AV1 de Álgebra Linear UNICARIOCA

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AV1 de Álgebra Linear
Questão 1
Correto
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Texto da questão
A Regra de Cramer permite que um sistema de equações lineares, que é composto por diferentes equações que comportam coeficientes lineares, variáveis e termos independentes, seja solucionado por meio da relação entre alguns determinantes. Cabe, neste sentido, enfatizar que o determinante de um sistema é formado a partir de uma matriz quadrada, que possui o mesmo número de linhas e colunas dentro deste arranjo.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-RS, 2008. 
Observe a representação matricial do sistema de equações lineares:
Pela Regra de Cramer, encontre os valores de x e y, e dos determinantes |Dx|e |Dy| associados.
Escolha uma opção:
a. (x,y) = (0, -3), |Dx|=0, |Dy|=-36.
b. (x,y) = (7,5), |Dx|=84, |Dy|=60.
c. (x,y) = (2,2), |Dx|=24, |Dy|=24.
d. (x,y) = (7,2), |Dx|=84, |Dy|=24. 
e. (x,y) = (0,0), |Dx|=0, |Dy|=0.
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é: (x,y) = (7,2), |Dx|=84, |Dy|=24..
Questão 2
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,80
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Texto da questão
Quando um sistema de equações lineares é configurado, e desejamos procurar suas soluções, o escalonamento de matrizes é um recurso bastante útil. O método de Gauss (ou gaussiano) é utilizado para a resolução de sistemas de equações lineares através da realização de operações elementares.  Assim sendo, considere os sistemas abaixo
Sobre S1 e S2, avalie as afirmações e a relação proposta entre elas.
 
I. S1 e S2 são equivalentes.
 
PORQUE
 
II. S1 e S2 são sistemas possíveis e determinados (SPD).
 
A respeito dessas afirmações assinale a opção correta.
Escolha uma opção:
a. As afirmações I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
b. A afirmação I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
c. As afirmações I e II são proposições falsas. 
d. As afirmações I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
e. A afirmação I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
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Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: As afirmações I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I..
Questão 3
Correto
Atingiu 0,80 de 0,80
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Texto da questão
Dentre as diferentes operações que podem ser efetuadas com dois ou mais vetores, pode-se destacar a operação que permite a obtenção de um produto escalar. Este é obtido segundo técnicas específicas. Por exemplo, pode-se obter um produto escalar a partir de vetores expressos por coordenadas de origem e extremidade (a,b) expressas por números reais e que estejam incluídos em planos R², de natureza bidimensional.
Neste sentido, efetue o produto escalar entre os vetores , sendo que  é um vetor formado por um segmento  cuja origem é dada pelo ponto L(56,34) e extremidade no ponto R(67,88).
Escolha uma opção:
a. 26216.
b. 
c. 303. 
d. 641.
e. Não é possível arbitrar a resposta por insuficiência de informações.
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 303..
Questão 4
Correto
Atingiu 0,80 de 0,80
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Texto da questão
O conceito de representação matricial de um sistema de equações lineares diz respeito à organização espacial dos seus elementos constituintes: coeficientes lineares, variáveis (igualmente conhecidas como incógnitas) e termos independentes. É preciso enfatizar, neste sentido, que um sistema de equações lineares associa uma certa quantidade de equações, que por sua vez são compostos por diferentes variáveis.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-RS, 2008.
 
Tendo o exposto por base, analise as afirmativas que se seguem.
I – Sistemas de equações lineares admitem representação matricial inclusive quando os coeficientes lineares são diferentes de zero.
II – A Regra de Cramer não se aplica quando um dos termos independentes é igual a zero.
III – Caso uma das variáveis do sistema seja omitida (portanto, nula) em uma das equações, a Regra de Cramer não pode ser aplicada.
 
Agora, assinale a opção que contém as afirmativas corretas.
Escolha uma opção:
a. Apenas I e II.
b. Apenas I e III.
c. Apenas I. 
d. Apenas II.
e. Apenas II e III.
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Apenas I..
Questão 5
Correto
Atingiu 0,80 de 0,80
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Texto da questão
No filme “Um conto chinês”, o protagonista Roberto, interpretado pelo ator Ricardo Darín, é o proprietário de uma pequena loja de ferragens. Ele tem problemas com seu fornecedor de parafusos, cujas caixas contêm quantidades sempre inferiores à quantidade contratada: 350 unidades por caixa. Em uma das cenas, Roberto tem um ataque de fúria ao reclamar para seu fornecedor de uma caixa com apenas 323 parafusos.
UN CUENTO CHINO. Direção: Sebastián Borensztein. Produção: Pampa Films & Tornasol Films. Argentina, 2011, 95 mins
 
Baseando-se no caso apresentado, considere a seguinte tabela, formada pelas quantidades de parafusos em diferentes caixas abertas de quatro lotes.
	 
	Caixa 1
	Caixa 2
	Caixa 3
	Caixa 4
	Lote 1
	328
	345
	340
	348
	Lote 2
	339
	343
	312
	330
	Lote 3
	325
	338
	321
	329
	Lote 4
	318
	334
	332
	323
 
Suponha que Roberto sempre paga o valor equivalente, em pesos, a R$ 3,50 por cada caixa de parafusos, o que deveria ser R$ 0,01 por unidade, se todos os pregos fossem enviados. Assim, extraia a matriz P, a partir dos valores numéricos apresentados, e efetue a operação P - Q, sendo Q a matriz formada pelas quantidades contratadas de parafusos por caixa e lote.
Assinale a opção que apresenta o prejuízo de Roberto, gerado pelo total de parafusos que não foram entregues nestas dezesseis caixas.
Escolha uma opção:
a. R$ 3,75.
b. A resposta é impossível.
c. R$ 2,95. 
d. R$ 295,00.
e. R$ 147,50.
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é: R$ 2,95..
Questão 6
Correto
Atingiu 0,80 de 0,80
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Texto da questão
As matrizes quadradas são importantes no estudo da Álgebra Linear, pois por meio delas são calculados os elementos conhecidos como determinantes. Um determinante é comumente obtido por técnicas que envolvem, por exemplo, os elementos que compõem as diagonais principal e secundária de uma matriz quadrada, sendo que esta matriz pode ser de diferentes ordens, de acordo com os critérios adotados para cada situação.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: Bookman, 2006.
 
Considerando o proposto, analise as afirmativas a seguir.
I – Matrizes quadradas do tipo A3x4  podem ser resolvidas pelo Método de Laplace.
II – A Regra de Sarrus não permite o cálculo de determinantes a partir de matrizes triangulares superiores.
III – A proporção entre duas colunas de uma matriz torna nulo o seu determinante.
IV – Matrizes transpostas entre si não possuem o determinante.
 
Agora, assinale a opção que contenha a(s) afirmativa(s) correta(s):
Escolha uma opção:
a. Apenas II.
b.
Apenas III e IV.
c. Apenas III. 
d.
Apenas I e II.
e.
Apenas I, III e IV.
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A resposta correta é: Apenas III..
Questão 7
Correto
Atingiu 0,80 de 0,80
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Texto da questão
O método da eliminação gaussiana (ou eliminação de Gauss) é comumente utilizado nos procedimentos de Álgebra Linear para a obtenção dos elementos que constituem o conjunto solução de um sistema de equações lineares com diferentes variáveis. A partir de operações elementares e da forma escalonada de uma matriz associada aos coeficientes lineares de cada variável do sistema, pode-se estabelecer as suas soluções.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-RS, 2008.
 
Tendo o exposto por base, analise o seguinte sistema linear:
Qual é o valor de a neste sistema?
Escolha uma opção:
a. a = 5.
b. a = 1.
c. O sistema não pode ser resolvido.
d. a = 2. 
e. a = 10.
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A resposta correta é: a = 2..
Questão 8
Correto
Atingiu 0,80 de 0,80
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Texto da questão
Há propriedades e características que devem ser observadas em relação às matrizes invertíveis. Este conceito resume alguns exemplos de matrizes quadradas, ou seja, que possuem igual número de linhas e colunas dentro de uma mesma matriz. Cabe lembrar, neste sentido, que matrizes quadradas podem apresentar diferentes ordens – como as matrizes A2x2, B3x3 e Y4x4, por exemplo – desde que se mantenha a igualdade entre linhas e colunas.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-RS, 2008.
 
A respeito das propriedades das matrizes invertíveis e das matrizes inversas, analise as informações a seguir e atribua Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada uma delas.
(   ) Quando efetuamos o procedimento de inversão de uma matriz E invertível temos que a matriz inversa gerada elevada a potência (-1) corresponde à matriz E.
(   ) Matrizes-identidades Imxn, sendo m diferente de n, são invertíveis.
(   ) O procedimento de inversão da matriz-produto entre duas matrizes quadradas F e T, de igual dimensão de linhas e colunas e invertíveis, tem o mesmo resultado da multiplicação das matrizes inversas de F e T, nesta ordem.
 
Agora, assinale a opção que contém a sequência correta.
Escolha uma opção:
a.
V – F – F. 
b.
V – F – V.
c. F – V – F.
d. F – F – V.
e.
V – V – F.
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
V – F – F..
Questão 9
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,80
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Texto da questão
A soma de dois vetores e o produto de um vetor por um número (escalar) são definidos da mesma forma no plano bidimensional e no espaço tridimensional. Assim, essas operações obedecem as mesmas propriedades em ambos os casos. 
Considerando então os vetores u = (2, -3, 5) e v = (1, 2, 0), qual é o resultado da operação u + 2v?
Escolha uma opção:
a. (2, -3, 5)
b. (3, -1, 5) 
c. (4, -6, 10)
d. (6, -9, 15)
e. (1, 2, 0)
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A resposta correta é: (6, -9, 15).
Questão 10
Correto
Atingiu 0,80 de 0,80
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Texto da questão
Considere que um estudante da disciplina de Álgebra Linear construiu um sistema de equações lineares de ordem n = 3. Seu objetivo é o de encontrar os valores relacionados às variáveis (x, y, z) que compõem o conjunto solução deste sistema linear. Deste modo, para encontrar a solução correta, este estudante efetuou procedimentos de multiplicação, inversão e transposição de matrizes. 
Assim sendo, calcule os valores das variáveis (x, y, z) que compõem o conjunto solução do sistema linear expresso por:
Agora assinale a opção correta:
Escolha uma opção:
a. o sistema é impossível. 
b. x = 5.
c. y = 4.
d. z = 2.
e. x = 3.
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é: o sistema é impossível..