Progressão Geométrica exercícios resolvidos

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04. (Uel 2017) Leia o texto a seguir. 
Por que não dividir um segmento unitário em duas partes iguais? A resposta é que, simplesmente, com a igualdade não 
existe diferença, e sem diferença não há universo perceptivo. O “número de ouro” é uma razão constante derivada de 
uma relação geométrica que os antigos chamavam de “áurea” ou de divisão perfeita, e os cristãos relacionaram este 
símbolo proporcional com o Filho de Deus. 
O número de ouro, denotado pela letra grega , é definido como a única raiz positiva da equação a seguir. 
2x x 1  
Com base no texto e na definição do número de ouro, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir. 
( ) 2 1 5   
( ) O número de ouro  pode ser expresso como um quociente de números inteiros não nulos. 
( ) Os números , 1,  2 1  estão em progressão geométrica de razão . 
( ) 1 1    
( )  não pode ser expresso através de uma equação, por ser derivado de uma relação geométrica. 
Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta. 
a) V, V, V, F, F. 
b) V, F, V, V, F. 
c) V, F, F, F, V. 
d) F, V, V, F, V. 
e) F, V, F, V, F. 
 
 
Resposta: [B] 
 
Analisando as afirmativas uma a uma: 
 
[V] Calculando: 
2 2 1 5 1 5x x 1 x x 1 0 x 2 1 5
2 2
 
               
 
[F] O número de ouro é um número irracional, portanto não pode ser expresso como um quociente de números inteiros 
não nulos. 
 
[V] Impondo a condição para PG aos termos dados, tem-se: 
   
2 2 2
2
2
1 2 1
1 2 1 2 1 2
1
1 5 1 5
1 1
2 2
1 1 5 5 1 5 2 6 5 3 5 3 5 3 5
2
4 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2
   
                 
  
  
        
 
   
          
 
 
Logo os termos , 1,  2 1  estão em progressão geométrica de razão . 
 
[V] Calculando: 
 
2
2 1 1 111 1 1 1  
  
                       
 
 
 
[F] O número de ouro pode ser expresso como raiz da equação 2x x 1,  conforme enunciado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
05. (Uel 2017) Com a finalidade de se calcular a quantidade de pessoas presentes em manifestações sociais em 
determinado trecho urbano, são utilizadas diferentes metodologias, sendo que uma delas consiste em quatro etapas: 
1. estabelece-se a área A (em 2m ) da região delimitada pelo trecho da manifestação; 
2. posicionam-se alguns fiscais que ficam responsáveis, cada um, por uma sub-região fixa e exclusiva do trecho 
urbano, a fim de coletar, de maneira simultânea e periódica, quantas pessoas se encontram em sua sub-região no 
momento de cada medição; 
3. calcula-se a média M de todas as medições realizadas por todos os fiscais; 
4. ao final, declara-se que há A M pessoas presentes na manifestação. 
Suponha que uma manifestação ocorreu na região hachurada dada pelo setor de uma coroa circular de centro O 
(conforme figura) e que foi observada por 3 medições com 2 fiscais cada, cujas tabelas dos dados coletados 
encontram-se a seguir. 
 
 Medição 1 Medição 2 Medição 3 
Fiscal 1 3 3 4 
Fiscal 2 2 4 5 
 
 
 
Considerando essa metodologia e a aproximação 
22
,
7
π  assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a 
quantidade de pessoas que estiveram presentes na manifestação, naquele trecho. 
a) 11 mil 
b) 22 mil 
c) 27 mil 
d) 31 mil 
e) 33 mil 
 
 
Resposta: [A] 
 
Calculando: 
   
2 2
2 21003 997 1.003 997 (1.003 997) (1.003 997)2 2
A
3 3 3 4 3 4
6 2.000 1 22 12.000 22.000
A
3 4 3 7 4 7
π π π π
π
     
            
 
      
 
 
 
Médias fiscais 
3 3 4 2 4 5 21 7
M
6 6 2
    
    
Pessoas na manifestação 
22.000 7
A M 11.000 pessoas
7 2
     
 
 
 
 
 
 
 
06. (Uel 2017) Um automóvel trafega 240 km por dia e apresenta um desempenho de 12 km L, quando utiliza 
exclusivamente gasolina, ou de 315 km m , quando utiliza, exclusivamente, GNV (gás natural veicular). 
Assumindo que o preço da gasolina é de R$ 3,50 por litro, que o preço do GNV é de R$ 2,00 por 3m e 
desconsiderando quaisquer outros fatores, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade mínima de 
dias suficiente para que seja possível comprar um celular de R$ 3.819,00 com a economia gerada pelo uso exclusivo 
do GNV. 
a) 11 
b) 12 
c) 100 
d) 101 
e) 102 
 
 
Resposta: [D] 
 
Calculando: 
 
Gasolina 3
240 km dia
20 litros dia R$ 3,50 m R$ 70 dia
12 km L
    
GNV 3 3
3
240 km dia
16 m dia R$ 2,00 m R$ 32 dia
15 km m
    
Economia por dia 70 32 38 reais   
 
3.819
100,5 101dias
38
  
 
 
 
 
 
07. (Uel 2017) Existem critérios, cada qual com suas vantagens e limitações, para determinar se certo indivíduo é 
obeso. Um dos principais testes aplicados para esse fim é o cálculo do Índice de Massa Corporal (IMC), definido pela 
equação 
2
p
I
h
 
em que I representa o IMC 2(kg m ), h representa a altura (m) e p representa a massa (kg). De acordo com a 
Organização Mundial da Saúde (OMS), um indivíduo é classificado como tendo IMC normal se 18,5 I 24,9.  
Considerando um universo composto por indivíduos adultos, cuja altura h seja tal que 1,5 h 1,9,  assinale a 
alternativa que apresenta, corretamente, a região no plano cartesiano h p definida por todas as combinações de altura 
e massa dos indivíduos com IMC normal, nesse universo. 
 
a) b) 
 
 
c) d) 
 
 
e) 
 
 
Resposta: [A] 
 
O gráfico do peso em função da altura para um dado IMC será uma parábola (função do segundo grau) com vértice na 
origem e concavidade voltada para cima (eliminando-se assim as alternativas [D] e [E]). Além disso, pode-se escrever: 
 
2
p
I
h
 e normal18,5 I 24,9  
 
Logo: 
2
normal normal
normal
I h p
18,5 I 24,9
 
 
 
 
Mas 1,5 h 1,9  
 
Note que os pontos referentes a 1,90 m de altura não estão incluídos no intervalo especificado. 
 
Calculando: 
 
Para h 1,5 : 
2 2 2 2 2
normal18,5 h I h 24,9 h 18,5 1,5 p 24,9 1,5 41,625 p 56,025             
 
Para h 1,9 : 
2 218,5 1,9 p 24,9 1,9 66,785 p 89,889       
 
Assim, o gráfico que apresenta todos estes pontos é o indicado na alternativa [A].