Juros Compostos - Aplicação de Equações Diferenciais de 1ª Ordem (EDO)

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Juros Compostos - Aplicação de Equações Diferenciais de 1ª 
Ordem (EDO) 
Um investidor aplica R$5.000,00 numa conta em favor de um recém- nascido. Admitindo 
que não haja depósitos nem retiradas, de quanto a criança disporá ao atingir a idade de 21 
anos, se o banco aplica juros de 5% ao ano compostos continuamente durante todo o 
período? 
Solução: A taxa de variação do valor do investimento é 𝑑𝑆/𝑑𝑡 . Essa quantidade é igual 
a taxa segundo a qual os juros acumulam, que é a taxa de juros r, vezes o valor atual do 
investimento 𝑆(𝑡). Então obtemos a equação diferencial de primeira ordem que descreve 
o processo: 
𝑑𝑆
𝑑𝑡
= 𝑟. 𝑆 
∫
1
𝑆
 𝑑𝑆 = ∫𝑟 𝑑𝑡 
∫
1
𝑆
 𝑑𝑆 = 𝑟∫𝑑𝑡 
ln|𝑆| = 𝑟. 𝑡 + 𝑐 
𝑒ln|𝑆| = 𝑒𝑟.𝑡+𝑐 
𝑆 = 𝑒𝑟.𝑡. 𝑒𝑐 
𝑆 = 𝑘. 𝑒𝑟.𝑡 
Vamos supor 𝑡 = 0, então: 
𝑆0 = 𝑘. 𝑒
𝑟.0 
→ 𝑆0 = 𝑘 
Logo, 
𝑆(𝑡) = 𝑆0. 𝑒
𝑟.𝑡 
Essa equação representa o montante 𝑆(𝑡) após a aplicação de um capital 𝑆0 a uma taxa 
constante 𝑟 por um período de tempo 𝑡. Substituindo os valores de S0, r e t do enunciado 
na equação 
𝑆 = 𝑆0. 𝑒
𝑟.𝑡 
𝑆 = 5000. 𝑒0,05 . 21 
𝑆 ≅ 14288,25 
∴ Quando essa criança tiver 21 anos ela terá aproximadamente R$14288,25