Aula9_20200517170807

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Controle de qualidade e 
metrologia
INTRODUÇÃOMETROLOGIA 
Estimativas
BIBLIOGRAFIA 
UTILIZADA NO 
SEMESTRE
1. Metrologia e Incertezas de Medição: 
Conceitos e Aplicações – Alexandre 
Mendes e Pedro Paulo. Editora LTC; 
2. Práticas de Metrologia – Bruna Madeira 
Araújo e Renato Batista da Cruz. 
Estimativas 
da Incerteza 
Padrão
Segundo a definição do Vocabulário Internacional de 
Metrologia (VIM, 2012), temos: “Incerteza de medição 
expressa na forma de um desvio-padrão”; 
Devemos expressar todas as componentes de incerteza 
(ui), dos tipos A e B, correspondentes a um desvio-
padrão. Para isso, precisamos avaliar qual é a 
distribuição de probabilidade aplicada à incerteza que 
está sendo avaliada: distribuição normal, distribuição 
retangular ou uniforme, distribuição triangular etc.
Estimativas da 
Incerteza Padrão 
Combinada
• De acordo com o VIM (2012), temos a 
seguinte definição: “Incerteza-padrão 
obtida ao se utilizarem incertezas-padrão 
individuais associadas às grandezas de 
entrada num modelo de medição”; 
• A incerteza-padrão combinada (𝑢!) pode, 
resumidamente, ser determinada pela 
equação:
• Em que 𝑢" é a incerteza do tipo A e 𝑢# são 
as incertezas do tipo B.
Estimativa dos grau de liberdade efetivo
• Quando são realizadas mais de 30 medições de um mesmo mensurando, 
sabemos, por meio da estatística, que esses resultados se aproximam 
muito de uma distribuição normal. Se um número menor de medições for 
utilizado, devemos aproximar esta distribuição a uma distribuição normal 
aplicando o fator de correção da distribuição t-Student; 
• No entanto, a fim de estabelecer esse fator de correção, é necessário 
determinar o número de graus de liberdade efetivos da distribuição;
• Quando várias fontes de incertezas são consideradas para estimar a 
incerteza-padrão combinada (𝑢!), o número de graus de liberdade 
efetivos resultante da incerteza combinada tem que ser estimado a partir 
de informações de cada fonte de incerteza;
• Logo recomenda-se a utilização da equação de Welch-Satterthwaite para 
estimar o número de graus de liberdade efetivos:
• 𝑢" = 𝐼𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎 𝑑𝑎 𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒 1
• 𝑣" = número de grau de liberdade para fonte 1
• A equação pode ser rearrumada e apresentada como:
Importante
• O grau de liberdade associado à incerteza da 
repetibilidade (tipo A) é igual a n − 1, com n 
sendo o número de medições; 
• Na avaliação do grau de liberdade da incerteza-
padrão do tipo B a partir de uma distribuição de 
probabilidade a priori, por exemplo uma 
distribuição uniforme ou triangular, fica 
implicitamente suposto que o valor da 
incerteza, resultante de tal avaliação, é 
conhecido exatamente; 
• Isto implica que o grau de liberdade associado a 
essa incerteza será infinito;
Estimativa do Fator de Abrangência 
• O fator de abrangência k deve sempre ser declarado de forma que a incerteza-padrão da 
grandeza medida possa ser recuperada para uso no cálculo da incerteza-padrão combinada de 
outros resultados de medição que, eventualmente, dependam desta grandeza; 
• Este fator k será obtido a partir da determinação do número de graus de liberdade efetivos (𝑣$%) 
e utilizando a distribuição t-Student, na qual o valor do t será o fator de abrangência k;
• Usualmente adota-se o valor de k = 2 para calcular grandeza expandida com 95,45 % de 
confiança;
Incerteza 
Expandida
• Embora a incerteza combinada 𝑢! 𝑦 possa ser 
universalmente usada para expressar a incerteza de 
um resultado de medição (devido a necessidade de 
algumas indústrias e aplicações comerciais, bem 
como requisitos em áreas de saúde e segurança) é 
frequentemente necessário apresentar uma medida 
de incerteza que defina um intervalo sobre o 
resultado de medição; 
• Neste caso, a incerteza compreende uma fração da 
distribuição dos valores, que podem ser 
razoavelmente atribuídos para um mensurando, 
denominada de Incerteza Expandida U; 
• Este requisito foi reconhecido pelo Working Group e 
Recomendações do CIPM, INC (1981).
• A incerteza expandida U é obtida pela multiplicação da incerteza padrão combinada 𝑢! 𝑦 por 
um fator k; 
• 𝑈 = 𝑢! ∗ 𝑘
Regra de ouro 
• Se a incerteza do Tipo A for menor que metade da incerteza combinada, 
vamos utilizar o fator k = 2. Caso contrário, devemos utilizar a distribuição 
t-Student para obtermos o valor de k que nos garante um intervalo com 
95% confiança; 
• A norma ISO GUM recomenda a utilização da equação de Welch-
Satterwaite para calcular o grau de liberdade, baseado nos graus de 
liberdade de cada fonte de incerteza;
Valor de k em função do 𝑣())
Apresentação 
do Resultado 
de Medição
• O valor numérico da incerteza expandida deve 
ser apresentado com no máximo dois 
algarismos significativos. O valor numérico do 
resultado da medição, em sua forma final, deve 
ser arredondado para o último algarismo 
significativo do valor da incerteza expandida, 
atribuída ao resultado da medição.
Periodicidade
de Calibração
dimensionais
Exemplo 
• Com um multímetro digital, 
realizamos cinco medições 
de tensão elétrica em um 
circuito. Os resultados 
encontrados foram:
• Considere que a incerteza do 
multímetro obtida no certificado de 
calibração é de 0,02 V, para uma 
probabilidade de abrangência de 95,45 
% e k = 2,23, com tendência 
instrumental de +0,02 V.
• Determine: A incerteza do Tipo A:
• A incerteza do Tipo B:
• A incerteza combinada:
• A incerteza expandida:
• O resultado da incerteza expandida 
metrologicamente correto:
• O valor da tensão corrigida:
Por que isso é importante?
• Muitas pessoas pensam que apenas os laboratórios de metrologia precisam saber como funciona 
o cálculo de incerteza de medição, mas na verdade é muito importante que todas as pessoas que 
lidam com gestão da qualidade ou de equipamentos de medição saibam pelo menos o básico 
sobre esse assunto;
• Isso ajuda bastante no momento de interpretar os resultados dos certificados de calibração, 
podendo ter consciência da real situação dos seus instrumentos de medição e dos serviços que 
seus fornecedores estão lhe ofertando. Você reconhecerá se uma calibração foi feita de forma 
coerente ou não.
FIM