Av Subst 1 E 2 Cálculo Diferencial e Integral I

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Av - Subst. 1 - Cálculo Diferencial e Integral I CORRIGIDA
1)
A determinação de um limite no infinito objetiva analisar o comportamento de uma função para valores muito grandes ou muito
pequenos pertencentes ao seu domínio
 
 
Baseado nas concepções de limites no infinito avalie as afirmativas a seguir.
 
I. 
 
II. 
 
III. 
Considerando as respostas apresentadas, é correto o que se afirma em:
Alternativas:
• a)
I, apenas.
• b)
II, apenas.
• c)
I e III, apenas
Alternativa assinalada
• d)
II e III, apenas.
• e)
I, II e III.
2)
De acordo com as características da função a ser calculada o limite no infinito é necessário empregar técnicas algébricas adequadas
que viabilizem um calculo rápido e preciso.
 
I. O limite não existe.
PORQUE
II. Ocorre uma indeterminação do tipo 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta
Alternativas:
• a)
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I.
• b)
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.
• c)
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa.
• d)
A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira
Alternativa assinalada
• e)
As asserções I e II são proposições falsas.
3)
A função , definida para o conjunto dos números reais possui a seguinte representação gráfica:
 
 
Sobre a função avalie as asserções a seguir a relação entre elas. 
 
I. A função possui descontinuidade infinita
PORQUE
II.Os limites laterais não existem.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
• a)
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I.
• b)
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I
• c)
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa
• d)
A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira.
• e)
As asserções I e II são proposições falsas.
Alternativa assinalada
4)
Uma função é descontínua num ponto ¿ se em sua representação gráfica for identificado um salto, degrau ou rompimento ao
passar pelo ponto.
 
Considere a funções definidas em cada uma das sentenças e analise as afirmações:
 
I . , para , tem uma descontinuidade infinita.
II . , para , tem uma descontinuedade removível.
III. , para , tem descontinuidades removíveis.
Está correta o que se afirma em
Alternativas:
• a)
I, apenas.
• b)
II, apenas.
• c)
I e II, apenas.
• d)
I e III, apenas.
• e)
I, II e III.
Alternativa assinalada
5)
Para identificar a categoria pertencente a uma descontinuidade é possível relacionar as concepções pertinentes aos limites, limites
laterais, pontos de continuidade e descontinuidade.
 
Admitindo uma função definida em um ponto , em que a é um número real, faça a associação entre as definições dispostas
na Coluna A com suas respectivas classificações, apresentados na Coluna B.
 
Assinale a alternativa que apresenta a associação CORRETA entre as colunas.
Alternativas:
• a)
I - 3; II - 1; III - 2;
• b)
I - 3; II - 1; III - 1;
• c)
I - 2; II - 1; III - 3;
Alternativa assinalada
• d)
I - 1; II - 2; III - 3;
• e)
I - 1; II - 3; III - 2;
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1)
A partir de uma função e sua derivada é possível identificar informações referentes ao crescimento e decrescimento, máximos e
mínimos, concavidade e presença de pontos de inflexão.
 Seja a função . Assinale a alternativa que apresente valores referentes a seu(s) ponto(s) critico(s) e ponto(s) de
inflexão.
Alternativas:
• a)
 possui um ponto critico em e um ponto de inflexão em .
• b)
 possui um ponto critico em e um ponto de inflexão em .
Alternativa assinalada
• c)
 possui um ponto critico em e um ponto de inflexão em .
• d)
 possui dois pontos críticos em e um ponto de inflexão em .
• e)
 possui dois pontos críticos em e um ponto de inflexão em .
2)
Ao realizar a modelagem matemática de um fenômeno físico um engenheiro se deparou com uma função identificada
por . Para melhor compreender o comportamento desse fenômeno, será necessário analisar os intervalos de
crescimento e decrescimento dessa função. Com este intuito, foi elaborada a seguinte tabela para encontrar seus intervalos de
crescimento e decrescimento, recorrendo-se ao teste da primeira derivada.
Intervalo Sinal de 
 
 
 
 
Considerando os intervalos apresentados e os sinais que devem ser preenchidos corretamente na tabela é possível concluir que:
Alternativas:
• a)
a função é crescente em .
• b)
a função é decrescente em .
• c)
a função é crescente em e decrescente nos intervalos .
• d)
a função é decrescente em e crescente nos intervalos .
• e)
a função é crescente em e decrescente em .
Alternativa assinalada
3)
Admita que a lei de formação de uma função algébrica seja e seu respectivo limite quando x
tende a zero, ou seja, seja definido por .
Sobre o processo de resolução deste limite, bem como sua resposta correta é correto afirmar que
Alternativas:
• a)
não é possível resolvê-lo.
• b)
utilizando a regra de L'Hospital uma vez se obtêm como resultado 0.
• c)
utilizando a regra de L'Hospital uma vez se obtêm como resultado .
• d)
utilizando a regra de L'Hospital duas vezes se obtêm como resultado 0.
• e)
utilizando a regra de L'Hospital três vez se obtêm como resultado .
Alternativa assinalada
4)
Quadrados idênticos serão recortados dos cantos de uma folha de papel de dimensões 15 cm de largura por 25 cm de
comprimento. As abas que restam serão posteriormente dobradas para cima de modo a construir uma caixa sem tampa.
Qual deve ser a medida aproximada de z, em cm, compreendida entre 0 e 15 cm ,dos lados dos quadrados recortados, de modo que
o volume dessa caixa seja o maior possível?
Alternativas:
• a)
3,03 cm.
Alternativa assinalada
• b)
4,12 cm.
• c)
4, 87 cm.
• d)
5,31 cm.
• e)
6,06 cm.
5)
Um recipiente em formato cilíndrico, sem tampa, deve ter o volume de . Foi estimado que o custo do material a ser
utilizado para a base do recipiente é de R$ 0,45 por e o custo do material usado na lateral deste objeto é de R$ 0,15 por .
Considerando nula a perda de material, quais as medidas aproximadas do raio e da altura que minimizam o custo do material?
Alternativas:
• a)
 .
• b)
 .
Alternativa assinalada
• c)
 .
• d)
 .
• e)
 .
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