AULA 10 EM 10-05-21-FUNÇÕES DO SEGUNDO GRAU (1)

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ESTÁCIO-AULA 10 e 11 EM 10-05-21.
ASSUNTO: FUNÇÕES DO SEGUNDO GRAU, JUROS E FUNÇÃO CUSTOS, RECEITA E LUCRO.
a – Forma geral: y = f(x) = ax2 + bx + c, para a ≠ 0.
I – Raízes ou zeros de uma função e concavidade: Para as raízes, igualamos f(x) a zero, ou seja: = > f(x) = 0; 
Para a concavidade temos: a > 0 para cima (U), a < 0 para baixo (Ո).
Na determinação das raízes, ou zeros da função, utilizamo-nos da fórmula:
x = (– b ± √Δ)2a
 Δ = b2 – 4·ac.
EXERCÍCIOS
6 – Para a função y = f(x) = x2 - 5x + 4. Quais são as raízes e a concavidade?
VERTICE DA FUNÇÃO
Xv = – b
         2a
Yv = – Δ
        4a
Ou ainda: V(- b/2a, - Δ/4a)
7 - Para a função y = f(x) = x2 - 6x + 8, determinar o vértice.
8 - Para a função y = f(x) = x2 - 6x + 8, determinar as raízes e a concavidade.
COMPOSIÇÃO DAS FUNÇÕES DE SEGUNDO GRAU
USAR A FÓRMULA: y = ax2 – Sx + P, para:
a = 1; S = soma das raízes; P = produto das raízes
9 – Achar a função de segundo grau cujas raízes: - 1 e 10.
10 - Achar a função de segundo grau cujas raízes: 1,999... e - 8.
11 - Para a função y = f(x) = x2 - x + 2/9, determinar as raízes em dizimas, a concavidade, f(- 1/3) e x para f(x) = 2/9.
JUROS SIMPLES
1 - Uma pessoa aplicou metade do seu capital à taxa de 30% ao semestre no regime de juros compostos e a outra metade à taxa de 27% ao quadrimestre no sistema de juros simples e obteve ao final de um ano um montante de R$ 4.200, 00. Qual o capital inicial desta pessoa?
2 - No sistema de juros simples, certo capital rende juros de R$6.000,00 quando aplicado à taxa de 9% ao mês, durante 90 dias. O tempo necessário para que o mesmo capital renda R$8.000,00 quando aplicado a uma taxa de 6% ao mês é de meses.? 
A) 4 B) 5 C)6 D)7 E)8
3 – Um capital triplica em 10a, qual é a taxa?
4 – Um capital a taxa de 5%aa dobra em quanto tempo? 
JUROS COMPOSTOS
ASSUNTO – FUNÇÕES CUSTO, RECEITA E LUCRO – EXERCÍCIOS.
FUNÇÃO CUSTO
a – Forma geral: y = f(x) = C(x) = CV(x) + CF, sendo: CV = custo variável = coeficiente angular, CF = custo fixo = coef. Linear. É uma função de primeiro grau afim, ou seja, os coeficientes a e b são diferentes de zero.
EXERCÍCIO
1 - O custo para produção de uma determinada mercadoria tem um custo fixo mensal de R$ 1440,00 e um custo de R$ 50,00 por peça produzida. Pede-se o custo total supondo a produção de 200 peças.
2 – Pede-se o número de peças fabricadas por uma fábrica, sabendo ser o preço fixo mensal de R$ 2500,00 e um custo de R$ 80,00 por peça produzida, sendo o custo total da operação de R$ 26500,00. 
CUSTO MÉDIO
O custo médio "CM(x)" é o quociente entre: o custo total "C(x)" e a quantidade "x" produzida. Ele representa o custo de cada unidade produzida. O custo médio é dado por: CM(x) = 
EXERCÍCIO
3 – Determinar nos exercícios um (1) e dois (2) o valor do custo médio que é dado por: CM(x) = 
FUNÇÃO RECEITA
b - Forma geral: y = f(x) = R(x) = p(x), sendo: R = custo variável = coeficiente angular, 0 = custo fixo = coef. Linear. É uma função de primeiro grau linear, ou seja, o coeficiente a é diferentes de zero e o coeficiente b é igual a zero, sendo p = preço de venda da unidade do produto.
EXERCÍCIO
4 - Sendo a função receita de um produto dada por R(x) = 250x. Pede-se o número de peças vendidas supondo ser a receita total R(x) = R$ 125000,00.
FUNÇÃO LUCRO
c - Forma geral: y = f(x) = L(x) = R(x) – C(x), sendo L(x) o lucro líquido.
EXERCÍCIO
5 - Determinar para as funções:
Custo: C(x) = 10x + 300;
Receita: R(x) = 15x.
i – O ponto de equilíbrio e função lucro;
ii - O valor do lucro L(100);
iii - O valor do lucro L(10);
iv - O valor de x para L(x) = R$ 700,00.
PONTO DE EQUILÍBRIO ECONÔMICO (PEE)
O ponto de equilíbrio econômico é dado por L(x) = o, ou seja, com C(x) = R(x)
EXERCÍCIO
6 - Achar o ponto de equilíbrio das funções a seguir:
R(x) = 10x;
C(x) = 3x +14. 
7 - Determinar o valor de L(5) no exercício anterior (6)?
8 – Para o exercício seis (6) qual deve ser o valor de x para que L(x) seja nulo, ou seja, L(x) = 0.
9 – Se o lucro de uma empresa foi zero qual será a relação entre C(x) e R(x)?
10 – Dar graficamente o (PEE) das funções: C(x) = 25x + 10 e R(x) = 30x.
11 – No exercício 10 dar o valor de L(10) – L(8).
EXERCÍCIOS GERAIS 10-10-21.
1 – Ao transformar 72km/h em m/s, encontraremos: 
(RESPOSTA: 20 m/s)
2 – Dar as raízes e o vértice da igualdade a seguir: x2 – 4x – 5 = 0.
3 - Dar a função quadrática cujas raízes são – 2 e – 3. (x2 + 5x + 6 = 0)
4 - Dar os zeros de a função quadrática a seguir: x2 + 5x + 6 = 0.
5 - Uma nota promissória foi paga, com atraso, por R$ 1.100,00. Considerando os juros de 10% que foram cobrados por conta do atraso, calcule o valor original da dívida. (RESPOSTA: R$ 1000,00).
6 – Um capital a juros simples de 12% ao ano quadruplica em quanto tempo? (RESPOSTA: 25a).
7 – Qual é a taxa de um capital que, a juros simples, triplica em 20 anos? (RESPOSTA: 10% a. a).
8 - A produção de um determinado item tem um custo C(x) = 10x + 200. Sabendo que cada um dos itens é vendido ao valor de R$ 30,00, quantos itens deles devem ser produzidos para que o lucro seja de R$ 1800,00?
SOLUÇAO
DADOS:
L(x) = R$ 1800,00; C(x) = 10x + 200; R(x) = px, sendo p = R$ 30,00.
L(x) = R(x) - C(x).
1800 = 30x – (10x + 200) = 30x – 10x – 200.
1800 + 200 = 20x.
2000 = 20x = > x = 100.
RESPOSTA: x = 100
9 - A produção de um determinado item tem um custo C(x) = 2x + 60. Sabendo que cada um dos itens é vendido ao valor de R$ 10,00, quantos deles devem ser produzidos para que o lucro seja de R$ 500,00? 
9 - Um boleto, cujo valor de face era de R$ 1.000,00, foi pago com atraso e, por conta disso, foram acrescidos R$ 35,00 a título de juros. Considerando essas informações, calcule a taxa de juros aplicada nesta operação. (RESPOSTA: 3,5%)
10 - O salário de Luiz Cláudio era de x reais em janeiro. Em maio, ele recebeu um aumento de 20% e outro de 15% em novembro. Seu salário atual é de R$2208,00. Calcule qual era o salário de Luiz em janeiro. (RESPOSTA: R$1600,00).
11 - A soma de dois números é igual a 27 e o dobro da diferença entre eles é igual a 6. Calcule os dois números inteiros. 
(RESPOSTA: 15 e 12).
12 - De um saco com 50 kg de arroz com casca resultam em 40 kg de arroz beneficiado. Para obtermos 300 kg de arroz beneficiado, quantos quilos de arroz com casca serão necessários? (RESPOSTA: 375).