Aula4Exerccio1_20210507111119

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Exercício Alinhamento Vertical 1 
- Cálculo de rampa e curvas 
Dado um projeto Classe II em relevo ondulado pede-se o comprimento das curvas verticais. 
Pede-se para utilizar 5 rampas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dados: 
Ponto A B C D E 
Cota (m) 780 770 800 782 776 
 
Rampa 1 2 3 4 5 
L (m) 200 600 1200 1000 200 
 
Rampas: i1 = -3%; i2 = +4%; i3 = -4%. i4 = +2,5% 
 
Velocidade de projeto em função da classe II e terreno ondulado 
.: pela tabela => v = 70 km/h 
CotaE – CotaA = 776 – 780 = - 4 m 
i1*L1 + i2*L2 + i3*L3 + i4*L4 + i5*L5 = -4 
-3%*200 + 4%*600 - 4%*1200 + 2,5%*1000 + i5*200 = -4 
-5 + i5*200 = -4 
i5*200 = -4 + 5 = 1 
.: i5 = 1/200 = 0,5% 
 
 
 
 
A 
B 
C 
D 
E 
• Cálculo do comprimento das curvas 
- Para curva 1 
δ1 = i2 – i1 = +4% - (-3%) = 7% > 0 (côncava) 
 dp,1 = 0,7*v + v²/[255*(f + i)] 
f (coeficiente de atrito em função da velocidade) = 0,31 
dp,1 = 0,7*70 + 70²/[255*(0,31-3%)] = 117,63 m. 
 Primeiro a gente supõe que o Lc > dp , então usa a seguinte fórmula: 
 
 
Lc,min1 = (7%)*(117,63²)/[1,22+0,035*117,63] = 181,48 m > dp, então confirma-
se a suposição. 
- Para curva 2 
δ2 = i3 – i2 = -4% - (4%) = -8% < 0 (convexa) 
 dp,2 = 0,7*v + v²/[255*(f + i)] 
f (coeficiente de atrito em função da velocidade) = 0,31 
dp,2 = 0,7*70 + 70²/[255*(0,31-4%)] = 120,17 m. 
 Primeiro a gente supõe que o Lc > dp , então usa a seguinte fórmula: 
 
Lc,min2 = (8%)*(120,17²)/4,12= 280,4 m > dp, então confirma-se a suposição. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Para curva 3 
δ3 = i4 – i3 = +2,5% - (-4%) = 6,5% > 0 (côncava) 
 dp,3 = 0,7*v + v²/[255*(f + i)] 
f (coeficiente de atrito em função da velocidade) = 0,31 
dp,3 = 0,7*70 + 70²/[255*(0,31-4%)] = 120,17 m. 
 Primeiro a gente supõe que o Lc > dp , então usa a seguinte fórmula: 
 
Lc,min3 = (6,5%)*(120,17²)/[1,22+(0,035*120,17)] = 172,99 m > dp, então 
confirma-se a suposição. 
- Para curva 4 
δ4 = i5 – i4 = +0,5% - (2,5%) = -2% < 0 (convexa) 
 dp,4 = 0,7*v + v²/[255*(f + i)] 
f (coeficiente de atrito em função da velocidade) = 0,31 
dp,4 = 0,7*70 + 70²/[255*(0,31-0)] = 110,99 m. 
 Primeiro a gente supõe que o Lc > dp , então usa a seguinte fórmula: 
 
Lc,min4 = (2%)*(110,99²)/4,12 = 59,8 m < dp, então não confirma-se a suposição. 
Utilizaremos a formulação Lc < dp 
 
Lc,min4 = 2*110,99 – 4,12/2% = 15,98 m < 0,6*70 = 42 m 
.: Lc,min4 = 42 m 
Para facilitar a execução e os cálculos, serão adotados Lc,min múltiplos de 20 m 
Lc,min1,adotado = 200 m 
Lc,min2,adotado = 300 m 
Lc,min3,adotado = 180 m 
Lc,min4,adotado = 60 m 
 
 
Locação da Curva 3 (Dado PIV3 = 100 + 0m) 
Curva côncava, com Lc = 180 m 
 
180/2 = 90 = 4 + 10m 
PCV3 = PIV3 – Lc/2 = (100 + 0) – (180/2) 
PCV3 = (100 + 0m) – (4 +10 m) = 96 -10 m = 95 + 10 m 
PTV3 = PIV3 + Lc/2 = (100 + 0) – (180/2) 
PTV3 = (100 + 0m) + (4 +10 m) = 104 + 10 m 
 
 
 
PIV1 = 200 m = (10 + 0 m) 
PIV2 = (200 + 600) = 800 m = (40 + 0m) 
 
Encontrar a cota do PCV 
 CPCV3 = CA + i1*L1 + i2*L2 + i3*D3 
D3 = PCV3 – PIV2 = (95 + 10m) – (40 + 0m) = 55 + 10m = 1110 m 
 CPCV3 = 780 + -3%*200 + 4%*600 -4%*1110 = 754 m 
 
 
 
 
 
Cálculo do vértice 
 
L0 = i3*Lc/δ3 = 4%*180/6,5% = 110,76 m = 5 + 10,76m 
V = PCV3 + L0 = (95 + 10m) + (5 + 10,76m) = 101 + 0,76m 
 
CPTV3 = CPIV3 + i4*Lc/2 = 750,4 + 2,5%*180/2 = 752,65 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estaca Distância (x) Cota da Rampa (CR) Flecha (f) Cota Final (CF) 
CR + f 
95+10 
(PCV) 
0 754 0 754 
96 10 754 – 4%*10 = 753,6 -0,0180 753,582 
97 30 754 – 4%*30 = 752,8 -0,1625 752,6375 
98 50 754 – 4%*50 = 752,0 -0,4514 751,5486 
99 70 754 – 4%*70 = 751,2 -0,8847 750,3153 
100 (PIV) 90 754 – 4%*90 = 750,4 -1,4625 748,9375 
101 70 752,65 – 2,5%*70 =750,9 -0,8847 750,0153 
101+0,76 
(V) 
50 + (20-
0,76) = 
69,24 
752,65 – 2,5%*69,24 
=750,92 
-0,8656 750,0544 
102 50 752,65 – 2,5%*50 = 751,4 -0,4514 750,9486 
103 30 752,65 – 2,5%*30 = 751,9 -0,1625 751,7375 
104 10 752,65 – 2,5%*10 = 752,4 -0,0180 752,382 
104+10 
(PTV) 
0 752,65 0 752,65 
 
 
 
f1 = -(δi/2*Lv)*x² = -[6,5%/(2*180)]*x² = -0,000203*x² 
 
PARA ENTREGAR – LOCAÇAO DAS CURVAS 1, 2 E 4!