AIA2CalculoDeUmaVariável_2021_1

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Cálculo De Uma Variável /2021-1 
Atividade Individual Avaliativa-A2 
Regras da Atividade Individual Avaliativa-A2 
I) Sobre a A2. 
A Atividade Individual Avaliativa deverá ser resolvida a mão. 
Postar na Atividade Avaliativa Individual-A2, no CANVAS, um arquivo em 
PDF com a solução das questões para serem avaliadas pelo professor. 
Seja claro no desenvolvimento de cada questão mostrando os cálculos em forma 
detalhada. 
Verifique que o arquivo em PDF seja nítido para evitar dificuldades na 
avaliação. 
II) Critérios da avaliação 
Prazo de entrega da Atividade Individual Avaliativa-A2: 21 de junho/2021 
Na avaliação serão considerados os seguintes critérios: 
· Atendimento ao solicitado nas questões da Atividade Individual Avaliativa: 
máximo 10 pontos. 
· Seja claro no desenvolvimento de cada questão mostrando os cálculos em 
forma detalhada: Terá desconto de 1 ponto cada questão que não cumpra o 
indicado. 
· Apresentação do documento em PDF com rasuras: desconto de 1 ponto. 
· Documento em PDF não estiver nítido: desconto de 2 pontos. 
· Postagens fora do prazo terão nota zero na Atividade Individual Avaliativa 
· Arquivos em PDF que não apresentem a solução das questões a mão terão 
nota zero na Atividade Individual Avaliativa. 
Nesta avaliação serão utilizados os conceitos referentes a taxas relacionadas, 
regra de L’Hôpital, integrais definidas, técnicas de integração, cujas aplicações 
formam parte do nosso cotidiano. 
 
Questão 1: (vale 1,5pt) Através da regra de l’Hôpital, calcule o limite abaixo: 
lim
𝑥→1
𝑥4 − 1
𝑠𝑒𝑛(𝜋𝑥)
 
Questão 2: (vale 2,0pt) Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de 
um lago formando uma mancha circular. Em um determinado instante, a 
mancha tem um raio de 12m, que cresce a uma taxa de variação instantânea de 
0,3m/h. Calcule a taxa de variação instantânea da área da superfície do lago 
coberta pela mancha neste instante, que foi determinada por um Engenheiro 
Ambiental. 
Questão 3: (valor total 1,5pt) 
(a) (0,5pt) Esboce a região da área limitada pelos gráficos das funções 𝑦1 =
𝑥2 − 4 e 𝑦2 = 5. 
(b) (1,0 pt) Determine a área da região encontrada no item a) 
 
Questão 4: (vale 1,5 pt) A integral ∫(𝑥.𝑙𝑛𝑥 )𝑑𝑥 pode ser resolvida através de 
qual técnica de integração? Utilizando a técnica adequada resolva a integral. 
 
Questão 5: (vale 1,5 pt) Um novo tratamento é aplicado a um tumor canceroso 
com um volume de 15 cm³. Depois de t dias observa-se que o tumor está 
variando a uma taxa dada por 𝑉′(𝑡) = 0,15 − 0,09𝑒0,006𝑡𝑐𝑚3/𝑑𝑖𝑎. 
Escreva uma expressão para o volume V(t) do tumor após t dias. 
 
Questão 6: (valor total de 2,0 pt). Resolva as integrais dadas abaixo e escreva 
qual foi a técnica utilizada. 
a) (1,0 pt) ∫ 𝑥. √𝑥2 + 1𝑑𝑥 
b) (1,0 pt) ∫ 𝑥. 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑑𝑥