Problemas com frações, divisibilidade MMC e MDC-011

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PROFESSOR THIAGO PACÍFICO 
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PROBLEMA COM FRAÇÕES, CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE, 
M.M.C. E M.D.C. 
 
 
01. (FCC) Três irmãos, Maria, José e Pedro, receberam respectivamente 1/2, 1/3 e 1/9 de uma determinada herança. A 
fração desta herança que não foi distribuída entre estes irmãos foi de: 
a) 2/3 
b) 8/9 
c) 1/2 
d) 1/18 
e) 3/2 
 
 
02. (FCC) Fiz compras em 5 lojas, gastando em cada uma delas a metade do que eu tinha no bolso. Na saída 
paguei R$ 2,00 de estacionamento e ainda me restaram R$ 20,00. Ao entrar na primeira loja eu tinha: 
a) R$ 704,00 
b) R$ 640,00 
c) R$ 1.408,00 
d) R$ 1.280,00 
e) R$ 1.300,00 
 
 
03. (ACEP) O número que deve ser colocado na posição  para tornar válida a igualdade 0
1
1
1
1
2 


 é: 
a) 0 
b) 1/3 
c) 1/2 
d) 1 
e) 2 
 
 
04. (FCC) Uma pessoa gasta 1/4 do dinheiro que tem e, em seguida, 2/3 do que lhe resta, ficando com R$ 350,00. 
Quanto tinha inicialmente? 
a) 1600 
b) 1400 
c) 1000 
d) 700 
e) 600 
 
 
05. Dois números naturais têm soma 63 e razão 6. O produto desses números é: 
a) 198 
b) 258 
c) 312 
d) 356 
e) 486 
 
 
06. (FCC) A idade de Ricardo, hoje, é igual à idade de sua esposa Luíza mais 3/4 da idade dela. Sabendo-se que 
há 10 anos a idade de Ricardo era o dobro da idade de sua esposa. Qual a soma das idades de Ricardo e 
Luíza, hoje? 
a) 40 
b) 70 
c) 110 
d) 150 
e) 190 
 
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07. Três quartos da despesa de uma firma são com o pagamento da folha salarial, nela incluídos os encargos 
trabalhistas. Sabendo que a firma gasta R$ 210 000,00 com a folha salarial, seu gasto total por mês é de: 
a) R$ 270 000,00 
b) R$ 280 000,00 
c) R$ 290 000,00 
d) R$ 300 000,00 
e) R$ 350 000,00 
 
 
08. Um nadador, disputando a prova dos 400 metros, nado livre, completou os primeiros 300 metros em 3 minutos 
e 51 segundos. Se este nadador mantiver a mesma velocidade média nos últimos 100 metros, completará a 
prova em: 
a) 4 minutos e 51 segundos. 
b) 5 minutos e 8 segundos. 
c) 5 minutos e 28 segundos. 
d) 5 minutos e 49 segundos. 
e) 6 minutos e 3 segundos. 
 
 
09. (FCC) Um número natural N tem três algarismos. Quando dele subtraímos 396 resulta o número que é obtido 
invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Se, além disso, a soma do algarismo das centenas e do algarismo 
das unidades de N é igual a 8, então o algarismo das centenas de N é: 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
 
10. (FCC) Para a orientação dos maquinistas, ao longo de uma ferrovia existem placas com a indicação da 
quilometragem. Um trem percorre essa ferrovia em velocidade constante e, num dado instante, seu maquinista 
observa uma placa em que o número indicador da quilometragem tinha 2 algarismos. Após 30 minutos, ele 
passa por uma outra em que, curiosamente, os algarismos assinalados eram os mesmos da primeira, só que 
escritos na ordem inversa. Decorridos 30 minutos de sua passagem pela segunda placa, ele passa por uma 
terceira em que o número marcado tinha os mesmos algarismos das anteriores mas na mesma ordem dos da 
primeira e com um zero intercalado entre eles. Nessas condições, a velocidade desse trem, em quilômetros por 
hora, era: 
a) 72 
b) 90 
c) 100 
d) 116 
e) 120 
 
 
11. (FCC) O número de três algarismos 2m3 é somado ao número 326, resultando o número de três algarismos 
5n9. Sabendo-se que 5n9 é divisível por 9, temos que m + n é igual a: 
a) 2 
b) 6 
c) 4 
d) 8 
e) 10 
 
 
12. (FCC) Determine o valor do algarismo X, tal que o número 321X8, seja divisível por 12. 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 6 
e) 8 
 
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13. (FCC) Numa divisão o quociente é 3 e o resto 6. A soma do dividendo, do divisor, do quociente e do resto é 
107. Qual a diferença entre o dividendo e o divisor? 
a) 23 
b) 75 
c) 52 
d) 58 
e) 79 
 
14. (FCC) Considere um número inteiro formado por cinco algarismos cuja representação na base dez seja abcde. 
Considere também o fato de que um número dessa forma é divisível por 11 se, e somente se, a + c + e – b – d 
for divisível por 11. Com base nessas condições, assinale a alternativa na qual consta um número divisível por 
11. 
a) 50623 
b) 65432 
c) 71819 
d) 78321 
e) 83621 
 
15. Qual o valor de a + b, se 
b
a
 é a fração irredutível equivalente a 
...222,1
...444,3
? 
a) 
9
42
 
b) 
9
21
 
c) 21 
d) 42 
e) 34 
 
16. (ACEP) Um certo número de ingressos para um show foi dividido igualmente entre os alunos presentes em 
uma sala de aula. Sabe-se que, se houvesse 8 alunos a mais na sala, cada um deles receberia 1 ingresso a 
menos e se houvesse 10 alunos a menos, cada um receberia 2 ingressos a mais. Nessas condições, é correto 
afirmar que o número de ingressos que coube a cada aluno presente foi 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 7 
 
17. (ACEP) Assinale a alternativa que consta um múltiplo de 54. 
a) 2
24
  3
11
 
b) 2
31
  5
40
 
c) 3
29
  5
19
 
d) 5
17
  7
94
 
e) 2
24
  5
56 
 
18. O máximo divisor comum dos números 36, 48, 72, é: 
a) 36 
b) 48 
c) 72 
d) 144 
e) 12 
 
19. (ACEP) Sejam os números A = 2
3
.3
2
.5 e B = 2.3
3
.5
2
. O MDC e o MMC entre A e B valem, respectivamente: 
a) 2.3
2
.5 e 2
3
.3
3
.5
2
 
b) 2.5
2
.5
2
 e 2
2
.3
2
.5 
c) 2.3.5 e 2
3
.3
3
.5
2
 
d) 2
2
.3
2
.5 e 2.3
2
.5 
e) 2
3
.3
2
.5
2
 e 2.3
3
.5
2 
 
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20. Dois ônibus partem simultaneamente de um mesmo terminal rodoviário com destinos diferentes. Um dos 
ônibus torna a partir do terminal a cada 80 minutos e o outro a cada 90 minutos. 
Quantos minutos serão necessários para os ônibus partirem novamente juntos do terminal? 
a) 450 minutos 
b) 810 minutos 
c) 650 minutos 
d) 500 minutos 
e) 720 minutos 
 
21. (FCC) Suponha que da estação rodoviária de Montes Claros saia um ônibus para o bairro Santos Reis, a cada 
45 minutos, e um ônibus para o bairro Independência, a cada 50 minutos. Suponha, ainda, que a primeira 
saída conjunta do dia ocorra às 6 horas da manhã. A que horas, depois da primeira saída conjunta, ocorrerá a 
próxima? 
a) 21h15min 
b) 13h30min 
c) 19h20min 
d) 16h50min 
 
22. (FCC) Uma faixa retangular de tecido deverá ser totalmente recortada em quadrados, todos de mesmo 
tamanho e sem deixar sobras. Esses quadrados deverão ter o maior tamanho (área) possível. Se as 
dimensões da faixa são 105 cm de largura por 700 cm de comprimento, o perímetro de cada quadrado, em 
centímetros, será: 
a) 28 
b) 60 
c) 100 
d) 140 
e) 280 
 
23. Um galpão na forma de um paralelepípedo reto de dimensões 30m, 72m e 6m deve ser preenchido 
completamente com caixas cúbicas de mesmo volume. 
Qual o menor número de caixas a serem utilizadas? 
a) 80 
b) 70 
c) 60 
d) 50 
e) 40 
 
24. (ESAF) A Editora do livro Como ser aprovado em concursos públicos, recebeu os seguintes pedidos: 
 
Livraria N
o
 de exemplares 
A 130 
B 195 
C 390 
 
A Editora deseja remeter os três pedidos em n pacotes iguais, de tal forma de n seja o menor possível. Calcule 
o valor de n. 
a) 10 
b) 11 
c) 12 
d) 13 
e) 14 
 
25. (FCC) Dados n = 2
2
.3
a
.5
2
.7
3
 e m = 2
3
.3
5
.5
2
.7
b
.11, os valores de a e b, tais que o mdc(m,n) = 18.900, são: 
a) a = 2 e b = 3 
b) a = 3 e b = 1 
c) a = 0 e b = 2 
d) a = 3 e b = 2 
e) a = 2 e b = 2 
 
 
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GABARITO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 
D A D B E C B B C B B C C C D 
 
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 
 
 
D A E A E B D C B B