Relatório - Oscilações com Amortecimento

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Física Experimental II: Relatório do Trabalho Prático III
Relatório referente à aula de sábado, dia 15/11/2020, sobre Oscilações com Amortecimento, na disciplina Física Experimental II, no curso de Engenharia Elétrica.
RESUMO
O cálculo da constante de amortecimento se faz extremamente necessário para o conhecimento por completo de sistemas oscilatórios com amortecimento, seja atrito ou qualquer outro tipo. Neste relatório, com o auxílio do simulador PhET – Colorado, foi possível realizar experimentos que permitiram o cálculo da constante de amortecimento de um pêndulo simples. No Experimento 1, observou-se que o Período de Oscilação é constante, por mais que haja amortecimento no sistema. No 2° Experimento, foi calculado a constante de amortecimento, e, posteriormente, a aceleração da gravidade.
Palavras – chave: Constante de Amortecimento, Pêndulo Simples, PhET Colorado.
SUMÁRIO
1 Resumo							 		3
2 Introdução										5
3 Desenvolvimento 									6
4 Resultados										7
5 Conclusões										9
1. INTRODUÇÃO
O oscilador harmônico simples consiste em um sistema que, quando deslocado de sua posição de equilíbrio, sofre uma força restauradora F proporcional ao deslocamento x: em que k é uma constante positiva. Um exemplo é o pêndulo simples. Nele, a força de retorno está associada ao efeito da gravidade, uma vez que o peso do objeto que oscilará tem 2 componentes (1 em “x” e 1 em “y”).
Figura 1: Diagrama de forças sobre uma partícula de massa m presa a uma corda inextensível de comprimento L.
	A partir do toque exercido pela força gravitacional e do momento de inércia do corpo em relação ao seu eixo de rotação, a Equação do movimento deste pêndulo é dada como:
 ∅ = 		 	 (1)
onde a frequência angular é:
 		 			 (2)
Então
 				 			 	 (3)
	Assim:
 A(t) = 				 (4)
2. DESENVOLVIMENTO
a. Objetivo Geral
Em um sistema formado por um pêndulo simples, é de extrema importância o conhecido das propriedades e variáveis envolvidas no movimento.
Esta prática tem como objetivo determinar o valor da constante de amortecimento de um sistema formado por um pêndulo simples, e, posteriormente, da constante da aceleração da gravidade.
b. Procedimento
i. Material Utilizado:
· Simulador PhET – Colorado;
· Microsoft Excel;
· SciDavis
· Laptop com Windows 10 instalado.
ii. Descrição do experimento:
Experimento 1:
	Analisar o período de oscilação do pêndulo simples no simulador PhET – Colorado.
Experimento 2:
	Analisar a amplitude em função do tempo no simulador PhET – Colorado.
4. RESULTADOS
Os valores de período de oscilação para cada medição estão compilados na Tabela 1 a seguir. O período médio foi calculado dividindo-se os valores da segunda coluna com os da primeira.
Tabela 1: Número e Período de oscilação médio para cada medida.
	Número de oscilações (n)
	1
	2
	3
	4
	5
	Tempo [s]
	2,13
	4,24
	6,38
	8,47
	10,60
	Período Médio [s]
	2,13
	2,12
	2,13
	2.12
	2.12
A partir dos valores compilados na Tabela 1 pode-se calcular o Período Médio em relação à 3ª linha da mesma, o desvio da média e o desvio relativo.
O Tmédio é dado por:
ε = 
Tabela 2: Período Médio e Desvio Médio para cada número de oscilação
	Número de oscilações (n)
	1
	2
	3
	4
	5
	Período Médio [s]
	2,13
	2,12
	2,13
	2.12
	2.12
	ε (%)
	0,4695
	0
	0,4695
	0
	0
	Os valores calculados do desvio relativo indicam que o período de oscilação não muda com o número de oscilações, podendo ser considerado constante.
	Para a 2ª parte do experimento, foram medidas as amplitudes em função do tempo, e estes valores descritos na Tabela 3 a seguir.
Tabela 3: Amplitude em função tempo (período) de oscilação.
	Tempo (s)
	Amplitude (Graus)
	0
	60
	6,3
	50
	16,5
	40
	31,18
	30
	53,5
	20
	105
	10
Figura 1: Gráfico de Amplitude x Tempo.
Fonte: Própria (2020)
	O gráfico correspondente à dispersão de dados compilados na Tabela 2 representa bem uma função do tipo exponencial. Ao linearizar a Equação 4, chegamos à seguinte Equação:
ln A = ln ∅ - ϒ.t
Figura 2: Gráfico de ln(A) x Tempo.
Fonte: Própria (2020)
A partir desta linearização, o valor de ajuste encontrado para a dispersão de dados é:
Y = -0,0178.x + 4,008
Desta forma, calcula-se os valores da constante de amortecimento e da amplitude máxima:
ln ∅ = 4,008
∅ = 55,04
e
- ϒ = -0,0178
ϒ = 0,0178
	A partir deste valor da constante de amortecimento, consegue-se calcular o valor da gravidade por meio da Equação 2 e sabendo que w0² = g/L, temos:
g = 8,78 m/s²
	O Erro para este valor é de:
E = (9,81 – 8,78) / (9,81) 
E = 10,50%
5. CONCLUSÃO
	O valor da aceleração da gravidade não muito satisfatório, uma vez que houve um erro de 10,50% em relação ao esperado teórico. Normalmente, experimentos destinados ao calculo desta constante são mais assertivos.
Contudo, o objetivo da prática foi alcançado, uma vez que permitiu a visualização do movimento oscilatório amortecido em um pêndulo simples com presença de atrito, por meio do Simulador PhET – Colorado.