y(x) = (3x + c).ex y(x) = (x + c).ex Y(x) = (2x + c).e-x y(x) = (x + c).e-x Explicação: Solução: y' - y = 3ex Fator integrante e^(integral -1dx) = e-x e-x.y = Integral(3ex.e-x)dx e-x.y =3x + c y(x) = (3x + c).ex 1 Questão Seja a EDO de primeira ordem dy - xdx - dx = 0. A solução geral dessa EDO é dada por: y(x) = x2 + 0,5.x + c y(x) = 0,5.x2 + 2.x + c y(x) = 0,5.x2 + x + c y(x) = x2 + x + 2c y(x) = x2 + x + 0,5 Respondido em 15/06/2020 14:04:03 Explicação: Separação de variáveis: dy = (x+1)dx. Integrando y = x2/2 + x + c 2 Questão Encontre uma solução para equação diferencial dy/dx=3x+3dy/dx=3x+3 y=5x2/2+3x+cy=5x2/2+3x+c y=3x2/2+x+cy=3x2/2+x+c y=3x2/2+3x+cy=3x2/2+3x+c y=3x2/2+4x+cy=3x2/2+4x+c y=x2/2+3x+cy=x2/2+3x+c Respondido em 15/06/2020 14:02:11 Explicação: Equação Diferencial 3 Questão Resolva a equação diferencial 3x - y' = 3 y=−4x+3x2/2+cy=−4x+3x2/2+c y=−3x+3x2+cy=−3x+3x2+c y=−6x+3x2/2+cy=−6x+3x2/2+c y=−x+3x2/2+cy=−x+3x2/2+c y=−3x+3x2/2+cy=−3x+3x2/2+c Respondido em 15/06/2020 14:04:53 Explicação: Conceitos básicos de equações diferenciais 4 Questão Resolver a equação diferencial dy/dx=3x2+2xdy/dx=3x2+2x y=−2x3+x2+cy=−2x3+x2+c y=x3−x2+cy=x3−x2+c y=4x3+x2+cy=4x3+x2+c y=x3+x2+cy=x3+x2+c y=x3+2x2+cy=x3+2x2+c Respondido em 15/06/2020 14:03:34 Explicação: Conceitos básicos de equações diferenciais 5 Questão Suponha a equação diferencial ordinária y " + y = 0. Das alternativas abaixo, marque a única que é uma solução particular dessa EDO: y = senx + cosx y = senx + tgx y = ex + 1 y = Ln(x2+1) y = x2 + x Respondido em 15/06/2020 14:06:16 Explicação: Y = senx + cosx, logo y' = cosx - senx e y" = -senx - cosx. Substituindo na EDO, 0 = 0 6 Questão Encontre uma solução particular para a equação diferencial dy/dx=−2+xdy/dx=−2+x sendo y( 1) = 4 y=−2x+x2/2+13/2y=−2x+x2/2+13/2 y=−2x+x2/2+7/2y=−2x+x2/2+7/2 y=−2x+x2/2+11/2y=−2x+x2/2+11/2 y=−2x+x2/2+9/2y=−2x+x2/2+9/2 y=−2x+x2/2+5/2 1. Considere as funções a seguir. Identifique a única que não é homogênea: f(x,y) = (x2 + 2y2) f(x,y) = x - y f(x,y) = (2x2 - 3y2) f(x,y) = x2 - y2 f(x,y) = (x2 - y) Explicação: f(tx, ty) = (tx)2 - (ty) = (t2x2) - t y. Assim, f(tx, ty) é diferente de t2 .f(x,y) 2. Considere as funções a seguir. Identifique a única que é homogênea. f(x,y) = x - xy f(x,y) = x2 - y f(x,y) = (5x2 - y) f(x,y) = (3x2 + 2y2) f(x,y) = (2x2 + x - 3y2) Explicação: f(tx, ty) = 3(tx)2 - 2(ty)2. Assim, f(tx, ty) = t2 .f(x,y) 3. A equação diferencial(x−(d2y)/(dx2))3−y(d2y)/(dx2)=(1−x(d3y)/(dx3))5(x−(d2y)/(dx2))3−y(d2y)/(dx2)=(1−x(d3y)/(dx3))5é de ordeme grau respectivamente: 3ª ordem e 3º grau 5ª ordem e 2º grau 4ª ordem e 3º grau 5ª ordem e 5º grau 2ª ordem e 3º grau Explicação: Classificação e Método 4. Equação do tipo dy/dx+Py=Qdy/dx+Py=Qé conhecida como : Equação de Lagrange Problema do valor inicial Equações Lineares Método do valor integrante Equação de Bernoulli Explicação: Equação diferencial 5. Qual é a classificação quanto ao grau e a ordem da equação diferencial d3y/dx2−y=0d3y/dx2−y=0 2ª ordem e 2º Grau 3ª ordem e 2º Grau 3ª ordem e 1º Grau 2ª ordem e 1º Grau 2ª ordem e 3º Grau Explicação: Classificação e Método de Resolução 6. Encontre a solução geral da equação diferencial (y2 - x) dx + 2y dy = 0 f(x,y)=y3ex−xex+exf(x,y)=y3ex−xex+ex f(x,y)=y2ex−xex+2exf(x,y)=y2ex−xex+2ex f(x,y)=y2ex−xex+exf(x,y)=y2ex−xex+ex f(x,y)=2y2ex−xex+exf(x,y)=2y2ex−xex+ex f(x,y)=y2ex+xex+exf(x,y)=y2ex+xex+ex Explicação: Classificação e Método de Resolução Considere a equação diferencial ordinária y' - y - 2ex = 0. Determine a solução geral dessa equação. y(x) = (3x + c).ex Y(x) = (2x + c).ex y(x) = (x + c).e-x y(x) = (3x + c).e-x y(x) = (x + c).ex Explicação: Solução: y' - 2y = ex Fator integrante e^(integral -1dx) = e-x e-x.y = Integral(2ex.e-x)dx e-x.y =2x + c y(x) = (2x + c).ex 2. Considere a equação diferencial ordinária y' - y = 3ex . Determine a solução geral dessa equação. y(x) = (3x + c).e-x y(x) = (x + c).ex Y(x) = (2x + c).e-x y(x) = (x + c).e-x y(x) = (3x + c).ex Explicação: Solução: y' - y = 3ex Fator integrante e^(integral -1dx) = e-x e-x.y = Integral(3ex.e-x)dx e-x.y =3x + c y(x) = (3x + c).ex 3. Certo material radioativo decai a uma taxa proporcional à quantidade presente. Se existem inicialmente 80 miligramas de material e se, após duas horas, o material perdeu 10% de sua massa original. Sabendo que esta questão pode ser modelada segundo a equação diferencialN(t)=c.ek.tN(t)=c.ek.t qual é o valor da constante C ? 60 70 100 80 90 Explicação: Modelagem de Equações diferenciais 4. Um ecologista que está estudando em uma floresta modela a dinâmica das populações de raposas e coelhos na região usando as equações predador-presa: dC/dt=0,060C−0,0015CR e dR/dt=−0,12R+0,003CR Encontre uma solução de equilíbrio para este modelo: 40 e 600 60 e 600 50 e 400 20 e 400 40 e 400 Explicação: Modelagem de Equações diferenciais 5. Um corpo à temperatura de 50ºF é colocado ao ar livre onde a temperatura é de 100ºF. Se, após 5 min, a temperatura do corpo é de 60ºF, determine aproximadamente o tempo necessário para que o corpo atinja a temperatura de 75ºF. 20 mim 18 mim 17 mim 16 mim 19 mim Explicação: Modelagem de Equações diferenciais 6. Um termômetro é removido de uma sala, em que a temperatura é de 60oF, e colocado do lado de fora, em que a temperatura é de 10oF. Após 0,5 minuto, o termômetro marcava 50oF. Se formos usar esse exemplo como modelagem de uma equação diferencial, onde será usado a lei de resfriamento de Newton, temos que a temperatura constante do ambiente é de: 90º C 70º C 50º C 80º C 60º C Explicação: Modelagem de Equações diferenciais 1. Considere a equação diferencial ordinária y' + y - e-x = 0. Determine a solução geral dessa equação. y(x) = (3x + c).ex y(x) = (x + c).ex y(x) = (3x + c).e-x Y(x) = (2x - c).e-x y(x) = (x + c).e-x Explicação: Solução: y' +1. y = e-x Fator integrante e^(integral 1dx) = e-x ex.y = Integral(ex.e-x)dx ex.y =x + c y(x) = (x + c).e-x 2. Considere a equação diferencial ordinária y' - y - ex = 0. Determine a solução geral dessa equação. y(x) = (x + c).ex y(x) = (3x + c).e-x y(x) = (x + c).e-x Y(x) = (2x - c).e-x y(x) = (3x + c).ex Explicação: Solução: y' - y = ex Fator integrante e^(integral -1dx) = e-x e-x.y = Integral(ex.e-x)dx e-x.y =x + c y(x) = (x + c).ex 3. Encontre o Fator Integrante da equação diferencial ydx - (x + 6y2)dy = 0 5y2 4y2 2y2 y2 3y2 Explicação: fatores integrantes 4. A equação separável ydx +secxdy = 0 não é exata. Com isso para facilitar a resolução, tornando a equação exata , iremos multiplicar a equação pelo fator de integração, das opções abaixo seria a correta P(x,y)=x secy P(x,y)=1/x secy P(x,y)=1/ secx P(x,y)=y secx P(x,y)=1/ysecx Explicação: Fatores Integrantes 5. Encontre o Fator Integrante da equação diferencial (2x3 + y)dx - xdy = 0 y2 -5y2 -y2 3y2 -3y2 Explicação: Fator Integrante 6. Ao afirmarmos que a EDO é exata estamos também afirmando que a função F(x,y) existe e que é do tipo: M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0 −M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0−M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0 2M(x,y)dx+N(x,y)dy=02M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 M(x,y)dx+N(x,y)dy=0M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 3M(x,y)dx+2N(x,y)dy=03M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0 Explicação: equação exata 1. A taxa de crescimento de uma bactéria (dN/dt ) é proporcional ao número N de bactérias presentes no meio, no instante t considerado. Suponha que no instante inicial existam N0 bactérias. A solução geral da EDO ordinária que modela o fenômeno descrito é: N = N0.eC.t, C é uma constante positiva N = C.t2 C é uma constante positiva N = C.t, C é uma constante positiva N = N0.e-C.t , C é uma constante positiva N = N0.Ln(C.t), C é uma constante positiva Explicação: dN/dt = CN. Integrando, LN(N/N0) = C.(t-0). N = N0.eC.t 2. Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordemy"−4y′+13y=0y"−4y′+13y=0 y=C1e2xcos3x+C2e2xsen3xy=C1e2xcos3x+C2e2xsen3x y=C1e2xcos2x+C2e2xsen2xy=C1e2xcos2x+C2e2xsen2x y=C1e2xcos6x+C2e2xsen6xy=C1e2xcos6x+C2e2xsen6x y=C1e6xcos3x+C2e6xsen3xy=C1e6xcos3x+C2e6xsen3x y=C1e4xcos3x+C2e4xsen3xy=C1e4xcos3x+C2e4xsen3x Explicação: Equações Diferenciais 3. Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordem 4y"+12y′+9y=04y"+12y′+9y=0 y=C1e−3x/2+C2xe−3x/2y=C1e−3x/2+C2xe−3x/2 y=C1e−x/2+C2xe−x/2y=C1e−x/2+C2xe−x/2 y=C1e3x/2+C2xe3x/2y=C1e3x/2+C2xe3x/2 y=C1e−x+C2xe−xy=C1e−x+C2xe−x y=C1e−3x+C2xe−3xy=C1e−3x+C2xe−3x Explicação: Equação Diferencial 4. Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordemy"−4y′+20y=0y"−4y′+20y=0 y=C1e2xcos4x+C2e2xsen4xy=C1e2xcos4x+C2e2xsen4x y=C1e2xcos3x+C2e2xsen3xy=C1e2xcos3x+C2e2xsen3x y=C1e2xcos6x+C2e2xsen6xy=C1e2xcos6x+C2e2xsen6x y=C1e2xcos2x+C2e2xsen2xy=C1e2xcos2x+C2e2xsen2x y=C1e2xcosx+C2e2xsenxy=C1e2xcosx+C2e2xsenx Explicação: Equação Diferencial 5. A taxa de crescimento de uma bactéria (dN/dt ) é proporcional ao número N de bactérias presentes no meio, no instante t considerado. A equação diferencial ordinária que modela o fenômeno descrito é: dN/dt = C.N, C é uma constante dN/dt = C.N3, C é uma constante dN/dt = C.N-1,C é uma constante dN/dt = C.N2, C é uma constante dN/dt = C, C é uma constante Explicação: Taxa = CN. 6. A taxa de decomposição da matéria de um corpo (dN/dt ) é proporcional ao material existente no instante considerado. Suponha que no instante inicial exista uma quantidade igual N0 de matéria. A solução geral da EDO ordinária que modela o fenômeno descrito é: N = N0.eC.t, C é uma constante positiva N = C.t, C é uma constante positiva N = N0.e-c.t C é uma constante positiva N = C.t2 C é uma constante positiva N = N0.Ln(c.t), C é uma constante positiva Explicação: dN/dt = -CN. Integrando, LN(N/N0) = -C.(t-0). N = N0.e-C.t 1. A taxa de crescimento de uma bactéria (dN/dt ) é proporcional ao número N de bactérias presentes no meio, no instante t considerado. A equação diferencial ordinária que modela o fenômeno descrito é: dN/dt = C.N3, C é uma constante dN/dt = C.N, C é uma constante dN/dt = C, C é uma constante dN/dt = C.N-1, C é uma constante dN/dt = C.N2, C é uma constante Explicação: Taxa = CN. 2. A taxa de crescimento de uma bactéria (dN/dt ) é proporcional ao número N de bactérias presentes no meio, no instante t considerado. Suponha que no instante inicial existam N0 bactérias. A solução geral da EDO ordinária que modela o fenômeno descrito é: N = C.t, C é uma constante positiva N = N0.eC.t, C é uma constante positiva N = C.t2 C é uma constante positiva N = N0.Ln(C.t), C é uma constante positiva N = N0.e-C.t , C é uma constante positiva Explicação: dN/dt = CN. Integrando, LN(N/N0) = C.(t-0). N = N0.eC.t 3. Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordemy"−4y′+13y=0y"−4y′+13y=0 y=C1e6xcos3x+C2e6xsen3xy=C1e6xcos3x+C2e6xsen3x y=C1e2xcos6x+C2e2xsen6xy=C1e2xcos6x+C2e2xsen6x y=C1e2xcos2x+C2e2xsen2xy=C1e2xcos2x+C2e2xsen2x y=C1e2xcos3x+C2e2xsen3xy=C1e2xcos3x+C2e2xsen3x y=C1e4xcos3x+C2e4xsen3xy=C1e4xcos3x+C2e4xsen3x Explicação: Equações Diferenciais 4. Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordem 4y"+12y′+9y=04y"+12y′+9y=0 y=C1e−3x/2+C2xe−3x/2y=C1e−3x/2+C2xe−3x/2 y=C1e−x+C2xe−xy=C1e−x+C2xe−x y=C1e3x/2+C2xe3x/2y=C1e3x/2+C2xe3x/2 y=C1e−x/2+C2xe−x/2y=C1e−x/2+C2xe−x/2 y=C1e−3x+C2xe−3xy=C1e−3x+C2xe−3x Explicação: Equação Diferencial 5. Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordemy"−4y′+20y=0y"−4y′+20y=0 y=C1e2xcos2x+C2e2xsen2xy=C1e2xcos2x+C2e2xsen2x y=C1e2xcosx+C2e2xsenxy=C1e2xcosx+C2e2xsenx y=C1e2xcos6x+C2e2xsen6xy=C1e2xcos6x+C2e2xsen6x y=C1e2xcos3x+C2e2xsen3xy=C1e2xcos3x+C2e2xsen3x y=C1e2xcos4x+C2e2xsen4xy=C1e2xcos4x+C2e2xsen4x Explicação: Equação Diferencial 6. A taxa de decomposição da matéria de um corpo (dN/dt ) é proporcional ao material existente no instante considerado. Suponha que no instante inicial exista uma quantidade igual N0 de matéria. A solução geral da EDO ordinária que modela o fenômeno descrito é: N = C.t, C é uma constante positiva N = N0.eC.t, C é uma constante positiva N = N0.Ln(c.t), C é uma constante positiva N = N0.e-c.t C é uma constante positiva N = C.t2 C é uma constante positiva Explicação: dN/dt = -CN. Integrando, LN(N/N0) = -C.(t-0). N = N0.e-C.t 1. Seja a EDO de 2ª ordem dada por y" + 3y' - 4y = x. em que as condições iniciais são y(0) = 0 e y'(0) = 0. Determine a solução dessa EDO: y = ex/60 + 30.e-4x y = 1/60 + ex + e-4x y = -3/16 - x/4 + ex/5 - e-4x/80 y = 1/3 + x/4 + 19.ex/60 + e-4x y = x/4 + 19ex/60 + e-4x Explicação: Equação característica e solução geral. Substituição das condições iniciais. 2. Considere as funções f(x) = senx e g(x) = cosx. Determine o W[f(x) , g(x)], ou seja, o Wronskiano das funções cox - senx 0 -2 -1 senx Explicação: Fazendo o Wronskiano e a identidade fundamental da trigonometria, encontramos - 1. 3. Calcule a transformada de Laplace da funçãof(t)=sen4tf(t)=sen4t para t≥0t≥0 4/(s2−16)4/(s2−16) 4/(s2+16)4/(s2+16) 16/(s2+16)16/(s2+16) 4/(s2+4)4/(s2+4) 1/(s2+16)1/(s2+16) Explicação: Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace 4. Determine a transformada de Laplace da função constante f(t)= 3 t≥0t≥0 3s>0 s/3 s>3 3s 3/s Explicação: Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace 5. Calcule a transformada de Laplace da função exponencial f(t)=e2tf(t)=e2t com t≥0t≥0 2s2s s2s2 1/(s−2)1/(s−2) s/2s/2 s−2s−2 Explicação: Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace 6. Encontre a transformada de Laplace para funçãof(t)=4e3t−2sen3t−sen2tf(t)=4e3t−2sen3t−sen2t 2/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)2/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4) 1/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)1/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4) 4/(s−3)−2/(s2+9)−2/(s2+4)4/(s−3)−2/(s2+9)−2/(s2+4) 4/(s−3)−6/(s2+9)−6/(s2+4)4/(s−3)−6/(s2+9)−6/(s2+4) 4/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)4/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4) Explicação: Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace 1. Seja a EDO de 2ª ordem dada por y" + 3y' - 4y = x. em que as condições iniciais são y(0) = 0 e y'(0) = 0. Determine a solução dessa EDO: y = x/4 + 19ex/60 + e-4x y = -3/16 - x/4 + ex/5 - e-4x/80 y = ex/60 + 30.e-4x y = 1/3 + x/4 + 19.ex/60 + e-4x y = 1/60 + ex + e-4x Explicação: Equação característica e solução geral. Substituição das condições iniciais. 2. Considere as funções f(x) = senx e g(x) = cosx. Determine o W[f(x) , g(x)], ou seja, o Wronskiano das funções -1 0 senx -2 cox - senx Explicação: Fazendo o Wronskiano e a identidade fundamental da trigonometria, encontramos - 1. 3. Encontre a transformada de Laplace para funçãof(t)=4e3t−2sen3t−sen2tf(t)=4e3t−2sen3t−sen2t 4/(s−3)−2/(s2+9)−2/(s2+4)4/(s−3)−2/(s2+9)−2/(s2+4) 4/(s−3)−6/(s2+9)−6/(s2+4)4/(s−3)−6/(s2+9)−6/(s2+4) 2/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)2/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4) 1/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)1/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4) 4/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)4/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4) Explicação: Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace 4. Determine a transformada de Laplace da função constante f(t)= 3 t≥0t≥0 3s 3/s s/3 3s>0 s>3 Explicação: Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace 5. Calcule a transformada de Laplace da funçãof(t)=sen4tf(t)=sen4t para t≥0t≥0 16/(s2+16)16/(s2+16) 4/(s2−16)4/(s2−16) 4/(s2+16)4/(s2+16) 1/(s2+16)1/(s2+16) 4/(s2+4)4/(s2+4) Explicação: Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace 6. Calcule a transformada de Laplace da função exponencial f(t)=e2tf(t)=e2t com t≥0t≥0 s/2s/2 s−2s−2 2s2s 1/(s−2)1/(s−2) s2s2 Explicação: Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace Considere a equação diferencial ordinária y" - 5Y' + 6Y = 0. Qual a solução geral dessa equação? 1. Considerea equação diferencial ordinária y" - 5Y' + 6Y = 0. Qual a solução geral dessa equação? y = c1.sen(2x) + c2.sen(3x) y = c1.sen(2x) + c2.cos(3x) y = 2c1x + 3c2x2 y = c1.e-2x + c2.e-3x y = c1.e2x + c2.e3x Explicação: Equação característica: r2 - 5r + 6 = 0, raízes 2 e 3. y = c1.e2x + c2.e3x 2. A função y(x) = c1.e-x + c2.e2x é solução geral de qual EDO ? Y" + 2Y' + 2Y = 0 Y" - Y' - 2Y = 0 Y" + 2Y' + Y = 0 Y" + Y' - Y = 0 Y" + Y' + Y = 0 Explicação: raízes -1 e 2, então (r + 1) . (r ¿ 2) = 0. Assim equação característica r2 - r - 2 = 0 3. Determine a transformada inversa de laplace da função: L−1[4/(s2−16)]L−1[4/(s2−16)] f(t)= sen 4t f(t)=sen t + 4 f(t)= 4 cost f(t)= sen 4t f(t)=4 sent Explicação: Transformada Inversa 4. DetermineL−1=[(S+3)/(s2+9)]L−1=[(S+3)/(s2+9)] f(t)= sen 3t + cos 3t f(t)= sen t + cos t f(t)= sen 3t + cos 4t f(t)= sen 3t + cos t f(t)= sen 3t + cos 2t Explicação: Transformada Inversa 5. Determine a transformada de Laplace da função f(t)=t2f(t)=t2 2+s s2 2/s 2s s/2 Explicação: Derivação e Integração de Transformadas e Transformada Inversa 6. Determine a transformada de laplace da função f(t)= sen t s/(s2+1)s/(s2+1) 1/(s2+1)1/(s2+1) s/(s2+2)s/(s2+2) s/(s2+4)s/(s2+4) 2s/(s2+1)2s/(s2+1) Explicação: Derivação de laplace Considere a equação diferencial ordinária y" - 5Y' + 6Y = 0. 1. Considere a equação diferencial ordinária y" - 5Y' + 6Y = 0. Qual a solução geral dessa equação? y = c1.sen(2x) + c2.sen(3x) y = c1.e-2x + c2.e-3x y = 2c1x + 3c2x2 y = c1.e2x + c2.e3x y = c1.sen(2x) + c2.cos(3x) Explicação: Equação característica: r2 - 5r + 6 = 0, raízes 2 e 3. y = c1.e2x + c2.e3x 2. A função y(x) = c1.e-x + c2.e2x é solução geral de qual EDO ? Y" + 2Y' + 2Y = 0 Y" + Y' + Y = 0 Y" + 2Y' + Y = 0 Y" - Y' - 2Y = 0 Y" + Y' - Y = 0 Explicação: raízes -1 e 2, então (r + 1) . (r ¿ 2) = 0. Assim equação característica r2 - r - 2 = 0 3. Determine a transformada inversa de laplace da função: L−1[4/(s2−16)]L−1[4/(s2−16)] f(t)=sen t + 4 f(t)= sen 4t f(t)= sen 4t f(t)= 4 cost f(t)=4 sent Explicação: Transformada Inversa 4. DetermineL−1=[(S+3)/(s2+9)]L−1=[(S+3)/(s2+9)] f(t)= sen 3t + cos t f(t)= sen 3t + cos 2t f(t)= sen t + cos t f(t)= sen 3t + cos 4t f(t)= sen 3t + cos 3t Explicação: Transformada Inversa 5. Determine a transformada de Laplace da função f(t)=t2f(t)=t2 s2 2+s 2s 2/s s/2 Explicação: Derivação e Integração de Transformadas e Transformada Inversa 6. Determine a transformada de laplace da função f(t)= sen t s/(s2+4)s/(s2+4) 2s/(s2+1)2s/(s2+1) s/(s2+1)s/(s2+1) 1/(s2+1)1/(s2+1) s/(s2+2)s/(s2+2) Explicação: Derivação de laplace 1. Seja a EDO y" - 9y' + 20y = 20. Das alternativas a seguir, indique a única que é solução dessa EDO y = sen4x + sen5x y = e4x + e5x y = e-4x + e-5x y = 1 + e-4x + e-5x y = 1 + e4x + e5x Explicação: Equação característica e solução geral. 2. Seja a EDO y" - 9y' + 20y = 100. Das alternativas a seguir, indique a única que é solução dessa EDO y = 5 + e4x + e5x y = sen4x + sen5x y = e4x + e5x y = 5 + e-4x + e-5x y = e-4x + e-5x Explicação: Equação característica e solução geral. 3. Determine uma solução para a equação diferencial y'-4y=0 com y(0)=3 y(t)=-3e4t y(t)= 3e4t y(t)=2e4t y(t)=e4t y(t)=et Explicação: Tabela da Transformada de Laplace e Aplicações 4. Determine uma solução para a equação diferencial y' - y = 0 com y(0)= -1 y(t)=−2ety(t)=−2et y(t)=−e2ty(t)=−e2t y(t)=−e−3ty(t)=−e−3t y(t)=−ety(t)=−et y(t)=−3ety(t)=−3et Explicação: Tabela da Transformada de Laplace e Aplicações 5. Determine uma solução para a equação diferencial y'-3y=0 com y(0)=2 y(t)=e3t y(t)=-4et y(t)=2et y(t)=e4t y(t)=2e3t Explicação: Tabela da Transformada de Laplace e Aplicações 6. Seja a EDO y" +3y' - 4y = x. Das alternativas a seguir, indique a única que é solução dessa EDO y = -3/16 - x/4 + c1.ex + c2.e-4x y = 1 + c1.ex + c2.e-4x y = x/4 + c1.ex + c2.e-4x y = 1/3 + x/4 + c1.ex + c2.e-4x y = c1.ex + c2.e-4x Explicação: Equação característica e solução geral. 1. Considere a transformada inversa de Laplace da função F(s), representada por L-1{F(s)} = f(t). Se F(s) = 1/(s2 + 5s + 6), determine L-1{F(s)}. sen(2t) - sen(3t) e-2t - e-3t e-2t - sen(3t) e2t - e3t cos(2t) - cos(3t) Explicação: Frações parciais 1/(s+2) - 1/(s+3) 2. Seja a transformada de Laplace da função f(t) representada por L{f(t)} = F(s). Determine a transformada de Laplace de f(t) = e-2t. F(s) = 2/s, para s > 0 F(s) = 1/(s-2), para s > 2 F(s) = 1/(s+2), para s > - 2 F(s) = 1/s , para s > 0 F(s) = 1/s2, para s > 0 Explicação: Tabela. 3. Seja a série geométrica∑∞n=16(−3)n∑n=1∞6(−3)n determine a sua soma 6/4 7/4 9/4 11/4 13/4 Explicação: Série Geométrica 4. Qual é a soma da série ∑∞12/10n∑1∞2/10n ? 6/9 7/9 2/9 5/9 3/9 Explicação: série geométrica 5. Resolvendo a soma da série geométrica∑∞n=14/2n∑n=1∞4/2n temos : 3 5 2 1 4 Explicação: soma geometrica 6. Seja a transformada de Laplace da função f(t) representada por L{f(t)} = F(s). Determine a transformada de Laplace de f(t) = e3t. F(s) = 3/s, para s > 0 F(s) = 1/(s+3), para s > - 3 F(s) = 1/s3, para s > 0 F(s) = 1/(s-3), para s > 3 F(s) = 3/s , para s > 0 Explicação: LETRA B. Tabela. A função f(x) = sen(3x) é periódica. O período principal de f(x) é: 2/5 3/4 2 2/3 Explicação: Período = 2/3 2. É um exemplo de uma função par : f(x)=x2 f(x) = -x f(x)= 1/x f(x)= 2x f(x)= c , sendo c uma constante Explicação: Função Par 3. Quando temos uma série de Fourier Impar temos que seus coeficientes: Bn=0 An =0 Bn= 1 An=A0=0 Bn= A0 Explicação: Série de Fourier 4. Uma série de Fourier é também uma série : Exponencial Logarítmica Periódica Quadrática Linear Explicação: Série de Fourier 5. Uma função Ímpar é definida da seguinte maneira: A função é simétrica em relação ao eixo vertical Quando para cada f(x) = x2 Quando para cada f(x) = 2x Quando para cada f(x) = -2xÉ simétrica em relação à origem Explicação: Série de Fourier 6. Considere uma função f(x) de R em R que apresenta a seguinte propriedade f(x) = f(x + b) para todo x pertencente ao domínio de f(x). Sendo b um número real positivo, é correto afirmar que: f(x) é uma função ímpar f(x) é uma função periódica de período fundamental / principal igual a 2b f(x) é uma função periódica de período fundamental / principal igual a b/2 f(x) é uma função periódica de período fundamental / principal igual a b f(x) é uma função par Explicação: Definição de função periódica Considere a equação diferencial ordinária y' + y - e-x = 0. Determine a solução geral dessa equação. y(x) = (3x + c).e-x Y(x) = (2x - c).e-x y(x) = (x + c).e-x y(x) = (x + c).ex y(x) = (3x + c).ex Explicação: Solução: y' +1. y = e-x Fator integrante e^(integral 1dx) = e-x ex.y = Integral(ex.e-x)dx ex.y =x + c y(x) = (x + c).e-x 2. Considere a equação diferencial ordinária y' - y - ex = 0. Determine a solução geral dessa equação. y(x) = (x + c).e-x Y(x) = (2x - c).e-x y(x) = (x + c).ex y(x) = (3x + c).e-x y(x) = (3x + c).ex Explicação: Solução: y' - y = ex Fator integrante e^(integral -1dx) = e-x e-x.y = Integral(ex.e-x)dx e-x.y =x + c y(x) = (x + c).ex 3. Encontre o Fator Integrante da equação diferencial (2x3 + y)dx - xdy = 0 -5y2 -y2 -3y2 y2 3y2 Explicação: Fator Integrante 4. Ao afirmarmos que a EDO é exata estamos também afirmando que a função F(x,y) existe e que é do tipo: M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0 M(x,y)dx+N(x,y)dy=0M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 −M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0−M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0 3M(x,y)dx+2N(x,y)dy=03M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0 2M(x,y)dx+N(x,y)dy=02M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 Explicação: equação exata 5. A equação separável ydx +secxdy = 0 não é exata. Com isso para facilitar a resolução, tornando a equação exata , iremos multiplicar a equação pelo fator de integração, das opções abaixo seria a correta P(x,y)=1/ysecx P(x,y)=y secx P(x,y)=x secy P(x,y)=1/ secx P(x,y)=1/x secy Explicação: Fatores Integrantes 6. Encontre o Fator Integrante da equação diferencial ydx - (x + 6y2)dy = 0 y2 5y2 4y2 3y2 2y2 Explicação: fatores integrantes A função f(x) = tg(x/3)
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