PPT EQ 2 - Inspeção

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Professor 
Cledinaldo Castro Araújo
Inspeção da Qualidade
Inspeção da Qualidade
ENGENHARIA DA QUALIDADE – Professor Cledinaldo Castro Araújo
1. Inspeção e Controle de Qualidade
Inspeção: Histórico – No início do século, havia maior procura do que oferta de produtos. Como consequência, o consumidor não podia ser muito exigente e o fornecedor não estava preocupado em atender sua satisfação.
 
Ford dizia: “Minha empresa atende os clientes em qualquer cor de automóvel desde que seja preto ou branco”. 
Nessa época, o asseguramento (garantia) da qualidade era feito apenas por inspeção final, onde eram separados os produtos bons dos ruins
Inspeção da Qualidade
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1. Inspeção e Controle de Qualidade
Inspeção da qualidade
 
Conjunto de técnicas que avaliam a qualidade dos produtos e os contrastam com as especificações ou requisitos da qualidade. Identifica se um produto ou serviço está aduado ou não (separação dos bons dos ruins).
 
Exemplo: Inspeção por amostragem.
 
Controle de Qualidade
 
Controle de qualidade corresponde ao conjunto de técnicas e atividades operacionais utilizadas para atender aos requisitos de qualidade. Nesta fase incorporadas técnicas que visam identificar variações no processo possibilitando ações preventivas. 
 
Exemplo: as ferramentas básicas da qualidade (Fluxo de processo, Pareto, Histograma, Folha de Verificação, Gráfico de controle e Diagrama de dispersão).
Inspeção da Qualidade
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1.1 Evolução da Inspeção da Qualidade
Inspeção é uma atividade corriqueira – acompanha o desenvolvimento da humanidade.
É a única forma que o artesão tem de conferir a qualidade desejada pelo cliente.
Com a disseminação da produção em massa, a inspeção passa a usar métodos estatísticos para auxiliar no controle da qualidade – a partir de amostras se controla o todo.
Inspeção nos dias atuais:
Ainda é muito utilizada nas empresas.
Em muitos casos, como quando há risco para o consumidor, a inspeção da qualidade é automatizada para garantir que todos os produtos sejam inspecionados de forma correta;
Nas pequenas empresas, a inspeção é uma alternativa para a inexistência de um controle da qualidade.
A inspeção por amostragem também é fundamental em ensaios destrutivos, quando o produto fica inutilizado depois de testado, por exemplo: palitos de fósforo.
Inspeção da Qualidade
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1.2 Classificação 
Quanto à execução a inspeção pode ser:
 
Inspeção por variáveis: É aquela segundo a qual uma característica de qualidade em uma unidade do produto é medida numa escala contínua, tal como: quilograma, metros, metros por segundo, etc. e o resultado de cada medição é anotado;
Inspeção por atributo: Neste caso verifica-se a ocorrência de defeitos, sem determinar sua intensidade. É avaliação qualitativa. A unidade de produto é classificada simplesmente como defeituosa ou não (ou o número de defeitos é contado), em relação a um dado requisito ou a um conjunto de requisitos;
Inspeção da Qualidade
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1.2 Classificação 
Quanto ao alcance a inspeção pode ser:
 
Inspeção completa ou 100%: Todo o lote é inspecionado. Aplica-se quando qualquer defeito na peça, componente ou material, impeça o funcionamento ou utilização do produto final, ou ponha em risco o usuário.
1. Vantagens de desvantagens
Analisa todo o lote;
Mais segura;
Mais cara.
Não pode ser aplicada em testes destrutivos
2. Quantidade e variedade dos produtos que saem das fabricas: Não é possível executar detalhada inspeção de todos;
3. Excesso de peças a inspecionar: Leva os inspetores a falhas causadas por tédio, cansaço, falta de atenção. Lotes inteiros poderão ficar retidos à espera da inspeção, formando indesejáveis estoques.
Inspeção da Qualidade
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1.2 Classificação 
4. Recomendações:
Quando o lote das peças for formado por distintos fornecedores: Nesse caso, ao se retirar uma amostra não há garantia que os resultados válidos para ela possam ser generalizados para o lote, porque as origens das peças são diversas;
Quando o processo se encontra fora de controle: Nesse caso, a causas influenciando os resultados, e, como não se sabe como se dá tal influência sobre o produto, não é possível obter amostras que represente o lote.
Quando a itens no produto que exigem total segurança: Exemplo: Cabo de elevadores, paraquedas, etc.
Quando a inspeção for simples e rápida. Exemplo: Teste acende/não acende de lâmpadas.
 
Inspeção da Qualidade
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1.2 Classificação 
Inspeção por amostragem: É realizada sobre uma fração da partida (amostra). Usa-se principalmente em partidas grande ou em situações em que seja necessário ensaio destrutivo.
 
Vantagens de desvantagens
Analisa parte do lote;
Menor custo;
Não é 100% segura, além disso, a segurança dos resultados requer cuidados e mais atenção;
Permite utilização de testes destrutivos;
 
2. Recomendações:
Ritmo intenso de produção;
Processo produtivo sob controle;
Completa previsibilidade dos efeitos das causas que atuam no processo produtivo.
Inspeção da Qualidade
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3. Princípios:
Representatividade: Uma amostra completamente representativa do lote, ou seja, uma parcela na qual estão mantidas e caracterizadas as propriedades do lote.
4. Procedimento:
Analisa-se uma amostra e tomam-se decisões que afetam todo o lote.
1.2 Classificação 
Quanto à finalidade a inspeção pode ser:
 
Inspeção para aceitação: consiste em avaliar a qualidade dos lotes;
Feita em uma ou mais amostras do lote;
Determina se um lote deve ser liberado para uso ou deve ser rejeitado
 
Inspeção para retificação: além de avaliar a qualidade dos lotes, realiza o tratamento das peças com defeito;
Feita em uma ou mais amostras do lote;
As peças defeituosas detectadas são substituídas por peças perfeitas.
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1.2 Classificação 
Quadro Resumo – Tipos de Inspeção
Inspeção da Qualidade
1.4 Inspeção por amostragem para Atributos 
Conceitos:
Lote: É um conjunto de unidades do produto, é um ponto de corte dado na produção. 
Amostra: é o conjunto de peças retirados dos lotes para fins de análise e cumprimento com os critérios de aceitação.
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Inspeção da Qualidade
1.4 Inspeção por amostragem para Atributos 
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O alcance dos objetivos do processo de inspeção impõe algumas diretrizes na formação dos lotes e amostras
 
1) Formação dos Lotes:
Diretrizes
Os itens devem ter igual origem;
Os itens devem sofrer o mesmo processo de produção;
Os itens devem ser estocados sob as mesmas condições.
2) Formação das amostras:
Diretrizes
O processo deve apresentar aspecto aleatório na extração, não deve apresentar tendenciosidades ou aspectos subjetivos;
Cada peça deve ter igual chance de ser selecionada. Exemplo: Peças num “container” frio e comprido. O inspetor tenderá a retirar as peças que estiverem na parte superior do “container”;
Inspeção da Qualidade
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De acordo com o processo de evolução marcado nas eras da qualidade, a inspeção enquadra-se como elemento da Garantia da Qualidade. Garantia da qualidade pode ser entendida da seguinte forma: Atingir a manutenção do sistema de produção de produtos dentro de níveis de desempenho, confiabilidade e custos aceitáveis, satisfazendo totalmente seus fornecedores. O conceito de garantia da qualidade aqui é dinâmico e flexível, para permitir sua rápida adaptação às necessidades do mercado e às contingências da concorrência. A Garantia da Qualidade volta-se para a segurança que o consumidor deve ter ao utilizar o produto.
1.4 Inspeção por amostragempara Atributos 
Inspeção da Qualidade
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1.4 Inspeção por amostragem para Atributos 
Padrão de Qualidade
A inspeção busca garantir a qualidade do produto, mas como identificar que o produto tem ou não qualidade? É preciso definir o padrão da qualidade. Tal padrão corresponde a um limite estabelecido como aceitável para se atestar qualidade. Por exemplo: o percentual máximo aceitável de peças defeituosas em um lote ou em uma amostra do lote. O percentual classifica o conjunto de peças examinadas:
 
Se for superado: Lote ou amostra de má qualidade;
Se não for superado: Lote ou amostra de qualidade aceitável.
 
A inspeção avalia o nível de qualidade de uma peça ou de um conjunto de peças, comparando com um padrão de qualidade. Usado para variáveis define-se três tipos de padrões:
Um intervalo de medidas;
Um limite mínimo;
Um limite máximo
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1.4 Inspeção por amostragem para Atributos 
Usado para atributos, o padrão pode ser:
 
Um elemento-base para comparação - uma peça pintada
 
A fixação do padrão depende:
 
Do característico de qualidade (peso, volume, tonalidade) que é o elemento da peça em que está agregado o padrão;
A natureza dos padrões estabelecidos determina a forma de inspeção a ser processada. Exemplo: Processo Industrial – Inspeção de uma substância:
 
Padrão: Relativamente ácido ⟹ Avaliação: Pelo paladar;
Padrão: Ph = 6,2 ⟹ Avaliação: Através de aparelho adequado.
 
A inspeção avalia o nível de qualidade de vários aspectos: Medições, Ensaios, Exames Visuais, Provas de produtos pelos sentidos do paladar ou olfato, etc.
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1.4 Inspeção por amostragem para Atributos 
Elementos de um Plano de Inspeção
Dentro do processo de inspeção por amostragem, alguns conceitos são amplamente relacionados, são eles:
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1.4 Inspeção por amostragem para Atributos 
Elementos de um Plano de Inspeção
1. Nível de Qualidade (p): É o grau de qualidade observado no conjunto de peças em estudo.
 
A qualidade de um determinado característico da peça é medida segundo um dado referencial (padrão).
Medida do nível da qualidade – NQ ou p:
 
 
p: Percentual de peças defeituosas para o lote. Este valor é estimado pela amostra ().
 
O plano de Inspeção satisfatório é aquele em que estima P com adequada margem de erro. Isto é, o nível de qualidade observado nas amostras aproxima-se do nível de qualidade do lote.
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1.4 Inspeção por amostragem para Atributos 
Elementos de um Plano de Inspeção
2. Tamanho da Amostra (n): quantidade de itens em uma amostra. “n” deve ter um tamanho suficiente para fornecer um valor representativo do característico de qualidade em estudo, ou seja, do lote.
 
Observações:
Não há uma relação entre o tamanho do lote e o tamanho da amostra. Utilizam-se lotes suficientemente grandes para não afetar a seleção das amostras;
Garantida a aleatoriedade da extração das peças, sempre que uma amostra aumenta de tamanho, sua representatividade também cresce.
 
3. Número de aceitação (a): número máximo de peças defeituosas admitidas em uma amostra de tamanho “n”, com o fim de se aceitar o lote. Assim: 0 ≤ a< n.
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1.4 Inspeção por amostragem para Atributos 
Elementos de um Plano de Inspeção
4. Número de Rejeição (r): número mínimo de peças defeituosas admitidas em uma amostra de tamanho “n”, com o fim de se rejeitar o lote. Considerações:
 
Se d ≤ a ⇨ a amostra será aceita: nível de qualidade satisfatório;
Se d > a ⇨ a amostra será rejeitada: nível de qualidade insatisfatório;
Se d ≥ r ⇨ a amostra será rejeitada;
Se d < r ⇨ a amostra será aceita.
 
Observação: r = a + 1, pois “a” é o número de peças defeituosas.
 
5. Nível de Qualidade Aceitável ou Acceptance Quality Level (NQA): Definido como sendo a máxima porcentagem defeituosa (ou o máximo de defeitos por 100 unidades) que, para fins de inspeção por amostragem, o lote é considerado satisfatório (lote “Bom”). O valor de NQA é pré-fixado em contratos ou outros documentos.
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1.4 Inspeção por amostragem para Atributos 
Elementos de um Plano de Inspeção
6. Fração Defeituosa Tolerável (FDT ou PQL, LTPD, QL): mínima porcentagem, acima do qual o lote é considerado de qualidade insatisfatória (lote “Ruim”).
 
7. Risco do Produtor (α): probabilidade de rejeição de uma remessa ou lote de boa qualidade, ao ser inspecionado por uma amostra de tamanho n e número de aceitação a.
O lote é bom e a amostra foi rejeitada ⇨ Rejeita-se um lote bom.
Conclusão: O produtor produziu um conjunto de peças boas, mas, por erros de amostragem, teve seu lote rejeitado.
 
P(Erro Tipo I) = α: Decisão errada em reprovar um lote “bom”
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1.4 Inspeção por amostragem para Atributos 
Elementos de um Plano de Inspeção
8. Risco do Consumidor (β): probabilidade de aceitação de uma remessa ou lote de má qualidade ao ser inspecionada por uma amostra de tamanho n e número de aceitação a.
 
O lote é ruim e a amostra foi aceita ⇨ Liberação de um lote de má qualidade para utilização.
Conclusão: Nesse caso, perde o consumidor do lote, visto que um lote inaceitável foi considerado de boa qualidade – apto para utilização. 
 
P(Erro Tipo II) = β: Decisão errada em aprovar um lote “ruim”
RISCOS: Determina a margem de confiabilidade que um processo de inspeção por amostragem possui
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1.4 Inspeção por amostragem para Atributos 
Elementos de um Plano de Inspeção
Quadro: Análise dos lotes
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1.5 Revisão de Distribuições
Distribuição Binomial: nº de sucesso na amostra com p constante;
Distribuição de Poisson: nº de sucessos em uma região contínua;
 V
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1.5 Revisão de Distribuições
Distribuição Hipergeométrica: nº de sucessos na amostra com p variável;
Importante: Condições para a aproximação: 
Para amostragens sem reposição: n não exceder 5% de N.
Distribuição Normal: valores de uma variável contínua.
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1.5 Revisão de Distribuições
Distribuição Normal: valores de uma variável contínua.
Características da distribuição normal
 
A variável X pode assumir qualquer valor real ;
O gráfico da distribuição Normal tem uma curva simétrica (média = moda = mediana) e unimodal na forma de um sino e é apresentado um ponto de inflexão à esquerda e outros à direita ; 
É completamente determinada por e , onde representa a quantidade de dispersão ao redor da média
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1.5 Revisão de Distribuições
Distribuição Normal: valores de uma variável contínua.
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1.5 Revisão de Distribuições
Distribuição Normal: valores de uma variável contínua.
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1.5 Revisão de Distribuições
Distribuição Normal: valores de uma variável contínua.
O Teorema do Limite Central (TLC)
Se a população sob amostragem for normal, a distribuição das médias amostrais também será normal para todos os tamanhos de amostra;
2. Se a população sob amostragem é não normal, a distribuição de médias amostrais será aproximadamente normal para grandes amostras.
 
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1.5 Curva Característica de Operação - CCO
Lugar geométrico dos pontos que associam o nível de qualidade de um lote com sua respectiva probabilidade de aceitação
Representação:
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1.5 Curva Característica de Operação - CCO
Onde: 
P: Nível de qualidade: percentual de peças defeituosas;
L(P): Probabilidade de aceitação: P(X≤ a).
Exemplo: X ~ B(n;p)
 Objetivos da CCO:
Ajudar na seleção de plano de amostragem para fornecer grau de proteção adequado;
Avaliar o nível de risco envolvido em um plano de amostragem-risco de se aceitar um lote ruim e de se rejeitar um lote bom;
Mostrar graficamente o desempenho de um plano de amostragem.
 
Observação: A curva mostra, para cada valor percentual de peças defeituosas possível de um dado lote submetido a inspeção, a probabilidade de que tal lote seja aceito.
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1.5 Curva Característica de Operação - CCO
 Elementos da CCO
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1.5 Curva Característica de Operação - CCO
Exemplo: Considere o plano de amostragem PL(100;4) onde o nº de defeituosos segue um modelo binomial. Determine:
A CCO para o plano de inspeção;
Os riscos do produtor e consumidor para NQA =2% e FDT = 10%.
Resolução:
Dados:
Amostra: n= 100 e 
Número de aceitação: a = 4. 
Como se trata da distribuição Binomial, temos:
Realizando os cálculos com a função do Excel: 
“= DISTR.BINOM (núm_s; tentativas; probabilidade_s; cumulativo)”
Obtemos:
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1.5 Curva Característica de Operação - CCO
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1.5 Curva Característica de Operação - CCO
b) Considerando NQA = 0,02 ou 2% (3) e FDT = 0,10 ou 10% (11), quais os valores de α = ? e β=?
Basta analisar no gráfico os seguintes pontos:
 
(NQA; 1 – α): para NQA= 2% ⟹ 1- α = 0,95 ⟹α = 0,05 ou 5%
(FDT; β): para FDT= 10% ⟹ β = 0,02 ou 2%
Exemplo: Seja os planos de inspeção L1(20;1), L2(40;2) e L3(80;4). As probabilidades de aceitação foram calculadas com a utilização do modelo Binomial.
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1.5 Curva Característica de Operação - CCO
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1.5 Curva Característica de Operação - CCO
CCO Ideal
 
Uma CCO ideal é aquela que promove decisão sobre a qualidade dos lotes isenta da possibilidade de erro, ou seja, α=0 e β=0. Infelizmente a Curva CCO Ideal quase nunca pode ser obtida na prática. Na teoria, poderia ser obtida pela inspeção 100%, se esta fosse livre de erro.
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1.6 Tamanho da amostra através da proporção e erro de estimativa
Onde:
N: Tamanho da população;
Nível de significância definido para a pesquisa, corresponde ao erro do tipo I;
Z: Valor padronizado (Normal padrão) em função de α;
e: Limite do erro de estimativa.
: Estimativa piloto para a proporção amostral de sucessos. Algumas literaturas utilizam ; Análogo ao caso anterior. Quando não há conhecimento prévio acerca do parâmetro, usa-se . Esta aplicação maximiza o tamanho da amostra.
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1.6 Tamanho da amostra através da proporção e erro de estimativa
Exemplo: Uma empresa que trabalha com manutenção de ar condicionado apresenta uma carteira de 500 clientes empresas. Qual deveria ser o tamanho da amostra suficiente para um erro máximo de2% e com significância de α = 5%?
 
Resolução:
n = ?
N = 500
e = 2% = 0,02
Para α = 5%, temo que 
Aplicando na fórmula, temos:
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1.7 Planos de Inspeção por Amostragem.
Plano de Amostragem Simples
A decisão de aceitar ou rejeitar um lote é baseado na inspeção de uma única amostra;
A regra de decisão envolve n, a e r;
Com relação ao tratamento dos lotes rejeitados a inspeção pode ser classificada
com retificadora se o lote rejeitado sofre inspeção 100% e as demais peças defeituosas forem substituídas por peças “boas”. 
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1.7 Planos de Inspeção por Amostragem.
Plano de Amostragem Simples
Inspeção da Qualidade
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1.7 Planos de Inspeção por Amostragem.
Plano de Amostragem Duplo
A regra de decisão exige evidência de duas amostras retiradas do lote.
 
Fase 1: Inspecionar a 1ª amostra de tamanho n1, verificando o no de peças defeituosas d1;
Se d1 ≤ a1, aceita-se o lote;
Se d1 ≥ r1, rejeita-se o lote;
Se a1 <d1<r1, vá para a fase 2.
Fase 2:
Inspecionar a 2ª amostra de tamanho n2, verificando o no de peças defeituosas d2; 
Se d1+ d2 ≤ a2, aceita-se o lote;
Se d1 + d2 > a2, rejeita-se o lote.
 
Portanto, temos os parâmetros; n1 , a1 , r1 , d1 , n2 , a2 , r2 , d2
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Plano de Amostragem Duplo
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1.7 Planos de Inspeção por Amostragem.
Plano de Amostragem Múltiplo
Regra de decisão:
Extrai-se a 1ª amostra de n1 peças; inspeciona-se e verifica-se o número de peças defeituosas d1; a1: no de aceitação para a 1ª amostra; r1: no de rejeição para a 1ª amostra.
 
Se d1 ≤ a1, aceita-se o lote;
Se d1 ≥ r1, rejeita-se o lote;
Se a1 < d < r1, deve-se continuar a amostragem;
 
Extrai-se a 2ª amostra de n2 peças; inspeciona-se e verifica-se o número de peças defeituosas d2;
 
Se d1 + d2 ≤ a2, aceita-se o lote;
Se d1 + d2 ≥ r2, rejeita-se o lote;
Se a2 < (d1 + d2) < r2, continua-se a amostragem.
 
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1.8 Plano de Amostragem da Norma Brasileira NBR 5426.
Inspeção da Qualidade
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1.8 Plano de Amostragem da Norma Brasileira NBR 5426.
Os planos são tabelados em função do tamanho dos lotes e do NQA. O usuário precisa definir também o nível de inspeção (relação entre o tamanho do erro e o tamanho da amostra).
A norma prevê 3 níveis de inspeção: I, II e III. Em geral, adota-se o II. O I deve ser adotado quando deseja-se diminuir n (β aumenta) e o III deve ser adotado quando for necessário reduzir β (n aumenta). 
Há 4 níveis especiais, S1, S2, S3, S4, para os casos em que n deve ser muito pequeno (ensaios destrutivos). Nesses casos os riscos de amostragem são grandes.
A norma prevê planos de amostragem simples, dupla e múltipla. Os planos de amostragem dupla são similares aos da Figura 7. Para facilitar o uso da norma, as amostras são codificadas em função do tamanho do lote e do nível de inspeção. Ver Tabela F1;
Inspeção da Qualidade
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1.8 Plano de Amostragem da Norma Brasileira NBR 5426.
IV. A norma prevê a utilização de três modos de inspeção, atenuado, normal e severo. Os modos de inspeção correspondem às comutações da forma de montar o lote. O modo geral de utilização é o NORMAL, no entanto, pode-se substituir a inspeção normal pela atenuada, com a diminuição de n, quando, por exemplo, 10 lotes consecutivos são aceitos. Na figura 2 estão às condições gerais para a comutação entre os três modos de inspeção: normal, atenuada e severa. Notar que na inspeção atenuada, se o número d de defeituosos na amostra for maior que a e menor do que r, o lote deve ser aceito, porém para a análise dos lotes subsequentes deve-se retornar à inspeção normal. Em certas situações deseja-se contar o número de defeitos do item. Os planos da norma NBR 5426 podem ainda ser utilizados: basta fazer NQA igual ao número máximo de defeitos por 100 unidades (DCU – Defeitos por Centena de Unidades)que pode ser considerado como média do processo.
Inspeção da Qualidade
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1.8 Plano de Amostragem da Norma Brasileira NBR 5426.
Regras gerais para comutação entre os modos de Inspeção
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1.8 Plano de Amostragem da Norma Brasileira NBR 5426.
O regime Normal ou Comum é o regime inicial na elaboração de um plano de inspeção, a menos que já seja solicitado outro regime. Regras de mudança para severo ou atenuado.
 
Inspeção normal para severa: Se 2 em 5 lotes consecutivos forem rejeitados;
Inspeção severa para normal: Se 5 lotes consecutivos forem aceitos;
Inspeção normal para atenuada: deverá ocorrer se algumas das seguintes condições forem verificadas:
A inspeção atenuada for o interesse da elaboração;
Se a produção estiver ocorrendo regularmente;
Se 10 ou mais lotes forem aceitos;
Se o número de defeituosos nestes 10 lotes for menor ou igual a um valor limite  
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1.8 Plano de Amostragem da Norma Brasileira NBR 5426.
Inspeção Atenuada para normal: Se a inspeção atenuada estiver sendo utilizada, deve-se retorna ao uso da inspeção normal, se alguma das seguintes condições for verificada:
 
Um lote for rejeitado;
Quando um lote ficar indefinido;
A produção se torna irregular ou atrasada;
Quando alguma condição particular se justifique.
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1.8 Plano de Amostragem da Norma Brasileira NBR 5426.
Exemplo: Obter plano de amostragem simples, nível II e inspeção normal, sendo tamanho do lote N = 5000 e NQA = 1%.
Passo 1 - Código da amostragem: 
 
A tabela F1 fornece para o nível II o código da amostra L (O quadro 2 reproduz parte da Tabela F1).
Inspeção da Qualidade
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1.8 Plano de Amostragem da Norma Brasileira NBR 5426.
Passo 2 – Plano de Amostragem: 
 
Com o código de amostra L e NQA = 1,0 (em %), obtém-se da Tabela F2 o plano de amostragem simples, inspeção normal, com n = 200 e a = 5 (para NQA = 1,0% entra-se na tabela da norma com o valor 1,0 e não com 0,01). Parte da Tabela F2 é reproduzida no quadro 3.
Inspeção da Qualidade
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1.8 Plano de Amostragem da Norma Brasileira NBR 5426.
O plano obtido com as características Amostragem Simples, Normal e Nível II foi: n = 200, a = 5 e r = 6. Este plano é comumente apresentado no formato PL (n, a). Com este formato o plano obtido é PL (200; 5).
Observe que r fica subtendido com r = a+1=6.
Tomando o exemplo anterior, considere agora inspeção Normal e Amostragem Dupla. Na Tabela F5 (em parte reproduzida no quadro 4). Vejamos:
Inspeção da Qualidade
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1.8 Plano de Amostragem da Norma Brasileira NBR 5426.
O plano obtido com as características Amostragem Dupla, Normal e Nível II foi: 
 
n1 = n2 = 125, a1 = 2, r1 = 5 e a2 = 6. 
 
Este plano é comumente apresentado no formato PL (n1; a1; r1; n2; a2). Com este formato o plano obtido é PL (125; 2; 5; 125; 6). Observe que r2 fica subtendido com r2= a2+1=7.
Inspeção da Qualidade
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1.9 Medidas Importantes em Inspeção.
Inspeção Total Média (ITM)
Mede o número médio de itens inspecionados a partir da aplicação de um programa de inspeção retificadora.
 
Inspeção Simples:
 
 
Onde:
pa: probabilidade de aceitação
N: tamanho do Lote
n: tamanho da amostra
Inspeção da Qualidade
ENGENHARIA DA QUALIDADE – Professor Cledinaldo Castro Araújo
1.9 Medidas Importantes em Inspeção.
Inspeção Total Média (ITM)
Inspeção Dupla:
 
 
Onde:
: Tamanho da primeira amostra;
 Tamanho da segunda amostra;
: probabilidade de aceitação na primeira amostra;
: probabilidade de aceitação na segunda amostra;
 Probabilidade de aceitação;
: Tamanho do lote.
 
Inspeção da Qualidade
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1.9 Medidas Importantes em Inspeção.
Inspeção Total Média (ITM)
Sendo binomial a distribuição utilizada, as probabilidades de aceitação na primeira e segunda amostra são dadas por: 
 
 
Inspeção da Qualidade
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1.9 Medidas Importantes em Inspeção.
Tamanho da Amostra Médio (TAM)
Mede o tamanho da amostra médio em uma inspeção dupla. O número médio de peças avaliadas em um plano de inspeção duplo. Este valor é dado por:
 
 
Onde:
: Tamanho da primeira amostra;
 Tamanho da segunda amostra;
: probabilidade de aceitação na primeira amostra;
: probabilidade de rejeição na primeira amostra;
 
O TMA corresponde ao tamanho da primeira amostra somado ao tamanho da segunda amostra, ponderado pela probabilidade de se ter uma segunda amostra.
Inspeção da Qualidade
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1.9 Medidas Importantes em Inspeção.
Qualidade de Saída Média (QSM)
Mede a qualidade no lote resultante da aplicação da inspeção retificadora, sendo definida por:
 
Inspeção Simples:
Onde:
p: Nível de qualidade
pa: probabilidade de aceitação
N: tamanho do Lote
n: tamanho da amostra
Inspeção da Qualidade
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1.9 Medidas Importantes em Inspeção.
Qualidade de Saída Média (QSM)
Inspeção Dupla:
Onde:
 
: Tamanho da primeira amostra;
 Tamanho da segunda amostra;
: probabilidade de aceitação na primeira amostra;
: probabilidade de aceitação na segunda amostra;
: Tamanho do lote.
Inspeção da Qualidade
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1.9 Medidas Importantes em Inspeção.
Exemplo: Um processo de inspeção é aplicado em lotes de N=1.000 a partir de uma amostra de 50 peças com número de aceitação a=1. O nível de qualidade do processo é de 1%. Determine ITM e QSM.
Resolução:
Considerando a aplicação do modelo binomial, temos:
ITM:
 
Observe que n < ITM < N
QMS:
 Observe que QSM < p
Inspeção da Qualidade
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2.0 Inspeção por Amostragem por Variáveis
Inspeção da Qualidade
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2.0 Inspeção por Amostragem por Variáveis
A decisão de aceitar ou rejeitar a amostra não é devido à presença ou ausência de determinado defeito, mas a uma análise de uma medida associada a este defeito.
 
Procedimento:
 
Toma-se uma amostra casual de tamanho n (n peças);
Considera-se um característico de qualidade mensurável da peça;
Mede-se, em cada peça, o característico em questão;
Registram-se os valores medidos x1, x2, x3, ... , xn;
Associa-se, aos valores medidos, determinado parâmetro estatístico;
Compara-se o parâmetro estatístico com determinado padrão fixado para o característico de qualidade;
Aceita-se ou rejeita-se a amostra e consequentemente o lote em função do resultado da comparação.
Inspeção da Qualidade
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2.0 Inspeção por Amostragem por Variáveis
Critérios:
 
O parâmetro estatístico relativo aos dados computados em cada peça da amostra, define o valor da intensidade do defeito.
O padrão fixado para o característico de qualidade em questão permitirá avaliar se a intensidade do defeito é tolerável ou não.
 
Hipóteses Básicas:
 
Para estruturar um plano de amostragem simples por variáveis deve-se considerar as seguintes hipóteses:
 
1. O característico de qualidade mensurável da peça será avaliado considerando-se um conjunto de medidas cujos valores individuais apresentam a distribuição normal.
Inspeção da Qualidade
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2.0 Inspeção por Amostragem por Variáveis
Observação: A distribuição normal é assegurada quando os lotes são gerados por processos sob controle e quando há homogeneidade dos mesmos.
Inspeção da Qualidade
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2.0 Inspeção por Amostragem por Variáveis
2. Um produto será classificado como defeituoso ou perfeito (qualidade do produto individual) conforme se constatar que a medida do característico de qualidade atende ou não à especificação básica a ele relativa.
 
As especificações de um produto podem ser dimensionadas como: Especificação Unilateral Superior, Especificação Unilateral Inferior e Especificação Bilateral. 
 
Os limites de especificação indicam se o produto é adequado ou não, além deles podem ser traçados os limites de aceitação para fins de inspeção. Neste trabalho os limites de Aceitação Inferior e Superior são respectivamente u e U. Estes limites são utilizados como critérios de aceitação e rejeição na amostra e seguem e os limites de especificação podendo, inclusive, serem iguais ou não. 
Inspeção da Qualidade
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2.0 Inspeção por Amostragem por Variáveis
Fazendo uma analogia com a inspeção por atributo, u e U fariam o papel do número de aceitação (a).
Vejamos um exemplo: 
Onde:
LIE: Limite Inferior de Especificação;
LSE: Limite Superior de Especificação;
LIA ou u: Limite Inferior de Aceitação;
LSA ou U: Limite Superior de Aceitação.
Inspeção da Qualidade
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2.0 Inspeção por Amostragem por Variáveis
Especificação Unilateral Superior (LSE):
X: medida do característico de Qualidade.
Se x ≤ U, o produto será aceito.
Se x >U, o produto será rejeitado.
Neste caso não há um problema relacionado com medidas inferiores do característico. São exemplos:
Quantidade máxima de coliformes fecais;
Quantidade máxima de lactose em marca de leite para pessoas com sensibilidade a lactose;
Quantidade máxima de impurezas em uma liga metálica.
Inspeção da Qualidade
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2.0 Inspeção por Amostragem por Variáveis
Especificação Unilateral inferior (LIE):
X: medida do característico de Qualidade
Se x ≥ u, o produto será aceito.
Se x < u, o produto será rejeitado.
Neste caso não há um problema relacionado com medidas superiores do característico. São exemplos:
 
Quantidade mínima de chocolate em doces achocolatados;
Quantidade mínima de líquido envasado;
Inspeção da Qualidade
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2.0 Inspeção por Amostragem por Variáveis
Especificação Bilateral (LIE e LSE):
 
X: medida do característico de Qualidade.
Se u ≤ x ≤ U, o produto será aceito.
Se x < u ou x > U, o produto será rejeitado.
Neste caso há implicação sobre a qualidade do produto em ambos os sentidos. São exemplos:
Diâmetro de uma peça de encaixe, como tubulações de PVC;
Quantidade de um princípio ativo em medicamento;
Inspeção da Qualidade
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2.0 Inspeção por Amostragem por Variáveis
Estruturação do Plano de Amostragem
n: Amostra
X1, X2, ..., Xn: medidas relativas ao característico de qualidade das n peças que compõem a amostra.
 
Cálculos Básicos:
1. Média aritmética das medições do característico
 
 
2. Desvio padrão das medidas dos característicos
 
Inspeção da Qualidade
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2.0 Inspeção por Amostragem por Variáveis
3. Fixa uma constante Z (dependendo dos requisitos do plano de amostragem) e calcula-se um parâmetro Q tal como: 
 
4. Regra de decisão: As regras de decisão correspondem aos critérios para aceita e rejeição dos lotes baseados no valor de Q e os limites u e U
 
Especificação Unilateral Superior: 
 
, aceita-se a amostra, portanto o lote. Temos que: 
Inspeção da Qualidade
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2.0 Inspeção por Amostragem por Variáveis
Especificação Unilateral Inferior: 
 
, aceita-se a amostra, portanto o lote. Temos que: 
Especificação Bilateral: 
 
Calcula-se e 
 
, aceita-se a amostra, portanto o lote.
Inspeção da Qualidade
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2.0 Inspeção por Amostragem por Variáveis
Observações:
O valor de Z corresponde à variação em número de desvios padrões em tono da média permitida para fins de aceitação do lote;
Z é chamado de distância crítica. Este valor traduz a probabilidade de acerto do plano (Normal Padrão);
O valor de Q aqui corresponde ao valor do característico amostral a ser comparado com os limites de aceitação.
Exemplo:
Análise de 6 amostras de tamanho 5. 
Coeficiente Z=1,45.
U = 14,00
u = 11,600
Dados do problema:
Inspeção da Qualidade
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2.0 Inspeção por Amostragem por Variáveis
Resolução:
As etapas 1, 2, e 4 estão apresentadas na tabela abaixo:
Inspeção da Qualidade
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2.0 Inspeção por Amostragem por Variáveis
Inspeção da Qualidade
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2.0 Inspeção por Amostragem por Variáveis
Exemplo: Considerando que os limites de especificação e aceitação são bilaterais e coincidam, determine o valor de Z para um risco de 5%, ou seja, que 95% dos lotes aceitos.
Resolução:
Neste caso o risco deve ser divido nas duas regiões, assim:
α =5%.
Inspeção da Qualidade
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2.0 Tamanho da amostra com base no desvio padrão populacional e erro de estimativa
 
Onde:
N: Tamanho da população;
2: Variância populacional;
Z: Valor padronizado (Normal padrão);
e: Limite do erro de estimativa.
 
Exemplo: O processo produtivo de uma peça para montagem de ventiladores apresenta desvio padrão de 4,12 mm. Os lotes avaliados apresentam 2.600 peças cada. Determine o tamanho da amostra suficiente para uma oscilação máxima em torno do valor alvo seja de 1,05 mm ao nível de significância de 5%.
Inspeção da Qualidade
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2.1 Tamanho da amostra com base no desvio padrão populacional e erro de estimativa
Resolução:
N =2.600
σ = 4,12 mm
e = 1,05 mm
n = ?
Inspeção da Qualidade
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2.2 Planos de Amostragem da norma Brasileira NBR 5429
Assim como a inspeção por atributos, a inspeção por variáveis também apresenta uma norma que norteia a montagem dos planos. O processo é semelhante ao da norma NBR 5426. Esta norma não está disponível gratuitamente.
Análoga à norma NBR 5426, essa norma identificar um plano ade amostragem, isto é, um tamanho de amostra (n) e a regra (Re e Rc). Os valores de Re e Rc correspondem aos percentuais de defeituosos estimados na amostra. 
Análoga à norma NBR 5426, essa norma identificar um plano ade amostragem, isto é, um tamanho de amostra (n) e a regra (Re e Rc). Os valores de Re e Rc correspondem aos percentuais de defeituosos estimados na amostra. Os elementos de entrada são o tamanho do lote (N) e o nível de inspeção, que também obedecem aos critérios: Gerais I, II e III, sendo II o nível de referência; e Especiais S1, S2, S3 e S4. Também é levado em consideração as análises da qualidade dos lotes em unilateral e bilateral e as variabilidades conhecidas e desconhecidas.