Prova objetiva de álgebra

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Prova discursiva
	Excentricidade da elipse á a razão entre a semidistância focal e o semieixo maior. Qual é a excentricidade de uma elipse cujo eixo maior mede 6 cm e a distância focal é de 4 cm? ( * Máximo 4000 caracteres )
	
	
	2.
	Para organizar dados de uma pesquisa, informações baseadas em números, a Matemática nos fornece um esquema de linhas e colunas denominado matrizes. Uma matriz pode ser representada pelo símbolo aij, onde i: linhas e j: colunas. Toda matriz é disposta na forma m x n, quer dizer uma tabela de m linhas horizontais e n linhas verticais. Baseado nisso, construa as matrizes a seguir e faça o que se pede: ( * Máximo 4000 caracteres )
	
Prova Objetiva
	Rafael Duarte Figueiró (3090952)
	
	Disciplina:
	Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:668551) ( peso.:3,00)
	Prova:
	32413438
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano equidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência. Esta distância fixa é determinada raio da circunferência. Sobre a circunferência de equação x² + y² - 2x -6y - 6 = 0, analise as opções a seguir:
I- Possui centro em (1,3).
II- Possui centro em (-1,-3).
III- Possui raio igual a 16.
IV- Possui raio igual a 4.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	As opções I e IV estão corretas.
	 c)
	As opções I e III estão corretas.
	 d)
	As opções II e III estão corretas.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
	2.
	Uma reta r passa pelo ponto P(3,2) e pelo ponto que representa o centro da circunferência de equação (x-2)² + ( x + 3)² = 9. Baseado nisto, acerca da equação desta reta, analise as opções a seguir:
I- 5x - 2y -11 = 0.
II- 5x - y - 13 = 0.
III- x + 5y - 13 = 0.
IV- 5x - 5y -5 = 0.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
	3.
	Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de matriz possui um número real associado. A este número real, damos o nome de determinante da matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 2, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do novo determinante, obtido pela troca de posição de linhas entre si:
	 a)
	-2.
	 b)
	1/2.
	 c)
	4.
	 d)
	2.
	4.
	Utilizando as mais diversas formas de representação da reta, podemos apenas, ao analisá-las, tirar diversas conclusões sobre ela. É possível destacar, por exemplo, a inclinação da reta e o ponto de intercepto com o eixo das ordenadas (eixo y). Os indicadores para tal ação são os coeficientes linear e angular da reta. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o coeficiente angular e linear da reta 3y = 5x, respectivamente:
	 a)
	5/3 e 1.
	 b)
	Zero e 5/3.
	 c)
	3/5 e 1.
	 d)
	5/3 e zero.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
	5.
	Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços vetoriais. Em especial, para poder afirmar que uma transformação é linear, temos que verificar se ela preserva as operações de soma, e multiplicação por um escalar. Considerando a imagem do vetor (1, -2, 4) quando aplicado na transformação a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
	
	 a)
	F - F - V - F.
	 b)
	V - F - F - F.
	 c)
	F - V - F - F.
	 d)
	F - F - F - V.
	6.
	Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto vetorial entre u = (2,-3,4) e v = (2,2,-3), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) u x v = (-10,-1,-14).
(    ) u x v = (-1,-14,-10).
(    ) u x v = (1,14,10).
(    ) u x v = (10,-1,14).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - F - V.
	 b)
	V - F - F - F.
	 c)
	F - F - V - F.
	 d)
	F - V - F - F.
	7.
	As rotas de dois aviões A e B são lineares e dadas, respectivamente, pelas retas r1 e r2, descritas a seguir. Com base no exposto, analise as seguintes opções:
I- As retas r1 e r2 são concorrentes, e os aviões podem se chocar.
II- As retas r1 e r2 são coincidentes, e os aviões podem se chocar.
III- As retas r1 e r2 são paralelas, e os aviões não se chocam.
IV- O ponto P(3, 1, 4) pertence às r1 e r2, e é o ponto em que os aviões se chocarão.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
	8.
	Uma das aplicações que envolvem o cálculo de determinantes de uma matriz de ordem 3 é o cálculo de volume dos vetores escritos na forma matricial. A partir deste cálculo, principalmente na engenharia, podemos projetar a quantidade de material necessário na confecção de peças em geral. Nessa perspectiva, retomando o processo de cálculo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	det(A) = 8.
	 b)
	det(A) = 12.
	 c)
	det(A) = -12.
	 d)
	det(A) = -8.
	9.
	Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	O Sistema é SPI.
	 b)
	O Sistema é SI.
	 c)
	O Sistema é SPD.
	 d)
	Não é possível discutir o sistema.
	10.
	Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas sim o problema clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores da transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - F - F - V.
	 b)
	F - V - F - F.
	 c)
	V - F - F - F.
	 d)
	V - V - V - F.
	11.
	(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir:
	
	 a)
	As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	 b)
	As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	 c)
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
	 d)
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
	12.
	(ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do empreendimento relativamente à população beneficiada e a quantidade de água a
ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s.
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração Nacional.
Considereque o projeto prevê a retirada de x m3/s de água.
Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões, de habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX = B, em que:
	
	 a)
	O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
	 b)
	O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
	 c)
	A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
	 d)
	Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode provocar sérios danos ambientais.
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