Fatoração de Expressões Algébricas

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Fatoração 
Definição 
Fatorar é transformar uma soma 
ou diferença de duas ou mais 
parcelas (termos) como produto 
de dois ou mais fatores. 
Fator comum 
𝑎𝑥 + 𝑎𝑦 = 𝑎 (𝑥 + 𝑦) 
Exemplos: 
3𝑥2 − 6𝑥 = 3𝑥 (𝑥 − 2) 
36𝑥2𝑦3 − 24𝑥4𝑦 = 
12𝑥2𝑦 (3𝑦2 − 2𝑥2) 
Agrupamento 
É necessário que na expressão 
inicial tenha 4 termos. 
𝑎𝑥 + 𝑎𝑦 + 𝑏𝑥 + 𝑏𝑦 = 
𝑎 (𝑥 + 𝑦) + 𝑏 (𝑥 + 𝑦) = 
(𝑥 + 𝑦)(𝑎 + 𝑏) 
Exemplos: 
6𝑥2 − 4𝑎𝑥 − 9𝑏𝑥 + 6𝑎𝑏 = 
2𝑥 (3𝑥 − 2𝑎) − 3𝑏 (3𝑥 − 2𝑎) 
(3𝑥 − 2𝑎)(2𝑥 − 3𝑏) 
Diferença de quadrados 
A diferença de dois quadrados é 
igual ao produto da soma pela 
diferença. 
𝑎2 − 𝑏2 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) 
Como identificar a e b: 
Extrair a raiz de cada um deles. 
Exemplos: 
𝑥2 − 25 = 
𝑥 5 
(𝑥 + 5)(𝑥 − 5) 
1 − 4𝑎4 = 
1 2𝑎2 
(1 + 2𝑎2)(1 − 2𝑎2) 
Trinômio quadrado perfeito 
O trinômio quadrado perfeito é 
igual ao quadrado da 
soma/diferença de dois termos. 
𝑎2 ± 2𝑎𝑏 + 𝑏2 = (𝑎 ± 𝑏)2 
Como identificar o 1° e 2° termo: 
Extrair a raiz do 1° termo e do 3° 
termo. 
2x o 1° termo x o 3° resulta no 
termo central. 
Exemplos: 
𝑥2 + 8𝑥 + 16 = 
𝑥 2𝑥. 4 4 
(𝑥 + 4)2 
4𝑎2 − 4𝑎𝑏 + 𝑏2 = 
2𝑎 2.2𝑎. 𝑏 
(2𝑎𝑏 − 𝑏)2 
Trinômio do segundo grau 
Supondo que 𝑥1 e 𝑥2 sejam as 
raízes do trinômio 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 +
𝑐, (𝑎 ≠ 0), então: 
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 𝑎 (𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2) 
Exemplos: 
𝑥2 − 5𝑥 + 4 = 
𝑥2 − 5𝑥 + 4 = 0 
1 (𝑥 − 1)(𝑥 − 4)