Av2 - CALCULO DE INTEGRAL_B (10 - 10)

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AV2 – Cálculo de Integral 
 
1) Uma superfície plana representada pelo conjunto de todos os pontos (x, y), de forma que 1 
≤ x ≤ 4 e 0 ≤ y ≤ √𝑥, ao ser girada, gerou um sólido de revolução. Determine o volume 
desse sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x. Em seguida, assinale a alternativa 
correta. 
 
( ) 
( ) 𝜋 
( ) 
( ) 
( ) 
 
2) Utilizando a Regra da Cadeia, derive f(x) = (x5 + x4 + x)5 
 
( ) f’(x) = (x4 + x³)(x5 + x4 + x)4 
( ) f’(x) = 5(x5 + x4 + x)4 
( ) f’(x) = (25x4 + 20x³)(x5 + x4 + x)5 
( ) f’(x) = (25x5 + 20x4)(x5 + x4 + x)4 
( ) f’(x) = (25x4 + 20x³ + 5)(x5 + x4 + x)4 
 
3) Determine a família de soluções da integral indefinida ∫ (x³ + 1)5 3x² dx. 
 
( ) (x³ + 1)5 + c 
( ) (x² + 1)5 + c 
( ) (x³ + 1)4 + c 
( ) (x³ + 1)6 + c 
( ) (x² + 1)4 + c 
 
4) Calcule a integral utilizando o Teorema Fundamental do cálculo, para f(x)= secx. Tgx, e 
considerando os limites, a = – e b = 0 
 
( ) – 
( ) 1 + √2 
( ) 
( ) 1 – √2 
( ) 0 
 
5) Calcule a área representada pela integral definida: A = 
√
 dx 
 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
 
6) Determine a integral indefinida ∫ ( ) dx. 
 
( ) + lnx + k 
( ) + k 
( ) + k 
( ) x + lnx + k 
( ) x² + lnx + k 
 
7) Determine a área da região compreendida entre a parábola y=2 – x² e a reta y= –x 
.(sugestão: Esboce o gráfico). 
 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 3 
( ) 
 
8) Calcule a integral, utilizando a técnica de substituição de variável. Sendo ∫ (x² + 1)50 2x. dx 
 
( ) + c 
( ) (x² + 1)51 + c 
( ) (x² + 1)² + c 
( ) 
( )
 + c 
( ) 
( )
 + c 
 
9) Uma superfície plana 2x² + y² ≤ 1 e y ≥ 0, quando rotacionada em torno do eixo x, gerou 
um sólido de revolução. Determine o volume desse sólido obtido por essa rotação. Em 
seguida, assinale a alternativa correta. 
 
( ) 
( ) 𝜋 
( ) 
( ) √ 
( ) 
 
10) Calcule a primitiva de: ∫ (x² + x + 1) 
 
( ) y = x² – x – 2 + k 
( ) y = – x – 2 + k 
( ) y = x³ – x – 2 + k 
( ) y = 
³
 + 
²
 + x + k 
( ) y = x³ + x² + k 
 
 
 
 
Respostas 
1-C / 2-E / 3-D / 4-D / 5-C / 6-A / 7-A / 8-A / 9-D / 10-D